十年高考真题汇编——三角函数和解三角形

专题四 三角函数与解三角形

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

2019年

1.（2019北京9）函数

的最小正周期是 ________.

2.（2019全国Ⅲ理12）设函数()f x =sin （5

x ωπ

+

）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：

①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,

10

π

）单调递增 ④ω的取值范围是[1229

510

，)

其中所有正确结论的编号是

A ． ①④

B ． ②③

C ． ①②③

D ． ①③④

3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π

，且π4g

=

，则3π8f =

A.2−

B.

D.2 4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，

2

π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A ．

15

B

C

D

5.（2019江苏13）已知tan 2

π3tan 4αα=−

+

，则πsin 24α + 的值是_________.

6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =

∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+

++ 的值域. 2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)若1

sin 3

α=，则cos 2α= A ．

89

B ．

79

C ．79

−

D ．89

−

2．（2016年全国III ）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+= A ．

6425 B ．4825 C ．1 D ．1625

3．（2016年全国II ）若3

cos(

)45

π

α−=

，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．15 C ．1

5

− D ．725− 4．（2015新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10−=

o

o

o

o

A

． B

．12

− D ．1

2

5．（2015重庆）若tan 2tan

5

π

α=，则

3cos()10sin()

5

π

απ

α−

−＝

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则

A ．0sin >α

B ． 0cos >α

C ． 02sin >α

D ． 02cos >α 7．（2014新课标Ⅰ）设(0,

)2π

α∈，(0,)2π

β∈，且1sin tan cos βαβ

+=

，则 A ．32παβ−= B ．22παβ−= C ．32παβ+= D ．22

π

αβ+=

8．（2014江西）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则

2222sin sin sin B A

A

−的值为（ ）

A ．19

− B ．

13 C ．1 D ．72

9．(2013新课标Ⅱ)已知2sin 23α=，则2

cos ()4

πα+=

（ ） A ．16 B ．13 C ．12

D ．23

10．（2013浙江）已知2

10

cos 2sin ,=

+∈αααR ，则=α2tan A ．

34 B ．4

3 C ．43

− D ．34−

11．（2012山东）若

∈2,4ππθ，8

7

32sin =

θ，则=θsin A ．

53 B ．54 C ．47 D ．4

3

12．(2012江西)若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=−，则tan2α=

A ．−34

B ．3

4

C ．−43

D ．43

13．（2011新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线

2y x =上，则cos 2θ=

A ．45−

B ．35−

C ．35

D ．45

14．（2011浙江）若02

π

α＜＜

，02

π

β-

＜＜，1

cos()43π

α+=

，cos()42πβ−cos()2

β

α

+

=

A

B

．C

D ． 15．（2010新课标）若4cos 5α=−

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α+=− A ．12

−

B ．

12

C ．2

D ．-2