与三角形有关的线段 教案设计 秋八年级数学上

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第一课与三角形有关的线段

例1.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围______

例2.设△ABC的三边a，b，c 的长度均为自然数，且a≤b≤c，a + b + c =13，则以a，b，c为三边的三角形共有_______个。

例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？

例4.如图,BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?

例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长

例6.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？

例7.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。

例8.如图，已知在△ABC中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。

例9.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,

求证:（1）PA+PB+PC > (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC

例10.探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。

（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋的取值范围吗？

同步习题：

1.下列说法错误的是( ).

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D.三角形的三条高可能相交于外部一点

2.在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则△AOB的面积为（）

A.4

B.6

C.8

D.3

3.在△ABC 中，D 为BC 中点，则△ABD 和△ACD 面积的大小关系为（ ）

A.S △ABD ＞S △ACD

B.S △ABD ＜S △ACD

C.S △ABD =S △ACD

D.无法确定

4.a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是 （ ）

A.0

B.

C.

D.

5.如图所示，△ABC 中，∠C=900

，D 、E 是AC 上两点，且AE=DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）

A.BE 是△ABD 的中线

B.BD 是△BCE 的角平分线

C.∠1= ∠2= ∠3

D.BC 是△ABE 的高

6.如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，则下列说法中错误的为（ ）

A.△ABC 中，AC 是BC 边上的高.

B.△BCD 中，DE 是BC 边上的高.

C.△ABE 中，DE 是BE 边上的高.

D.△ACD 中，AD 是CD 边上的高.

7.已知∆ABC 中，周长为12，b= (a+c)，则b 为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.一边长为5cm ，另一边长为10cm 的等腰三角形有（ ）

A.1个

B.2个

C.1个或2个

D.0个

9.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（ ）

A.17

B.13

C.17或13

D.7或3

10.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（ ）

A.7或5

B.7

C.9

D.7或9

11.三角形两边的长分别为3和5 ，则周长的范围是（ ）

A. B. C. D.无法确定

12.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

13.如图所示，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∠ABE=，则AD 是____________的中线，BE

是△_________的角平分线，DE 是△ACD 的______。

14.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长的取值范围是____________；若周长为18，则它的腰长的取值范围是____________

15.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分别为______

16.已知一个三角形的三边长是2、3和，且此三角形的周长是偶数，则的值是____________

17.△ABC 的周长是24cm ，三边、、满足： =3：4，且=2-，则边的长度是__________

18.已知等腰三角形的周长是24cm ，且一条边是另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是______、______、_______。

19.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有_____________

20.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为________

21.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。

22.如图，在三角形的边上，分别摆上一定数量的棋子.

（1）每边上摆2枚，共需要棋子3枚；

（2）每边上摆3枚，共需要棋子6枚；

（3）每边上摆4枚，共需要棋子9枚；

（4）每边上摆5枚，共需要棋子___________枚；

（5）每边上摆n 枚，共需要棋子___________枚.

（6）现有棋子2007枚，能摆成如图所示的三角形吗？若能说明每条边上摆几枚棋子；若不能，说明为什么？

23.已知、、是三角形的三边长，化简b a c a c b c b a --+--+--，若=5， =4，，求这个式子的值。

24.如图所示，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是小