各类型中高难度全等三角形 题 习题版
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1.已知：如图，AB DE ∥，AC DF ∥，BE CF =．求证：AB DE =．
2.
图中是一副三角板，45︒的三角板Rt DEF ∆的直角顶点D 恰好在30︒的三角板Rt ABC ∆斜边AB 的中点处，304590A E EDF ACB ∠=︒∠=︒∠=∠=︒，，，DE 交AC 于点G ，GM AB ⊥于M ．（1）如图1，当DF 经过点C 时，作CN AB ⊥于N ，求证：AM DN =．（2）如图2，当DF AC ∥时，DF 交BC 于H ，作HN AB ⊥于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．
3.在正方形ABCD 中，AB 、BC 、CD 三边上分别有点E 、G 、F ，且EF DG ⊥．求证：EF DG =．
4.
在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的点，且EG FH ⊥，求证：EG FH =．
5.
ABC ∆中，90B ∠=︒，
M 为AB 上一点，使得AM BC =，N 为BC 上一点，使得CN BM =，连AN 、CM 交于P 点．试求APM ∠的度数，并写出你的推理证明的过程．
F
E
D
C B A
图2
图1
E
H
A
B
C
D F
G
N N
M
G
F E
D C
B
A
G
F
E
D
C B
A M G
F
E D
C B
A
H
G
F
E D C
B
A
G
F
E M
N H D C
B
A
6.
如图，在Rt ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为D ．E F 、分别是CD AD 、上的点，且CE AF =．如果62AED ∠=︒，那么DBF ∠=__________．
7.E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥．
8.
E 、
F 、
G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证：BG CF BC +=．
9.
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，CE EF ⊥交AB 于F 点，若2DE =，矩形周长为16，且CE EF =，求AE 的长．
N M
P
C
B A
F
B
A P
F
E
D
C
B
A
G
A B
C D
E
F
10.
如图，已知ABC ∆中，90ABC AB BC ∠=︒=，，三角形的顶点在相互平行的三条直线123l l l ，，上，且12l l ，之间的距离为2，23l l ，之间的距离为3，则AC 的长是______．
11.
两个全等的30︒、60︒的三角板ADE 、BAC ，如右下图所示摆放，E 、A 、C 在一条直线上，连结BD ．取BD 的中点M ，连结ME 、MC ，试判断EMC ∆的形状，并说明理由．
12.
已知等腰直角三角形ABC ，C ∠为直角，M 为BC 的中点．CD AM ⊥．求证：AMC DMB ∠=∠．求证：AMC DMB ∠=∠．
13.
如图所示，已知在等腰直角三角形ABC 中，BAC ∠是直角，D 是AC 上一点，AE BD ⊥，AE 的延长线交BC 于F ，若ADB FDC ∠=∠，求证：D 是AC 的中点．
14.如图所示，在等边ABC ∆中，DE BC ∥，O 为ADE ∆的中心，M 为BE 的中点，求证OM CM ⊥．
E
D
C
B
F A
C
B
A
l 3
l 2
l 1M
E D
C
B
A M
D
C
B
A F E
D
C
B
A
15.
已知P 为等腰直角ABC ∆的斜边AB 上任意一点，PE 、PF 分别为AC 、BC 之垂线，垂足为E 、F ．M 为AB 之中点．则E 、M 、F 组成等腰直角三角形．
16.
长方形ABCD 中，4AB =，7BC =，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，EF ED ⊥交AB 于F ，则EF =_________．
17.
如图，设ABC ∆和CDE ∆都是正三角形，且62EBD ∠=︒，则AEB ∠的度数是()
A ．124︒
B ．122︒
C ．120︒
D ．118︒
18.
已知：BD CE 、是ABC ∆的高，点P 在BD 的延长线上，BP AC =，点Q 在CE 上，CQ AB =，求证：⑴AP AQ =；⑵AP AQ ⊥．
M
P F E
C B
A F
E
D
C
B A 1
A
D
B
C
E