勾股定理分类练习题

勾股定理分类练习题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

勾股定理常考习题

勾股定理的直接应用：

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21

2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）

A ：3

B ：4

C ：5

D ：7

3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是（7,8），则线段

PQ 的长为_____.

4、

若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积

是_________.

5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________.

6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．

8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．

9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9 11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7

12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．

13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________

14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。

15．在数轴上画出表示10 及13的点．

16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB

的长是多少

17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于

( )．

(A)4 (B)6 (C)8 (D)102

18.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且

S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.

18题图

19题图 20题图

19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． (A)150cm 2

(B)200cm 2 (C)225cm 2

(D)无法计算

20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、

2，则正方形的边长是______．

21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．

方程思想的应用：

1、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠

A=60°，，

求、、的值。

2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

3．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC ＝10cm，求EC的长．

4. 如图，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

5. 如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC 折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积

典型几何题

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠

ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．2．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝

13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

3．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，

BC＝2，

CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

4．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，

AC=8，求AB、CD的长

6．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E

为CB的四等分点且CE＝CB

4

1

，求证：AF⊥FE ．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和

AC的中点，

AD＝5，BE＝10

2求AB的长．

8. 如图，已知：在中，，，. 求：BC 的长.

判定三角形是直角三角形：

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为

1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

2、下列各组数中，能构成直角三角形的是