山东滕州鲍沟中学2019-2020学年“空中课堂”八年级数学下册第二章：一元一次不等式与一元一次不等
山东省滕州市张汪中学2019-2020学年第二学期课时练北师大版八年级数学第二章：2.5一元一次不等
山东省滕州市张汪中学2019-2020学年度第二学期课时练八年级数学第二章：2.5一元一次不等式与一次函数一、单选题1．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜23．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知直线y=m x+3 (m≠0)经过点(1, 0) ,则关于x的不等式m x+3>0的解集是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞35．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．B．C．D．6．直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＞k2x+c的解集为( )A．B．C．D．7．如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是A．B．C．D．8．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞210．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是A．B．C．D．二、填空题11．已知一次函数（）经过点，则不等式的解集为__________．12．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.13．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x<ax+4的解集为____________．14．如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．16．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．17．已知一次函数的图象经过和，则的解集为__________．18．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．三、解答题19．已知一次函数，在直角坐标系中画出一次函数的图象，利用图象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）当时，的取值范围．20．（1）如图，直线L过A,B两点，请计算该直线的函数表达式。
2019-2020学年山东滕州鲍沟中学第二学期复学章节检测题八年级数学下册第二章：三角形的证明一元一
2019-2020学年度山东滕州鲍沟中学第二学期复学章节检测题八年级数学第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组一、单选题1．下列说法正确的是（）A．是不等式的一个解B．是一元一次不等式C．不等式组：有一个正整数解D．不等式：的解集是：2．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＞3b B．b+3＜a+3 C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B. 90x+210（15﹣x）≤1800<="" td="" style="margin: 0px; padding: 0px;">B．210x+90（15﹣x）≥1800 D.90x+210（15﹣x）≤1.84．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜35．关于的不等式组：有5个整数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．8．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（）A．3 B．—3 C．±3 D．无法确定9．不等式＋1<的负整数解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．有一道这样的题：：“由★x>1 得到 x<”，则题中★表示的是( )A．非正数B．正数C．非负数D．负数11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－312．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．B．C．D．二、填空题13．用不等式表示：与两数的平方和不小于这两个数积的2倍__________.14．关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是_____．15．若用30元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋3.5元，已知购买了5瓶矿泉水，则最多能买__________支冰淇淋.16．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打________折．17．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.18．若规定表示不超过的最大整数，例，，若，则的取值范围________19．关于x 的不等式﹣2x+a≥3 的解集如图所示，则a 的值是_____．20．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.三、解答题21．解不等式、不等式组（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解．22．若不等式与的解集相同，求的值．23．若关于的方程组的解满足，求的取值范围．24．某校长暑假将带领该校前级“三好学生”去北京大学游学，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”．若全票价为元，两家旅行社的服务质量相同，根据三好学生的人数你认为选择哪一家旅行社才会比较合算？25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题．首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知教的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一无一次不等式、一元一次不等式组并掌握了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解集吗？例题：解一元二次不等式分析：为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把写成的形式，从面将转化为，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．解：可化为由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②解不等式组①，解不等式组②，即一元二次不等式的解集为拓展应用：求一元二次不等式的解集．求分式不等式的解集．求一元二次不等式的解集．。
19.2.3 一次函数与方程、不等式(解析版)-堂清+日清 2019-2020学年八年级数学下册章节
堂清+日清2019-2020学年八年级数学下册章节同步（人教版）19.2.3 一次函数与方程、不等式知识点清1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．一、选择题（每小题5分，共10分）1.（2020·广东省正德中学初二月考）函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞3【答案】C2.（2019·山西省初三零模）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3【答案】D二、填空题（每小题5分，共10分）3.（2019·北京中关村中学初二期中）如图，直线y =kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣4，0），则关于x 的方程kx +b =0的解为x =_____．【答案】-44.（2020·河北省育华中学初二月考）如图，已知函数y =3x +b 和y =ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣2．三、解答题（每小题10分，共20分）5.（2019·河南省平顶山实验中学初二月考）如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集. 【答案】（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面， 所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.6.（2019·安徽省初二期中）如图，直线y =kx +b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y =2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4≥kx +b 的解集． 【答案】（1）∵直线y =﹣kx +b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +5；（2）∵直线y =2x ﹣4与直线AB 相交于点C ， ∴解方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y ==⎧⎨⎩，∴点C 的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x ≥3时，2x ﹣4≥kx +b ．堂清+日清 2019-2020学年八年级数学下册章节同步（人教版）19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题（每小题5分，共15分）1.（2019·重庆初二期末）如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <【答案】A2.（2019·福鼎市教师进修学校初二期中）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．2x >-D ．2x <-【答案】B3.（2019·陕西省初二期末）如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–1<x<2【答案】B二、填空题（每小题5分，共15分）4.（2020·上海初三一模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.x【答案】25.（2019·四川省初二期中）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．【答案】x=－1．6.（2019·山东省初二期末）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=_____．【答案】﹣2．三、解答题（第6、7题6分，第8题8分，共20分）7.（2020·全国初三单元测试）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-． （1）当k =﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围． 【答案】（1）当2k =-时，122y x =-+. 根据题意，得223x x -+>-.解得53x <. （2）当x =1时，y =x −3=−2， 把（1，−2）代入y 1=kx ＋2得k ＋2=−2，解得k =−4， 当−4≤k ＜0时，y 1＞y 2； 当0＜k ≤1时，y 1＞y 2．∴k 的取值范围是：41k -且0k ≠.8.（2019·宿州市时村中学初二期末）如图，直线y =－2x 与直线y =kx ＋b 相交于点A (a ,2)，并且直线y =kx ＋b 经过x 轴上点B (2,0)． (1)求直线y =kx ＋b 的解析式；(2)求两条直线与y 轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k ＋2)x ＋b ≥0的解集．【答案】(1)把A (a ,2)代入y =－2x 中，得－2a =2，∴a =－1，∴A (－1,2)，把A (－1,2)、B (2,0)代入y =kx ＋b 中得，∴k =－，b =，∴一次函数的解析式是y =－x ＋；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，则C (0，)，∴S △ABC =××1=；(3)不等式(k ＋2)x ＋b ≥0可以变形为kx ＋b ≥－2x ，结合图象得到解集为：x ≥－1.9.（2019·全国初二课时练习）如图,根据图中信息解答下列问题:(1)关于x的不等式ax+b>0的解集是.(2)关于x的不等式mx+n<1的解集是.(3)当x为何值时,y1≤y2?(4)当x为何值时,0<y2<y1?【答案】(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0),∴当x<4时, y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4；(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1)，∴当x<0时, y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0；。
山东滕州鲍沟中学2019-2020学年“空中课堂”八年级数学下册 第二章：2.1不等关系 同步练习题
山东滕州鲍沟中学2019-2020学年度“空中课堂”八年级数学下册第二章：2.1不等关系同步练习题一、单选题1．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A．老师的年龄是你的年龄的2倍B．小军和小红一样高C．小明岁数比爸爸小26岁D．x2是非负数2．下列不等关系中，正确的是（）A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m﹣4＜03．如果莱州市2019年6月1日最高气温是，最低气温是，则当天莱州市气温的变化范围是（）A．B．C．D．4．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在数学表达式①-3<0 ②4x+3y>0 ③x="3" ④x2+xy+y2⑤x≠5⑥x+2>y+3中，是不等式的有( )个.A．1 B．2 C．3 D．46．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（）A．B．C．D．7．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞68．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题9．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．10．数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．12．请根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式_____________．13．已知a 是小于3 +的整数，且 = a -2 ，那么a 的所有可能值是_____________．14．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．15．命题“是非负数”用不等式表示出来是___________. 16．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．三、解答题17．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的的和是正数．18．有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；。
山东滕州鲍沟中学2019-2020年“空中课堂”七年级数学下册第四章：三角形单元自测题(无答案)
山东滕州鲍沟中学2019-2020 学年度“空中讲堂”七年级数学下册第四章：三角形单元自测题一、单项选择题1．若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A ． 10B． 11C．13D． 11 或 132．以下图形拥有稳固性的是（）A ．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形3．如图，以下条件中，不可以证明△ABD ≌△ACD 的是（）A ． BD=DC ，AB=AC B．∠ ADB= ∠ ADC ， BD=DC C．∠ B=∠ C，∠BAD= ∠ CAD D．∠ B= ∠C， BD=DC4．在以下各图形中，分别画出了中边上的高，此中正确的选项）．是（A ．B．C．D．5．用三角尺能够依照下边的方法画∠AOB的角均分线：在OA 、OB上分别取点M 、N ，使OM=ON；再分别过点M 、N画 OA 、OB的垂线，这两条垂线订交于点P ，画射线OP（如图），则射线OP均分∠AOB ，以上画角均分线时，用到的三角形全等的判断方法是()A ． SSS B． SAS C．HL D． ASA6．如图，在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， DE 为△ABD 中 AB 边上的中线，△ ABC 的面积为 6 ，则△ADE 的面积是 ()A ． 1B．C．2D．7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学的知识很快就画了一个与书上完整同样的三角形，那么亮亮绘图的依照是（）A ．B．C．D．8．如图，已知∠ ABC= ∠DCB ，以下所给条件不可以证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ A= ∠D B． AB=DC C．∠ ACB= ∠ DBC D． AC=BD9．以下说法错误的有()①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的对应角相等;③全等三角形的面积相等;④全等三角形的周长相等;⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;⑥全等三角形的对应边上的中线相等.A ． 1 个B． 2 个C．3 个D． 5 个10 ．如图， AC ⊥BC，CD ⊥AB ， DE⊥ BC，垂足分别为C，D ，E，则以下说法不正确的选项是（）A ． BC 是△ABC 的高B ．AC 是△ABE 的高C．DE 是△ABE 的高 D ．AD 是△ACD 的高11 ．将一副直角三角板按如下图方式搁置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边重合，则∠ 1 的度数为（）A ． 45°B． 65°C．70°D． 75°12 ．如图，，，，则的长为（）A ． 2B． 6C．8D． 1413 ．如图是由 4 个同样的小正方形构成的网格图，此中∠1+ ∠2 等于（）A ． 150°B． 180°C．210°D． 225°14 ．如图， AC ＝CE，∠ACE＝90 °，AB ⊥ BD ， ED⊥BD ，AB ＝ 5cm ， DE＝ 3m ，则 BD 等于（）A ． 6cm B． 8cm C．10cm D． 4cm15 ．假如一个三角形的三条高的交点恰巧是这个三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不可以确立二、填空题16 ．如图，△ ADB ≌△ECB，若∠CBD ＝ 40 °，BD⊥ EC，则∠D 的度数为 ____．17．如图，所示某人将一块三角形的玻璃打坏成了四块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带 ____去．18．若（ a﹣ 4 ）2 +|b ﹣9|=0 ，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为_______．19．一木匠师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm 和 30 cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则 x 的取值范围是 _______．20．如图，中，为上一点，且，，则边上的中线为 ________，_______．21 ．如图，点O 是三角形内角均分线的交点，点I 是三角形外角均分线的交点，则∠O 与∠I 的数目关系是_____________三、解答题22 ．已知：如图，，，，请证明：.23 ．如图，点、、在同向来线上，，，，求的度数.24 ．如下图，已知AE⊥AB ， AF⊥ AC ，AE=AB ， AF=AC. 求证：（ 1 ）EC=BF ；（ 2） EC⊥ BF.。
山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第二章：一元一次不等式和一元一次不
山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组单元过关试题一、单选题1．若a<b，则下列不等式变形错误的是( )A．a＋1 < b＋1 B．<C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3D．m≤34．已知关于不等式的解集为，则a的取值范围是A ．B．C．D．5．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是10环）。
A．5 B．6 C．7 D．86．在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（）A ．B．C．D．7．如图，当时，自变量的范围是（）A．B．C．D．8．已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是()A．-1<k<-B．0<k<C．0<k<1 D．<k<19．不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( )A．－4 B．－6C．－8 D．－910．对于任何有理数a，b，c，d，规定＝ad－bc.若＜8，则x的取值范围是()A．x＜3 B．x＞0 C．x＞－3 D．－3＜x＜0二、填空题11．关于x的不等式(1－)x＜(－1)的解集是．12．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________13．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则不等式的解集为______．14．把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为__________.15．当x___________时,代数式1-的值不大于代数式的值.16．若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________.三、解答题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组(第2课时)课件(新版)北师大版
2.已知关于 x 的不等式组
������+������ ������
>
������ + ������,① ������
������-������ < ������.②
(1)当 a=3 时,解这个不等式组; (2)若不等式组的解集是 x<1,求 a 的值; (3)若不等式组的解集是 x<2,求 a 的取值范围.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
第2课时
1.会熟练地解由两个一元一次不等式组成的不等式组 .
2.会熟练运用数轴确定不等式组的解集.
现有两根木条a和b,a长7 cm,b长3 cm,当木条x满足什
么条件时,用这三根木条能钉成一个三角形木框?
ห้องสมุดไป่ตู้
解:由题意得 a+1≥3a-1,解得 a≤1.
x<b
.
(3)“大小、小大中间找”:
b<x<a 的解集是____________.
(4)“大大、小小无处找”: 的解集是
无解
.
解:(1)当 a=3 时, 由①得 2x+8>3x+6,解得 x<2, 由②得 x<3, ∴原不等式组的解集是 x<2. (2)由①得 x<2,由②得 x<a, 而不等式组的解集是 x<1,∴a=1. (3)a≥2.
解一元一次不等式组找公共部分的口诀(a>b):
(1)“大大取大”: (2)“小小取小”: ������ > ������, x>a 的解集是___________. ������ > ������ ������ < ������, 的解集是 ������ < ������ ������ < ������, ������ > ������ ������ > ������, ������ < ������
北师大版八年级数学下册第二单元2.6一元一次不等式组(1)课件(20张ppt
3、讨论：解一元一次不等式组的步骤．
八年级数学课件
解一元一次不等式组
2x 1 x, 4x 8 x 1;
八年级数学课件
我真棒
解一元一次不等式组
2 x 4 0 （ 1） 3 2 x 1
x 2 1 （2） 2 x 3
八年级数学课件
（2）x≤-1
八年级数学课件
是
（4）
4(x＋5) >100, （3） 4(y－5)<68;
3x-5 >5x+1.
不是
八年级数学课件
不是
一元一次不等式组的解集
几个一元一次不等式的_________ 解集 的 公共部分 __________，叫做一元一次不等式组的______ 解集.
八年级数学课件
互助指导
借助数轴确定不等式组的解集
（ 4）
不等式组的解集是x>1.
不等式组的解集是 -2≤x≤1.
八年级数学课件
认真选择 x
A. C. -5
(1)不等式组 的解集在数轴上表示为( x 5; )
≥-2,
-2
B
B. D.
-5
-5
-2 -2
-5
-2
(2)不等式组
x ≥2, x ≤2;
的解集是(
八年级数学课件
一元一次不等式组
关于同一 未知数的几个一元一次不 _________ 一元一次不等式组 等式合起来就组成_______________.
八年级数学课件
考考你
（1）
下列各式哪些是一元一次不等式 组，哪些不是.
（2） x<6;
山东滕州鲍沟中学2019-2020学年度“空中课堂”八年级数学下册第四章：4.3公式法同步练习题(无答案)
山东滕州鲍沟中学2019-2020学年度“空中课堂”八年级数学下册第四章：4.3公式法同步练习题一、单选题1．利用因式分解计算：（）A ．B．2 C．D．2．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（）A．B．C．D．3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美4．下列多项式，可以用公式法进行因式分解的有（）个①；②；③；④；⑤；⑥A．1 B．2 C．3 D．45．已知与互为相反数，则的值为（）A．0 B．1 C．D．26．已知，，则的值为（）A．-2 B．1 C．-1 D．27．已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、658．把代数式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．9．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x ≤ y B．x ≥ y C．x < y D．x > y10．把因式分解，结果正确的是（）A．B．C．D．11．已知、、为的三边长，且满足，则是（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．14．分解因式：m4﹣81m2＝_____．15．若，，则代数式的值为__________．16．已知正整数满足且，则_________．17．已知有因式和，则_________，_________．18．若a-b=1，则的值为____________．三、解答题未命名19．分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．21．某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．22．已知分别是△ABC的三条边长，若满足，判定△ABC 的形状.23．对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.24．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？。
19-20学年八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3-4教学课件(3课时)
第2课时
1.会用一元一次不等式解决实际问题. 2.能更熟练地解一元一次不等式.
某书店老板销售一种数字辅导书,他要以高出进价 20%的价格出售才能不亏本,但为了获得更多的利润,他 以高出进价60%的价格标价.若你想买下标价为36元的 这本辅导书,最多可砍价多少元?(商店老板不亏本出售)
1.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列 方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性 购买5件以上,超过部分打八折.现有27元,最多可以购买 该商品多少件?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学课件
数学 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次 不等式组
2.4一元一次不等式
第1课时
1.知道一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出其解集.
我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知 数,像不等式-1>-3,有的却含有未知数,像2x-3<7,像这种 含未知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那 样定义它为一元一次不等式?该如何定义呢?
3.已知不等式5x<2a+3的解集是x< 3 ，求a的值. 2
解：解不等式5x<2a+3得x< 2a 3 .
5
因为不等式5x<2a+3的解集是x<
3
，
所以2a 3 3 ，
2
52
解得a= 9 .
4
1.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合 并同类项,系数化为1. 2.解不等式时,特别注意去分母时,不要漏乘常数项. 系数化为1时,有可能不等式的两边都乘或除以同一 个负数,这时不等号的方向一定要改变.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
八年级数学下册第二章第6节一元一次节不等式组第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
在同一条数轴上表示不等式① ②解集,如图:
所以,原不等式组解集为:
1
3 <x<6
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讲授新课
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组解题步骤吗？ （1）求出不等式组中各个不等式解集； （2）利用数轴，找出这些不等式解集公共部分; （3）表示出这个不等式组解集.
9/13
讲授新课
例2 请同学们猜测以下不等 式组解集，并用数轴验证.
普通地,关于同一未知数几个一元一次不 等式合在一起,就组成一个一元一次不等 式组
4/13
讲授新课
怎么解这个一元一次不等式组,从而 得到x取知范围呢?
请小组讨论,寻求方法
4(x + 5) > 100 (1)
4(x 5) 68 (2)
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讲授新课 解不等式4(x+5)>100得: x> 20 在数轴上表示解集为: 解不等式4(x-5)<68得: x<22 在数轴上表示解集为:
3.解一元一次不等式组步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式解集. ②利用数轴求出这些不等式解集公共部分. ③表示这个不等式组解集.
13/13
将两个解集表示在同一个数轴上:
6/13
讲授新课 一元一次不等式组中各个不等式解集公共部分, 叫做这个 一元一次不等式组解集
此不等式组解集为: 20<x<22 求不等式组解集过程,叫做 解不等式组
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讲授新课
例1 解不等式组: 2x 1> x ①
1x3 ②
2
解:解不等式①
.得
x>
1 3
解不等式② .得 x<6
北师版 八年级 下册
山东滕州鲍沟中学2019-2020学年“空中课堂”八年级数学下册2.2：不等式基本性质 同步练习(无
山东滕州鲍沟中学2019-2020学年度“空中课堂”八年级数学下册第二章：2.2不等式的基本性质同步练习题一、单选题1．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac² >bc²C．若ac² >bc²，则a>b D．若a>0 ，b>0，且，则a>b 2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞04．已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( )A．1－b＞－b＞1＋a＞a B．1＋a＞a＞1－b＞－bC．1＋a＞1－b＞a＞－b D．1－b＞1＋a＞－b＞a5．若，且，则（）.A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2 D．有最小值6．下列说法中，正确的是（）A．若，则B ．若，则C．若，则D．若，则7．下列不等式变形中，错误的是( )A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b8．若，则下列式子一定成立的是A．B．C．D．9．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若，则__________（填“”“”或“”）12．若＜x＜1，则（3x﹣1）（1﹣x）__0（填写“＞”、“=”、“＜”）．13．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．14．若x＞0,y＜0，则xy______0.15．若，则、、的大小关系是______.16．若，则______.（填“、或”号）17．若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是______．18．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜，则化简：|m－1|－|2－m|＝______．三、解答题19．(1)①如果a－b＜0，那么a________b；②如果a－b＝0，那么a________b；③如果a－b＞0，那么a________b.(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．(3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．20．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．。
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山东滕州鲍沟中学2019-2020学年度“空中课堂”八年级数学下册第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组单元自测题一、单选题
1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C．D．-3a＞-3b
2．如果点P(m，1﹣2m)在第一象限，那么m的取值范围是（）
A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
3．不等式组的整数解的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1D．k≤1
5．如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
6．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的
本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
8．若不等式组无解，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( )
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
11．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b ＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）
A．B．C．D．
13．对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜0
14．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）
A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1
15．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不
低于20%，那么至多打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空题
16．不等式组的解集为______.
17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
18．学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．
19．若＜x＜1，则（3x﹣1）（1﹣x）__0（填写“＞”、“=”、“＜”）．
20．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________. 21．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．若（﹣2m+5）⊕3=3，则m的取
值范围是_______．
三、解答题
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
23．解不等式组：，并求出所有整数解之和．
24．某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
25．已知一次函数，其中.
(1)若点在y1的图象上.求a的值:
(2)当时.若函数有最大值2.求y 1的函数表达式;
(3)对于一次函数，其中，若对- -切实数x，都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围.。