南开大学晶体学课件
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【课件】第1章晶体学基础-1PPT
注意： 阵点可以是原子（或分子、离子）的中心，也可 以是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同； 阵点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
第三章 晶体学基础优秀课件
晶体： 周期性有序排列 （金属、大部分无机非金属）
非晶体： 进程有序、远程无序 （玻璃、树脂、塑料）
晶体的几何多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映！
5、单晶与多晶
晶体
晶体
金 刚石
同样是晶体材料
单晶：在整块材料中，原子都 是规则地、周期性的重复排列 的，一种结构贯穿整体。
特点：规则的几何外形 各向异性
面网
平行六面体
❖ 晶面：可将晶体点阵在任意方向上分解 为相互平行的节点平面。
❖ 晶面族：对称性高的晶体中，不平行的 两组以上的晶面，它们的原子排列状况 是相同的，这些晶面构成一个晶面族。
❖ 晶向：也可将晶体点阵在任意方向上分 解为相互平行的节点直线组，质点等距 离的分布在直线上。
❖ 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所 有晶向为一个晶向族。
紧密堆积中球数和两种空隙间的关系：
八面体空隙 由6个球组成
四面体空隙 由4个球组成
晶格常数a与原子/离子半径R的关系
以面心立方例： 2Ra2/4/3R42/3R3/820.8 R
则有：4R=晶体 R=晶体
晶体结构 基本概念
堆积类型
a面心立方最密堆积
六方最密堆积
最密堆积
体心立方密堆积 非最密堆积
α=β=90°γ=120° α=β=γ≠90°
α≠β≠γ≠90°
❖ 举例
区别几何要素与实际晶体结构
❖ 阵点 行列 网面 平行六面体 空间点阵（格子） ❖ 基元 晶向 晶面 晶胞 晶格
2、 结晶学指数
❖ （1）晶向指数
❖ 表示晶向（晶棱）在空间位置的符号。 晶向符号只规定晶向而不涉及它具体的位置， 因而任何晶向（棱）都可平移到坐标0点， 故确定的步骤为： ● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
晶体学课件 第一章 晶体学概述
第章第一章内容简介●●●●晶体是什么？在人们思想中，晶体是Array晶莹剔透、美丽完整、质地纯洁的固体，比如钻石、祖母绿等珍贵的宝石。
的固体都称为晶体。
具有固定的熔融温度（熔点），不同方向上光传播的性质可能不一样等。
为什晶体会有样外为什么晶体会有这样的外形？它们众多的特性由何而来？晶体有着什么样的用途？晶有着什样的用途«晶体学»晶晶典准晶体晶体体的的型晶的几对理想体对何称外结称性性形构«晶体学»※※※※※材料的分类成结金属晶体无机非金属准晶体分构有机非晶体§1-1材料的结构内部质点（原子、离子或分子）在空间成周期性重复排列的固体。
长程有序结构；金属、陶瓷、宝石……长程无序、短程有序结构。
原子排列不遵从周期性规律：玻璃、大多数有机材料…具有长程定向有序，而没有周期平移有序。
特定成分和冷却速率下的合金BaTiO 3钛酸钡单晶具有优异的光折变性能准晶Al Cu Fe 20092009年年7月1515日，据美国日，据美国《科学科学》》报道在报道在khatyrkite khatyrkite的的岩石中找到了准晶准晶,,一种真实存在的矿物质。
Science 2009, 324, 1306632413SiO 2非晶晶体冰(H 2O)§1-2 晶体学发展概况※冰水晶)方解石方解石（CaCO3萤石(CaF2)石英黄铁矿（FeS 2）重晶石BaSO 4方铅矿PbS锰铝石榴石Mn 3Al 2(SiO 4)3碧玺C K N )()(Al Al F Li M M V Al C F V)(Ca,K,Na Ca,K,Na)()(Al,Fe,Li,Mg,Mn Al,Fe,Li,Mg,Mn))3(Al,Cr,Fe,V Al,Cr,Fe,V))6(BO 3)3(Si 6O 18)(OH, F)43BeO ·Al 2O 3·6SiO 2](F OH F OH)Al 2[SiO 4](](F,OH F,OH))白云母 KAl2[Si3AlO10](OH,F)2 石膏CaSO42H2O锐钛矿TiO2金红石※ 1669年，丹麦学者斯丹诺（N. Steno）晶体面角守恒定律 （同种晶体之间其对 应晶面夹角守恒）A BCA BCA BCA BC不同外形的石英A、B：141.78；A、C：113.13；B、C：120.0※ 1784年，法国阿羽依（R.J. Hauy）解理 晶胞学说晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布的化 学-结构特征的平行六面体单元。
2015结构化学Chap7
晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在 空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学 上的点阵。
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。 平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都 具有完全相同的周围环境。
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
判断结构基元的方法
找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周 期必一样） 把点阵点设在其中任一套等同点的位置 每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容 为各套中的一个原子 结构基元的重复周期为一套点的周期
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单 位叫素单位。
复单位：每个单位摊到一个以上点阵点的单位 叫复单位(复格子)。 正当单位(正当格子)：
尽量选取具有较规则形状的、面积较小的平行 四边形单位叫正当单位。
c方向 拉长
a
c a
c
c
b
扭
b
c b a g b
a或b方 向拉长
a
压斜
b a
对角方 向拉长
a a
a
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
格 子 模 型
cP
cI
Nankai University
cF
mP
mC
c
三斜 anorthic (P) (triclinic) a b c, b g 90o
Nankai University
b a g b
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。 平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都 具有完全相同的周围环境。
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
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《结构化学》第七章 晶体学基础
判断结构基元的方法
找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周 期必一样） 把点阵点设在其中任一套等同点的位置 每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容 为各套中的一个原子 结构基元的重复周期为一套点的周期
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单 位叫素单位。
复单位：每个单位摊到一个以上点阵点的单位 叫复单位(复格子)。 正当单位(正当格子)：
尽量选取具有较规则形状的、面积较小的平行 四边形单位叫正当单位。
c方向 拉长
a
c a
c
c
b
扭
b
c b a g b
a或b方 向拉长
a
压斜
b a
对角方 向拉长
a a
a
Nankai University
《结构化学》第七章 晶体学基础
格 子 模 型
cP
cI
Nankai University
cF
mP
mC
c
三斜 anorthic (P) (triclinic) a b c, b g 90o
Nankai University
b a g b
晶体学基础ppt课件
级中，电子的排布尽可能分占不同的能级， 而且自旋方向相同。
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
2.1 晶体学基础
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 合金相结构 2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 纳米晶与准晶
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系：
在立方晶系中有：
2.1 晶体学基础
求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数
h1rk1sl1t 0 h2rk2sl2t 0
h1 k1 l1 h1 k1 l1
XXX
h2 k2 l2 h2 k2 l2
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
2.1 晶体学基础
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 合金相结构 2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 纳米晶与准晶
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系：
在立方晶系中有：
2.1 晶体学基础
求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数
h1rk1sl1t 0 h2rk2sl2t 0
h1 k1 l1 h1 k1 l1
XXX
h2 k2 l2 h2 k2 l2
晶体学研究ppt课件
晶体学研究
一、晶体学与其他学科关系
1 晶体与地质科学
晶体与矿物学 晶体与岩石学 晶体与矿床学 晶体与地球化学 晶体与宝石学 晶体与艺术设计
2 晶体与物理学
晶体与凝聚态物理 晶体与固体物理 晶体与量子物理 晶体与物理性质
3 晶体与化学
晶体与化学性质 晶体与化学键性 晶体与结构化学 晶体与量子化学
（5）具有全新的环境科学属性
多元配合在环境科学研究中的意义（自 然中配合物形成）
它们将会成为生活环境新的污染源，同时 也能成为环境保护与环境治理提供新的方法、 新的技术和新的材料。
（6）在药物科学研究中的意义
（7）在食品工业研究中的意义
（8）在兴奋剂及毒品检测中的应用
（9）多元配合与生命科学
（10）发明专利申请
（11）在化学、物理学、地球科学、材料科学、 纳米科学、环境科学、生物医学等学科领域中，这 类新型的多元配合物研究有着深远重大的意义！
新观点：
（1）四种格子类型（P、C、F、I）与纳米结
构的稳定性、化学活性的关系。
（2）化学键与纳米结构的稳定性、化学活性 的关系。
（3）结构单元与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
4 电子显微分析
（1）几种重要的物理理论 1）波粒二重性 2）分辨率理论 3）电磁透镜
（2）透射电子显微镜及应用 （3）电子探针及应用 （4）扫描电子显微镜及应用 （5）其他
5 扫描探针显微分析
（1）扫描隧道电子显微镜 （2）原子力显微镜
请 您 欣 赏
分 形
请您欣赏 分形
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欢迎多提意见！ ！
返回
（4）堆积密度与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
（5）空洞结构与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
一、晶体学与其他学科关系
1 晶体与地质科学
晶体与矿物学 晶体与岩石学 晶体与矿床学 晶体与地球化学 晶体与宝石学 晶体与艺术设计
2 晶体与物理学
晶体与凝聚态物理 晶体与固体物理 晶体与量子物理 晶体与物理性质
3 晶体与化学
晶体与化学性质 晶体与化学键性 晶体与结构化学 晶体与量子化学
（5）具有全新的环境科学属性
多元配合在环境科学研究中的意义（自 然中配合物形成）
它们将会成为生活环境新的污染源，同时 也能成为环境保护与环境治理提供新的方法、 新的技术和新的材料。
（6）在药物科学研究中的意义
（7）在食品工业研究中的意义
（8）在兴奋剂及毒品检测中的应用
（9）多元配合与生命科学
（10）发明专利申请
（11）在化学、物理学、地球科学、材料科学、 纳米科学、环境科学、生物医学等学科领域中，这 类新型的多元配合物研究有着深远重大的意义！
新观点：
（1）四种格子类型（P、C、F、I）与纳米结
构的稳定性、化学活性的关系。
（2）化学键与纳米结构的稳定性、化学活性 的关系。
（3）结构单元与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
4 电子显微分析
（1）几种重要的物理理论 1）波粒二重性 2）分辨率理论 3）电磁透镜
（2）透射电子显微镜及应用 （3）电子探针及应用 （4）扫描电子显微镜及应用 （5）其他
5 扫描探针显微分析
（1）扫描隧道电子显微镜 （2）原子力显微镜
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（4）堆积密度与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
（5）空洞结构与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
南开结构化学分子晶体结构测定方法理论基础精品PPT课件
H.A. Hauptman
J. Karle 发展了确定晶体分子结构的方法 1985年Nobel化学奖
Nankai University
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础
9.1.1 晶体的X射线衍射效应
1. X射线的产生
热发射的自由电子高压加速金属 靶拦截白色X射线/特征X射线
Cooling Water
无消光
体心点阵(I)
h+k+l=奇
面心点阵(F)
h k l奇偶混杂
底心点阵(C)
h+k=奇
Nankai University
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础
例：体心点阵型式的晶体(金属钠为立方体心)
晶胞内原子的分数坐标为：0,0,0; 1/2,1/2,1/2 其结构因子：
F f e f e i2 (h 0k 0l 0)
Nankai University
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础
xh yk zl (xh* yk* zl*)n nN
平面点阵(h*l*k*)对于hkl( h=nh*, k=nk*, l=nl*)方向衍射 具有等程面的性质，该点阵面上任意两点的光程差为0
Nankai University
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础
PQ (S S0 ) 0
Nankai University
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础
9.1.2 衍射方向和晶胞参数
1. Laue方程
S
把空间点阵看成互不平行的三维直线点阵A
直线点阵的Laue方程：
O
P
a
=OA-BP= a(cos
第1章晶体学PPT课件
.
34
点群
利用对称要素组合定律和结晶多面体的形态特 点可以推导出晶体的宏观对称性只有32种，称为32 种点群(或对称型)，晶体只属于32种对称型中的一 种。
将32种对称性分为7种晶系 。 划分晶系的依据是特征对称性而不是晶胞参数。
.
35
32个宏观对称性(点群)
.
36
.
37
空间群
除了宏观对称要素之外，还有平移、平移与旋 转结合形成的螺旋对称轴、平移和反映结合形成的 滑移反映面等微观对称要素。
②把终点坐标减去起点坐标: u’=u2-u1, v’=v2-v1,w’=w2-w1；
③化为最小整数，给出指数u、
v、w。则[uvw]就是所求晶向 指数。
如OF: X Y Z ½½1
uvw 1 12
与晶面标定
方法不同
晶向[ 1 1 2]
.
50
注意： ①晶向指数[uvw]中如果某一个数字
为负，则将负号标注在该数的上方。 ②一个晶向指数并不表示一个晶向，而是一组相互平
.
9
空间点阵、晶格
阵点的两大特点： 排列的周期性 等同性
晶格
为了便于描述空间点 阵的图形，用许多组假想 的平行直线将阵点连接起 来构成空间格子，这些空 间格子称为晶格。
.
10
晶胞概念的由来
为了说明点阵排列的规律和特点，可以在空间点阵中取出一
个最有代表性的基本单元作为点阵的组成单元，其基本单元称为
空间点阵 ＋ 结构基元
.
晶体结构
15
1.3 晶体的对称性
晶体多面体最 显著特点就是 对称，对于参 观者来说，对 称就是几何形 体中相同部分 有规律地重复 出现。
.
结晶学基础知识PPT课件
第一章 晶体结构
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
晶体学基础第二章-课件1
sin α cosα
0 ⎟⎞ 0⎟
⎜⎝ 0
0 1⎟⎠
倒转轴变 ⎜⎛ − cosα − sinα 0 ⎟⎞
换矩阵： ⎜ sinα − cosα 0 ⎟
⎜⎝ 0
0 −1⎟⎠
映转轴(Lsn) 及其操作
L1s = L2i = P
L4s =L4i
L2s = L1i = C
L3s = L6i = L3 + P L6s = L3i = L3 + C
3次、4次和6次旋转反演轴
3
4
6
Li3 = L3 +C
Li4
Li6 = L3 +P
L2i = P
3次旋转反演轴
3
L3i = L3 + C
3次旋转反演轴
4次旋转反演轴
4
L4i
6次旋转反演轴
6
L6i = L3 + P
旋转反演轴变换矩阵
旋转轴为Z轴时，
旋转轴变 换矩阵：
⎜⎛ cosα ⎜ − sinα
• 组成地球生命体的几乎都是左旋 氨基酸，而没有右旋氨基酸。 • 右旋分子是人体生命的克星!
Outline
1．晶体的宏观对称元素与对称操作 2．对称要素的组合 3．晶体的32种点群及其符号 4．晶体的对称性分类与14种布拉菲点阵 5．晶体的微观对称元素与对称操作 6．准晶
2.1 晶体的宏观对称元素与对称操作
L(60o )
四次反倒转 轴
4
旋转反演 L(90o )I
等同元素或组合成分 1 2
3+i = 3 3+m= 6
4. 晶体宏观对称性分析实例 例1. 立方体的对称性（面心立方、体心立方）
48个对称操作：
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a a a
c方向 拉长
a
c a
c
c
扭
b
c a b
a或b方 向拉长
a
b
压斜
a
对角方 向拉长
a a
a
Nankai University
7.1.3 晶体具有点阵结构 1. 点阵结构： 能被某一点阵所代表的结构叫点阵结构。 结构基元 ：把晶体结构抽象为点阵的过程中， 点阵点所代表的内容 ( 包括原子分子的种类，数 量及在空间的排列方式) 重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的 距离 —— 周期，也就是重复向量的方向和长短。 晶体结构 = 点阵 + 结构基元
T m ma
基本周期a，平移素向量； m = 0, 1, 2, …
Nankai University
2. 平面点阵： 定义：在二维方向上等周期 排布点阵叫平面点阵。平面 点阵中，可以找到两个独立 的不平行的基本向量。 平移群表示：
a b
T m , n m a nb
平面格子：沿二个方向将全 部点阵点连结起来，即得到 平面格子。整个平面点阵可 视为无数个这样的平行四边 形格子并置而成。
四方 tetragonal (P I) a = b c, = ß = = 90o tI
c a b
oP
oI
oC
oF
正交 orthorhombic a b c, = ß = = 90o C-底心(C-face centred) Nankai University
c a b
a
Nankai University
晶面指标(h* k* l*) 上述ABC晶面可以表示为(236)晶面。 所有和ABC平行的晶面(平面点阵面)都可以用 该指标表示为一晶面族。
c c
b a c
b
(100) (111)
a
(110)
b a
Nankai University
a
b
(110)
(210)
Nankai University
a 点阵点： 把点阵点设在一套C上 2C，4H
每个点阵点的内容—结构基元： 结构基元的重复周期：
Nankai University
a
例3：石墨晶面的点阵结构 平面点阵型式： 平面六方
等同点套数： 2 结构基元：
Nankai University
2个C原子
例4：NaCl 等同点套数: 1Cl-, 1Na+ 空间点阵形式: 立方F cF
Nankai University
4. 空间点阵：阵点分布在三维空间的点阵 平移群表示： T m ,n , p ma nb p c (m, n, p = 0, 1, 2, …) 空间点阵可划分为许多平行六面体格子 正当单位：按较规则形状、体积较小的原则，空 间点阵的正当单位可有7种形状，14种空间点阵 形式或叫14种布拉维(Bravias)格子
单斜 monoclinic (P C) a b c, = = 90o, 90o
mP
mC
c
三斜 anorthic (P) (triclinic) a b c, 90o
Nankai University
a b
aP
正方平面扭 角至120°
第七章 晶体学基础
a a
Nankai University
a
气态 液态 晶体 固态 非晶体 准晶体
Nankai University
物质三种聚集态
§7.1 晶体的点阵结构
7.1.1 晶体的特征
Nankai University
Nankai University
1. 晶体的均匀性和各向异性 晶体的均匀性
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c a
= b ^ c
b
对正当单位，选一点为原 点，选以原点出发的三个不 相平行的向量a, b, c为向量， 右手定则 ，食中姆指为三个 方向a, b, c；
= c ^ a
=a ^ b
a, b, c, 为描述点阵正当单位的一套参量
聚乙烯中等同点的判断
5 6 2 1 4 3 4 1 3 4 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2 1 4 3 3 5 5 2 1 5 2
6
6
6
有6套等同点，2套C，4套H
Nankai University
判断结构基元的方法
找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周 期必一样） 把点阵点设在其中任一套等同点的位置 每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容 为各套中的一个原子 结构基元的重复周期为一套点的周期
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几何形式
a b
阵点数计算
Nankai University
素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单 位叫素单位。 复单位：每个单位摊到 一个以上 点阵点的单位 叫复单位(复格子)。 正当单位(正当格子)： 尽量选取具有较 规则形状 的、 面积较小 的平行 四边形单位叫正当单位。
(120)
(100)
Nankai University
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯 上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h k l )
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晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离 立方晶系： 正交晶系： 四方晶系： 六方晶系：
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例2
例1 是否符合点阵定义?
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1. 直线点阵(one-dimensional lattice) 定义：在一维方向上等间隔排列的无穷点列 几何形式： a 。。。。。。。。。。。。 。点阵点，相邻两点间的距离a 叫基本周期。 平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全 部平移向量集称为平移群。
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Z c aO X
• P
OP= xa+yb+zc
zc b Y
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z 为三个晶轴方向单位矢量的个数 (是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
yb
xa
凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体； • 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括 原子的个数。 注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
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2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1：等径圆球排列形成的一密置列——直线点阵
一个点阵点代表一个球， 重复周期为a a = 2r
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例2：对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应 的直线点阵。 聚乙烯：
CH2 n
?
如何将具体的结构抽象成点阵形式? 如何得到结构基元的内容呢？
2. 自发的形成凸多面体外形 F+V=E+2 (F:晶面 V:顶点 E:晶棱) NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条 棱，8个顶点 3. 晶体具有确定的熔点 4. 晶体对X射线产生衍射 5. 晶体具有对称性
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7.1.2 点阵(lattice) 晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在 空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学 上的点阵。 点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。 平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都 具有完全相同的周围环境。
b a
7.1.5 晶面和晶面指标 晶面：点阵结构中平面点阵面叫晶面 有理指数定理：晶面在三个晶轴上的倒易截 数之比可以化为一组互质的整数比，这叫有 理数定理。 OA/a=3 c OB/b=2 C c OC/c=1 b a 倒易截数之比 O b B =1/3:1/2:1 =2:3:6 A =h*:k*:l*
晶胞中原子种类数目: 4Cl- 4Na+
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例5：CsCl 等同点套数: 1Cl-, 1Cs+ 空间点阵形式: 立方P cP 晶胞中原子种类数目: 1Cl- 1Cs+
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例6.立方ZnS 等同点套数: 1S=, 1Zn++ 空间点阵形式: 立方F cF 晶胞中原子种类数目: 4S=, 4Zn++
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平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式。
a a b b a b b a
b a
正方 a=b
六方 a=b
矩形(带心) ab
一般平行四 边形 ab ab90°
ab=90° ab=120° ab=90°
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为什么只有这几种呢？ • 保证对称性不降低，对称性降低不存在； • 不能划出更小的简单格子，如能划出，带心 的不存在。
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Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
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S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
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例9. 金刚石 等同点套数: 2C 空间点阵形式: 立方F cF 晶胞中原子种类数目: 8C
c方向 拉长
a
c a
c
c
扭
b
c a b
a或b方 向拉长
a
b
压斜
a
对角方 向拉长
a a
a
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7.1.3 晶体具有点阵结构 1. 点阵结构： 能被某一点阵所代表的结构叫点阵结构。 结构基元 ：把晶体结构抽象为点阵的过程中， 点阵点所代表的内容 ( 包括原子分子的种类，数 量及在空间的排列方式) 重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的 距离 —— 周期，也就是重复向量的方向和长短。 晶体结构 = 点阵 + 结构基元
T m ma
基本周期a，平移素向量； m = 0, 1, 2, …
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2. 平面点阵： 定义：在二维方向上等周期 排布点阵叫平面点阵。平面 点阵中，可以找到两个独立 的不平行的基本向量。 平移群表示：
a b
T m , n m a nb
平面格子：沿二个方向将全 部点阵点连结起来，即得到 平面格子。整个平面点阵可 视为无数个这样的平行四边 形格子并置而成。
四方 tetragonal (P I) a = b c, = ß = = 90o tI
c a b
oP
oI
oC
oF
正交 orthorhombic a b c, = ß = = 90o C-底心(C-face centred) Nankai University
c a b
a
Nankai University
晶面指标(h* k* l*) 上述ABC晶面可以表示为(236)晶面。 所有和ABC平行的晶面(平面点阵面)都可以用 该指标表示为一晶面族。
c c
b a c
b
(100) (111)
a
(110)
b a
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a
b
(110)
(210)
Nankai University
a 点阵点： 把点阵点设在一套C上 2C，4H
每个点阵点的内容—结构基元： 结构基元的重复周期：
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a
例3：石墨晶面的点阵结构 平面点阵型式： 平面六方
等同点套数： 2 结构基元：
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2个C原子
例4：NaCl 等同点套数: 1Cl-, 1Na+ 空间点阵形式: 立方F cF
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4. 空间点阵：阵点分布在三维空间的点阵 平移群表示： T m ,n , p ma nb p c (m, n, p = 0, 1, 2, …) 空间点阵可划分为许多平行六面体格子 正当单位：按较规则形状、体积较小的原则，空 间点阵的正当单位可有7种形状，14种空间点阵 形式或叫14种布拉维(Bravias)格子
单斜 monoclinic (P C) a b c, = = 90o, 90o
mP
mC
c
三斜 anorthic (P) (triclinic) a b c, 90o
Nankai University
a b
aP
正方平面扭 角至120°
第七章 晶体学基础
a a
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a
气态 液态 晶体 固态 非晶体 准晶体
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物质三种聚集态
§7.1 晶体的点阵结构
7.1.1 晶体的特征
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1. 晶体的均匀性和各向异性 晶体的均匀性
Nankai University
c a
= b ^ c
b
对正当单位，选一点为原 点，选以原点出发的三个不 相平行的向量a, b, c为向量， 右手定则 ，食中姆指为三个 方向a, b, c；
= c ^ a
=a ^ b
a, b, c, 为描述点阵正当单位的一套参量
聚乙烯中等同点的判断
5 6 2 1 4 3 4 1 3 4 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2 1 3 4 5 6 2 1 4 3 3 5 5 2 1 5 2
6
6
6
有6套等同点，2套C，4套H
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判断结构基元的方法
找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周 期必一样） 把点阵点设在其中任一套等同点的位置 每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容 为各套中的一个原子 结构基元的重复周期为一套点的周期
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几何形式
a b
阵点数计算
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素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单 位叫素单位。 复单位：每个单位摊到 一个以上 点阵点的单位 叫复单位(复格子)。 正当单位(正当格子)： 尽量选取具有较 规则形状 的、 面积较小 的平行 四边形单位叫正当单位。
(120)
(100)
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宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯 上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h k l )
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晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离 立方晶系： 正交晶系： 四方晶系： 六方晶系：
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例2
例1 是否符合点阵定义?
Nankai University
1. 直线点阵(one-dimensional lattice) 定义：在一维方向上等间隔排列的无穷点列 几何形式： a 。。。。。。。。。。。。 。点阵点，相邻两点间的距离a 叫基本周期。 平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全 部平移向量集称为平移群。
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Z c aO X
• P
OP= xa+yb+zc
zc b Y
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z 为三个晶轴方向单位矢量的个数 (是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
yb
xa
凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体； • 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括 原子的个数。 注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
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2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1：等径圆球排列形成的一密置列——直线点阵
一个点阵点代表一个球， 重复周期为a a = 2r
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例2：对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应 的直线点阵。 聚乙烯：
CH2 n
?
如何将具体的结构抽象成点阵形式? 如何得到结构基元的内容呢？
2. 自发的形成凸多面体外形 F+V=E+2 (F:晶面 V:顶点 E:晶棱) NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条 棱，8个顶点 3. 晶体具有确定的熔点 4. 晶体对X射线产生衍射 5. 晶体具有对称性
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7.1.2 点阵(lattice) 晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在 空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学 上的点阵。 点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。 平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都 具有完全相同的周围环境。
b a
7.1.5 晶面和晶面指标 晶面：点阵结构中平面点阵面叫晶面 有理指数定理：晶面在三个晶轴上的倒易截 数之比可以化为一组互质的整数比，这叫有 理数定理。 OA/a=3 c OB/b=2 C c OC/c=1 b a 倒易截数之比 O b B =1/3:1/2:1 =2:3:6 A =h*:k*:l*
晶胞中原子种类数目: 4Cl- 4Na+
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例5：CsCl 等同点套数: 1Cl-, 1Cs+ 空间点阵形式: 立方P cP 晶胞中原子种类数目: 1Cl- 1Cs+
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例6.立方ZnS 等同点套数: 1S=, 1Zn++ 空间点阵形式: 立方F cF 晶胞中原子种类数目: 4S=, 4Zn++
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平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式。
a a b b a b b a
b a
正方 a=b
六方 a=b
矩形(带心) ab
一般平行四 边形 ab ab90°
ab=90° ab=120° ab=90°
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为什么只有这几种呢？ • 保证对称性不降低，对称性降低不存在； • 不能划出更小的简单格子，如能划出，带心 的不存在。
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Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
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S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
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例9. 金刚石 等同点套数: 2C 空间点阵形式: 立方F cF 晶胞中原子种类数目: 8C