与三角形有关的线段 教案设计 秋八年级数学上
2019年秋人教版八年级上册数学教案：11.1与三角形有关的线段
通过这次教学反思，我深刻认识到教学是一个不断探索和改进的过程。在今后的工作中，我将努力提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学资源，帮助他们更好地学习数学。
（3）中位线定理的应用
-难点：如何将中位线定理应用于解决实际问题，如求三角形面积、证明线段平行或成比例等。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用中位线定理解决问题，并总结解题步骤和技巧。
（4）三角形线段性质的综合应用
-难点：将中线、高线、角平分线的性质综合应用于解决复杂几何问题。
-突破方法：设计综合性练习题，鼓励学生运用所学知识解决问题，并引导学生总结解题策略。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的中线、高线、角平分线的基本概念。中线是连接三角形两边中点的线段，它平分第三边，并且等于第三边的一半。高线是从三角形的一个顶点向对边作垂线的线段，它垂直于底边。角平分线是从三角形的一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。这些线段在几何图形中具有重要的性质和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中线、高线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的中线、高线、角平分线的概念和性质掌握得还不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解这些几何概念在实际中的应用。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
八年级数学上人教版《与三角形有关的线段》教案
《与三角形有关的线段》教案一、教学目标(1)知识与技能：理解并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。
(2)过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够在实际问题中应用。
(3)情感态度与价值观：通过探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，培养学生的合作精神和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
二、教学重点与难点(1)重点：掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。
(2)难点：在实际问题中应用三角形的中线、高线、角平分线的定义解决问题。
三、教学内容及过程(一)导入新课1.复习三角形的概念和分类。
2.让学生动手做一个三角形，并指出这个三角形的中线、高线和角平分线。
3.引入新课，介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义。
(二)探究新知1.三角形的中线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的中线。
(2)让学生观察并总结中线的定义和性质。
(3)通过例题讲解中线的应用。
1.三角形的高线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的高线。
(2)让学生观察并总结高线的定义和性质。
(3)通过例题讲解高线的应用。
1.三角形的角平分线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中两个角的角平分线。
(2)让学生观察并总结角平分线的定义和性质。
(3)通过例题讲解角平分线的应用。
(三)巩固练习1.请学生分别画出三角形的中线、高线和角平分线，并标明名称。
2.请学生根据定义，指出下列图形中的中线、高线和角平分线。
3.请学生解决实际问题，如修建一个三角形花坛，如何设计其中一条边的中线、高线和角平分线？(四)课堂小结1.回顾三角形的中线、高线和角平分线的定义和性质。
2.总结这些线段在实际问题中的应用。
3.提醒学生在以后的学习中要重视对这些知识的理解和应用。
八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案、教学设计
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结与三角形有关的线段的概念、性质和应用。
2.教师点评：教师对学生的学习情况进行评价，给予积极的反馈，指出不足之处，并提出改进建议。
3.反思提高：教师引导学生反思自己的学习过程，激发学生主动学习的意识，培养自主学习能力。
五、作业布置
1.基础练习：针对本节课所学内容，设计一些基础题，让学生巩固所学知识，提高解题技能。
2.提高练习：设计一些拓展性的题目，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养学生的几何思维能力。
3.个性化辅导：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个性化辅导，帮助学生克服难点，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
三、教并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义及其性质，能够灵活运用这些性质解决相关问题；
2.掌握三角形的面积计算方法，并能运用面积关系解决实际问题；
3.能够运用相似三角形的性质和判定方法，解决与三角形有关的线段问题；
4.培养学生的几何直观和空间想象能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
2.性质探究：教师引导学生通过观察、实践，探究三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，高线与底边垂直等。
3.例题解析：教师选取具有代表性的例题，分析解题思路，示范解题过程，强调关键步骤和注意事项。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
随后，教师可以呈现一些生活中的实际例子，如三角形的稳定性在建筑中的应用，三角形风筝的飞行原理等，让学生观察和思考这些三角形中的特殊线段。在此基础上，教师引出本节课的主题——《与三角形有关的线段》，并简要介绍本节课的学习目标。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、多媒体课件等展示三角形框架，引导学生观察并讨论三角形中线、高线和角平分线的位置和特点。
5.注重培养学生的实践能力：在教学过程中，教师设计了具有针对性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。同时，鼓励学生主动向教师反馈问题，及时解决问题，提高学习效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、教学评价等方面的优秀实践，为学生的全面发展提供了良好的教学环境。作为一名特级教师，我将继续努力，不断探索更多优秀的教学案例，为学生的成长贡献自己的力量。
在教学过程中，我将注重灵活运用各种教学策略，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使他们在课堂上充分展示自己，不断提高自己的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、多媒体课件等展示三角形框架，引导学生观察并讨论三角形中线、高线和角平分线的位置和特点。
3.结合实例，讲解三角形特殊线段在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
2.组织学生进行小组讨论、交流，分享彼此的思考成果，形成共同的认知。
3.鼓励每个成员积极参与，关注小组内的个体差异，提高自信心和自尊心。
3.多元化的评价体系：本节课采用了多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也注重培养学生的思维品质和情感态度。这种全面的评价方式能够更好地反映学生的学习效果，为下一步教学提供有力依据。
人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第2课时)》示范教学设计
与三角形有关的线段（第2课时）教学目标1．掌握三角形中高、中线、角平分线以及重心的概念．2．能画出给定的三角形的高、中线与角平分线．教学重点1．了解三角形的高、中线与角平分线以及重心的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．教学难点钝角三角形高的画法．教学准备三角形的木板、教学课件．教学过程知识回顾1．三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．2．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC ”．3．三角形按边的相等关系分类：4．三角形的三边关系：（1）三角形两边的和大于第三边．（2）三角形两边的差小于第三边．新知探究一、探究学习【新知】三角形的高如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？试着说出你的发现．【师生活动】在画钝角三角形的高时，教师给予学生适当的提醒．【答案】【归纳】（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．【设计意图】通过让学生动手操作画三角形的高，加深学生对概念的理解．【新知】三角形的中线如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的中线．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？【师生活动】学生画图并相互交流．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【实践】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．【师生活动】教师按照实践内容，给学生操作演示如何确定三角形木板的重心．【设计意图】通过“确定三角形木板的重心”的实践，激发学生的学习热情，让学生对三角形的重心有更加深刻的认识．【新知】三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．【问题】用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．【设计意图】从动手实践中获得直观感受，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的长．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：在△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，已知AC ＝8，BC ＝6，AD ＝6.5，根据三角形面积公式，得1122BC AD AC BE ⋅=⋅， 即116 6.5822BE ⨯⨯=⨯⨯， 解得398BE =． 【归纳】根据三角形面积公式求高：解决与三角形的高和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．【设计意图】通过例1，让学生掌握运用三角形面积公式求高的方法．【例2】如图，CD 是△ABC 的中线，AC ＝9 cm ，BC ＝3 cm ，求△ACD 和△BCD 的周长差．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【分析】根据CD 是△ABC 的中线，可得BD ＝AD ，在△ACD 和△BCD 中，CD 是公共边，所以△ACD 和△BCD 的周长差就是AC 和BC 的差．【答案】解：因为CD 是△ABC 的中线，所以BD ＝AD ，所以△ACD 和△BCD 的周长差为(AC ＋CD ＋AD )－(BC ＋CD ＋BD )＝AC －BC ＝9－3＝6（cm ）．即△ACD 和△BCD 的周长差为6 cm ． 【归纳】三角形中线常见的两个应用：（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线分三角形得面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题． 【设计意图】通过例2，让学生掌握运用三角形中线的相关知识解决三角形周长的问题．【例3】如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．【师生活动】学生独立完成，然后教师讲解．【分析】（1）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD是△AEF 和△ABC的角平分线；（2）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝12∠BAC．【答案】解：（1）AEF ABC；（2）因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝12(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝12∠BAC．【归纳】三角形中边角的等量变换——沟通已知与未知的纽带：在判断角之间或线段之间的数量关系时，往往根据已知或隐含的相等关系进行等量变换，从而沟通已知与未知，这也体现了数学中的转化思想．【设计意图】通过例3，让学生学会运用转化思想解决问题．课堂小结板书设计一、三角形的高二、三角形的中线三、三角形的角平分线课后任务完成教材第5页练习1～2题．。
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。
通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。
但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。
2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。
八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，掌握它们在三角形中的应用。
2.数学思维：通过作图活动，培养学生的空间想象能力和几何作图能力；通过性质探究，提升学生的逻辑推理能力。
3.问题解决：学会利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、判断三角形的形状等。
4.情感态度：激发学生对几何学习的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
教学重点•理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的定义和性质。
•能够在三角形中准确作出高、中线、角平分线。
教学难点•理解三角形高在不同类型三角形中的位置关系（如钝角三角形中的高可能在三角形外部）。
•灵活运用三角形的高、中线、角平分线的性质解决复杂问题。
教学资源•多媒体课件（包含三角形高、中线、角平分线的动画演示、作图步骤等）•三角板、直尺、铅笔等作图工具•不同形状的三角形模型•学生笔记本•黑板与粉笔教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和三角形模型直观展示三角形的高、中线、角平分线。
•讲授法与讨论法结合：教师讲解关键概念，学生分组讨论并分享理解。
•动手操作法：学生使用作图工具在三角形上作出高、中线、角平分线，加深理解。
•练习巩固法：通过例题和练习题，巩固学生对三角形高、中线、角平分线性质的理解和应用。
教学过程导入新课•复习旧知：回顾三角形的定义和性质，以及三角形三边关系定理。
•创设情境：展示一个三角形，提出问题：“除了三边，三角形中还有哪些重要的线段？它们有哪些性质？”引出本节课的主题。
新课教学1.定义讲解•三角形的高：利用多媒体课件展示三角形高的定义，强调高是从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
特别指出钝角三角形中的高可能在三角形外部。
•三角形的中线：讲解中线的定义，即连接三角形任意两边中点的线段。
八年级数学《与三角形有关的线段》教案
数学备课组第 1 周供2 周用主备课稿____________,______________,________________;按角分成三类：________________,__________________,_________________。
7、一位同学用三根木棒拼成下图中的图形，其中符合三角形概念的是( ):找出图中所有的三角形，并把它们表示出来。
已知一个等腰三角形的两边长分别为8厘米和4厘米，求这个等腰三角形的周长。
∆ABC的三边长分别为a,b,c，试化简：(1)|c-a-b|-|b-a-c| (2)|a+b-c|-|b-a-c|一、课堂练习：1、教材P65练习第1、2题2、一个三角形的两边长分别是3厘米，、4厘米，则第三边a的取值范围是____________。
3、已知三角形的两边长分别是6厘米和7厘米，第三边长是偶数，则第三边长可能是___________________。
4、如图，找出图中所有的三角形。
二、作业布置教材P69第1、2、6题;教材P70第7题，三、自我检测(一)选择题1、∆ABC的三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=6，c=2，则a的取值范围是( )A、42、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是( )A、20米B、15米C、10米D、5米3、已知三角形的两边长分别为3厘米和8厘米，则此三角形的第三边的长可能是( )A、4厘米B、5厘米C、6厘米D、13厘米4、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )A、05、如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是( )A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4(二)填空题6、一个木工师傅现有两根木条，它们的长分别为50厘米和70厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条的长为x厘米，则x的取值范围是________7、如图，在∆ABC中，AB的=所对的角是__________，∠BAC所对的边是_______，AC在∆ABC中是_________的对边。
与三角形有关的线段教案(教学设计)
与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握三角形三边之间的大小关系。
3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。
难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。
解得所以，三边长分别为。
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。
由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。
（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( )A．2个B．3个C．4个D．5个解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，B．5cm，6cm，10．1cm，1cm，D．3cm，4cm，解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )A．3＜x＜11B．4＜x＜．－3＜x＜11D．x＞3 解析：三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c －a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．。
11.1与三角形有关的线段 教案 2022--2023学年人教版八年级数学上册
11.1 与三角形有关的线段教案一、教学目标1.理解线段，直线和射线的概念；2.掌握三角形的定义和性质；3.运用线段的知识解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重难点1.三角形的定义和性质的理解与运用；2.运用线段的知识解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件；2.白板和黑板；3.教材和练习册。
四、教学过程导入1.引导学生回顾线段、直线和射线的定义，并提问他们的区别和联系。
新学1.分组讨论：以小组为单位，讨论三角形的定义和性质，并向全班汇报讨论结果。
教师记录学生的回答，并进行整理。
2.引导学生回顾相等线段的定义和判断方法，然后介绍相似三角形的定义和判断条件。
3.展示示例三角形，让学生观察并提出相似三角形的判断依据。
4.讲解相似三角形定义和判断条件，并与学生共同总结。
实践1.分小组进行小实践活动：给出若干组线段的长度，让学生判断是否能够构成三角形，并让学生尝试画出这些三角形。
教师在课件或黑板上列出若干组线段，并逐一让学生判断和画出三角形。
2.让学生观察并总结：相似三角形是否一定能够构成三角形？请举例说明。
拓展1.引导学生思考：如何利用相似三角形求解实际问题？2.讲解实际问题解决的思路和方法，并结合例题讲解步骤和解题技巧。
练习1.布置练习题：在课堂上布置一些与相似三角形有关的练习题，让学生进行个人或小组完成，并互相交流讨论。
2.反馈练习结果：教师批改学生的练习，并与学生共同讨论解题方法和步骤。
归纳总结1.引导学生回顾今天的学习内容，总结三角形的定义和性质，以及相似三角形的判断条件和应用方法。
2.在黑板或课件上总结并整理学生的回答，让学生记下并复习。
课堂小结1.小结本节课的主要内容和学习收获。
2.写下明天的课堂作业。
五、课后作业1.完成课堂布置的练习题；2.总结相似三角形的判断条件和应用方法。
六、教学反思本节课通过分组讨论、实践活动和练习题的方式，让学生主动参与学习，培养了他们的思维能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段
人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节“与三角形有关的线段”，主要包括三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边以及三角形的高的概念。
这些内容是学生进一步学习三角形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高的概念和性质，以及如何运用三角形的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质，并通过大量的实例来加深学生对三角形性质的理解。
三. 教学目标1.理解三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。
2.掌握三角形的高的概念，能画出一个三角形的所有高。
3.会运用三角形的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，三角形的高的概念。
2.教学难点：如何运用三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示三角形的性质，帮助学生直观理解。
3.通过大量的练习，巩固学生对三角形性质的理解。
4.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如：在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个三角形？引导学生从实际问题中感受到三角形性质的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，并通过多媒体课件展示相应的图形，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子量出三角形的三条边的长度，验证三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。
人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第1课时)》示范教学设计
与三角形有关的线段（第1课时）教学目标1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．3．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题．教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边的关系．教学难点运用三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形．教学过程新课导入【问题】你能找出下列图片中的三角形吗？【师生活动】学生观察思考，找出上面图形中的三角形．【设计意图】通过“在生活中寻找三角形”这个问题，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的．新知探究一、探究学习【问题】请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是不是三角形．【师生活动】学生独立思考并回答，然后教师给出答案．【答案】×××√【思考】你能说出三角形有哪些特征吗？【答案】（1）由三条线段组成；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接．【新知】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．【师生活动】教师引导学生完成填空．【新知】三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．【思考】你还知道三角形边的其他表示方法吗？【新知】△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a 表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．【设计意图】通过完成填空，加深学生对概念的理解．【问题】观察下列三角形，它们有何特殊，试着说出它们的名称．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图（2）；图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．【思考】等腰三角形的边还有其他名称吗？等腰三角形与等边三角形有何联系？【新知】在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．【设计意图】让学生了解等腰三角形与等边三角形的概念以及它们之间的联系．【思考】如何按照角的关系对三角形进行分类呢？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成．【答案】【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？【新知】【设计意图】让学生通过角和边两个方面对三角形进行分类，培养学生的观察、归纳、概括的能力．【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】教师展示问题，师生共同完成．【答案】有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC，AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB＋AC＞BC．【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知．【问题】观察下列动图，试着说出你的发现．（1）（2）【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．（2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．【问题】试着证明你所得到的猜想．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC，①同理，AC＋BC＞AB，②AB＋BC＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证．二、典例精讲【例1】图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．【归纳】数三角形个数的常用方法如下：（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．【设计意图】通过例1，让学生掌握数三角形个数的方法．【例2】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论．【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．依题意，得x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18，解得x＝7．如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18，解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．【归纳】解决等腰三角形问题的关键是：一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和大于第三边”来判断所得的结果是否合理．通过第（2）小题让学生在解决等腰三角形相关问题时，要注意分情况讨论．课堂小结板书设计一、三角形的概念与表示二、三角形的分类三、三角形的三边关系课后任务完成教材第4页练习1～2题．。
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形的中线、角平分线和高的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质，并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念，对线段和三角形有一定的认识。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对三角形中线、角平分线和高的理解，提高运用性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质。
2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。
2.难点：运用中线、角平分线和高的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、交流，发现规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示清晰的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。
3.采用案例分析法，精选典型例题，让学生在解决实际问题中掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。
3.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个三角形，引导学生观察并思考：三角形有哪些特殊的线段？2. 呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高的概念，并用多媒体展示它们的定义和性质。
让学生通过观察和思考，发现它们之间的关系。
3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，画出它的中线、角平分线和高，并观察它们之间的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。
与三角形有关的线段(1) 教学设计-2020年秋人教版八年级数学上册
与三角形有关的线段（1）11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1．内容三角形的定义；三角形的边、顶点、内角；三角形的分类；三角形三边的大小关系．２．内容解析本节课结合引言中的实际例子给出三角形的概念，介绍三角形的边、顶点、内角，进而研究三角形的分类．对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边，从“数形结合”的角度刻画了三角形的特征．由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探索并证明三角形两边的和大于第三边．二、目标和目标解析1．目标（1）理解三角形及其有关的一些概念．（2）能从不同角度对三角形进行分类．（3）探索并证明三角形两边的和大于第三边．（4）能运用三角形两边的和大于第三边解决简单问题．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生在实际生活情境中，能识别并描述三角形．达成目标（2）的标志是：学生能把三角形按不同的分类标准进行分类．达成目标（3）的标志是：学生能发现并运用“两点之间，线段最短”证明三角形两边的和大于第三边．达成目标（4）的标志是：学生能运用三角形两边的和大于第三边解决与三角形中边有关的计算问题．三、教学问题诊断分析在前两个学段的学习中，学生已学过一些三角形的知识，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展．现在再来学习三角形的有关内容，就有了更为充实的基础和准备，理解与三角形有关的一些概念和分类比较容易.对于探索并证明三角形两边的和大于第三边，要结合生活实例引导学生根据“两点之间，线段最短”证明并得出结论．并引导学生运用三角形两边的和大于第三边解决与三角形中边有关的计算问题．由以上分析，本节课的教学难点是：三角形两边的和大于第三边的应用．四、教学过程设计1．情境引入，激发兴趣师生活动：教师结合前言的三角形图片，揭示出三角形在生活中的用处及本章将要学习的内容．设计意图：通过展示图片，提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学，引发学生的学习兴趣．2．类比学习，形成概念问题１你能用语言描述一下，什么样的图形是三角形吗？师生活动：让学生根据上面图形的特点，描述什么样的图形是三角形．在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．设计意图：通过逐渐完善学生的语句，形成三角形的概念，让学生对概念有深入的理解，体会数学语言的严谨．问题２在几何中，点、线段、角是如何表示的？师生活动：在学生回忆点、线段、角的表示方法的基础上，师生共同归纳出以下结论：如图，点A，B，C 是三角形的顶点，线段AB，BC，CA 是三角形的边，ABC 的三边，有时也用a，b，c来表示．一般地，顶点A 所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．“三角形”的符号表示“”．上图三角形可表示为：ABC．设计意图：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结．问题3 你知道什么叫做等边三角形？什么叫做等腰三角形吗？师生活动：在学生回忆的基础上，师生共同归纳出以下结论：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图2）．图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．追问（1）：你知道等腰三角形各部分名称吗？师生活动：在学生回忆的基础上，师生共同归纳出以下结论：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．追问（2）：三角形按角的大小是如何分类的？师生活动：由学生回忆并回答三角形按角的分类三角形按角分 设计意图：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结． 问题4 三角形按边的大小是如何分类的？师生活动：以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等 腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．综上，三角形按边分 设计意图：按不同标准对三角形分类，为后面练习以及下一节三角形的高、中线、角平 分线的学习做准备．问题5 任意画一个ABC ，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C ，有几条线路可以选⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形择？师生活动：师生共同得出有两条路线可以选择：一条路线是由点B到点C；另一条路线是由点B到点A，再由点A到点C．追问（1）：各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？师生活动：师生共同归纳出以下结论：两条路线的长分别是BC，AB + AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC > BC 追问（2）：任意三角形中，三条边的大小有什么关系？师生活动：对于任意一个ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB+AC > BC，AC+BC >AB，AB+BC >AC．得到三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边．由不等式②②移项可得BC >AB－AC，BC >AC－AB．这就是说，三角形的两边的差小于第三边．所以，一个三角形的三边关系可以归纳如下：三角形的两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．设计意图：通过观察、验证、再操作，得出三角形的三边关系，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．3．运用性质，解决问题例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10．师生活动：引导学生根据“三角形的两边的和大于第三边”，逐一验证任意的两条线段 的和是否大于第三条线段，又因为最长的线段一定大于其它两条线段，所以只需验证较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可；答案：（1）不能．（2）不能．（3）能．设计意图：在学生回答的基础上，让学生体会“三角形的两边的和大于第三边”的应用， 引导学生思考更简洁的方法，培养学生化繁为简的化归数学思想方法．例2 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：（1）设底边长为x cm ，则腰长为2x cm ．2218.x x x ＋＋＝解得x ＝3.6．所以，三边长分别为3.6 cm ，7.2 cm ，7.2 cm ．（2）因为长为4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4 cm 长的边为底边，设腰长为x cm ，则4218x ＋＝．解得x ＝7．如果4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm ，则2418x ＋＝．解得x ＝10．因为4 + 4 < 10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm 的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．４．运用新知，解决问题1. 如图１，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图1师生活动：引导学生回答答：共5个三角形，ABE, EBC, DEC, ABC, DBC．设计意图：在学生回答的基础上，让学生思考有无更好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法．2.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．答：先列举出从四根木条中选出三根的四种情况：10，7，5 10，5，3 10，7，3 7，5，3再根据“三角形的两边的和大于第三边”，逐一验证较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可.所以有2种选法，10，7，5和7，5，3 .设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．3．已知等腰三角形的一边长等于 5，一边长等于 6，求它的周长．师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：分两种情况讨论．（1）当腰长为5，底边长为6时，∵5 + 5 > 6，∴能组成三角形．此时三角形的周长为 16．（2）当腰长为6，底边长为5时，∵5 + 6 > 6，∴能组成三角形．此时三角形的周长为17．答：它的周长为16或17．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长．师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：分两种情况讨论．（1）当腰长为 4，底边长为 9 时，∵ 4 + 4 < 9，∴不能组成三角形．（2）当腰长为9，底边长为 4 时，∵4 + 9 > 9，∴能组成三角形．此时三角形的周长为 22．答：它的周长为 22．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．5．小结归纳教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)三角形的三条边有什么关系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心——“三角形的两边的和大于第三边”．6．布置作业教科书第8页习题11.1第1，6题．说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第十一章第11.1.1节的内容，见教科书第2页至第4页。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段教学设计
2.教学过程：
-结合课本内容，详细讲解三角形的定义、分类及性质，通过实例加深学生对三角形特点的理解。
-采用直观演示法，借助教具展示三角形的周长和面积计算方法，让学生直观地感受计算过程。
-引导学生探讨三角形的中线、角平分线、高线等概念，并通过实际操作，让学生发现这些特殊线段的性质。
2.学生的几何图形识别和分析能力参差不齐，部分学生在解决实际问题时，难以将理论知识与实际问题相结合。
3.学生在小组合作中，沟通与协作能力有待提高，部分学生缺乏主动参与和积极思考的习惯。
针对以上学情，教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生的几何图形分析能力和解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
2.三角形的分类：按边长分类，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.三角形的周长：三角形三边之和。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，如参与讨论、提问、解题等，及时给予反馈和鼓励。
-采用总结性评价，通过课后作业、测试等形式，评估学生对三角形知识的掌握程度。
-倡导学生自我评价和同伴评价，培养学生的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-鼓励学生进行课外阅读，了解三角形在数学史上的发展，提高学生的数学素养。
3.分层教学：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2024与三角形有关的线段人教版数学八年级上册教案
2024与三角形有关的线段人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质。
2.能够运用三角形的线段解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质。
难点：三角形的中线、角平分线、高线在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学过了三角形的基本概念，那么大家知道三角形中还有一些特殊的线段吗？今天我们就来学习与三角形有关的线段。
2.教学新课（1）三角形的中线师：我们来学习三角形的中线。
什么是三角形的中线呢？生：三角形的中线是连接三角形两个顶点与对边中点的线段。
师：很好。
那么三角形的中线有什么性质呢？生：三角形的中线等于第三边的一半。
师：对。
我们来做几个有关三角形中线的例题。
（2）三角形的角平分线师：我们来学习三角形的角平分线。
什么是三角形的角平分线呢？生：三角形的角平分线是从三角形的一个顶点出发，将这个角平分的线段。
师：很好。
那么三角形的角平分线有什么性质呢？生：三角形的角平分线将对边分成与两边成比例的两段。
师：对。
我们来做几个有关三角形角平分线的例题。
（3）三角形的高线师：我们来学习三角形的高线。
什么是三角形的高线呢？生：三角形的高线是从三角形的一个顶点出发，垂直于对边的线段。
师：很好。
那么三角形的高线有什么性质呢？生：三角形的高线将对边分成与两边成比例的两段。
师：对。
我们来做几个有关三角形高线的例题。
3.练习与巩固师：同学们，我们已经学习了三角形的中线、角平分线和高线的定义和性质，下面我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。
（1）填空题：根据三角形的性质，填空。
（2）选择题：根据三角形的性质，选择正确答案。
（3）解答题：根据三角形的性质，解决实际问题。
师：同学们，通过今天的学习，我们知道了三角形的中线、角平分线和高线的定义和性质，也学会了如何运用这些知识解决实际问题。
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第一课与三角形有关的线段
例1.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围______
例2.设△ABC的三边a，b，c 的长度均为自然数，且a≤b≤c，a + b + c =13，则以a，b，c为三边的三角形共有_______个。
例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？
例4.如图,BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的周长差是多少?
例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长
例6.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。
猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？
例7.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。
例8.如图，已知在△ABC中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形ODCE的面积。
例9.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,
求证:（1）PA+PB+PC > (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC
例10.探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。
（1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。
（2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋的取值范围吗？
同步习题：
1.下列说法错误的是( ).
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2.在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则△AOB的面积为（）
A.4
B.6
C.8
D.3
3.在△ABC 中，D 为BC 中点，则△ABD 和△ACD 面积的大小关系为（ ）
A.S △ABD ＞S △ACD
B.S △ABD ＜S △ACD
C.S △ABD =S △ACD
D.无法确定
4.a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是 （ ）
A.0
B.
C.
D.
5.如图所示，△ABC 中，∠C=900
，D 、E 是AC 上两点，且AE=DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）
A.BE 是△ABD 的中线
B.BD 是△BCE 的角平分线
C.∠1= ∠2= ∠3
D.BC 是△ABE 的高
6.如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，则下列说法中错误的为（ ）
A.△ABC 中，AC 是BC 边上的高.
B.△BCD 中，DE 是BC 边上的高.
C.△ABE 中，DE 是BE 边上的高.
D.△ACD 中，AD 是CD 边上的高.
7.已知∆ABC 中，周长为12，b= (a+c)，则b 为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
8.一边长为5cm ，另一边长为10cm 的等腰三角形有（ ）
A.1个
B.2个
C.1个或2个
D.0个
9.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（ ）
A.17
B.13
C.17或13
D.7或3
10.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（ ）
A.7或5
B.7
C.9
D.7或9
11.三角形两边的长分别为3和5 ，则周长的范围是（ ）
A. B. C. D.无法确定
12.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.如图所示，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∠ABE=，则AD 是____________的中线，BE
是△_________的角平分线，DE 是△ACD 的______。
14.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长的取值范围是____________；若周长为18，则它的腰长的取值范围是____________
15.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分别为______
16.已知一个三角形的三边长是2、3和，且此三角形的周长是偶数，则的值是____________
17.△ABC 的周长是24cm ，三边、、满足： =3：4，且=2-，则边的长度是__________
18.已知等腰三角形的周长是24cm ，且一条边是另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是______、______、_______。
19.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有_____________
20.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为________
21.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。
22.如图，在三角形的边上，分别摆上一定数量的棋子.
（1）每边上摆2枚，共需要棋子3枚；
（2）每边上摆3枚，共需要棋子6枚；
（3）每边上摆4枚，共需要棋子9枚；
（4）每边上摆5枚，共需要棋子___________枚；
（5）每边上摆n 枚，共需要棋子___________枚.
（6）现有棋子2007枚，能摆成如图所示的三角形吗？若能说明每条边上摆几枚棋子；若不能，说明为什么？
23.已知、、是三角形的三边长，化简b a c a c b c b a --+--+--，若=5， =4，，求这个式子的值。
24.如图所示，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是小
正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写
出所有这样的三角形。
25.已知△ABC的周长为24，三边为a、b、c且求a、b、c。
26.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三
角形的腰长。
27.在△ABC中，AB=7，BC:AC=4:3．求：这个三角形周长的取值范围．
28.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？
29.已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长x的取值范围。
30.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，
求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。
31.如图所示，P是△ABC内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小。
32.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，，8cm，10cm
D.a=2m，b=3m，c=5m-1( m＞1)
5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是
（）
A.OE为△ABD中AB边上的高
B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高
D.OF为△AOC中AC边上的高
6.△ABC的三边长是、、且，若b=5，c=2，则a的范围是（）
A. B. C. D.
7.已知三条线段的长分别为a，b，c，若线段a+b+c，a+b-c，a+c-b能组成三角形，则一定
有（）
A.a>b+c.
B.b>a+c.
C.c>a+b.
D.a>b-c.
8.如图所示，△ABC中BC边上的高是_______，△ACD中CD边上的高是______，△BCE中BC
边上的高是______，以CF为高的三角形是__________。
9.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm，则另一边长为____________，若等腰三角形两边
长是6cm和4cm，则其周长为_____________
10.如图所示，△ABC的三条中线把这个三角形分成________部分，这几部分的面积
__________
11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”
有个 .
12.如图所示，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）
13.古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠，如图所示，现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由。
14.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2倍少2,求腰长.
15.已知三角形的三边长为整数，2，x-3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x 为多少时，所组成的三角形的周长最大？
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