习题八答案

1.某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量100kg ，每天需检查一次打包机工作是否正常，某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：kg ）

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 101.2 100.5 99.5 问：该日打包机工作是否正常? （选择显著性水平05.0=α，306.205.0=t ） 1.解： 作假设;100:;100:10≠=μμH H 由于总体方差2

σ未知，故选择统计量 n

s x T 0

μ-=

， 由已知条件9,1000==n μ，计算可得04.1 ,87.99==s x 。 计算统计量 375.09

04.1100

87.990-=-=-=

n s x T μ 因为05.0375.0t T <=，所以应接受100:0=μH ，故该日打包机工作正常。 2.对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查5个，得到爆破压力的数据（公斤/寸

2

）为：545，545，530，550，545。根据经验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种

液体存贮罐的平均爆破压力为549公斤/寸2

，问这种新罐的爆破压与过去有无显著差异？（α=0.05）

2.解：H 0:μ= 549

选择统计量~(1)T t n =

-

∵α=0.05，n －1=4，∴查表得：0.05(4)t =2.776 又∵X =

)545...545(5

1

++=543 s 2

=

])545543(...)545545[(4

1

22-++-=57.5

∴0T =

=1.77<2.776

∴接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显著差异。

3.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（0301.2)35(025.0=t ，0281.2)36(025.0=t ） 3.),

5.66(~2

n

N X σ ，设70:,70:10≠=X H X H ，则

)1(~--=

n t n

S X t μ

，故拒绝域为 ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥=)35()35(|22ααt t t t t w 或,即

{}0301.20301.2|-≤≥=t t t w 或.

由于4.1=t 不在拒绝域内，故接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

4.某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差2

σ

=64，今从一批产品

中抽10根作折断力试验，试验结果（单位：公斤）：578，572，570，568，572，570，572，

596，584，570。 是否可相信这批铜丝折断力的方差也是64？（α=0.05） 4.解： H 0:σ=64

选择统计量2

2

2

(1)(1)n s n χσ-⋅-=

∵α=0.05，n －1=9，∴查表得：12

2

(1)n αχ--=0.975

2(9)χ=2.7 2

2(1)n αχ-=0.0252(9)χ=19

又∵X =

1

(578...570)10

++=575.2 s 2

=])5702.575(...)5782.575[(9

12

2

-++-=75.73

∴65.1064

73

.759)1(2

0=⨯=

-n χ

∴

)9(975.02χ=2.7<65.10)1

(2

0=-n χ<)9(025

.02

χ=19

∴接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。

5.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，

标准差不能超过10克。某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中

随机抽取9袋，测得22

499,16.03X S ==。问这天自动包装机工作是否正常（0.05α=）？

5.即检验（1） 01:500,:500H H μμ=≠； （2）222201:10,:10H H σσ≤>.

3. （1）01:500,:500H H μμ=≠；拒绝域D : 306.2)8(3

/500

025.0=>-t S X .

代入数据得T 的观察值03

0.18716.03

T =-

=-， 因0T D ∉，故接受0H . （2）2

2

2

2

01:10,:10H H σσ≤>. 拒绝域D :507.15)8()1(205.020

2

2

=>-=

χσ

χS n .

代入数据得

2

816.0320.56100

D ⨯=∈，故应拒绝0H .

6. 设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度X (kg/cm 2

)服从正态分布)40,(2μN . 从中选取一个容量为9的样本, 得780=X kg/cm 2

. 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800

kg/cm 2

(05.0=α).

6.解： H 0：u =800. 采用统计量Z =

n

u X σ

-，否定域：|U|>2

αz ,

其中σ=40, u 0=800, n =9, |Z |=5.1|9

40

800

780|

=-,查标准正态分布表得2αz =1.96,

所以| Z |<2

αz , 应接受原假设,即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm 2

.

7. 食品厂用自动装罐机装罐头食品, 每罐标准重量为500克, 每隔一定时间需要检验机器的工作情况, 现抽10罐, 测得其重量(单位: 克):

495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506 假设重量X 服从正态分布),(2σμN , 试问机器工作是否正常(02.0=α)? 7.解：H 0：u =500. 采用统计量T=

n

S

u X 0

-，否定域：|T|>)1(2-n t α, 其中n=10, u 0=500,

经计算,502=X 4979.6=S ,|T|=

9733.010

4979

.6500

502=-,

查自由度为9的t 分布表知, )9(2

02.0t =2.821, |T|<)9(2

02.0t ,故应接受原假设,即可以认为机

器工作正常.

8. 某厂对废水进行处理, 要求某种有害物质的浓度不超过19(毫克/立升), 抽样检测得到10个数据, 其样本均值5.19=X (毫克/立升), 样本方差2S =1.25(毫克/立升) 2

. 问在显著性水平05.0=α下能认为处理后的废水符合标准吗? 8.解:设废水的平均浓度为u ， H 0：u ≤19

采用统计量T=

n

S u X 0

-, 否定域： ,T>)1(-n t α, 其中n =10, u 0=19,