绝对值公开课
《绝对值》公开课
求解不等式
绝对值不等式可以通过绝对值的 几何意义来求解，例如|x-
3|+|x+2|大于等于5表示在数轴 上找到一个点，使其到3和-2的
距离之和大于等于5。
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07
拓展与提升（选学内容）
了解绝对值与实数轴的关系
绝对值的概念
绝对值是一个数到原点的 距离，正数、负数和零都 有绝对值。
实数轴
绝对值与实数轴上的点一 一对应，正数在原点的右 边，负数在原点的左边， 零在原点上。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数的绝对 值就是表示该数的点到原 点的距离。
学习绝对值的更多应用举例
绝对值在物理中的应用
路程计算
在物理学中，绝对值可以用于计算物体运动 的路程，如物体沿直线运动了5个单位长度 ，其路程就是5个单位长度。
能量守恒
在能量守恒定律中，能量的变化量是绝对的 ，不受时间、空间等条件的影响。
04
绝对值的疑难问题解答
如何求解一个数的绝对值？
要点一
总结词
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的 距离。
练习题目：|5|
详细描述：本题考查绝对值的概念和性质，属于基础题 。根据绝对值的概念直接求解即可。
解析过程：$|5| = 5$，因为正数的绝对值是它本身。
练习题二：求解两个数的绝对值之和
总结词
掌握绝对值的概念和性质，会求两个数的绝 对值之和。
详细描述
本题考查绝对值的概念和性质，属于基础题 。根据绝对值的概念直接求解即可。
详细描述
绝对值之和的计算方法是将两个数分别取绝 对值后相加。例如，|2| + |3| = 2 + 3 = 5 ；|-2| + |-3| = 2 + 3 = 5。因此，两个数
绝对值 第一课时原创课件
|1|=1;
22
|2.5|=2.5;
|-1|=1;
22
|-2.5|=2.5.
结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等
典例分析
例1：求下列各数的绝对值。 − 2，+1， -0.1， 4.5
3
解：
−
2 3
= 23;
|-0.1|=0.1；
|+1|=1； |4.5|=4.5；
当a是负数时，|a|=-a
当a是正数时，|a|=a
原点都有 距离.
在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示.
新知讲解
任务一：理解绝对值的定义 a可以是正数、 负数和0
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做
_a_的__绝__对__值___.
记作：丨a丨 读作：a的绝对值
丨a丨的几何意义:数轴上，表示数a的点到原点的距离.
丨a丨 －6－5－4－3－2－1 0 1 2 3 4 5 6 a
新知讲解 任务二：绝对值的性质
观察并思考：一个正数的绝对值与这个数有什么
关系？负数呢？0呢？
|+6|=6; |+2.5|=2.5; |3|=3;
|-4|=4; |+0|=0.
|-7|=7;
22
|-5.5|=5.5;
新知讲解 任务二：绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
新知讲解 任务一：理解绝对值的定义
做一做： 1. －8的绝对值表示它到原点的距离，记作丨___-_8_丨__.
5的绝对值表示它到原点的距离，记作_丨__5_丨___.
2. 根据绝对值的定义说一说下列各式的含义. 丨-6丨 数轴上，表示-6的点到原点的距离. 丨3丨 数轴上，表示3的点到原点的距离.
14绝对值(公开课教案)-1.docx
七年级数学（上）公开课教学设计教师：1. 4绝对值—、教材分析1、教学内容：本节课主要讲述了绝对值的概念，绝对值的几何意义和代数意义，并且总结了求一个数的绝对值的方法。
2、教材的地位和作用本节内容承接上一节内容，从实际生活出发，结合数轴，给出了绝对值的儿何意义，然后又从代数角度作进一步说明，绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发得到的定义，这样，数轴的概念、画法、相反数、以及绝对值，通过数轴，这些知识就都联系在一起了。
绝对值是数学中的一个重要概念，掌握绝对值概念是掌握有理数大小的比较以及有理数四则混合运算的基础。
因此，本节内容与前后内容是不可分割的，在教材中具有承前启后的作用。
本节教材还为学生提供了探究学习、实践检验、归纳总结的背景材料，渗透了分类归纳的数学思想、数形结合思想。
因此，这节课在训练学生数学思维的严密性以及培养学生探究学习的能力等方面都将起到重要的作用。
3、教学重点、难点教学重点：绝对值的概念教学难点：绝对值的概念难点成因分析：由于绝对值概念是从实际生活中抽彖出来的，是算术数扩充到有理数后产生的一个新概念，它有着较深的内涵，常常要从多种不同的角度去理解，引入负数后，学生对有理数意义的理解还很肤浅，数轴、相反数概念又刚刚建立，由于认知时间短，所以在学生原有的认知结构中，没有充分的旧知识与其联系，导致新知识的生长点不牢固，所以新知识的形成就有一定的难度。
绝对值符号“丨丨”第一次接触，不易理解其含义，更不易把握其实质。
绝对值概念是从儿何角度给出的，比较形象直观，但从代数的角度去理解，就比较闲难，要求学生运用分类的思想方法，数形结合的思想方法去理解，而这些方法恰恰是学生所缺乏的，所以如何确定分类标准，做到不重不漏，极易感到困难并容易出现错误。
二、教学目标分析根据本节课教材的地位和作用，依据新课程的教学理念，结合七年级学生的认知水平和身心特征，确定教学目标如下：1、知识与能力目标：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，培养学生自主探究、合作交流的能力。
《绝对值》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
探究新知
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
有理数a的绝对值记作：a ．
探究新知
根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和3 1 的绝对值． 2
解：＋4对应的点到原点的距离是4个单位长度，则＋4的绝对
值就是＋4（一个单位长度是＋1），即：4 4 4．
－3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则－3的绝对值就
21 7
21 7
∴ 8 ＞ 3 ． 21 7
典型例题
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，
1 3
1 3
.
∵0.3＜
1 3
，
∴－（－0.3）＜
1 3
.
典型例题
例4．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上． 解：绝对值不大于4的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
是＋3，即： 3 3 3．
探究新知
根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和 3 1 的绝对值． 2
解：－2对应的点到原点的距离是2个单位长度，则－2的绝对
值就是＋2，即： 2 2 2．
3 1对应的点到原点的距离是 3 1 个单位长度，则3 1 的绝
2
2
2
对值就是
3
1 2
．即：
3 1 2
3 1 2
（2）|1.5|＝__1_._5__； （4）|－1.5|＝__1_.5___；
互为相反数的两个数的绝对值相等.
探究新知
如果a表示有理数，那么 a 表示非负数（正数或0）.
探究新知
两个负数的大小比较
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小关系：-1.5，-3，-1，-5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小关系； （3）能发现什么结论？
《绝对值》word教案 (公开课)2022年北师大版 (4)
绝对值本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，稳固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反响；第六环节：拓展延伸，能力提升。
第一环节创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比拟，从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念。
活动内容2：点将游戏一。
A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B答复它的相反数。
B同学答复后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C答复它的相反数……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。
活动目的：利用游戏的形式稳固相反数的概念。
活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？活动目的：从形的角度进一步理解相反数。
实际效果：通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数。
第二环节合作交流，探索新知活动内容：让学生观察图画，并答复以下问题，“两只狗分别距原点多远?〞1．引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．2．例1 求以下各数的绝对值：，， - 21， 21，-94，94， 0 (学生充分思考后，让学生答复，老师板书)3．议一议：〔1〕互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?〔2〕一个数的绝对值与这个数有什么关系?(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流)4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)5．点将游戏二．A 同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B 答复它的绝对值。
B 同学答复后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C 答复它的绝对值……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。
《绝对值》(2)教案 (公开课)2022年
§2.3绝对值〔2〕二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点负数大小比较 四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法启发式教学 六、教学过程〔一〕、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|.3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a ，b 所表示的数如以下列图，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、假设|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念 解：1、|+15|=15，|-31|=31，|0|=0让学生口答这样做的依据 2、|21-31|=|61|=61|，|-21-31=-〔-21-31〕。
说明：“| |〞有两重作用，即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|4、0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a ，|b|=b ，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 7、假设a+b=0，那么a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1〔二〕、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法那么 利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 〔三〕、运用举例 变式练习 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、比较以下每对数的大小：32与52；|2|与36；-61与112；73-与52-2、比较以下每对数的大小： -107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32〔四〕、小结先由学生表达比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 七、练习设计1、判断以下各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|； (2)|-31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-712、比较以下每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-1193、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合以下条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)xx =-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=05假设|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 八、板书设计2．3绝对值〔2〕〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结例1、例2〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路〞，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和开展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论〞这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
含绝对值的不等式 公开课精品课件
，
作出函数 y＝|2x＋1|－|x－4|的图象，如图所示，
它与直线
5 y＝ 2 的交点为(－ 7,2)和 ， 2. 3
所以 |2x＋ 1|－ |x－ 4|>2 的解集为(－∞，
5 － 7)∪ ，＋∞ . 3
(2)由函数 y＝ |2x＋ 1|－ |x－ 4|的图象可知， 1 9 当 x＝－ 时， y＝ |2x＋ 1|－ |x－ 4|取得最小值－ . 2 2
x＋1 3．(2009· 全国Ⅰ)不等式 x－1<1
的解集为( D ) B．{x|0<x<1} D．{x|x<0}
A．{x|0<x<1}∪{x|x>1} C．{x|－1<x<0}
解析
x＋1 2 2 ∵ <1 ， ∴ | x ＋ 1|<| x － 1| ， ∴ x ＋ 2 x ＋ 1< x x－1
(3)方法一
分别求|x－1|，|x＋2|的零点，即 1，－2.
由－2,1 把数轴分成三部分：x<－2，－2≤x≤1，x>1. 当 x<－2 时原不等式即 1－x－2－x<5， 解得－3<x<－2； 当－2≤x≤1 时，原不等式即 1－x＋2＋x<5， 因为 3<5 恒成立，则－2≤x≤1； 当 x>1 时，原不等式即 x－1＋2＋x<5， 解得 1<x<2. 综上，原不等式的解集为{x|－3<x<2}．
§6.5 含绝对值的不等式 基础知识
要点梳理
1．两数和与差的绝对值不等式的性质 定理：|a|－|b|≤|a± b|≤|a|＋|b| 推论：|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|. 2．含绝对值不等式的解法 化去绝对值符号， 转化为不含绝对值的不等式． 解 法如下：
《绝对值》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (11)
7.若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两点间 的距离是10，则这两个点所表示的数分别是__________. 【解析】因为数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，所以 M，N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等；又因为这两 点间的距离是1案：5和-5
3 绝对值
1.会求一个数的相反数.(重点) 2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
一、相反数的定义 符号
1.代数定义:如果两个数只有_____不同,那么称其中一个数是
另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反
【思路点拨】先确定各个点表示的数，然后求出其相反数. 【自主解答】点A表示-3，它的相反数是3；点B表示-1，它的 相反数是1；点C表示0，它的相反数是0；点D表示2，它的相反 数是-2.
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤
知识点 2 绝对值的概念及应用
【例2】比较 1 0 与 1 1 的大小. 11 12
提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较 大小也出现错误.
【归纳整合】有关相反数的知识小结 1.互为相反数的两个数在数轴上的位置特征： (1)分别在原点的两侧. (2)到原点的距离相等. 2.有理数a的相反数是-a,由此可以得-2的相反数是-(-2)=2. 的相反数是b-a.
8.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,
(1)在数轴上表示出数a,b的相反数的位置. (2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则数b表示的数是多少? (3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位 长度,求数a表示的数是多少?
新北师大版七年级数学上册《绝对值》公开课课件
C．正数或0
D．负数或0
11．在有理数中，绝对值等于它本身的数在数轴上的对应点一定 在( D ) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 12．填“＞”或“＜”．
＞ －0.01 (1)0________
5 ＜ 2 (3)12________3
1 ＜ 1 (2)－2________3
19．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确 的是( A ) A．|b|＞－a B．|a|＞－b C．b＞a D．|a|＞|b|
±4 ； ±7 ． 20． (1)若|x|＝4， 则 x＝________ 若|－a|＝|－7|， 则 a＝________
0 3 (2)若－a＝a，则 a＝________ ；若|x－3|＝0，则 x＝________ ．
±4，± 3，±2，±1，0 (3)绝对值不大于 4 的整数是________ ， 0 绝对值最小的数是________ ．
21．计算： (1)|－5|＋|－17|;
(2)|－14|－|8|；
(1)原式＝22
(2)原式＝6
(3)|－10|÷ |15|;
2 (3)原式＝3
1 (4)|23|×|－0.3|.
它本身 ；一个负数的绝对值是 3．一个正数的绝对值是________ 0 它的相反数 ________；0的绝对值是________ ．
4．有理数的大小比较： 大于 大于 负数，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 ，0________ 反而小 ． (2)两个负数，绝对值大的________
2．3 绝对值
1．只有符号不同的两个数叫做________ ．在任意一个数的 互为相反数 相反数 ，即a的相 前面添上“－”，新的数就表示原数的________ 负数 ，一个负数的相反 反数是－a.一个正数的相反数是________ 正数 ，0的相反数是________ 数是________ ． 0 绝对值 ，记 2．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的________ |a| ，读作a的绝对值． 作________
【人教版】绝对值精讲课件 1
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
《绝对值》word版公开课一等奖教案2（新版）新人教版
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！绝对值教（第二课时）一温故互查（二人小组完成）1.绝对值的定义是什么？如何求一个数的绝对值？2.1化简：-（-1）=____ -（+2）=____ -(-0.3)=____ |-31|=____ |-（-0.3）丨=____3.在温度计上，零上的温度总比零下的温度高吗?零下的温度怎样比较呢？二设问导读阅读题材P 1412 完成下列各题：1.（1）在“思考”部分，其中最低气温是____℃，最高温度是____℃.(2)在教材图1.2-7中，它像一个水平放置的温度计吗？（3）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数_____________2.正数______0,0______负数，正数_______负数.3.由上可知道：-6_______-5；而|-6|____|-5|(填“<”或“>”).你能发现什么结论？4.两个负数比较大小的方法：两个负数，绝对值打的反而______.5.阅读教材P 13例题，归纳比较两个数的大小的方法.(1)带有括号或绝对值号的应先_________.(2)正数个正数，正数和0，正数和负数怎么比较？（3）比较两个负数的大小有两种方法①是利用_________②是利用_________利用方法②比较两个负数的大小，需要三步：一是_________________；二是_______________；三是______________；三自我检测比较下列各组数的大小：（1）5______3; 0______-1;4______-8; -(+1)______ -(-2);|-6|______|-7|; (2)-21和-0.4.（3）-21和-32.四巩固训练1.把下列各数在数轴上表示出来并用“>”连接起来：-521,3，-1.5,0，43. 2.比较下列各组数的大小：（1）-54和-73；（2）0和|10|；（3）5和|-7|.3.下列结论中，正确的有（）（1）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（3）两个负数，绝对值越大的它本身反而小；（4）正数大于一切负数；（5）在数轴上，右边的数总大于左边的数.4.下列各组有理数的大小比较中，错误的是（）A. -（-21）>-32B. -（-321）>3.5 C. -（-0.000）>0 D. -（+0.3）<0.5.比-4大的负整数有____________.不大于321的非负整数有_________. 不大于-3.5而小于4的整数______.五拓展研究1.如果|-2a|=-2a ，则a 的取值范围是（）A.a>0B.a ≥0C.a ≤0D.a<02.若|x|=7，则x=_____;若|-x|=7，则x=_____.3.如果a>3，则|a-3|=______,|3-a|=_______.4.绝对值不大于11.1的整数（）A.11个B.12个C.22个D.23个5.若有理数a ，b 在数轴上对应点如图1-2-6所示，则下列正确的是（）a b 0图1-2-6A.|b|>-aB.|a|>-bC.b>-aD.|a|<|b|六、教学反思本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
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2.运用法则比较有理数的大小
问题
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
用“＞”或“＜”号填空.
(1)3 > 0
(2)－2.3 < 0
(3) 0 < 0.5
(4)0 > －5
归纳总结 1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
知识讲解
例3 已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值 分析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数 的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.
O
1
A
0
0
10
思考： 1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 2.A、B两点与原点距离分别是多少？
知识讲解
1.绝对值的定义
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
上面例子中，A、B两点分别表示10和 -10，它们与原点的距离都是10，所以10和 -10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10
(5) －1.5 < 1.5
(6)4 > －6
法则 正数大于0，负数小于0,正数
大于负数.
适用于一个数和0的大小比较， 以及异号两数的大小比较.
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总结
知1－讲
(1)根据数轴上的数的大小关系可知，表示不小于某数 的点在表示某数的点的右侧，且包括表示某数的点．
(2)界定某特殊数时，一定要关注0是否在界定的范围之 内．
知1－练
1 (中考·丽水)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之
间的数是( C )
A．－3
B．2
C．0
D．3
2 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 下列关系正确的是( D )
2
2
总结
知1－讲
利用数轴比较几个数的大小要把握两个关键： 一是在数轴上标出表示这些数的点的位置； 二是确定它们之间的左右关系．
知1－讲
例2 〈易错题〉不小于－4的负整数有( B )
A．5个
B．4个
C．3个
D．无数个
导引：通过观察数轴，在表示－4的点的右侧的负整数 有－3，－2，－1，包括－4本身共有4个．
1.2 有理数
第一章 有理数
第5课时 绝对值——有理数 的大小比较
1 课堂讲解 用数轴比较有理数的大小
用法则比较有理数的大小
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 用数轴比较有理数的大小
知1－讲
1. 法则：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数 大．
2. 利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上标点； 二是观察表示数的点在数轴上的位置．
3－－0.3 和 － 1 .
3
（3）先化简， －－0.3 0.3, － 1
1 .
33
因为0.3 1， 3
所以－－0.3 － 1 .
3
知2－讲
（来自教材）
总结
知2－讲
绝对值优秀教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
绝对值优秀教案引言：绝对值是我们在初中数学中常见的一个概念，也是数学中非常重要的一个概念。
许多数学问题和实际生活中的问题都需要用到绝对值。
因此，如何设计出一份优秀的绝对值教案，对于提高学生对绝对值的理解和应用能力具有重要意义。
本文将从教学目标、教学重点、教学难点、教学过程和教学评价等方面，介绍一份绝对值优秀教案。
一、教学目标1. 知识与技能目标：a. 掌握绝对值的概念和性质；b. 能够计算含有绝对值的算式，并正确运用绝对值进行数值比较；2. 过程与方法目标：a. 学会用图像和实例等形象化的方法理解绝对值；b. 能够运用逻辑推理和问题解决等思维方式，解决含有绝对值的实际问题；3. 情感态度与价值观目标：a. 通过数学知识的学习，培养学生合作精神和探究精神；b. 培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学重点1. 理解绝对值的概念和意义；2. 掌握绝对值的性质和运算规律；3. 能够正确运用绝对值进行数值比较；4. 能够解决含有绝对值的实际问题。
三、教学难点1. 能够应用绝对值来解决复杂的数学问题；2. 培养学生灵活运用绝对值的能力。
四、教学过程（一）导入教师可以通过提问的方式，唤起学生对绝对值的初步认识，例如：绝对值是什么？它有什么特点？它在生活中有什么应用？（二）概念讲解与探究1. 教师给出绝对值的定义，以及绝对值的符号表示，并通过具体例子，让学生深入理解绝对值的概念；2. 教师引导学生观察、发现，探究绝对值的性质和运算规律，例如：|a| ≥ 0，|a| = |-a|，|a × b| = |a| × |b|等；3. 学生进行小组或个人合作，解决简单的含有绝对值的数学题目，培养学生的应用能力。
（三）拓展与延伸1. 教师以图像化的方式，引导学生从几何角度理解绝对值，例如：在数轴上的表示；2. 学生进行小组或个人探究，解决更复杂的含有绝对值的实际问题，例如：解决与温度有关的问题、解决与距离有关的问题等。
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1．比较下列各组数旳大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
做一做
（1）在数轴上表达下列各数，并比较它 们旳大小：-15，-3，-1，-5；
（2）求出（1）中各数旳绝对值，并比 较它们旳大小；
（3）你发觉了什么？
判断： (1)若一种数旳绝对值是 2 ， 则这个 数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数旳绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数旳两个数旳绝对值相等。
则|a| =________
3. 假如一种数旳绝对值等于3.25 ，则这个数是___
4、假如a 旳相反数是-0.74，那么|a| =______ 5. 假如|x-1|=2，则x=______．
Hale Waihona Puke 作业： 习题 2.3 1～7 试一试1～3
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透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤旳油泼辣椒和多种调料，这就是一碗垂涎欲滴旳擀面皮。”听着这些勾引胃口旳话，几 种老乡旳馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺”了。马启明又说：“你们懂得‘遥看瀑布挂前川’、‘飞流直下三千尺’是 什么意思？”大家愣愣地看着马启明，不懂得他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面旳壮观场面！” 马启明哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感爱好？”“嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不断地望上涌。有 一种老乡为冒出旳啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒旳把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪旳是原先是怎么把这 些泡沫塞进瓶里去旳？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！”大家轰然大笑。伴随一瓶瓶啤酒下肚，乱七八 糟旳谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为何在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方同学 却老是吃到小沙子小石子？”坐在马启明旁边旳江文轩解释道：“我们此前在学校时，也尤其奇怪为何南方旳同学吃米饭吃不 到小沙子和小石子，而北方旳同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。目前再一琢磨给琢 磨出来了，原来是南方旳同学习惯吃米饭，在西安那个地方每天吃馒头等面食，吃烦了，自然也尤其想吃米饭。可学校一种周 就供给一二次米饭。当懂得当日要供给米饭时，南方旳学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺旳速度冲向食堂。我们学校旳 短跑冠军‘飞毛腿’就是那一次被体育老师发觉旳。难得吃一回米饭，又是费力‘抢’到旳，自然是迫不及待地狼吞虎咽，先 解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方旳同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了。”江 文轩是马启明在饭桌上刚认识旳，在离马启明不远旳另一种镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍宁夏。 旁边，坐着不显山、不露珠旳一位漂亮女生---李若兰，是江文轩旳未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来旳，祖籍山东，随 她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经旳老乡，和江文轩是大学同班同学，目前也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问底地问 道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可目前在这吃旳米饭却历来没有沙子石子？”“真是这么，一样是米，这 边怎么一粒石子都吃不到？”几种老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也愈加来劲，侃侃而谈：“大米 收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。此前公路旳质量远比不上目前旳质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石子给扫 进去了，目前都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实
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2.3绝对值（导学案）
学习目标：
1、 借助于数轴，初步理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值；
2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。
重点：会求一个数的相反数和绝对值 难点：理解绝对值的几何意义。
★知识回顾
在数轴上把下列各数表示处理，并用“＞”连接
5；-3.5；2
1-；0；34
数轴三要素是________、________、________ 利用数轴如何比较大小？ ★探究新知
问题1、观察下列每组数，说说它们有什么特点？ • +3与-3 ； • -5与5 •
2
3-23与 像这样，只有 不同的两个数称作互为相反数。
特别地，0的相反数是
（2）在数轴上表示－5和5，2
3
-23与，观察它们在数轴上的位置有什么关系？
问题2、一般地，在数轴上数a 对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，
表示方法：记作：
几何意义：举例| 2|= 2 表示 ★深度记忆，强化新知
1、4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，
所以| 4|= 。
同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|= 。
2、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣2
5
-
∣、∣0∣的几何意义及其值。
跟踪练习：计算：（1）| -3|×∣6.2∣ (2) ∣25-∣-∣8
3∣
问题3、试一试：你能从中发现什么规律? （1）|+2|= ，5
1
= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
绝对值的性质： 正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|= 对任意有理数a ，总有|a| 。
问题4：做一做：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5 ，-3 ，-1 ，-5
求出上面各数的绝对值，并比较它们的大小；你发现了什么？
★例题：比较下列各组数的大小
① -1和-5 ② 和-2.7
跟踪练习：课本32页随堂练习3 ★课堂小结
★（三）解释疑难
56
-
1、求下列个数的绝对值：
2
15-
，101
，－4.75，10.5.
2、化简：（1）|）（21-+| （2）3
1
1--
3、一个数的绝对值是
3
2
，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______． 4、当a a -=时，0______
a ；当a a =时，0______a 。
三、达标检测 【基础题】
1、 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_____________，记作|a|。
-2到原点
的距离是_____________因此||-=2_____________。
2、______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
3、绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
绝对值等于它的相反数的是_____________。
任何数的绝对值一定__________________0。
绝对值最小的数是_________________。
4、如果一个数的绝对值是3
2
，那么这个数为______．如果||a =2，那么a=____________。
5、比较下列每组数的大小
①-3和-1.5 ②98-和10
9
-
【提高题】
1、如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。
2、绝对值小于3的所有整数有_______个，分别是__________________________。
3、a b =，则 a 和 b 的关系为_________________。
4、已知022=++-y x ，求x,y 的值。