有序思考,从留下思维的痕迹开始

有序思考，从留下思维的痕迹开始

《数学新课程标准》中在数学思考方面提出了明确的目标“在解决问题的过程中能进行简单的有条理的思考”。数学的性质决定了数学教学既要以学生思考的有序性为基础，又要培养学生思想方法的有序性。小学数学教材中几乎每个年级都安排了不少渗透“有序思考”的内容。这些都是培养学生有序思考的意识和能力的重要途径。

但在教学中学生很少会有序地进行思考。特别是低年级的学生，要么思考的过程十分模糊混论，要么思考遇到困难时就靠蒙。在教师分析讲解的过程中，普遍学生在学习中有等、靠、抄的思想。学生思考时的无序混乱导致学生的思维不够灵活，即使部分优秀学生能在思考问题时能闪现思维的火花，有创新的意识独特的视角，但这些思维的火花也会因为无序混乱的思考而转瞬即逝，难以留下痕迹。

通过实践和探索，我发现在数学学习活动中鼓励和指导学生用好草稿本，既能让学生的思维留下痕迹，展现思维过程，又能让学生的有序思考能力得到充分的训练和发展。

一、巧妙指导预习，留下思维的痕迹

数学课的预习与其他学科大不相同，因为数学课的预习，真正能从书本上直接获取的知识非常少。大部分预习要紧紧围绕课前所要学的内容，通过独立自学、思考，把容易解决的问题先解决掉，对难以解决的问题，弄清难点所在，以便在课堂里小组讨论时重点解决。独立思考、尝试解决问题的过程中，学生的思维经历了怎样的一个活动的过程，这是我们教师需要掌握的，也是学生自己要理清楚的。此时，草稿纸就派上了大用场。

1、读思结合。认真阅读数学课本，将自己在自学中的理解感悟记录下来，对于不懂得地方，敢于提出问题，做好记录，以便在课堂上能与同学老师一起探讨该问题的解决。

2、手脑结合。有序思考，在很多时候需要学生通过经历收集、整理、操作、实践等数学活动，慢慢体悟和领会。草稿本可以既是记录学生收集的第一手资料，还可以代替一些操作活动，让数学的思考提到一个抽象化的高度。在此基础上做分析——哪怕貌似乱涂乱画的分析，只要能既是记录下思维活动的痕迹，学生也会在天长日久的这一习惯中循着思维活动的痕迹逐步会有序地思考问题、对问题有条不紊地加以分析。

例如：教学北师大版数学五年级上册《找因数》的活动教学，课前布置学生预习：1、尝试用12个小正方形自由拼（画）长方形。2、还有哪些摆法？用算式把不同的摆法都写下来。3、观察算式，找出12的因数。思考：拼长方形与找因数有什么关系呢？想想，怎样找才能既不遗漏也不重复？4、试着用自己发现

的方法找找15、24、36的因数。

实际的课堂上，学生的草稿本上展示了各种不同的思维的过程：连线、列举、写算式、画图……虽然并不是每个学生都表现的那么完美，但这个形式让教师更清楚地了解学生的思考过程。不管学生用那种方法记录自己的思维痕迹，只要方法对，答案自然就对。在教师这样的引导下，促进了学生的有序思考，让学生透彻理解新知，培养了学生思维的有序性。

二、恰当点拨引导，明晰思维有序思考

在合作探究中，学生之间的思维是互动。学生在合作中可以时刻交流自己的思考。但是，遇到一些问题，需要教师在引导时，能关注学生思维方式的有序性，对于学生的思维发展会起来事半功倍的效果。

例如：求这个立体图形共有多少个小正方体？

要求学生通过分析、思考，用自己的方法做好分析记录。集体订正时，让学生自己结合图说说自己表示的方法。学生的汇报情况有以下几种：

（1）从上到下观察。第1层有1块，第2层有8块，第3层有12块，第4层有14块，列算式是：1+8+12+14=35（块）；或者把第1层的1块和第4层多出的2块移到第2层，第2层就变成了11块，中间和最下面一层则都是12块，列算式是：3×12-1=35（块）。

（2）从左到右观察。第1列有9块，第2列有8块，第3列有8块，第4列也有8块，第5列有2块，列算式是：4×8+3=35（块）。

（3）从前到后观察。第1排有8块，第2排有13块，第3排有14块，列算式是：8+13+14=35（块）。

如果观察没有顺序，就不能得出正确的结果。学生运用草稿本，因为需要记下思考的过程，就逼迫他深入细致地思考该如何表达自己的想法。这样从草稿本上的“演”到汇报交流时的“说”，让学生不同的思考过程与思维的痕迹充分地展现出来。通过比较、分析，引导学生从无序思维过渡到有序思维，使学生的思维明晰化、条理化。既训练了学生思维能力，也培养了口头表达能力。

三、暴露思维谬误，实现思想碰撞

在数学课堂教学（特别是公开课）中，很多老师都愿意追求完美。总觉得学生在探究中已经学过了方法，不愿意学生在练习中出错。对学生回答问题或板演，有的老师是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题也有“高招”来引导使学生按设计的正确方法去解决。这样其实掩盖了错误的暴露以及纠正过程，时间长了，造成学生上课一听就懂，课后一做就错的不良后果。这种忽视学生获得数学知识的思维过程，反而会让耽误对学生的思维的训练与发

展。

在课堂上，教师需要放手给学生去尝试，不管对与错，都得让学生的主动思考，让思维得到锻炼。特别是需要有序思考的练习，把教师包办代替“把着讲”的过程放给学生在草稿本上去试、去探索，让学生在草本上将自己的思考理顺，慢慢体会有序思考的优势所在。集体订正交流时，草稿本就可以充分展示学生解题的思维过程。通过暴露思维谬误，交流思路方法，实现思想碰撞，激发学生智慧生成。

实践证明，通过较长时间对儿童进行有序思想方法的培养，不但学生思维有序，方法对头，思路清晰，而且具有了一定的聪明才智，对探求新的知识有了坚实的基础。为此，在小学数学教学中，要注重培养儿童有序思想方法。

我们每一位数学教师，必须把数学思维的培养当成一个重要的使命。让学生爱上有序思考应当成为我们数学教师的不懈追求，它的实现需要一个过程，需要我们老师去实践、思辨、提升，使它成为现实。我们只要加强指导，持之以恒，常抓不懈，学生一定会爱上有序思考的的。让我们一起去追寻！