光学信息处理讲义
《光学信息处理技术》课件
光学信息处理技术在理论和实践 中得到了广泛研究和应用。
光学信息处理技术的发展 趋势
光学信息处理技术将更加智能化、 高效化和便捷化，推动科技进步 和应用创新。
结语
通过本课程，我们总结了光学信息处理技术的基本原理和应用，并展望了未 来光学信息处理技术的发展可能性。
快速傅里叶变换是一种高效计算傅里叶变换的算法，可用于图像频谱分析和滤波。
数字图像处理技术
1 像素图像处理方法
像素图像处理方法以像素为基本处理单元，包括增强、滤波和分割等处理操作。
2 处理方法
数字图像处理方法包括变换、编码和压缩等技术，可用于图像编辑和图像信号分析。
3 区域处理方法
区域处理方法将图像分成不同区域，进行分割、特征提取和对象识别等操作。
光学信息处理技术广泛应用于图像处理、光学光学信息处理技术具有高速、高精度和免疫干扰等优点，但对环境光和噪声敏感。
基本光学信息处理技术
光学显微镜
光学显微镜是一种基于光学原理 的图像放大装置，可观察细小物 体及其结构。
光学干涉仪
光学衍射仪
光学干涉仪是一种利用干涉现象 测量物体形状和表面特性的仪器。
《光学信息处理技术》 PPT课件
本课程介绍了光学信息处理技术的基本原理和应用。通过本课程，你将了解 到光学信息处理技术的概述、基本方法、图像计算方法、数字图像处理技术、 光学识别技术以及其发展前景。
光学信息处理技术概述
定义
光学信息处理技术涉及使用光学原理和技术处理和传输信息的一系列方法和技术。
应用领域
光学衍射仪利用光的衍射现象处 理和分析光的信息，包括干涉、 衍射和散射。
光学信息处理的图像计算方法
1
赫尔曼-默里变换
光学信息处理
感谢观看
光学信息处理是在傅里叶光学基础上发展起来的。通常所谓的光学信息处理，或狭义的光学信息处理，指的 是光信息的频域处理，研究如何对各种光学信息进行光学运算（加、减、乘、除、相关、卷积、微分、矩阵相乘、 逻辑运算等）；光学信息的提取、编码、存储、增强、去模糊、光学图像和特征识别；各种光学变换（傅里叶变 换、对数变换、梅林变换、拉普拉斯变换）等。有时光学信息处理也称为光学数据处理，它的发展远景是“光计 算”。实际上相干光处理系统是一个光学模拟计算机，具有二维并行处理的能力、极高的运算速度（光速）及极 大的容量等，但由于某些器件如实时空间光调制器的发展远未完善，从而限制了运算速度。此外，光学模拟处理 的精度较低，灵活性较差，使它在应用上受到了进一步的限制。
光学信息处理
光学术语
01 概念解释
目录
02 处理性质
03
联合傅里叶变换特征 识别
05
白光信息处理和相位 调制编码
04
半色调预处理和图像 假彩化
06 展望
光学信息处理（optical information proces-sing）是运用透镜的傅里叶变换效应，在图像的空间频域 （傅里叶透镜的焦平面）对光学图像信号进行滤波，提取或加强所需的图像（信号），滤掉或抑制不需要的图像 （噪声），并进行透镜傅里叶逆变换输出处理后的图像的全部过程。光学信息处理是在傅里叶光学的基础上发展 起来的。傅里叶光学的核心，在于运用透镜或其他器件产生二维图像的空间频谱，从而在频域对光信号进行处理。
早期的光学信息处理中输入图像和滤波器用照相干板记录，经处理的输出图像也用照相干板记录，需经过显 影、定影，全过程是非实时的，称为传统的或经典的光学信息处理。已开发出的各种电寻址的空间光调制器 （SLM），如液晶显示器（LCD）、磁光空间光调制器（MOSLM）等，这些器件是由许多像素单元构成的二维滤波 器件，具有行、列电极，可对像素进行寻址操作（称矩阵寻址），使不同位置的像素具有不同的透过率（或不同 的相位延迟），从而将计算机内预先存储的图像转移到调制器上。以空间光调制器SLM1代替照相干板置于4f系统 的输入平面或滤波平面上，激光器通过准直扩束镜照射SLM1，其光强透过率或相位受到调制。计算机内的输入图 像函数（如由电荷耦合器件CCD2拍摄的目标图像）显示在SLM1上。光波通过SLM1时其光强分布（或相位分布）就 受到调制，该图像通过透镜L1进行傅里叶变换。再将计算机内预先存储的滤波器函数通过第二个空间光调制器 SLM2显示在4f系统的谱平面上，对输入图像的空间频谱进行滤波。经滤波处理的谱通过透镜L2进行傅里叶逆变换， 用另一个电荷耦合器件CCD1或数码相机记录输出图像，送入计算机进行分析。全部输入、滤波和输出过程由计算 机控制，过程非常快，可近似认为是实时的，称为光电混合处理。
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期λ-----空间周期物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗ 当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr aU x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jk jkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jkU4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
光学信息处理技术
（1）脉冲函数的定义：
（2）矩形函数极限
（3）函数序列的极限
（4）广义函数定义下的δ函数
因此δ函数可以用不同的矩形函数的极限来定义，所以δ
是一个广义函数。为了判别不同的函数族所定义的是不是，
同一个广义函数，就需要用一个检验函数
(x)
检验函数 ( x) 需满足两个条件：
2.δ函数的性质 （1）筛选性
四．光信息处理的优势 1. 电子学的缺点
由于现代科学技术的发展提高计算机的运算速度和通信 容量。从这个意义来说，电子计算机正面临光计算机的挑 战，换句话说，光信息处理与光通信急速发展的原因是由 于光波本身物理本质的优越性。
电子计算机高速化有以下三个方面限制 1)量子力学限制 2)热力学限制 3)电子线路技术的限制 4)电子通信容量的限制
它以信息光学为基础，用付里叶分析的方法研究光学成 像和光学变换的理论和技术；实现图像的改善和增强，图 像识别，图像的几何畸变与光度的规整和纠正，光信息的 编码、存储和成图技术，三维图象显示和记录，仿生视觉 系统，以及电、声等非光信号的光信息处理等等。 C.光纤通信
用纤维光缆代替金属电缆，实现传输量大、防干扰性好、 保密性强，耗电少的新型通信线路，将是近年迅猛发展的 一个新领域。
目前认为，发挥光学与电子光学的优势，弥补两者的不 是从长远的意义来说，发展光-电子式混合式计算机是值得 研究的重要方向。
对光学信息处理的理解性定义：
从光衍射的惠更斯-菲涅耳原理可知，光学系统的成像过 程就是二次付里叶变换的过程，它是光电信息处理的基本 着眼点。用付里叶分折的观点，可以把任何二维图象看成 各种空间频率的正弦光栅迭加的结果。同时，又可把光学 系统成像特性归结为对不同空间频率正弦光栅的成像特性， 即光学系统的空间频率响应。
光学信息处理
线扩散函数 Li (xi )
Li(xi) 21aexp2xa22
Li
(xi
)
1rectxi d d
Li(xi) 21qexp2qx2i2
(f)ex 2 p2[2 o m 2f2]
线响应RL(x)的一维傅里叶变换等于系统传递函数沿fx 轴的截面分布
相干光处理的缺点：
1、相干噪声大
2、输入和输出设备的通用性问题
光学滤波系统——双透镜系统
输入面
频谱面
输出面
优点：频域大小、物像倍率可调
缺点：频谱面相位弯 曲
光学滤波系统——三透镜系统
输入面
频谱面
输出面
优点：高频损失小 缺点：。。。。。。
光学相关系统
光学相关系统
光电混合系统
相干光学反馈系统
优点： 1、方便产生复值滤波器
2、扩大动态范围
相干光学反馈系统
2
2
2
第六章 光学图像和信号处理
2
73
感谢您的聆听与 观看
共同学习相互提高
用相干系统实现的基本运算
实
加减运算
现
加
减
运
算
的
马
赫
干
涉
仪
在 P上光振动的复振幅分布为
P (x ,y ) P 1 (x ,y ) P 2 (x ,y )e j
P (x ,y ) P 1 (x ,y ) P 2 (x ,y )
当 2n 时
P (x ,y ) P 1 (x ,y ) P 2 (x ,y )
55
问题：
一、单色光照明，画出频谱面上图样分布，在以下情况下：
1、输入面上无输入图像，无正弦光栅； 2、输入面上无输入图像，有正弦光栅； 3、输入面上有输入图像，无正弦光栅； 4、输入面上有输入图像，有正弦光栅； 二、白光照明，。。。。。。？
光学信息处理与全息术PPT课件教材讲义
G( f ) g(x)ei2 fxdx
G( f为) 频率f 附近单位频率间隔的振幅。它表征该成分 对 g贡(献x) 的大小——权重因子
G( f－) f 曲线为振幅随频率的分布 G( f称) 为 g的(x频) 谱函数
g(x)是G(f )的逆傅里叶变换 g(x) F 1{G( f )}
g ( x) 为周期函数等间隔的离散的线状谱 g ( x) 为非周期函数连续频谱
50 x)
表示一个周期为d 的黑白光栅可看成由频率 0 1/ d 及 3 0 , 5 0 许多正弦光栅（强度按正弦分布）组成。
令 / 0 k
k 0
d sin
2
d
2
sin
v sin x 2 f
振幅 1/2
-5ω0 -3ω0 -ω0
-1/5π -1/3π -1/π
1/π 1/3π
T~n
Tnein
1 2 (an
ibn )
傅里叶系数由 积分直接给出
T~n
1 d
d
2 d
T
(
x)
exp(
i2f
n
x)dx
2
Tn 原函数 T (x) 中各种空间频率的成分所占比例
二 维 周 期 函
T (x, y) T0 T~nm exp[2i(nfx x mfy y)] n,m0
T~n,m
总结
傅里叶变换：将函数 g (分x)解成一系列基元函数
的线性组合的方法 线性系统 能够应用叠加原理的物理系统
（许多光学系统都可视为这种系统）
G( f )
一个复杂输入激励引起的输出响应 (1) 激励分解为一系列简单的基元函数的线性组合
(2) 分别计算系统对每个基元输入的响应 (3) 把所有基元响应叠加起来
第2章_经典光学信息处理
t’()
(2)滤波器是一个狭缝，使 0 级和 +1、-1 级频谱通 过。滤波后的光场复振幅为
T(u)F(u)=(aB/d){sinc(Bu)+sinc(a/d)·sinc[B(u –1/d)] + sinc(a/d)·sinc[B(u + 1/d)]}
输出面得到它的傅里叶逆变换 t’()= F -1{T(u) F(u) }
1960 年 ， Cutrona 等 明 确 提 出 用 透 镜 进 行 傅 里叶变换的方案。
前焦面输入复振幅函数 f(x, y)，后焦面的复振幅函数就
是 f(x, y) 的傅里叶变换，记为 F(u，v)。
F(u,v)
f
(
x,
y
)
e
xp
i
2
(xu
yv)dxdy
略去相位因子
f(x, y)
g2(x,y) = ∞- ∞ f2(, )h(x- ,y- )dd 可得: α g1(, ) + β g2(, )
= ∞- ∞ [αf1(x,y) + β f2(, )]h(x- ,y- )dd 这样就证明了卷积是线性运算.
如果输入函数是 (x,y)，则输出 g(x,y) = h(x,y) h(x,y)称为系统对脉冲的响应(简称脉冲响应)．
t(x) = [rect(x/a)*(1/d)comb(x/d)]rect(x/B) 式中d 为缝间距，a 为缝宽， B 为光栅总宽度。
将物置于4f 系统输入面上，频谱为 T(u) =F {t(x)}
= (aB/d){sinc(Bu) + sinc(a/d)·sinc[B(u – 1/d)]
+ sinc(a/d)·sinc [B(u + 1/d)] + …} 其中u = x / f 。式中第 1 项为零级谱，第2、3 项分别为+1 、-1 级谱，后面依次为高级频谱，频 谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。
《光学信息技术原理及应用》(第2版)教学课件 光学信息处理第1讲B
• 函数作为基元函数的情况。根据 函数的筛选性质（A.7,或
《积分变换》P16中1.12式），任何输入函数都可以表达为
fx1,yf,x,ydd
• 积分就是“相加”,筛选性质表明任意函数都可以表示为无穷多的
函数的和,每个 函数的“大小”被输入函数“调制”。
• 函数通过系统后的输出用算符可以表示为
gx2,y L f, x ,y d d
• 对于线性系统的一个重要子类——不变线性系统，分析才变得简单
• 大多数情况下，光学系统都可以看做不变线性系统
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练习
1、已知函数 U x A ex j2 p f0 x 求下列函数，并作出函 数图形。（1）U x 2（2） UxU*x （3）UxU*x2
2、已知函数
fx re x c 2 r te x 2 c t 求下列函数，
2
近代光学对信息时代发展的重要作用
• 20世纪40年代末提出的全息术
• 50年代产生的光学传递函数
• 60年代发明的激光器
• 70年代发展起来的光纤通信
• 80年代成为微机标准外设的光驱
• 航天航空事业中应用的空间光学，神州五号搭载的相 机拍到美国军用机场照片分辨率一米
3
信息光学的研究方法和用途
17
1.1.2 脉冲响应和叠加积分(2)
• 根据线性系统的叠加性质，算符与加(乘)法的顺序可以交换,算符 与对基元函数积分的顺序也就可以交换
g x2, y f, L x , y d d
• 定义为系统的脉冲响应函数
h x 2 , y ; , L x , y
• 得到系统输出为 “叠加积分”
7
第一章 二维线性系统分析
• 把光学系统看成二维线性系统---信息传输系统，而不 是看成一个物理的成象系统或干涉、衍射系统
信息光学实验讲义一
信息光学实验讲义（一）指导教师：刘厚通安徽工业大学数理学院实验三阿贝成像原理和空间滤波(天津拓扑)一、实验目的了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
二、实验原理1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。
在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。
设一个xy平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[iz二(f x x f y y)]的线性叠加。
即□0g(x, y) = G( f x f y)exp[2 二(f x X f y y)]df x df y-oO(1)f x，f y为x,y方向的空间频率，量纲为L ；G(f x f y)是相应于空间频率为f x，f y的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，G(f x f y)可由下式求得：Q0G(x, y)= g(x, y)exp[ -2i 二"x f y y)]dxdy⑵g(x,y)和G( f x f y)实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。
当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。
例如空间频率为f o的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：Q0g(x) G n exp[i2二nf°x]n =•：::相应的空间频率为f=0，f o，f o。
2、阿贝成像原理傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。
E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。
阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射(频谱图)图。
第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。
成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜后面焦面x' , y'上的光强分布正好是g（x,y）的傅立叶变换I IG（f x f y）。
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光学信息处理1. 引 言自六十年代激光出现以来，光学的重要发展之一是形成了一个新的光学分支——傅里叶光学。
傅里叶光学是指把数学中的傅里叶分析方法用于波动光学，把通讯理论中关于时间、时域、时间调制、频率、频谱等概念相应地改为空间、空域、空间调制、空间频率、空间频谱，并用傅里叶变换的观点来描述和处理波动光学中学波的传播、干涉、衍射等。
傅里叶变换已经成为光信息处理的极为重要的工具。
光学信息处理就是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理。
自从阿贝成像理论提出以后，近代光学信息处理通常是在频域中进行。
由于光的衍射,图像的夫琅和费衍射分布,即图像的空间频谱分布与图像的空间分布规律不同,这使得在频谱面上对其进行处理可获得一些特殊的图像处理效果。
近代光学信息处理具有容量大，速度快，设备简单，可以处理二维图像信息等许多优点，是一门既古老又年青的迅速发展的学科。
光学信息存储、遥感、医疗、产品质量检验等方面有着重要的应用。
2. 实验目的1) 通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2) 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
3) 加深对卷积定理的理解4) 了解用光栅滤波实现图像相加减及光学微分的原理和方法。
5) 了解黑白图像等密度的假彩色编码。
3. 实验原理1) 二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X -Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数的线性叠加，即)](2exp[y f x f i y x +π∫∫+∞∞−+=y x y x y xdf df y f x f i f fG y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得∫∫+∞∞−+−=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
当g (x ，y )是空间周期函数时，空间频率是不连续的。
例如空间周期为x 0的一维函数g (x)，即g (x )=g (x +x 0)。
描述空间周期为x 0的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数∑∑==)2exp()2exp()(0x nf i G x f i G x g n n n ππ (3)上式中，n ＝0，±1，±2，……；f 0=1/x 0 ，称为基频；f n =nf 0，是基频的整数倍频，称为n 次谐波的频率。
G n 是g (x )的空间频率，由傅里叶变换得dx x nf i x g x G x x n )2exp()(102/2/000π−=∫+− (4)2) 透镜的二维傅里叶变换性质在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。
理论证明，若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面（X -Y 面）上放一光场振幅透过率为g (x ，y )的物屏，并以波长为λ的相干平行光照射，则在L 的后焦面（X ′-Y ′面）上就得到g (x ，y )的傅里叶变换，即g (x ，y )的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。
其空间频谱∫∫+∞∞−′+′−=′′dxdy y F y x F x i y x g F y F x G )](2exp[),(),(λλπλλ (5)其中空间频率f x 、f y 与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下关系F x f x λ/′= F y f y λ/′= （6）显然，),(F y F xG λλ′′就是空间频率为（Fy F x λλ′′,）的频谱项的复振幅，是物的复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。
由于Fy F x λλ′′,分别正比于x ′，y ′，所以当λ、F 一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x ′=y ′=0，f x =f y =0对应于零频。
3) 阿贝成像原理现在我们知道，物体应该看成是大量空间信息的集合体，光信息处理涉及的空间信息的频谱不再是一个抽象的数学概念，它是展现在透镜焦平面上的物理实在。
1873年，德国人阿贝从波动光学的观点提出了一种成像理论。
他把物体或图片看成包含一系列空间频率的衍射屏，在相干光照明下，物体通过透镜成像的过程分为两步：第一步是通过物的夫琅禾费衍射，在物镜后焦面上形成一个衍射图样，第二步是这些衍射图样发出的子波相干涉，在像平面上相干迭加形成物的像，通过目镜可以观察到这个像。
图1 阿贝成像原理图按频谱分析理论，谱面上的每一点均具有以下四点明确的物理意义： （1）谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率成分。
（2）光点离谱面中心的距离，标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，反映物的细节部分。
靠近中心的点，代表物面的低频成分，反映物的粗轮廓。
中心亮点是0级衍射即零频，反映在像面上呈现均匀背景。
（3）光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。
（4）光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。
由以上定性分析可以看出，阿贝的二次成像理论的第一次衍射是透镜对物作空间傅里叶变换，它把物的各种空间频率和相应的振幅一一展现在它的焦平面上。
一般情况下，物体透过率的分布不是简单的空间周期函数，它们具有复杂的空间频谱，故透镜焦平面上的衍射图样也是极复杂的。
第二次衍射是指空间频谱的衍射波在像平面上的相干迭加。
如果在第二次衍射中，物体的全部空间频谱都参与相干迭加成像，则像面与物面完全相似。
如果在展现物的空间频谱的透镜焦平面上插入某种光学器件（称之为空间滤波器），使某些空间频率成分被滤掉或被改变，则像平面上的像就会被改变，这就是空间滤波和光学信息处理的基本思想。
在实际光学成像系统中，像和物不可能完全一样。
这是由于透镜的孔径是有限的，总有一些衍射角比较大的高次光线（高频信息）不能进入物镜而被丢掉。
所以像的信息总是比物的少些。
由于高频信息主要反映物的细节，因此，无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像面上分辨出这些细节。
这是限制显微镜分辨本领的根本原因。
当物镜孔径极其小时，有可能只有零级衍射通过物镜，这时像面上有亮的均匀背景而无像分布。
4) 空间滤波和光信息处理光信息处理是通过空间滤波器来实现的，所谓空间滤波器是指在图1中透镜的后焦平面上放置某种光学元件来改造或选取所需要的信息，以实现光信息处理。
这种光学器件称为空间滤波器。
（b ）高通（c ）带通（d ）方向（a ）低通图 2 空间滤波器图2给出了几种常用的空间滤波器。
（a ）低通滤波：目的是滤去高频成分，保留低频成分。
由于低频成分集中在谱面的光轴（中心）附近，高频成分落在远离中心的地方，经低通滤波后图像的精细结构将消失，黑白突变处也变得模糊。
（b ）高通滤波：目的是滤去低频成分而让高频成分通过，其结果正好与低通滤波相反，使物的细节及边缘清晰。
（c ）带通滤波：根据需要，有选择的滤掉某些频率成分。
（d ）方向滤波：只让某一方向，例如纵向的频率成分通过，则像面上将突出了物的横向线条。
5) 卷积一个二维函数的卷积定义为：ηξηξηξ∫∫−−=∞∞−d d y x h f y x h y x f ),(),(),(*),((7)卷积本身的概念比较抽象，卷积运算比较复杂。
但是在理论上可以证明：两个函数乘积的傅里叶变换，等于它们各自的傅里叶变换的卷积。
反之，两个函数卷积的傅里叶变换，等于它们各自傅里叶变换的乘积。
这个卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段，并利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
6) 图像相加减利用正弦光栅作为空间滤波器，可在相干光学处理系统中对图像进行实时的相加和相减运算。
如图3所示，以正弦光栅作为滤波器，将其置于4F 系统的滤波平面上。
正弦光栅的复振幅透过率为：)2cos(),(0010ϕπν++=u f G G u g (8)式中Ff u λ=,u,ν为场点坐标；F 为傅里叶变换透镜的焦距；0f 为光栅频率；f 是与场点坐标u 对应的频率变量；0ϕ表示光栅条纹的初位相，它决定了光栅相对于坐标原点的位置。
将图像A和图像B置于物面上。
对于每一种物图像U 0(x,y)，在4F配置的系统中，它的像函数为物函数的对称函数U 0(-x,-y)与),(νu g 的傅里叶变换的卷积(省略共有的系数)。
经过计算，像的函数为00)),((21)),((21),(),('00100100ϕϕλλi i e y F f x U G e y F f x U G y x U G y x U −−+−+−−−+−−= (9) 即在像面上呈现三个像，分别为0级像，-1级像，+1级像，它们都是原的的再现。
因此，在此系统中A，B各有三个像A 0，A -1，A +1，B 0，B -1，B +1，调节物面上A，B的距离b，使像面上A +1与B -1图像重合，此时A，B距离满足F f b 02λ= (10)当光栅条纹的初位相00ϕ=，即光栅条纹与轴线重合时，即A +1与B -1像之间没有相差，则实现了复振幅相加运算。
当光栅条纹的初位相02πϕ=，即光栅条纹偏离轴线14周期时，A +1与B -1像的位置不变，但产生相反的相移，位相差为π，则实现了复振幅相减运算。
7) 光学微分光学微分不仅是一种重要的光学—数学运算，在光学图像处理中也是突出信息的一种重要方法。
在图象识别技术中，突出图象的边缘是一种重要的识别方法。
对于一张比较模糊的图象，由于突出了其边缘轮廓而变得易于辨认。
为了突出图象的边缘轮廓，我们可以用空间滤波的方法，去掉图象中的低频成分而突出图象的高频成分，从而使轮廓突出。
虽然利用高通滤波可使像边缘增强，但由于光能量损失太大，因而使像的能见度大大降低，减弱了信号，利用光学微分法可以得到较满意的结果。