传送带问题分析析

传送带问题解析传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。

2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。

但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。

因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考要重点考察的问题。

解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程力学中的传送带问题，一般可分为三大类：（一）水平放置运行的传送带，（二）倾斜放置运行的传送带；（三）平斜交接放置运行的传送带，下面分别举例加以说明，从中领悟此类问题的精华部分和解题关键所在．（一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态→动态→终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解．这类问题可分为①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型．现在，来分析一下水平传送带(1)受力和运动分析时注意：①受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V传相同的时刻；②运动分析中的速度变化——相对皮带运动方向和相对地面速度变化 V物和V带③在斜面上注意比较mgsin θ与摩擦力f的大小，④传送带长度——临界之前是否滑出⑤共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△EK+△EP+Q②对WF、Q的正确理解（a）传送带做的功：WF=F·S带功率P=F×V带（F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f·S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EK=Q=1/2mV2一、 传送带水平放置设传送带的速度为V 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为V 0。

1、V 0＝0，（如图1）V 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL μ2，显然有：V 带＜gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。

V 带 ≥gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向，（如图2）（1）V 0＜V 带时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220+，显然有：V 0＜V 带＜gL V μ220+ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。

V 带 ≥gL V μ220+ 时，物体在传送带上将一直加速。

（2）V 0＞V 带时因V 0＞V 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：V 带 ≤gL V μ220-时，物体在传送带上将一直减速。

V 0 ＞V 带＞gL V μ220- 3、 V 0≠ 0，且V 0与V 带此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：V ≥ 0，即V 0≥gL μ2时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。

V ＜0，即V 0＜ gL μ2时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：a 、先沿V 0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带b 、先沿V 0方向减速，再沿V 0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。

专题聚焦一、水平传送带问题的变化类型 1:如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（BC ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧2: 如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则(1)经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g=10m/s2）？（2）若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g=10m/s2）？（3）时间缩短。

为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？3:一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。

已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？4:如图所示，一水平的浅色长传送带上放置以质量为m的煤块（可视为质点）煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v 后，便以次速度作匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色的痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（）A：与a之间一定满足关系≥a/gB:黑色痕迹的长度为（a-g）v2/（2a2）C:煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间未v/（g）D: 煤块与传送带由于摩擦而产生的热量位m v2/24:如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72r a d/s，物体平抛的水平位移多大？（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72r a d/s，物体平抛的水平位移大？5:如图示，距地面高度h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m 的传送带，一小物块从平台边缘以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带。

已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。

试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S 与v'的变化关系图线。

9:将一粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m 的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s 2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？二、传送带斜置设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为θ ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为V 0，传送带的速度为V 带。

1、V 0＝0，（如图4）物体刚放到带的下端时，因V 0＝0，则其受力如图所示，显然只有f - mgsin θ>0，即μ>tgθ时，物体才会被传送带带动从而向上做加速mV 0 θmL V 带 V 0图4运动，且a=μgcos θ－gsin θ，假定物体一直加速度运动到上端，则物体在离开传送带时的速度为V= L gsim g )cos 2θθμ-（，显然： V 带＜L gsim g )cos 2θθμ-（时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。

V 带≥L gsim g )cos 2θθμ-（时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向，（如图5）①V 0＜V 带时，a 、μ>tg θ，物体刚运动到带上时，因V 0<V 带，则其将做a=μgcos θ－gsin θ的加速运动，假定物体一直做加速运动，则物体离开传送带时的速度为V=L g g )cos sin 2V 20θμθ-（＋ ，显然： L g g V V )sin cos 2V 200θθμ-<（＋＜带 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端。

L gsim g V )cos 2V 20θθμ-≥（＋带 时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端。

b 、μ>tg θ 物体刚运动到带上时，因V 0＜V 带，物体将做加速度大小为a ＝gsin θ－μgcos θ的减速运动。

假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端时速度为V ＝L g g )cos sin 2V 20θμθ-（＋ ，显然：V ≥0，即V 0≥L g g )cos sin 2θμθ-（时，物体在传送带上将一直减速运动直至从装置的上端离开V ＜0，即V 0＜L g g )cos sin 2θμθ-（时，物体在传送带上将先向上做大小为a ＝gsin θ－μgcos θ的减速运动，后向下做加速度最小为a ＝gsin θ－μgcos θ的加速运动直至离开装置的下端。

② V 0＞V 带时a 、μ>tg θ，物体刚运动到带上时，因V 0＞V 带，故物体将做加速度大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为V ＝L g g )cos sin 2V 20θμθ+（＋，显然： V 带 ≤L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（时，物体将一直减速直至离开传送带上端。

V 0＞V 带＞L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。

b 、μ＜tg θ ，物体刚运动到带上时，因V 0＞V 带，故物体将做加速度大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动。

假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速度为V ＝L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（，显然：V 带 ≤L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（时，物体将一直减速直至离开传送带上端。