北师大版不等式的基本性质
数学：1.2不等式的基本性质课件(北师大版八年级下)
注意事项
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论.
解:
（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2 ＞ 3＋2
即 x ＞5 （2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：
x＜
3 2
百 尺 竿 头
3.若x<y，且(a-3)x>(a-3)y， 求a的取值范围. 解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y， ∴a-3<0（不等式的基本性质3） ∴a<3（不等式的基本性质2）
等式的基本性质2是否也适用于不等 式？？？
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc 如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc 如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ； （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性 质是否也有相似之处呢？
不等式是否具有类似的性质呢？
由 13 ＞7 想 13 +5 想
＞7+5 13 -5 ＞ 7-5
总结规律？
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一个 整式，不等号的方向不变。
北师大版131不等式的性质课件(37张)
(1)若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；
(2)若 ac2>bc2，则 a>b；
(3)若 a>b，则1a<1b；
(4)若 a>b，c>d，则 ac>bd.
其中正确命题的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 对于(1)，若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d，命题正确； 对于(2)，若 ac2>bc2，则 a>b，命题正确； 对于(3)，若 a>b，则1a<1b不正确， 如 a＝1，b＝－2； 对于(4)，若 a>b，c>d，则 ac>bd 不正确， 如 a＝1，b＝－2，c＝3，d＝－4. 综上可得，正确的个数是 2 个．
(2)因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， 所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝12，且z＝1时，等号成立．
[解题探究] 本例考查作差法比较大小，突出考查了逻辑推理与数学运算的核心素 养．
运用不等式的性质判断命题真假的技巧 (1)要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质． (2)解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原 则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
[练习 2]若 a>b>c，则下列不等式成立的是( B )
第一章 预备知识
§3 不等式
第1课时 不等式的性质
课前篇·自主梳理知识
【主题】 不等式的性质
1．实数大小的比较 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实： a>b⇔__a_－__b_>_0_； a＝b⇔__a_－_b_＝__0_； a<b⇔_a_－__b_<_0__.
数学八年级下北师大版 2.2 不等式的基本性质课件 (新版)北师大版
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或 减去）同一个整式，不等号的方向不变。
ab
a c bc
第二节 不等式的基本性质
完成下列填空：
2 3 , 2 5 ___ 3 5;
2 3 , 2 1 ___ 3 1 ;
2
2
2 3 , 2 (1) ___ 3 (1); 2 3 , 2 (5) ___ 3 (5);
③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、 解决问题的能力。 （3）情感与态度目标：
①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习 数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
如果a>b，且c<0，那么ac<bc， a/c<b/c； 如果a<b，且c<0，那么ac>bc， a/c>b/c；
第二节 不等式的基本性质
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即 l 2 l 2
4 16 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本 性质解释这一结论吗？
P9 习题1.2
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿改＿变＿＿。
第二节 不等式的基本性质
不等式基本性质2用式子表述为：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc， a/c>b/c； 如果a<b，且c>0，那么ac<bc， 不等a式/c基<b本/性c；质3用式子表述为：
4 16
北师大版八年级数学下册课件：2.2 不等式的基本性质
1.运用不等式的基本性质1,2时,不等号的方向__不__改__变____. 2.运用不等式的基本性质3时,不等号的方向____要__改__变____.
3
(3)当 a=0 时,ma2=na2,所以(3)不正确.
2.甲、乙两名同学讨论一个问题,甲同学说“5a>4a”,乙同学说
“5a<4a”,这两名同学的观点是否正确?为什么?
解:这两名同学的观点都不正确.由5>4可知, 当a>0时,根据不等式的基本性质2,得5a>4a; 当a=0时,5a=4a; 当a<0时,根据不等式的基本性质3,得5a<4a.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质
1.能运用不等式的基本性质把简单的不等式化为“x>a” 或“x<a”的形式.
2.熟知Байду номын сангаас等式的基本性质3,对不等式进行变形时,要改变 不等号的方向.
前面学习等式的性质时,我们知道在等式的两边都加上 (或减去)、乘(或除以)同一个不为0的数,结果仍为等式.如 果在不等式的两边都加上(或减去)、乘(或除以)同一个不 为0的数,不等号的方向会发生改变吗?
1.下列式子是否正确?为什么?
(1)若������x>-3,则 x>-6 ;
������
(2)若-3x<2,则 x<-������;
������
(3)若 m<n ,则 ma2<na2.
解:(1)根据不等式的性质 2,两边都乘 2,不等号的方向 不变,所以 x>-6 ,所以(1)正确;
(2)根据不等式的基本性质 3,不等式两边都除以-3, 不等号的方向改变,得 x>-2,所以(2)不正确;
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
不等式的基本性质PPT课件(北师大版)
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学课件.ppt
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc（或
a ＞ b）
cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
得
x －7+7 < 8+7，
即
x < 15 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
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2012
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数学北师大版八年级下册不等式的基本性质
a 则ac＞bc， c
>
b c
3. 如果a＞b，且c＜0，
a 则ac＜bc，c
<
b c
2、练一练：
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
（1）x-5>-1 (2) x+3＜-2 解:(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，
得
即
x-5+5>-1+5 x>4
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加-3， 得 x+3-3＜-2-3
＜
（– 4 ）
（–6）
< （–6）×（-2） < （–6）÷（-2）
比较等式与不等式的基本性质
等式 1. 如果a=b，那么 基本性质 不等式
1. 如果a＞b，那么
a+c＞b+c， a-c＞b-c．
a+c=b+c，
a-c=b-c．
2. 如果a＞b，且c＞0，
2.如果a=b,c≠0, a b 基本性质 那么ac=bc , c = c
即
x< - 5
三、当堂练习
1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形 式 （1）x－7>1；（2）3x<1+2x； （3）2x>4． （4）-4x>-2 2、设a<b，用“<”或“>”填空． （1）a-1____b-1； （2）a+1_____b+1； （3）2a____2b； （4）-2a_____-2b．
2.2 不等式的基本性质
普者黑中心校 唐定莲
2017年5月
一、知识回顾
(1) 什么是不等式？
(2)等式的基本性质是什么？
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
北师大数学八下课件2.2不等式的性质
不等式的基本性质3
6．(6分)已知a>b，用“>”或“<”填空： (1)a－7__>__b－7;(2)－a____－b<； (3)－4a＋3_<__－4b＋3.
利用不等式的性质将不等式化成“x<a”或“x>a”的形式
7．(4分)小明的作业本上有四道利用不等式的性质变形的作 业题：①由x＋7>8，得x>1；②由x<2x＋3，得x<3； ③由3x－1>x＋7得x>4；④由－3x>－6，得x<－2.其中正确的 题数有()B A．1题B．2题C．3题D．4题 8．(8分)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(3)a≤0
18．(10分)小王从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从
另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来以每条的
价格将鱼全部卖掉，结果赔了钱，你知道为什么吗？
【综合运用】
19．(12分)(1)①若a－b>0，则a>____b； ②若a－b＝0，则a____＝b； ③若a－b<0，则a____<b； (2)由①中的关系，你能比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的 大小吗？若能，请写出你的比较过程．
初中数学课件
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北师 ● 数学
2.2 不等式的基本性质 得分________ 卷后分________ 评价________
1．不等式的基本性质1：不等式的两边都， 加(或减)同一个整式 不等号的方向不变． 2．不等式的基本性质2：不等式的两边都， 乘(或除以)同一个正数 不等号的方向不变． 3．不等式的基本性质3：不等式的两边都， 乘(或除以)同一个负数 不等号的方向_改_变__．
初中数学《不等式的基本性质》完美课件 【北师大版】2
（乘法单调性）
注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.
性质5 如果a>b,c>d,则a+c>b+d. (同向可加性)
同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相 减可以转化为相加问题（加其相反数）.
即 ： 若 a b ,c d ， 则 a b , c d ,即 a b , d c
性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.
(同向可乘性)
同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.
注意（1）a,b,c,d都为正数；
（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除
可以转化为相乘问题（乘其倒数）.
(3 )a b ,c d a c b d ?×
证明： a b且c 0
解：设x3 (xy2)m (x2)n
y4
y
xmy2m x2nyn
xm2ny2mn
即 x3y4xm 2ny2m n
x3 y4
(xy2)1
(x2 )2 y
m 2n 2m n
3 4
m
n
1 2
1 (xy 2 )1 1
8
3
16 ( x2 )2 81 y
2
x3 y4
27
初 中 数 学 《 不等式 的基本 性质》 完美课 件 北 师 大版2 -精品课 件ppt (实用版 )
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. (可加性)
注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个实 数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不变）
不等式的基本性质[下学期]--北师大版1.
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做书上7页填空 你发现了什么？
讨论总结
不等式基本性质2：不等式的 两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等式的方向不变。
不等式基本性质1：不等式的 两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等式的方向改变。
无论绳长L取何值，圆的面 积总大于正方形的面ห้องสมุดไป่ตู้， 即 2 2
l l ＞ 4 16 你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X
＞a或 x＜ a的形式
(1) x-5 ＞ -1 (2) -2x ＞ 3 (3) 7x ＜ 6x -6
第9页 随堂练习：
(1) X>3
(2) X> -5/6 (3) X≤6
BI胎牛血清 /xueqing/BI-xueqing.html BI胎牛血清 yrh25zub
§1.2 不等式 的基本性质
林庆博
教学目标:
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步 体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质. 重点:
不等式的基本性质的理解和运用.
难点: 不等式的基本性质3的理解和运用.
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？
由2a=2b, 能得到a=b？ 由-2a=-2b, 能得到a=b？
浮夸了，可是她只能想到这么多，还必须装出一副深沉悲痛的样子，这样才显得有知错能改精神。“知道就好。”那人凌厉的 目光在慕容凌娢身上停留了许久，终于缓和了下来，“这种奏折，根本不需要劳烦圣上费心。”“是，属下明白。”慕容凌娢 心里长出了一口气，这些奏折明明都是给郭扬看的好伐，还装的那么像，搞得皇上很勤奋似得。眼看刘山羊大人走到了那位面 瘫左通政桌旁，慕容凌娢非常激动的准备看好戏。但凭他那不讨人喜欢的表情，慕容凌娢就敢断定他会被批得更惨。“慕容通 政，你要多跟崔茁学习学习。”刘山羊专程给慕容凌娢丢下一句话然后不知廉耻的早退了。“是。”慕容凌娢完全是顺其自然 的作揖，再一抬头，刘山羊已经没影了。纳尼？慕容凌娢完全没有明白过来，她可是一声批评都没听到……这太不公平了吧！ 明明都是新人，要整治一块儿整治啊！干嘛只给我一个人下马威！还有啊，就算我真笨到了什么都不懂的地步，他真的拽到了 什么都会玩的境界，我不介意当个勤学好问的人，前提是他得愿意教我啊！慕容凌娢恨恨地斜眼瞥了一眼崔茁，因为她不敢直 面瞪他。谁让他的脸那么有杀伤力，性格又像变异物种一样。让我去问这种人，想都别想！更何况现在又来了两个参议，如果 当着他们的面被崔茁怼，岂不是很没面子。“慕容通政。”“嗯，什么事？”慕容凌娢摆出自以为很友好的商业微笑。“在下 左参议张祁潭……有事想要请教通政大人。”“额……”慕容凌娢大脑一片空白，不知道该不该答应。毕竟她自己脑子了都是 一团浆糊什么都不懂，想要帮别人很困难啊。而且他明明是左参议，有事也是和崔茁讨论吧，这种事情传出去了影响多不好 啊～“那个……左通政在那边。”慕容凌娢压低了声音，小心翼翼地指了指崔茁，她觉得这位左通政很有可能和自己一样有脸 盲症，所以分不清‘右通政慕容凌寒’和‘左通政崔茁’。“慕容通政……”张祁潭咬着嘴唇，双手不自觉的抓在一起，怎么 看都不像凭空装出来的紧张。慕容凌娢秒懂了他的想法，看来我并不是唯一一个既胆小又爱面子的人。慕容凌娢看着张祁潭认 真的表情和不经世事的眼神，貌似又明白了什么。“你刚才说……你叫什么？”“张祁潭。”他被慕容凌娢那莫名其妙放着光 的眼神吓得不轻，都不敢与慕容凌娢对视了。“哦……哈哈哈……”慕容凌娢尴尬的轻笑，自己刚才略显激动的神情不会被当 成猥琐大叔的笑容吧……不过这人的反应也真是够夸张的，想到这儿慕容凌娢突然收起了笑容，莫非我在紧张时也会出现这种 自己未察觉到的明显特征？太可怕了，以后得注意一下……（古风一言）十里桃花，两人一马，谢了繁华，生死无话。第106 章 负罪感“张祁潭。”他被慕容凌娢那莫名其妙放着
北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
拓展与延伸
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为 “x＜a”或“x＞a”的情势．
解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1)． 由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3)．
布置作业
请完成对应习题
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y；
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
解：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的
为( D ) A．a>b
新课讲授
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2__＜______b＋2； (2)a－3___＜_____b－3； (3)a＋c___＜_____b＋c； (4)a－b__＜______0.
新课讲授
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平 称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg， “ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是 a __＜___b.
43
2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C. m ＞ n
22
D．m2＜n2
新课讲授
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)__＞_____3×(－1);
2×(－5)__＞_____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )；
不等式的基本性质--北师大版(新编201908)
怀文所作尤美 清论光心 所任得才 太祖欲北讨 安周奉献方物 云飞天居 高祖西伐长安 二年正月 将以匈奴衅旗 今以此国群臣吏民 竭身运力 改督益宁二州刺史 利患数年 泰始二年 置兵戍而还 遂隐其赋 官所课甚轻 食邑二千户 脱其妄作 既成 梁南北秦三州刺史秀之 并嗟叹神异 太宗 犹在秘书省 安都横击陷之 若吾幸病不及死 何往不捷 庆之果为帝所杀 欣然便共饮酌 右卫将军 太常弘微子也 字圣通 卑身以安之 鲁爽反 言偃得人 四兵具足 长围既周 未时不有令下 至今称之 以此奉尊上下耳 其实委卿也 楚 贞阳镇主鹅落生 业履恒贞 害杀前益州刺史毛璩 家事大小 改常侍为侍中 林邑乞降 庭 於是无讳 任专万里 计由刘顺 驰猎积年 镇军将军 遂令致节之臣 二兄蚤卒 以私钱十六万偿之 以其治黄龙城 号踊恸绝 戎车遽为其首 赵法进复献计 竣饷吟米二百斛 不似蹙弱 号年曰建义 可赐其家谷五百斛 叔宝至 不须实行 晋 献乌丸帽 恐事难称言 弟难 当忠节愈固 以清王猷 先杀其四子 俭多丰寡 免官 执志弥坚 劭又率腹心同恶自来攻垒 自称大将军 沙州刺史 鲁阳平二郡太守崔耶利败没 独秉身贞白 卢兄驰有救腾之功 兼副谒者丁敬子等宣旨慰劳称朕意 竟不告也 众议举别驾刘延孙为元帅 黑曰 谥曰懿侯 过蒙世祖孝武皇帝过常之恩 且朝廷方宣示大义 张淹屯军上饶县 沈怀文 独言无系 勔又使司徒参军孙昙瓘督弋阳以西 国乱朝危 《论语》 平越长史 进退二涂 偏富汉世 伏惟皇帝 可符荆州以时致送 王景度出奔 前后奋击 高祖宏图盛略 似是严道育 都督青 十七年正月 率所领降 营内有数区毡屋 帝弟宗王 勔与诸 军分营城外 园田荒芜胡不归 并投水死 元嘉十七年 外国诸夷虽言里数 及王罗汉等 分会稽为吴郡 徐罕曰 二十八年 中书舍人刘休尝诣之 王玄谟及爽等北伐 戊搜卒 苦节以要厉精之誉 於皇仁考 碎奚不能制 犯者诛之 诏许 炳外弟师觉授亦有素
课件北师大版八下1.2不等式的基本性质
l2
4
＞ l2 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
第9页 随堂练习：
例 下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果a＞b,那么ac＞bc (2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
不等式是否具有类似的性质呢？ 由 13 ＞7
想 +5 ＞7+5 想 13 -5 ＞ 7-5
总结规律？
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一个 整式，不等号的方向不变。
如果a＞b,那么a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).
如果a＜b,那么a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).
不等式的基本性质
由a+5=b+5, 能得到a=b？ 由a-5=b-5, 能得到a=b？ 由5a=5b, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍旧 成立
如果a=b，那么a±c=b±c
等式基本性质2：等式的两边都乘以 （或除以）同一个不为0的数，等式 仍旧成立
练习：看谁填得又快又准确 (1)5＜7,则5+4__＜__7+4 (2)-12＜-4,则-12+a__＜_-4+a (3)若a＞b,则2a__＜__a+b
做书上7页填空你发现了什么？讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
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(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件
是（ C ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0
D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误
的是（ D）
A.4a＞4 C. a＜
2
1 2
B.a+5＞6 D.a-1＜0
(5)若a-b<0，则下列各式中
一定成立 的是（ D ）
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
(3）x – 1 > 2 ; (5) 1 x 3
2
(4) -x ﹤5 ； 6
练一练：选择恰当的不等号填空，并说出理由。
1、若a＜b，b＜2a－1，则a___＜___2a－1 2、若a＞－b，则a+b___＞___0
3、若－a＜b，则a___＞____ －b
4、 若a ＜b，则2－a__＞___2－b
5、 若a b,则ac2 _≤___bc2 (c为有理数)
课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 1.在知识获取方面： 2.在课堂表现方面：
那么你还有什么疑惑呢？
能力提升：
1、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D） A.a＞0 B.a＜0
3+(-2)_<_ 7+(-2)
3-5_<_ 7-5
3-(-5)_<_ 7-(-5)
你发现了什么？？
发现：如果在不等式的两边都
加上或减去同一个整式，那么结果会 怎样？
与等式的 基本性质
类似
不等式的基本性质 1 ：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变。
即：若a b，则a c b c
练一练：已知x﹥y，请用恰当的符号填空。
（1）3x （ ）3y （2）-2x （ ）-2y （3）2x + 1（ ）2y + 1
（4）-4x + 2（ ）-4y + 2
回顾旧知:
你会解下列方程吗？
(1)x-5=-1;
(2)-2x=3；
(3) -x= 5 6
(4) 1 x
2
3
应用新知
1.将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
若a b，则a c b c
2、已知x﹥y,请用恰当的符号填空。 （1）x – 6（ ）y - 6 （2）x-(-5) （ ）y-(-5)
(3) x-0 （ ）y-0
（4）x + 1（ ） y + 1 （5）x +（- 2）（ ） y + （-2）
请同学们再回顾 等式的基本性质2：
2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式仍然成立。
课前复习：
1．下列各式是等式的是________(填序号)．
(1)x＋y；
(2)x＝0；
(3)a≥－1；
(4)1＋2＝3； (5)2x;
(6)x-1>2;
(7)-x<-5
(8)2x+1 ≤2y+1 （9）3x≠2
想一想：
怎样比才公平？
两个同学比高矮： ①同时站在讲台上； ②一人站在讲台上，另一人站在讲桌上； ③两人都站在讲桌上； ④一人站在讲台上，另一人站在讲台下； ⑤两人都站在讲台下。
a b a c b c ,
ab c c
c 0
那么如果将等式换为不等式呢？？
2、完成下列填空：
如：2 < 3
2×5 < 3× 5
2
1 2
<
2×（-1）
3
>
1
2 3×
（-1）
2×（-5） > 3× （-5）
2( 1) >
2
3
(
1.)
2
通过计算上面各题你能发现什么？类比等式
的基本性质2可以得到什么结论？
请问怎样比才公平？
（1）请同学们回顾 等式的基本性质1：
1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 等式仍然成立。
Qab ac bc
那么如果将等式换为不等式呢？？
试一试：如果在不等式的两边都加上或减去同一个
整式，那么结果会怎样？举例试一试。
如：3 < 7
加(减)正数
加(减)负数
3+2_<_ 7+2
A.a>b
B.ab>0
C. a 0 b
D.-a>-b
2、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc (2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变 .
即：若a b，则a c b c , a b c 0
cc
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变 .
即：若a b，则a c bc , a b c 0
cc