【重磅】华师大版八年级下册数学分式方程及应用题练习试题
华师大版初中数学八年级下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣16．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣18．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．49．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣310．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠212．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．213．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．214．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．315．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．016．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0 17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3 18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣519．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣220．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.521．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．24．当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．26．若分式方程有增根，则m=．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．28．解方程：+1=．29．解方程：．30．解方程：．31．解方程：．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？华师大新版八年级下学期《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2=0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2）B．1=x﹣1﹣（2﹣x）C．1=x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：=﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1=x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2D．3+（x+2）=2（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）=2（x﹣1），故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．方程=2的解是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+2=2（x﹣2），解得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．方程=的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣2D．x=﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（3x﹣1），解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．6．方程﹣=0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】把x=2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入分式方程得：﹣=2，即2k﹣k=2，解得：k=2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3B．a＞0C．a＞3D．a＜3且a≠﹣3【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x﹣a=（x﹣2），x=＞0，a＞1，≠2，解得a≠4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1+2（x﹣3）=k，∵方程=2+无解，∴x﹣3=0，∴x=3，∴k=2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x=2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1=0且2m﹣1≠0，即m=1；当m≠1时，=1或=2，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）=m+（x﹣1）（x+2），解得：x=m﹣2，当（x﹣1）（x+2）=0，即x=1或x=﹣2时分母为0，方程无解，x=1时，m=3；x=﹣2时，m=0；所以m=0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0B．2y2﹣5y+3=0C．y2+3y﹣5=0D．y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y﹣+3=0，则y2+3y﹣5=0．【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1B．3C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选：C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=1.5D．﹣=1.5【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣=10．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25B．=25C．=25+10D．=25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【点评】此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+3=0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，去分母得y2+4y+3=0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．26．若分式方程有增根，则m=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．28．解方程：+1=．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，故x=1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．29．解方程：．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．30．解方程：．【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．解方程：．【分析】可设y=，则原方程可化为y+=，整理可解出y值，然后代入，即可求得x；【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=，整理，得2y2﹣5y+2=0，解得y1=2，y2=，当y=2时，即=2．解得x=﹣4，当y2=，时，即=．解得x=2，经检验：x=﹣4，x=2都是原方程的根；∴原方程的根是x=﹣4，x=2．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。
完整版华师大版八年级下册数学第16章 分式含答案
华师大版八年级下册数学第16章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万kg，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万kg？设原计划每亩平均产量x万kg，则改良后平均每亩产量为1.5x万kg，根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20 D. + =202、甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 5C.2a ﹣3=D.（﹣a）3÷（2a）2=﹣ a4、钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A.634×10 4B.6.34×10 6C.63.4×10 5D.6.34×10 75、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.C.D. 且x≠06、如果，，那么等于（）A.1B.2C.3D.47、用科学记数法表示5700000，正确的是（）A.5.7×10 6B.5.7×10 5C.570×10 4D.0.57×10 78、我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A.167×10 3B.16.7×10 4C.1.67×10 5D.0.167×10 69、若代数式+ 有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠110、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A. B. C. D.11、下列各式运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2•a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.a 0=112、新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A.0.65993亿B.6.5993亿C.65.993亿D.659.93亿13、﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A. B. C. D.14、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠﹣2C.x＞﹣2D.x＞215、计算的结果是（）A.x 2﹣1B.x﹣1C.x+1D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、把1020000用科学记数法表示为________；2.236×107的原数是________；17、 ________.18、分式的最简公分母是________．19、化简分式的结果是________．20、计算：（﹣x2y）2=________（﹣2）﹣2=________﹣2x2•（﹣x）3=________（﹣0.25）2014×42015=________．（﹣1）2015+（﹣π）0+2﹣2=________．21、当x________时，分式无意义．22、要使代数式有意义，则的取值范围是________．23、分式有意义的条件是________．24、已知分式的值为零，那么x的值是________.25、第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|27、列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？28、先化简，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．29、列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．30、解分式方程：+1=参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、B5、A6、B7、A8、C9、D10、C11、C12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
专题02 分式方程及应用【专项训练】 (原卷版)-八年级数学下学期期中专项复习(华东师大版)
2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）专题02 分式方程及应用一、选择题1．（2021·湖南常德市·八年级期末）分式方程23121x x x --=+的解为（ ） A ．16x =- B ．16x = C ．13x = D ．12x = 2．（2021·浙江九年级专题练习）已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．x （x +2）﹣1＝1B ．x （x ﹣2）﹣1＝x 2﹣4C ．x （x +2）﹣1＝x 2﹣4D ．x ﹣1＝x 2﹣43．（2021·普定县第二中学九年级二模）已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＜2且k ≠1B ．k ＞﹣2且k ≠﹣1C ．k ＞﹣2D ．﹣2＜k ＜05．（2021·山东日照市·八年级期末）已知关于x 的分式方程122x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥且2a ≠D ．1a ≥且1a ≠ 4．（2021·湖北十堰市·九年级月考）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万份，依据题意得（ ）A ．40050010x x=- B ．40050010x x =+ C ．40050010x x =- D ．40050010x x =+ 5．（2021·河南许昌市·九年级月考）由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x 万只口罩，根据题意可列方程为（ ）A ．1500150050.2x x-=+ B ．1500150052000x x =++ C ．1500150052000x x =++ D ．1500150050.2x x -=+6．（2021·广东中山市·八年级期末）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000x＝420040x-B．3000420040x x+=C．4200x＝3000x﹣40D．3000x＝420040x+二、填空题7．（2021·湖南常德市·九年级月考）方程133x x=+的解为_____．8（2021·安徽九年级一模）方程12x1-+1=31-2x的解是__．9．（2021·山东潍坊市·昌乐实验中学九年级二模）若关于x的分式方程33122x mx x+=+--有增根，则m=_________．10．（2021·广西河池市·八年级期末）若方程1255x mx x-=--无解，则m=_______．11．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）已知关于x的方程4433x kkx x---=--无解，则k的值为________．12．（2021·湖南常德市·八年级期末）已知方程232aa a-+=，且关于x的不等式组x ax b≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b的取值范围是_______．三、解答题13．（2021·常州市武进区星辰实验学校八年级月考）解方程：（1）11122xx x=+--；（2）22142xx x+=--．14．（2021·盐城市初级中学八年级期末）解方程：（1）52144xx x--=--（2）2124111x x x+=+--15．（2021·河南商丘市·八年级期末）解分式方程：（1）11x3x22x-=---；（2）2x241x2x x+-=--．16．（2021·四川泸州市·八年级期末）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？17．（2021·山东省青岛第二十六中学九年级其他模拟）一批产品加工任务由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240件产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，且这批产品的总数量为550件，要使这批产品的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？18．（2021·南宁市天桃实验学校九年级开学考试）在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为3600m2的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化．（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过40万元．则至少应安排乙工程队绿化多少天？19．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）某商店想购进A、B两种商品，已知B种商品每件的进价比A种商品多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少A种商品多少件？。
华师大版八年级下册数学分式方程及应用题练习试题
可化为一元一次方程的分式方程姓名___________ 学号____________ 成绩_________一、选择题:(每小题4分,共28分)1.下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D.2(1)11x x -=- 2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.当x=( )时,125x x x x+--与互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.235.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.3010256x x -=+; B.3010256x x +=+; C.3025106x x =++; D.301025106x x +=-+ 6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-. 上述所列方程正确的( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+; B.233x x =+; C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+ 二、填空题:(每小题4分,共28分)8.在分式12111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________. 9.当x=_______,2x-3 与543x + 的值互为倒数. 10.当k=_____时,分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根. 11.若关于x 的方程1a b a x b ++=- 有惟一解,则a,b 应满足的条件是________. 12.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.14.某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.三、解下列分式方程:(每题5分,共10分) 15.1132422x x +=--; 16.21212339x x x -=+--.四、列方程解应用题:(每题10分,共20分)17.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?18.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.五、解答题:(14分)19.若关于x 的方程211333x x k x x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值.六、中考题:(1题2分,2题10分,共12分)1.(2003,山东)当x=_______时,分式2x xx-的值为0.2.(2003,山西)阅读下列材料:x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x-1x=c-1c(即11x cx c--+=+)的解是x1=c,x2=-1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c;……………………………………(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x+ mx=c+mc(m≠0)的解,并验证你的结论.(2)利用这个结论解关于x的方程:2211x ax a+=+--.。
2023学年华东师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）一．填空题1．下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是（填序号）．2．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x ﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是．（填序号）3．当a＝时，方程无解．4．已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5．分式方程的根为．6．分式方程的解为．7．若关于x的方程有增根，实数m的值为．8．如果分式的值为0，那么x的值为；若关于x的分式方程有增根，则m的值为．二．解答题9．若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．10．若关于x的方程无解，求m的值．11．解分式方程：．12．解方程：；．13．解方程：．14．已知关于x的方程有增根，则k为多少？15．若关于方程有增根，求m的值．16．2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？18．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？19．周末，两骑行爱好者甲和乙刚相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地20千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．问原来每天生产多少万剂疫苗？参考答案一．填空题1．解：下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是①④，整式方程为②③．故答案为：①④．2．解：①x2＝1不是分式方程；②﹣x2＝1不是分式方程；③＝x是分式方程；④是分式方程；⑤＝2是分式方程；⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；⑦﹣3＝不是分式方程；⑧+3不是方程；⑨＝是分式方程．故答案为：③④⑤⑨．3．解：方程两边同时乘以（x﹣2）（x﹣3），得：ax+（a﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）（x﹣3）﹣x（x﹣2），ax+ax﹣3a﹣x+3＝x2﹣5x+6﹣x2+2x，（2a+2）x＝3+3a，即，当a＝﹣1时，原方程无解，当a≠﹣1时，解得，故答案为：﹣1．4．解：解分式方程得x＝k﹣1，由分式方程的解是负数，得k﹣1＜0，且k﹣1≠﹣1，解得k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．5．解：去分母，得3＝x+1﹣3，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．6．解：去分母得：3x﹣（x+2）＝4，去括号得：3x﹣x﹣2＝4，移项，合并同类项得：2x＝6，∴x＝3．经检验：x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．7．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．8．解：∵分式的值为0，∴，解得：x＝1；去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，解得：m＝﹣6．故答案为：1；﹣6．二．解答题9．解：整理不等式组，得，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m﹣2≤x≤﹣2m+1，即m﹣2≤﹣2m+1，解得m≤1．化简分式方程，得1+m﹣y＝2（y﹣2），解得y＝，∵由题意知，分式方程有意义，∴m≠1，∴m＜1，即5+m＜6，∵分式方程有非负整数解，∴5+m是3的非负整数倍，∴5+m＝0或3∴m＝﹣5或﹣2，∴所有的整数m的和为（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．10．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：4x﹣5（（x﹣2）＝﹣mx，整理得：（1﹣m）x＝10，∴当x＝2时，分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，∴m＝﹣4时方程无解；当1﹣m＝0时，方程无解，此时m＝1．综上所述，当m＝﹣4或1时方程无解．11．解：，﹣＝﹣，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即分式方程无解．12．解：（1）﹣8＝，方程两边都乘x﹣7，得x﹣8﹣8（x﹣7）＝﹣1，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，所以x＝7是增根，即分式方程无解；（2）＝，＝，方程两边都乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即分式方程无解．13．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．14．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．15．解：去分母得：3（x+3）+m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，把x＝3代入整式方程得：18+m＝0，即m＝﹣18；把x＝﹣3代入整式方程得：m＝﹣12．16．解：若设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：，而坐汽车用的时间为：；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：．故答案为：．17．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+＝7.25．18．解：根据分析可以得到：﹣＝．故答案为．19．解：（1）设乙每小时骑行x千米，则甲每小时骑行1.5x千米，依题意得：×1.5x＝2+x，解得：x＝10，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲每小时骑行15千米；（2）设乙每小时骑行y千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：﹣＝，解得：y＝8，经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，∴1.5y＝1.5×8＝12，答：甲每小时骑行12千米．20．解：设原来每天生产x万剂疫苗，则实际每天生产（1+20%）x＝1.2x万剂疫苗，由题意得：，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴原来每天生产45万剂疫苗，答：原来每天生产45万剂疫苗．。
分式方程的应用 同步练习题 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册
2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《分式方程的应用》同步练习题（附答案）1．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升3．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者加入，实际每天植树棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树棵．4．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？5．小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．6．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？7．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？8．“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？9．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？10．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？11．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？12．某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A 款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A 款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．13．为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？14．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？15．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？16．永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？17．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．18．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？19．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？20．为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？参考答案1．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶xkm，则乘公交车平均每小时行驶（x+10）km，由题意得：＝×，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，则x+10＝40，即小王乘公交车上班平均每小时行驶40km，故选：C．2．解：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则＝，解得：x＝＝18（升），经检验：x＝18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．故选：C．3．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，依题意得：﹣＝3，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝500．故答案为：500．4．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，依题意得：﹣＝50，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，则2x＝8，答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，依题意得：8m+4（200﹣m）≤1150，解得：m≤87.5，答：最多购进87个甲种粽子．5．解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，依题意得：﹣＝5，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．6．解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，依题意得：＝2×，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，∴x+25＝75+25＝100．答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．7．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：＝3，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，则1.5x＝1.5×4＝6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：1000y+×500≤18000，解这个不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．8．解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，由题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，则x﹣25＝15，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，由题意得：，解得：22.5≤m≤25，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件．9．解：（1）设原来每天生产健身器械x台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x台，依题意得：+＝8，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原来每天生产健身器械50台．（2）设使用m辆大货车，使用n辆小货车，∵同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，∴50m+20n≥500，∴n≥25﹣m．又∵运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元，∴，即，解得：8≤m＜10．又∵m为整数，∴m可以为8，9．当m＝8时，n≥25﹣m＝25﹣×8＝5；当m＝9时，n≥25﹣m＝25﹣×9＝，又∵n为整数，∴n的最小值为3．∴共有2种运输方案，方案1：使用8辆大货车，5辆小货车；方案2：使用9辆大货车，3辆小货车．方案1所需费用为1500×8+800×5＝16000（元），方案2所需费用为1500×9+800×3＝15900（元）．∵16000＞15900，∴运输方案2的费用最低，最低运输费用是15900元．10．解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，列方程得：，解得：x＝80．经检验x＝80是所列方程的根，所以80﹣20＝60．答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．11．解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得，+2＝，解得，x＝50，检验：经检验，x＝50是原方程的解．答：该商品打折前每件50元．12．解：（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x+30）元，依题意得：＝3×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元．（2）设购买m个B款书包，则购买＝（42﹣m）个A款书包，依题意得：，解得：14≤m≤21．又∵（42﹣m）为整数，∴m为3的倍数，∴m可以取15，18，21，∴此次A款书包有3种购买方案．（3）依题意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，解得：m＝18，∴42﹣m＝42﹣×18＝18（个）．答：购买18个A款书包，18个B款书包．13．解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x 元/本，依题意：﹣20＝，解之得：x＝15．经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因为a是正整数，所以a最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本．14．解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得﹣＝5．解得x＝2．经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．15．解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．由题意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．设今年购进B足球的个数为a个，则有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤2640．∴3.6a≤120，∴．∴最多可购进33个B足球．16．解：设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30﹣x）亩，根据题意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．所以30﹣x＝10．答：2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩．17．解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，答：小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．18．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：两次的总利润为1700元．19．解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，依题意得：＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．答：每千克有机大米的售价为7元．20．解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册解分式方程及考点解析同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册16.3.2解分式方程一．选择题（共8小题）1．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=22．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．43．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=35．分式方程的解为（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣47．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D．28．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二．填空题（共6小题）9．方程的解是_________ ．10．分式方程=0的解是_________ ．11．分式方程=的解为_________ ．12．若分式方程有增根，则a的值为_________ ．13．若解分式方程产生增根，则m的值为_________ ．14．关于x的方程=0有增根，则m= _________ ．三．解答题（共8小题）15．解方程：．16．解方程：．17．解分式方程：+=1．18．解方程：﹣=．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．21．当m为何值时，=有增根．22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．16.3.2解分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D． 4考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D． 2考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣4），得x+1+（x﹣4）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣4）=0，解得x=4，当x=4时，m=﹣5．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C 1 D．﹣1考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共6小题）9．方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．分式方程=0的解是x=﹣3 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．分式方程=的解为x=1 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．若分式方程有增根，则a的值为 4 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣4），得x=2（x﹣4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．若解分式方程产生增根，则m的值为 3 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，进而把增根x=3代入可得m的值．解答：解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，当x=3时，m=3，故答案为3．点评：考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．关于x的方程=0有增根，则m= 9 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．解答：解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；故答案为：m=9．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）15．解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．16．解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．17．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．18．解方程：﹣=．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：﹣3（x+1）=m，由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣6；把x=﹣1代入整式方程得：m=0．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．考点：分式方程的增根；解分式方程．菁优网版权所有分析：（1）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据两个分式值的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．解答：解：（1）方程两边都乘以（x﹣5），得x=2（x﹣5）+m．化简，得m=﹣x+10．分式方程的增根是x=5，把x=5代入方程得m=﹣5+10=5；（2）分式的值比分式的值大3，得﹣=3．方程得两边都乘以（x﹣2），得x﹣3﹣1=3（x﹣2）．解得x=1，检验：把x=1代入x﹣5≠0，x=1是原分式方程的解，当x=1时，分式的值比分式的值大3．点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．21．当m为何值时，=有增根．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：（m﹣1）x﹣（x+1）=（m﹣5）（x﹣1），去括号得：（m﹣2）x﹣1=（m﹣5）x﹣m+5，移项合并得：3x=﹣m+6，解得：x=，由分式方程有增根，得到x（x+1）（x﹣1）=0，即x=0或1或﹣1，当x=0时，m=6；当x=1时，m=3；当x=﹣1时，m=9．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有分析：根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解答：解：去分母，得（x+1）+（k﹣5）（x﹣1）=（k﹣1）x．化简，得3x+6﹣k=0．当x=1时，3+6﹣k=0，解得k=﹣9；当x=0时，6﹣k=0，解得k=6；当x=﹣1时，﹣3+6﹣k=0，解得k=3．点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．。
华东师大初中数学八年级下册分式方程的解法及应用(基础)巩固练习[精品]
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【巩固练习】一.选择题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．11=+x x B ．4132=+x x C ．52433=+x x D ．6516-=x x 2．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． A.1x = B.1x =- C.3x = D.无解3．要使54--x x 的值和xx --424的值互为倒数，则x 的值为( )． A.0 B.－1 C.21 D.1 4．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． A.310+=x y B.2y x =+ C.310x y -=D.72y x =-- 5．（2016•周口校级一模）若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根，则m 的值是（ ） A.1m =- B. 2m = C. 3m = D. 0m =或3m = 6．（汉阳区期末）一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）A ． 6天B ． 8天C ． 10天D ．7.5天二.填空题 7. 当x ＝______时，分式3x 与26x-的值互为相反数． 8．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．9．（2016•齐河县二模）分式方程21111x x x +=--的解为 ． 10．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 11．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 12．关于x 的方程11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围为____________． 三.解答题13.（2015•贺州）解分式方程：=﹣．14. 甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．15.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】C 选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.2. 【答案】D ；【解析】1x =是原方程的增根.3. 【答案】B ；【解析】由题意442154x x x x --⨯=--，化简得：2415x x -=-解得1x =-. 4. 【答案】C ；【解析】由题意()()()()1423x y x y --=+-，化简得：310y x =-，所以选C.5. 【答案】C ；【解析】把x =2代入整式方程：m ﹣x ﹣1=3x ﹣6，解得：m =3.6. 【答案】B ；【解析】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得：3（+）+=1， 解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B ．二.填空题7. 【答案】18；【解析】3206x x+=-，解得18x =. 8. 【答案】222a m m+； 【解析】原计划能供应a m 天，现在能供应2a m +天，则少供应222a m m +天. 9. 【答案】x =﹣2；【解析】解：去分母得：x （x +1）+1=（x +1）（x ﹣1），去括号，得：x 2+x +1=x 2﹣1，移项、合并同类项，得：x =﹣2，检验得（x +1）（x ﹣1）=3≠0，所以方程的解为：x =﹣2，故答案为：x =﹣2．10.【答案】173-； 【解析】将1x =代入原方程，得85512a a +=-，解得173a =-. 11.【答案】1x =；【解析】原方程化为：()22141x x +-=-，解得1x =，经检验1x =是增根. 12.【答案】1a <且a ≠0；【解析】原方程化为110a x x a =+=-<，，解得1a <.x ≠-1，解得a ≠0.三.解答题13.【解析】 解：原方程可化为：=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x ﹣3﹣4x ﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．14.【解析】解：设自行车的速度为/xkm h ，汽车的速度为2.5/xkm h ，由题意，50500.522.5x x=++， 解方程得：12550 6.25x =+12x =经检验，12x =是原方程的根，2.530x =.所以自行车的速度为12/km h ，汽车的速度是30/km h . 答：自行车的速度为12/km h ，汽车的速度是30/km h . 15.【解析】解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为1x +， 则：10(1)281x x x ++-=+． 解方程得：3x =．经检验：3x =是原方程的根．所以个位上的数字为：1x +＝3＋1＝4． 所以这个两位数是：3×10＋4＝34．答：这个两位数是34．。
华师大版八年级下册数学分式方程及应用题练习试题
可化为一元一次方程的分式方程姓名___________ 学号____________ 成绩_________一、选择题:(每小题4分,共28分)1.下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D.2(1)11x x -=- 2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.当x=( )时,125x x x x+--与互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.235.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.3010256x x -=+; B.3010256x x +=+; C.3025106x x =++; D.301025106x x +=-+ 6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-. 上述所列方程正确的( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+; B.233x x =+; C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+ 二、填空题:(每小题4分,共28分)8.在分式12111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________. 9.当x=_______,2x-3 与543x + 的值互为倒数. 10.当k=_____时,分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根. 11.若关于x 的方程1a b a x b ++=- 有惟一解,则a,b 应满足的条件是________. 12.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.14.某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.三、解下列分式方程:(每题5分,共10分) 15.1132422x x +=--; 16.21212339x x x -=+--.四、列方程解应用题:(每题10分,共20分)17.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?18.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.五、解答题:(14分)19.若关于x 的方程211333x x k x x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值.六、中考题:(1题2分,2题10分,共12分)1.(2003,山东)当x=_______时,分式2x xx-的值为0.2.(2003,山西)阅读下列材料:x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x-1x=c-1c(即11x cx c--+=+)的解是x1=c,x2=-1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c;……………………………………(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x+ mx=c+mc(m≠0)的解,并验证你的结论.(2)利用这个结论解关于x的方程:2211x ax a+=+--.。
初中数学华东师大版八年级下册第十六章分式1可化为一元一次方程的分式方程
分式方程应用题【知识要点】1、解题步骤：（1）审题：把题目中含数量关系的句子理解清楚；（2）设未知数：把未知的量用字母表示；（3）列分式方程：把题目中的数量关系用方程或不等式表示出来；（4）解分式方程：求出未知数的值，注意要验根；（5）答题。
2、常规题型：行程问题、航行问题、工程问题、价格问题【常规题型】1、一个两位数，它的个位数字是十位数字的两倍，这两个数字的倒数和等于3，求这个两位数。
8行程问题：2、甲、乙两地相距50千米，A骑自行车，B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的倍，B中途休息了半个小时，还比A早到2小时，求A和B两人的速度？3、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，若同时出发，经24分钟相遇；若乙比甲提前10分钟出发，甲出发后20分钟与乙相遇，甲由A地到B地，乙由B地到A地各需多少分钟？航行问题：工程问题：5、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，甲、乙二人合作完成这项工作的时间是.6、用大小两部抽水机给麦田浇水，先用两部抽水机抽水2小时后，再用小抽水机单独抽水1小时可浇完，已知单独用小抽水机抽水浇田所用时间是单独用大抽水机抽水浇田所用时间的32。
求两部抽水机单独浇完这块麦田各需几小时？【典型例题】行程问题：例1、A、B两地之间的路程75千米，甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，并各以原来的速度继续行驶，甲到达B地后立即按原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两人同时到达A地，求甲原来骑车的速度和乙骑车的速度．例2、从甲地到乙地共100千米，其中开头的20千米是平路，然后是40千米上坡路，余下的又是平路。
晓军骑自行车从A地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点；再经过1小时20分钟到达乙地，求晓军在平路上的速度．航行问题：例3、一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 刚逆流需行8小时．一天小船从早晨6点由A 港出发顺流行到B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，一小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港，则需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？工程问题：例4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元． （1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需几天？（2） 若要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪队单独完成此项工程花钱最少？价格问题：例5、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克多少元？【练习】7．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4：7，求原数练习：1．某乡要筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，要超过规定日期3天完成，现由甲队、乙队两队合作2天后，余下的工程由乙队做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为x 天，下面的方程中，错误的是（ ）A ．213x x x +=+B ．233x x =+C ．1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ D ．1113x x +=+ 2．设河两地相距s 千米，船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，船往返一次所用时间为（ ）小时。
初二八年级数学下册第16章分式方程及解法练习华东师大版
16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确. 解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.。
最新华东师大版下册数学八年级由实际问题抽象出分式方程及考点解析同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册16.3.3由实际问题抽象出分式方程一．选择题（共8小题）1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．=4．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5 C．﹣=5D．6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=8．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=二．填空题（共6小题）9．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是_________ ．10．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________ ．11．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为_________ ．12．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，请列出满足题意的方程是_________ ．13．解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程_________ ．14．新兴文具店现要用10000元资金购进一批计算器，有两种款式可供选择．甲种款式每台比乙种款式的每台贵10元，用4000元所购甲种款式的数量是用4000元购买乙种款式数量的．甲种款式计算器和乙种款式计算器每台进价分别为多少元？若设乙种款式计算器每台进价x元，那么根据题意，可得方程_________ ．三．解答题（共8小题）15．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．16．某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%．小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，求该市今年居民用天然气的价格．如果设去年用气价为x元，怎么列方程？17．解方程：．18．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数x人，那么x应满足怎样的方程？19．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S 千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）20．一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？21．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？22．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？16.3.3由实际问题抽象出分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选：C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．= C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．3．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A ﹣=2 B．﹣=2 C﹣=2 D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．解答：解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣=2．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5 C．﹣=5 D．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．解答：解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．= B．=C．= D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：销售问题．分析：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．解答：解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，=．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解答：解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．解答：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．点评：此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）9．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是=．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，由题意得，=．故答案为；=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．10．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（﹣0.5）=12 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x+2）（﹣0.5）=12．故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．11．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．解答：解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，请列出满足题意的方程是﹣=3 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可．解答：解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，﹣=3．故答案为：﹣=3．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13．解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程﹣=24 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，﹣=24．故答案为：﹣=24．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．14．新兴文具店现要用10000元资金购进一批计算器，有两种款式可供选择．甲种款式每台比乙种款式的每台贵10元，用4000元所购甲种款式的数量是用4000元购买乙种款式数量的．甲种款式计算器和乙种款式计算器每台进价分别为多少元？若设乙种款式计算器每台进价x元，那么根据题意，可得方程=×．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：乙种款式计算器每台进价x元，则甲种计算器每台（x+10）元．依据题中的等量关系列出方程．解答：解：若设乙种款式计算器每台进价x元，则甲种计算器每台（x+10）元．依题意得=×．故答案是：=×．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）15．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答：解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．由题意得：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．16．某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%．小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，求该市今年居民用天然气的价格．如果设去年用气价为x元，怎么列方程？考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设去年用气价为x元，则今年用气价为（1+25%）x元，根据小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，列方程即可．解答：解：设去年用气价为x元，则今年用气价为（1+25%）x元，由题意得，﹣=10．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．解方程：．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．解答：解：∵，∴1440﹣1260=6x，即180=6x，解得：x=30．经检验：x=30是原方程的解．点评：该题主要考查了解分式方程的问题；按照解分式方程的一般思路逐一解析，是解题的关键．18．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数x人，那么x应满足怎样的方程？考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：应用题．分析：要求的未知量是人数，有捐款总额，一定是根据人均捐款额来列等量关系的．关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款额=第二次两次人均捐款额，也就是：第一次的捐款总额÷第一次的捐款人数=第二次的捐款总额÷第二次的捐款人数．解答：解：设第一次捐款人数x人，第二次捐款人数（x+20）人，由第一次人均捐款额=第二次两次人均捐款额，故可得：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．根据关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．19．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S 千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：从A港出发到返回A港共用的时间=顺流时间+逆流时间=顺流路程÷顺流速度+逆流路程÷逆流速度．解答：解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意时间等于相应的路程÷相应的速度；顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度．20．一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：应用题．分析：先求出顺流速度，再求出逆流速度，根据时间=路程÷速度，分别求出逆流航行时间，顺流航行时间，相减即可得出顺流航行比逆流航行少用时间．解答：解：依题意有﹣==小时．答：顺流航行比逆流航行少用小时．点评：本题考查了顺流航行与逆流航行问题，注意顺流速度=静水中的速度+水流的速度，逆流速度=静水中的速度﹣水流的速度．21．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有专题：应用题．分析：甲乙合作需（a﹣b）天，那么甲乙合作的工效为；甲单独做需a天完成，甲的工效是，那么乙的工效=甲乙合作的工效﹣甲的工效=﹣．解答：解：根据分析可以得到：﹣=．故答案为．点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意：问乙每天可完成这项工作的几分之几实际是求乙的工效．22．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：题中等量关系为：从A港顺流而下直达B港所用的时间+1小时+从B 港出发逆流返回到A港共用的时间=7.25小时，据此列出方程即可．解答：解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+=7.25．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意时间等于相应的路程÷相应的速度；顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
最新华东师大版下册数学八年级分式方程的定义及考点解析同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册16.3.1分式方程的定义一．选择题（共8小题）1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①；②；③；④．A．2个B．3个C．4个D．1个2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（）A．2x﹣3y=0 B．﹣3=C．=D．+3 3．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个B．2个 C．3个D．4个4．方程的解为（）A．x=B．x=C．x=﹣2 D．无解5．若x=﹣1是方程﹣=0的根，则（）A．a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D．a=﹣36．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D．m＞﹣3且m≠﹣27．下列各式中，不是分式方程的是（）A． B．C．D．8．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有_________ ．10．分母中含有_________ 的方程，叫做分式方程．11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_________ ．12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为_________ ．13．分式方程的解为_________ ．14．关于x的分式方程无解，则m的值是_________ ．三．解答题（共6小题）15．若关于x的方程+1=无解，则m= _________ ．16．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．17．已知x=5是方程=的解，求a的值．18．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．19．当a为何值时，关于x的方程的根是1？20．当m为何值时，分式方程=无解？16.3.1分式方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①；②；③；④．A． 2个B．3个C．4个D．1个考点：分式方程的定义．菁优网版权所有分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答：解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；②方程分母中含未知数，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B．点评：本题考查了分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（）A． 2x﹣3y=0 B．﹣3=C．= D．+3考点：分式方程的定义．菁优网版权所有分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2x﹣3y=0是整式方程，故本选项错误；B、﹣3=是整式方程，故本选项错误；C、=是分式方程，故本选项正确；D、+3不是方程，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．3．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根．菁优网版权所有分析：根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．解答：解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选：A．点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．4．方程的解为（）A． x=B．x=C．x=﹣2 D．无解考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣，然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．解答：解：去分母得，3（x+1）=x+2，解得x=﹣，经经验x=﹣是原方程的根，所以原方程的解为x=﹣．故选B．点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了解分式方程．5．若x=﹣1是方程﹣=0的根，则（）A． a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D．a=﹣3考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=﹣1代入计算即可求出a的值．解答：解：去分母得：ax﹣3x+3=0，将x=﹣1代入得：﹣a+3+3=0，解得：a=6，故选A点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A． m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D．m＞﹣3且m≠﹣2考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：去分母得，m+2=x﹣1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m＞﹣3，∵m+3﹣1≠0，∴m≠﹣2，则m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．故选D．点评：考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于0．7．下列各式中，不是分式方程的是（）A．B． C.D．考点：分式方程的定义．菁优网版权所有分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．解答：解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选D．点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．8．下列方程是分式方程的是（）A．B． C．D．考点：分式方程的定义．菁优网版权所有分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．解答：解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选A．点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．二．填空题（共6小题）9．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 3 ．考点：分式方程的定义．菁优网版权所有分析：根据分式方程的概念，直接得出结果即可．解答：解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．点评：本题考查了分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫分式方程．10．分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．考点：分式方程的定义．菁优网版权所有分析：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解答：解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知数．点评：本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1 ．考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：原方程整理得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，∵原方程有解，∴x﹣1≠0，即，解得m≠1，∵方程的解是正数，∴＞0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1且m≠1，故应填：m＞﹣1且m≠1．点评：本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围．12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．解答：解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．13．分式方程的解为x=．考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：去分母后即可化为整式方程，即可求得x的值，再检验一下即可．解答：解：去分母得：1=2（x﹣1），解得x=，经检验得；x=是原方程的解．点评：解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解分式方程时一定要注意检验．14．关于x的分式方程无解，则m的值是 1 ．考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，代入整式方程得：m=1．故答案为：1．点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．三．解答题（共6小题）15．若关于x的方程+1=无解，则m= ﹣4 ．考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：方程无解，说明方程有增根x=2，只要把增根代入方程然后解出m的值即可．解答：解：∵+1=，∴5+m+x﹣2=1，∵关于x的方程无解，∴x=2，∴5+m+2﹣2=1，∴m=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．16．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．点评：由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．17．已知x=5是方程=的解，求a的值．考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，把x=5代入整式方程求出a的值即可．解答：解：分式方程去分母得：3=2（x﹣a）（2x+a），把x=5代入得：3=2（5﹣a）（10+a）=2（50+5a﹣10a﹣a2）=100﹣10a﹣2a2，整理得：2a2+10a﹣97=0，即a2+5a=，配方得：a2+5a+=+，即（a+）2=，开方得：a+=±，解得：a=．点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：先化简方程，再把x的值代入即可求出m的值．解答：解：∵化简x的方程﹣=﹣1，得2m﹣3=﹣（2x+2）∵x的方程﹣=﹣1无解，∴方程的解为x=﹣1，∴2m﹣3=﹣（﹣2+2），解得m=．点评：本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是化简方程，再把x的值代入．19．当a为何值时，关于x的方程的根是1？考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：先把分式方程转化为整式方程，然后把x=1代入方程求解即可．解答：解：方程两边都乘以4（a﹣x）得，4（2ax+3）=5（a﹣x），∵方程的根是1，∴4（2a+3）=5（a﹣1），解得a=﹣．点评：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程的解的定义把方程的解代入方程，然后准确计算是解题的关键．20．当m为何值时，分式方程=无解？考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：首先去分母，进而利用分式方程=无解，得出x=3进而得出即可．解答：解：去分母得：x﹣1=m，x=1+m，∵分式方程=无解，∴x﹣3=0，∴x=3，1+m=3，解得；m=2．点评：此题主要考查了分式方程的解，根据分式方程无解得出x=3是解题关键．。
(完整版)分式方程应用题专题训练(有解析)
华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程速度,利用分式来表示时间,根据时间之间的关系建立分式方程。
例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学,出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下.依据马小虎多走10分钟建立方程.解:设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程，1600 x －16002x＝10解得：x＝80经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．练习：1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时。
由题意，得17417418296020x x -=, 解得 180x =经检验，180x =是原方程的解，且符合题意。
答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解:（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900103x x=+， 解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米, 根据题意可得：900260180y ≤⨯ 解得:y ≤600，答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米．3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意得600300060030002 122x xx-+=-，解得：x=300米/分钟,经检验x=300是方程的根，答:乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．二、工程问题解题策略:在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间＝工作量工作效率，利用分式来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。
2021年华师大版八年级数学下册第十六章《列分式方程解应用题》精品课件.ppt
车的平均速度为 x 千米/时，由题意列出方程，其中正
确是( A )
A.x1＋102＝10x 0
B.11x0＝x1＋002
C.x1－102＝10x 0
D.11x0＝x1－002
3.(4 分)某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服 装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根
杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时,则可列方程：
__1__4x_8_7_－__x1_＋_4_87_70_＝__3__．
13.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两 天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同， 结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的
天数是 x 天，则 x 的值是__6__．
得 6x －（6＋2）x＝3.解得 x＝2.5.经检验，x＝ 2.5 是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时 的绿化面积的 2.5 平方米
一、选择题(每小题5分，共15分)
9.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相
同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车
的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依
解：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为 400×1.3＝ 520(千米) (2)设普通列车的平均速度为 x 千米/时，则高 铁的平均速度为 2.5x 千米/时，依题意有5x20－24.050x＝3， 解得 x＝120，经检验 x＝120 是方程的解，∴高铁平均速 度为 2.5×120＝300(千米/时)
三、解答题(共35分)
14.(9 分)某校学生捐款支援地震灾区．第一次捐款总额 为 6 600 元，第二次捐款总额为 7 260 元，第二次捐款人 数比第一次多 30 人，且两次人均捐款额恰好相等．求第 一次的捐款人数．
八年级数学下册专题训练(一)分式方程的实际应用作业课件新版华东师大版ppt
＝2 4x00，解得 x＝48.经检验，x＝48 是原方程的解．所以甲每分钟打字 x＋ 12＝48＋12＝60(个)．答：甲每分钟打字 60 个，乙每分钟打字 48 个．
类型二 行程问题 7．A、B 两地相距 m 千米，某人从 A 地到 B 地，以每小时 x 千米的速度步行前往，返回时改乘汽车，每小时比步行多行 80 千 米，结果所用的时间是去时的17，则可列方程为( C ) A.mx －x＋m80＝71 B.mx ＋x＋m80＝71 C.7mx＝x＋m80 D.7xm＝x－m80
C.16x0＋40200－%1x60＝18
D.40x0＋（410＋0－201%6）0 x＝18
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从 第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效 相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作 的天数是( A )
A．8 B．7 C．6 D．5
骑自行车 乘汽车
速度 (千米/时)
x
2x
所用时间 (时) 10
x 10
2x
所走的路程 (千米)
10
10
(2)列出方程(组)，并求出问题的解．
解：(2)根据题意，列方程得1x0＝120x＋13.解这个方程，得 x＝ 15.经检验，x＝15 是原方程的解．所以 x＝15.
答：骑车同学的速度为每小时 15 千米．
解：(1)设第一批杨梅每件进价 x 元，由题意得： 1 2x00×2＝2x＋5050，解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批杨梅每件进价 120 元． (2)设剩余的杨梅每件售价打 y 折，则依题意得 2152050×150×80%＋2152050×150(1－80%)×0.1y－2 500≥320. 解得 y≥7. 答：剩余的杨梅每件售价至少打七折．
初中数学华东师大版八年级下册第16章16.3可化为一元一次方程的分式方程练习题-普通用卷
初中数学华东师大版八年级下册第16章16.3可化为一元一次方程的分式方程练习题一、选择题1.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.解关于x的方程xx−1−kx2−1=xx+1不会产生增根，则k的值是()A. 2B. 1C. k≠2且k≠一2D. 无法确定3.若数a使关于x的分式方程1x−3−x+ax−3=1的解为非负整数，且使关于y的不等式组{y+32>y+132(y−2)≥3y−(4+a)至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A. 6B. 4C. 2D. 04.沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是()A. 2Sa+b 小时 B. 2Sa−b小时C. (Sa +Sb)小时 D. (Sa+b+Sa−b)小时5.解分式方程：x−1x−3=2+2x−3的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母(x−3)；②得整式方程：x−1=2(x−3)+2；③解得x=3；④故原方程的解为3.其中有误的一步为()A. ①B. ②C. ③D. ④6.小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为()A. 36x+8−30x=1 B. 30x−36x+8=1 C. 36x−30x+8=1 D. 30x+8−36x=17.已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.若关于x的方程x+1x−1+2=mx−1无解，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. 69.若关于x的方程1−2a2x−1=2的解为正数，则实数a的取值范围是()A. a<32B. a>32C. a<32且a≠12D. a>32且a≠210.抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是()A. 150x +150x+20=300x+2 B. 150x+300x+20=300x+2C. 150x+20=300x−2 D. 150x+20=150x−2二、填空题11.方程1x =4x+6的解是______．12.若关于x的方程x+ax−1−3x=1无解，则a=______．13.关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为非负数，则a的取值范围为______．14.工程队计划用14天修完一条长2800米的公路，修了一半时发现每天需多修40米才能在规定时间内完成，如果修前一半时，工程队每天修x米，则可列方程______．三、解答题15.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．(1)求A和B两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？16.列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．17.随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km.高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？18.儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套玩具售价至少是多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：12x −1=121.5x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，故选：B．设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：去分母得，x(x+1)−k=x(x−1)，解得x=12k，∵方程xx−1−kx2−1=xx+1不会产生增根，∴x≠±1，∴12k≠±1，即k≠±2．故选：C．先将分式方程化为整式方程，解得x=12k，根据题意可得x≠±1，从而求出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3.【答案】C【解析】解：1x−3−x+ax−3=1，方程两边同乘(x−3)，得1−(x+a)=x−3，整理得，x=4−a2，由题意得，4−a2是非负整数，且4−a2≠3，解得：a ≤4且a ≠−2且a 为偶数；解不等式组{y+32>y+132(y −2)≥3y −(4+a)得，−7<y ≤a ，∵不等式组至少有3个整数解， ∴a ≥−4，则−4≤a ≤4且a ≠−2且a 为偶数，∴所有满足条件的整数a 的值之和为：−4+0+2+4=2， 故选：C ．解出分式方程，根据题意确定a 的范围，解不等式组，根据题意确定a 的范围，根据分式不为0的条件得到a ≠−2，根据题意计算即可．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度． 故船往返一次的时间为(Sa+b +Sa−b )小时． 故选：D ．根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．5.【答案】D【解析】解：解分式方程：x−1x−3=2+2x−3的步骤为： ①方程两边同时乘最简公分母(x −3)； ②得整式方程：x −1=2(x −3)+2； ③解得x =3；④经检验x =3是增根，分式方程无解． 故步骤④错误． 故选：D ．检查解分式方程步骤，发现第四步错误，原因是没有检验．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】B【解析】解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了(x+8)本笔记本，根据题意得：30x −36x+8=1．故选：B．设她上月买了x本笔记本，则她本月买了(x+8)本笔记本，根据单价=总价÷数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：去分母，得：m+2(x−1)=3，移项、合并，得：x=5−m2，∵分式方程的解为非负数，∴5−m≥0且5−m2≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．8.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以x−1，得：x+1+2(x−1)=m，根据题意知x=1，将x=1代入整式方程，得：m=2，故选：B．方程两边都乘以x−1，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出x=1，代入整式方程求解可得．本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．9.【答案】C【解析】解：去分母得：1−2a =2(2x −1)， 去括号得：1−2a =4x −2， 移项，合并得：4x =3−2a ， 系数化1，得：x =3−2a 4，∵关于x 的方程1−2a2x−1=2的解为正数， ∴3−2a 4>0，且3−2a 4≠12， 解得：a <32且a ≠12． 故选：C ．首先求得此分式方程的解为x =3−2a 4，由关于x 的方程1−2a 2x−1=2的解为正数，可得3−2a 4>0，且3−2a 4≠12，继而求得实数a 的取值范围．此题考查了分式方程的解．此题难度适中，注意要排除分式无解的情况．10.【答案】D【解析】解：设原来每天生产x 台呼吸机， 根据题意可列方程：150x+150x+20=300x−2，整理，得：150x+20=150x−2，故选：D ．根据完成前一半所用时间+后一半所用时间=原计划所用时间−2可列出方程． 本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．11.【答案】x =2【解析】【试题解析】 解：去分母得：x +6=4x ， 解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解，故答案为：x =2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】2或−1【解析】解：去分母，得：x(x +a)−3(x −1)=x(x −1)， 整理，得：(a −2)x =−3， 当a =2时，分式方程无解，当a ≠2时，若x =1，则a −2=−3，即a =−1； 若x =0，则(a −2)×0=−3(无解)； 综上所述，a =2或−1， 故答案为：2或−1．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.据此解答可得．本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．13.【答案】a ≤4且a ≠3【解析】解：2x−ax−1−11−x =3， 方程两边同乘以x −1，得 2x −a +1=3(x −1)， 去括号，得2x −a +1=3x −3， 移项及合并同类项，得 x =4−a ，∵关于x 的分式方程2x−ax−1−11−x =3的解为非负数，x −1≠0， ∴{4−a ≥0(4−a)−1≠0， 解得，a ≤4且a ≠3， 故答案为：a ≤4且a ≠3．根据解分式方程的方法和方程2x−ax−1−11−x=3的解为非负数，可以求得a的取值范围．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．14.【答案】1400x +1400x+40=14【解析】解：设工程队每天修x米，依题意，得：28002x+28002x+40=14，即1400x +1400x+40=14．故答案为：1400x +1400x+40=14．设工程队每天修x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】解：(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：30001.5x −1600x=20，解得：x=20，经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．(2)30×0.8×20+20×0.8×25=880(元)．答：共花费880元．【解析】(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量=总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.【答案】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：3500x =91002x+300，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【解析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．17.【答案】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，1220x −1220−902.5x=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；(2)780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25(小时)，从9：20到下午1：40，共计413小时>4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【解析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220−90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；(2)求出王先生所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18.【答案】解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，3000 x ×1.5=5400x+10，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；(2)设每套售价是y元，3000×1.5=90(套)．5050y+90y−3000−5400≥(3000+5400)×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【解析】本题考分式方程的应用和查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．(1)设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：3000，第二批进的件数是：x5400，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；x+10(2)设每套售价是y元，利润=售价−进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．。
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可化为一元一次方程的分式方程
姓名___________学号____________成绩_________
一、选择题:(每小题4分,共28分)
1.下列关于P 的方程是分式方程的是() A.23356x x ++-=;B.137x x a -=-+;C.x a b x a b a b
-=-;D.2(1)11x x -=- 2.下列关于分式方程增根的说法正确的是()
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;
D.使最简公分母的值为零的解是增根
3.解分式方程2236111
x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是() A.方程两边分式的最简公分母是(P-1)(P+1)
B.方程两边都乘以(P-1)(P+1),得整式方程2(P-1)+3(P+1)=6
C.解这个整式方程,得P=1
D.原方程的解为P=1
4.当P=()时,125x x x x
+--与互为相反数. A.65;B.56;C.32;D.23
5.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产P 个,列方程式是() A.3010256x x -=+;B.3010256x x +=+;C.3025106x x =++;D.301025106
x x +=-+ 6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派P 人挖土,其它人运土,
列方程:①P+3P=72,②72-P=3x ,③7213x x -=,④372x x
=-.
上述所列方程正确的()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为P 天,下面所列方程中错误的是() A.213x x x +=+;B.233x x =+;C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭;D.113
x x x +=+ 二、填空题:(每小题4分,共28分)
8.在分式12
111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________. 9.当P=_______,2P-3与543
x +的值互为倒数. 10.当k=_____时,分式方程
0111x k x x x x +-=--+有增根. 11.若关于P 的方程1a b a x b
++=-有惟一解,则a,b 应满足的条件是________. 12.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是P 千米/小时,则汽车行驶时间为______,自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.
13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植P 棵,根据题意得方程____________.
14.某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.
三、解下列分式方程:(每题5分,共10分) 15.1132422x x +=--;16.21212339
x x x -=+--. 四、列方程解应用题:(每题10分,共20分)
17.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?
18.某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
五、解答题:(14分)
19.若关于P 的方程211333
x x k x x x x ++-=--有增根,求增根和k 的值. 六、中考题:(1题2分,2题10分,共12分)
1.(20KK,山东)当P=_______时,分式2x x x
-的值为0. 2.(20KK,山西)阅读下列材料:P+1x =c+1c 的解是P 1=c,P 2=1c
; P-1x =c-1c (即11x c x c --+=+)的解是P 1=c,P 2=-1c
; P+2x =c+2c 的解是P 1=c,P 2=2c
; P+3x =c+3c 的解是P 1=c,P 2=3c
; ……………………………………
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程P+
m x =c+m c
(m ≠0)的解,并验证你的结论.
(2)利用这个结论解关于P 的方程:2211
x a x a +=+--.。