2020-2021学年人教版八年级下册6.2：二次根式的乘除同步训练
专题03 二次根式乘除(二)-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练(人教版)(解析版)
专题03二次根式乘除（二）★知识归纳●二次根式的乘法及积的算术平方根1。
乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点梳理：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：;≥0，≥0，…..≥0）;(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点梳理：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.●二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..要点梳理：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质（a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点梳理：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.●最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点梳理：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.★实操夯实一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝C．＝×D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝×，故此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确．故选：D．2．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【解答】解：＝3，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．C．D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、a2×a3＝a5，故此选项错误；B、÷＝，故此选项正确；C、＝＝﹣，故此选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：B．4．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．5．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab＝5D．a＝b【解答】解：∵a＝＝，b＝，∴a＝b．故选：D．6．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：＝＝﹣＝﹣＝﹣．故选：D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（3x2）3＝9x6C．a3•a4＝a7D．÷＝2【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；B、（3x2）3＝27x6，故原题计算错误；C、a3•a4＝a7，故此选项正确；D、÷＝，故原题计算错误；故选：C．8．下列各式成立的是（）A．＝•B．＝xC．＝|a|+|b|D．÷＝【解答】解：A、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；B、＝|x|，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、÷＝，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共8小题）9．化简：（+）（﹣）＝﹣1．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1．10．已知x＝+，y＝﹣，则x2y﹣xy2＝2．【解答】解：当x＝+，y＝﹣，原式＝xy（x﹣y）＝（3﹣2）×（2）＝2故答案为：211．等式成立的条件是﹣1≤a＜3．【解答】解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0，解得，﹣1≤a＜3，故答案为：﹣1≤a＜3．12．计算：＝3；÷＝2．【解答】解：＝3；÷＝＝2．故答案为：3；2．13．＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．14．等式成立的条件是a≥3．【解答】解：由题意得，，解得：a≥3．故答案为：a≥3．15．（1）+的有理化因式是﹣或﹣；（2）x﹣的有理化因式是x+．【解答】解：（1）+的有理化因式是﹣或﹣，（2）x﹣的有理化因式是x+．16．分母有理化：＝；＝（a＞0）．【解答】解：＝＝；＝．故答案为：，．三．解答题（共10小题）17．化简：（3+）2【解答】解：原式＝32+2×3×+（）2＝9+6+2＝11+6．18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝20﹣18+4＝2+4；（2）原式＝2+3+1﹣1＝5．19．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝3；（2）＝＝＝．20．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣．21．化简（1）（2）（3）【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝＝；（3）原式＝6×＝2．22．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值．（1）ab（a+b）（2）a2+ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴ab（a+b）＝（﹣2）×（+2）×（﹣2++2）＝﹣1×2＝﹣2；（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）×（+2）＝12﹣（﹣1）＝13．23．已知：x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．【解答】解：原式＝+＝324．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：＝﹣．【解答】解：＝＝＝﹣．故答案是：﹣．25．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）当x＝+3，y＝﹣3时，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（﹣3）]2＝62＝36；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+3）+（﹣3）][（+3）﹣（﹣3）]＝2×6＝12 26．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简．（2）若．求：①求3a2﹣6a+1的值．②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝0；＝2．【解答】解：（1）原式＝+++…+＝×（﹣1+﹣+…+11﹣）＝（﹣1+11）＝5；（2）①∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a+1＝4；②∵a3﹣3a2+a+1＝a3﹣2a2﹣a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1∵a2﹣2a＝1∴原式＝a﹣a2+a+1＝﹣（a2﹣2a）+1＝﹣1+1＝0；∵＝2a2﹣4a﹣，∵a2﹣2a＝1∴原式＝2﹣0＝2．故答案为：0，2．。
2020-2021学年人教版数学八年级下册《二次根式的乘除》随堂练习(含答案)
2021年人教版数学八年级下册《二次根式的乘除》随堂练习一、选择题1.下列各式计算正确的是 ( )A． B．(a＞)C．= D．2.计算：等于( )A． B． C． D．3.若，则( )A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数4.计算×的结果是( )A.2B.3C.3D.95.已知m=则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C.-５<m<-４D.-6<m<-56.下列计算:①；②；③；④=4．其中错误的是( )A．① B．② C．③ D．④7.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×= 8.化简(﹣2)2016•(+2)2017的结果为( )A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2二、填空题9.当x＜1时，= ．10.计算 = ．11.若，则x2+2x+1= ．12.计算的结果为．13.计算= ．14.若，则代数式a2-6a+9的值是．三、解答题15.计算：16.计算：17.计算：．18.计算：．参考答案1.答案为：A.2.答案为：A.3.答案为：A.4.答案为：A.5.答案为：A.6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.答案为：1﹣x．10.答案为：6.11.答案为：2．12.答案为：2．13.答案为：11．14.答案为：2017.15.原式=11﹣316.原式=15.17.原式=2．18.原式=．。
人教版-数学-八年级下册《二次根式的乘除》同步练习2
《二次根式的乘除》同步练习21________(a≥0，b ＞0)，两个二次根式相除可采用根号前系数对应相除，再乘根号内被开方数对应相除后的根式．2________(a≥0，b ＞0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．3．满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含________；(2)被开方数中不含________的因数或因式．4．下列二次根式中，最简二次根式是( )A BC D 5．下列二次根式化成最简二次根式的运算中，不正确的是( )A =B ．C 3=D a=6．计算或化简：＝________；________；________．7．(1)=________；(2)不等式0>的解集为________．8．计算：(2)；； 9．把下列二次根式化成最简二次根式：(4)．10=( ) A ．x≥3 B ．x≤1 C ．1≤x≤3 D ．1＜x≤311．下列各式中，计算正确的是( )A 16= B 1=C 2=D =12(a ＜0)的结果是( )A B ．C ． D13．化简：________；＝________；________．14的值为________． 15．计算：(3)÷； (6)(．16．已知x 、y 为实数，且1y =，求17．某零件设计图纸上有一个直角三角形，它的面积为2，其中一条直角边的长为，求另一条直角边的长．答案123．(1)分母(2)能开得尽方4．C5．B6．(1)5 (2)13(3)7．(1)x=(2)x>8．(1)(2)-(3)29．(1)(2)5(3)8(4)3-10．D 11．C 12．C13．(3)2a14．15．(4)(6)16．由题意，得260,30,xx-⎧⎨-⎩≥≥解得x＝3．∴y＝1．∵==∴当x ＝3，y ＝1时，原式=17．设另一条直角边的长为xcm ，则12=g x =长为。
2020-2021学年八年级数学人教版下册二次根式同步单元解答典型习题
人教版八年级数学下册二次根式同步单元解答典型习题解答题 1.计算： （1）﹣+2÷； （2）﹣×．2.先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.3.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140πcm ，宽是 √35πcm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.4.先化简，再求值：(a -1+)÷（a 2＋1），其中a=－ 1. 5.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简﹣．6.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.7.先化简，后求值：((6)a a a a ---，其中12a =. 8.已知x ，y 满足y=,求的平方根.9.（1）已知：x ＝，y ＝，求代数式x 2﹣3xy +y 2的值． （2）已知关于x 、y 方程组的解满足x ＞1，y ≥2，求k 的取值范围．12+a 210.已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求b a ＋ab 的值．11.已知22x y ==+ （1）222x xy y ++ ；(2)22x y -. 12.设x 、y 均为实数，且y=+2，求+的值 13.已知x ＝+，y ＝﹣，求：（1）+的值； （2）2x 2+6xy +2y 2的值． 14.观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n ≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．15.一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．16.设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p ＝（a +b +c ），则有下列面积公式：S ＝（海伦公式）；S ＝（秦九昭公式）．（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．17.如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．18.已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.19.阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得：a ＝________，b ＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值． 20.阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+的值.。
(2021年整理)人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题
人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题的全部内容。
第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题一、选择题1．下列式子中，不是二次根式的是（ ） AD ．1x2．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（） A ．5 B ．15D ．以上皆不对3.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4 )．A ．4B ．3C ．2D ．15．数a 没有算术平方根,则a 的取值范围是（ )． A ．a 〉0 B ．a ≥0 C ．a<0D ．a=06 )． A ．0 B ．23 C ．423D ．以上都不对7．a ≥0时，( )．A ．C ．．8．若直角三角形两条直角边的边长分别为，•那么此直角三角形斜边长是（ )A ．．．9cm D ．27cm9．化简( ）． A ． B ．- D ．101x -= )A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．—1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤—111．下列各等式成立的是（ )．A ．4×2=8B ．5×4=20C ．4×3=7D ．5×12A ．27．27C13．阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简（ ）．A ．2B ．6C ．1314〉0)是二次根式,那么，化为最简二次根式是（ ）．A ．（y>0） B y>0) C y>0) D ．以上都不对15．把（a —a —1）移入根号内得（ ）．A ．．16．在下列各式中,化简正确的是（ ）A =±12C 2．17的结果是（ ） A ．． C ．．二、填空题1． 2．）2=________．3_______数． 4．=________．5是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．6．先化简再求值:当a=9时，求,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式—a ）=1；乙的解答为:原式=a+（a —1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．7．分母有理化:（1）=_________;(2) =________;（3）=______.8．已知x=3，y=4,z=5_______．9．（x ≥0） 10．_________．三、计算1．(2（x ≥0） 2．2 3．）24． 2 5.（2 6。
二次根式的乘除(第2课时)-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)
第十六章二次根式专题16.2 二次根式的乘除（第2课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简2.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3【答案】D【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．【知识点】实数与数轴、二次根式的性质与化简3.若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣1【答案】C【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简4.已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（）A．14B．12C．16D．2【答案】B【分析】将x、y的值分别代入，再分母有理化，最后计算加减可得．【解答】解：当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝+﹣2＝+﹣2＝7﹣4+7+4﹣2＝12，故选：B．【知识点】分母有理化、分式的化简求值、二次根式的化简求值5.若整数m满足条件且，则满足条件的m的值有（）个．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】由于整数m满足条件，根据二次根式的非负性可得m+1≥0，从而得m的一个范围；再根据的值估计的大小，从而问题可解．【解答】解：∵整数m满足条件∴m+1≥0∴m≥﹣1∵＞2∴＜1∴﹣1≤m＜1∴符合条件的整数m的值有：﹣1，0．故选：C．【知识点】估算无理数的大小、二次根式的性质与化简6.已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣【答案】D【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．2a﹣b+1B．a﹣2b+1C．﹣a+2b﹣1D．2a+b﹣1【答案】C【分析】根据二次根式的定义先化简，再根据绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：a+1＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴＝|a+1|+|a﹣b|+2|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣a+2（b﹣1）﹣（a+b）＝a+1+b﹣a+2b﹣2﹣a﹣b＝﹣a+2b﹣1．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴8.在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错【答案】B【分析】分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断≠．【解答】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化9.如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【答案】D【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，＝﹣|2k﹣5|，＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、绝对值、三角形三边关系10.化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．【知识点】二次根式的性质与化简二、填空题（共6小题）11.写出﹣2的一个有理化因式．【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义求出答案即可．【解答】解：∵（﹣2）（+2）＝（）2﹣22＝x﹣4，∴﹣2的一个有理化因式为+2，故答案为：+2．【知识点】分母有理化12.若，，则x6+y6的值是．【答案】40【分析】根据题意可求出x2+y2，x2﹣y2，利用平方差公式可求得x4﹣y4，（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，由此可得答案．【解答】解：由题意得：x2+y2＝2++2﹣＝4，x2﹣y2＝2+﹣（2﹣）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6+x2y4+y2x4，∴可得：x6+y6＝32﹣x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．故答案为：40．【知识点】完全平方公式、二次根式的乘除法13.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．【答案】2【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴14.实数的整数部分a＝，小数部分b＝．【分析】将已知式子分母有理数后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【解答】解：＝＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，则小数部分为﹣2＝．故答案为：2；．【知识点】估算无理数的大小、分母有理化15.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为．【答案】-3【分析】先利用二次根式的性质得到x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，根据绝对值的意义得到当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，从而得到x、y的取值范围，然后确定x+y的最小值．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．【知识点】二次根式的性质与化简16.已知：，那么a2+b2的值是．【答案】2【分析】把已知条件两边平方，再解关于（a2+b2）的一元二次方程，然后利用非负数的性质确定a2+b2的值．【解答】解：∵，∴（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，∴（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣8＝0，∴（a2+b2+4）（a2+b2﹣2）＝0，∴a2+b2+4＝0或a2+b2﹣2＝0，即a2+b2＝﹣4或a2+b2＝2，而a2+b2≥0，∴a2+b2的值为2．故答案为2．【知识点】二次根式的性质与化简拓展提升三、解答题（共6小题）17.计算：（1）+﹣8；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、乘法公式分别计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣8＝3﹣+×3﹣8×＝3﹣+﹣＝3﹣；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2＝3﹣2﹣（﹣1）﹣（3+4﹣4）＝3﹣2﹣+1﹣7+4＝﹣3+．【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算、分母有理化18.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】先将括号里面的两个分式通分，进而进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．【知识点】分式的化简求值、分母有理化19.先化简，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．【分析】先依据二次根式的运算法则化简，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：[+]÷＝[﹣]÷＝×＝×＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．【知识点】二次根式的化简求值、分式的化简求值、分母有理化20.已知x＝；y＝．（1）求x2﹣y2的值；（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求（2a+b）2+的值．【分析】（1）将已知的x、y的值进行分母有理化后，代入计算即可；（2）通过估算确定x的小数部分a，y的整数部分b，最后代入计算即可．【解答】解：（1）∵x＝＝﹣1，y＝＝+1．∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣2）＝﹣4；（2）∵x＝﹣1的小数部分为a，y＝+1的整数部分为b，∴a＝﹣1，b＝2，∴（2a+b）2+＝（2a+b）2+|a﹣b|＝（2a+b）2+b﹣a＝（2﹣2+2）2+2﹣（﹣1）＝8+2﹣+1＝11﹣．【知识点】估算无理数的大小、二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法21.在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．【分析】（1）分子、分母都乘以3+，再进一步计算即可；（2）将a的值的分子、分母都乘以3﹣2得a＝3﹣2，据此先后求出a﹣3、（a﹣3）2及a2﹣6a、2a2﹣12a的值，代入计算可得答案．【解答】解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．【知识点】平方差公式、二次根式的化简求值、分母有理化22.观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．【分析】（1）观察已知所给的等式即可进行化简；（2）结合（1）先进行化简，再求a+b的值即可．【解答】解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a （﹣1）+b （+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．【知识点】规律型：数字的变化类、平方差公式、分母有理化11。
人教版八年级数学下册二次根式的乘除同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品二次根式的乘除同步练习一、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．．9cm D．27cm2．化简）．A．D．3=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（）．A．．．．5）．A．27．27C．76．阅读下列运算过程：3==5==）． A．2 B．6 C．13D7y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对8．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 9在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12 C 2 D ．二、填空题1． ．（x ≥0）2．自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．3．分母有理化=______.4．已知x=3，y=4，z=5_______．5．_________． 三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？3：1，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？4．计算（1m>0，n>0）（2）（a>0）5、若x 、y 为实数，且y=12x +。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册二次根式的乘除例题解析+巩固练习及答案(精品试题).docx
二次根式乘除四、典题探究例1 计算：（1）－12×6；（2）3x ×6y ；（3）2x y +×24x y +；（4）32x y ×318xy .例2 计算：（1）72÷6；（2）112÷16.（3）263x y xy；（4）56214- 例3 计算：（1）75÷（6×12）；（2）2×5÷50.例4 阅读理解题型222233=+，333388=+ 验证：2233322222321-+==-2222(21)2222221213-+==+=+--； 332222333333(31)333333883131318-+-+====+=+---． （1）按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意正整数且2n ≥）表示的等式，并给出证明． 五、演练方阵A 档（巩固专练）1. 直接填写计算结果： （1）805=_________；（2）3590710÷=___________；（3）32111273103÷⨯=_________；（4）7623483x y x y=__________． 2. 计算24812⨯⨯=_______；224024-＝_________．3. 把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a --=-__________ 4.．下列二次根式中不是最简二次根式的是（ ） A. 21a + B. 21x + C.24b D. 0.1y5. 计算341843÷⨯；结果为（ ）Ａ．32Ｂ．42 Ｃ．52Ｄ．626. 给出下列四道算式： （1）2(4)44ab ab-=-（2）22223411453+=- （3）2847xx x=（4）2()()b a a b a b a b-=->-其中正确的算式是（ ） Ａ．（1）（3） Ｂ．（2）（4） Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3）7. 化简二次根式2(5)3-⨯得（）Ａ．53-Ｂ．53 Ｃ．53±Ｄ．308. 计算：（1）2222414034-+ （2）521000.5x y x y（3）23314525÷（4）1a b b a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭9. 计算：（1）325(3)23⨯-；（2）18502⨯（3）213215 38⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． 10. 一个三角形一边长为23cm ，这边上的高是6cm ，求这个三角形的面积B 档（提升精练）11. 若6 2.449=，则54=（精确0.01）．12. 计算188⨯=．13. 计算：25(4)(169)9-⨯⨯-=，计算：0.04640.25169⨯=⨯． 14. 已知一个直角三角形的斜边21c =，一条直角边4b =，则另一条直角边a =． 15. 计算：322113÷=． 16. 已知三角形的一边长为2xy ，这边上的高为1xy，则这个三角形的面积是． 17. 计算：311294524543⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭．18. 计算：533455156y xy x y x ⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. 若直角三角形的面积是218cm ，一条直角边长3cm ，求另一条直角边长及斜边上的高线长．20. 张老师在微机上设计了一个长方形图片，已知长方形的长是140cm π，宽是35cm π．他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径．C 档（跨越导练） 21. 式子2233x xy y--=成立时，x y ，满足的条件为（ ）Ａ．0x y ⎧⎨<⎩≥Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤ Ｃ．0x y ⎧⎨<⎩≤ Ｄ．0x y ⎧⎨>⎩≥ 22. 下列根式中最简二次根式的个数有（ ）22x y ，2ab，35xy ，22y c，225()a b -，3375x y ，22x y +．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个23. 下列计算正确的是（ ） A ．51533= B ．824= C ．142a a b b = C ．51542= 24. 化简21a a a--的结果（ ）．A ．1a --B ．1a ---C ．1a -D ．1a --25. 定义运算“@”的运算法则为: x@y= 4xy + ，则 (2@6)@8=． 26. 计算：①42259x y （y ＞0）=______.②224a b c （a ＞0,b ＞0,c ＞0）=______.27. 对于题目：“化简并求值：22112a a a ++-，其中15a =．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：222111111125a a a a a a a a a ⎛⎫++-=+-=+-= ⎪⎝⎭；乙的答案是：22211111124925a a a a a a a a a a a ⎛⎫++-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭． 谁的解答是错误的？为什么？ 28. 已知3xy =，求y xx y x y+的值。
人教版八年级数学下册二次根式的乘除同步练习(解析版)
人教版八年级数学下册二次根式的乘除同步练习[解析版]同步练习参考答案与试题解析一．选择题[共10小题]1．若1＜x＜2，则的值为[]A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2选D2．下列计算正确的是[]A．=2B．=C．=xD．=x解：A﹨=2，正确；B﹨=，故此选项错误；C﹨=﹣x，故此选项错误；D﹨=|x|，故此选项错误；故选：A．3．化简的结果是[]A．B．C．D．解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴===﹣．故选A．4．下列根式中是最简二次根式的是[]A．B．C．D．解：A﹨=，故此选项错误；B﹨是最简二次根式，故此选项正确；C﹨=3，故此选项错误；D﹨=2，故此选项错误；故选：B．5．与2×的值最接近的正数是[]A．3 B．4 C．5 D．6解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．若，且x+y=5，则x的取值范围是[]A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．7．二次根式﹨﹨﹨﹨﹨中，最简二次根式有[]个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：二次根式﹨﹨﹨﹨﹨中，最简二次根式有﹨﹨．故选C．8．已知：a=，b=，则a与b的关系是[]A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2解：a===2+，b===2﹣，A﹨ab=[2+]×[2﹣]=4﹣3=1，故本选项正确；B﹨a+b=[2+]+[2﹣]=4，故本选项错误；C﹨a﹣b=[2+]﹣[2﹣]=2，故本选项错误；D﹨∵a2=[2+]2=4+4+3=7+4，b2=[2﹣]2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．9．的倒数是[]A．B．C．﹣3 D．解：的倒数为=．故选D10．已知[4+]•a=b，若b是整数，则a的值可能是[]A．B．4+C．8﹣2D．2﹣解：因为[4+]•a=b，b是整数，可得：a=8﹣2，故选C二．填空题[共4小题]11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．13．计算：÷=2．解：原式===2．故答案为：2．14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是﹣2016．解：m===+1，m3﹣2m2﹣2015m﹣2016=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016=m[m﹣1]2﹣2016[m+1]，=[+1]×[+1﹣1]2﹣2016×[+1+1]=2016+2016﹣2016﹣4032=﹣2016，故答案为：﹣2016．三．解答题[共6小题]15．计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+[3.14﹣π]0．解：原式=﹣4×+2+1=16．化简：﹣a．解：原式=﹣a+=[﹣a+1]．17．把下列二次根式化为最简二次根式：[1]；[2]．解：[1]==20；[2]==．18．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．[1]根据你发现的规律填空：==5；[2]猜想[n≥2，n为自然数]等于什么，并通过计算证实你的猜想．解：[1]∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；[2]猜想：=n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．19．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．解：∵是最简二次根式，∴a=1，2b﹣5=1，解得：a=1，b=3，∴==4，∴的平方根为±2．20．观察下列等式：==﹣1==﹣==﹣；…回答下列问题：[1]利用你观察到的规律，化简：；[2]计算：++++…+．。
(2021年整理)新人教版八年级数学下册二次根式同步练习
新人教版八年级数学下册二次根式同步练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级数学下册二次根式同步练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新人教版八年级数学下册二次根式同步练习的全部内容。
八年级数学二次根式 一，选择1、如果a 是非零实数,则下列各式中一定有意义的是（ ） A 、a B 、a-2C 、2a - D 、21a2。
下面的计算中，正确的是（ ）A ．=0。
1； B ．-=-0。
03; C ．±±13；Dπ—43. 等式)6(6-=-•x x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 二 填空4、若错误!=－x 错误!，则x 的取值范围是 。
5。
当__________6。
11m +有意义,则m 的取值范围是 . 7 ()2240a c -+-=，则=+-c b a 82440y y -+=,xy 的值是9、化简2)21(-的结果是10、已知a 等于11、当—1〈a 〈1时,化简22)1()1(-++a a 得12、 (1)，则x 的取值范围是 。
2x =-（2)， 则x 的取值范围是 。
（3）设a,b，c 为△ABC的三边，化简=(4，则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，│1—a │=_______．14．比较大小（填“>",“＝",“〈”号）三．计算 （1; （2）)521(154-⨯-(3)a a 82⋅ （4）2324162xy xy ⋅（x ≥0,y ≥0）（5（2四.在实数范围内因式分解.（1）(2）1=-2=22x -23x -+59x x -二、二次根式的乘法 1．等式)6(6-=-•x x x x 成立的条件是( ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 2. 计算:__________==3．计算：=⋅b a 10253______．4. 当0a ≤,b ＜0时__________=。
16.2 二次根式的乘除-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮(人教版)(原卷版)
16.2 二次根式的乘除知识梳理+八大题型分析+经典同步练习知识梳理1、最简二次根式①被开方数是整数或整式； ②被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.等都是最简二次根式.要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.2、二次根式的乘除法： 乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：要点：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如（2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）..0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0)a b =≥>=3、分母有理化：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若他们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式. 常用二次根式的有理化因式：①a 与a 互为有理化因式；②a ＋b 与a-b 互为有理化因式；③a ＋b 与a -b 互为有理化因式。
典型例题题型一：最简二次根式例题1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）AB C D拓展题：是最简二次根式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个题型二：二次根式的乘除例题2、计算4÷的结果是（ ）A ．2B C ．23D ．34拓展题：当0x >= _________________． 题型三：分母有理化例题3）ABCD题型四：二次根式乘除法进行运算时，时刻使二次根式有意义（解题素养）例题4、如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式=；a =-；正确的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①拓展题：==x 的取值范围是（ ）A ．x≥-1B ．x≥1C ．x≤1D ．-1≤x≤1题型五：其他数学公式与二次根式乘除法相互渗透例题5、若实数,x y 满足224250x y x y +--+=( ).A ．1B ．32+C ．3+ D ．3-拓展题1:计算：20152016①________①拓展题2:若a ，b ，c是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________． 题型六：二次根式的字母内外移例题6、把-() AB ．C ．D题型七：无理数的估算与二次根式的运算例题7、在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和()A．﹣4B．﹣6C．-4D．-2题型八：二次根式乘除法的几何应用例题8、如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为________；一、单选题1．下列根式中，最简二次根式的是（）A B．C D3a2．下列计算错误的是（）A=B．===C=D63．计算 ）A B C D ．4．计算201820192)2)的结果是（ ）A ．2B 2C ．2 D5（ ）（a ＞0，b ＞0） A ．10baB ．10abC ．2aD ．2a 261ab ab等于（ ）A B C D ．7．现有一个体积为3的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：= ； 1；b ．其中正确的是( ) A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①9（a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：()a b-乙：关于这两种变形过程的说法正确的是() A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确10．已知m＝1n ＝1- （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．911．若1x<，且3y =，则y( ) AB．C ．D ．12．已知226a b ab+=，且a>b>0，则a bab+-的值为( ) A B ．C ．2D ．±2二、填空题13．计算：=____________.14=______. 15．计算：（1__________； （2＝__________. 16．直接填写计算结果：＝__________；(2)__________；__________；＝__________.17_____个．18．若0n m >>． 19．已知a ①b ①c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-①______①20．站在竖直高度 h m 的地方，看见的水平距离是 d m ，它们近似地符合公式d =某一登山者登上海拔2000 m 的山顶，那么他看到的水平距离是________m .21．=__22b<a<0）得_______.23．若0a >________． 24．阅读下面的材料，并解答问题：()2211111⨯===-；1⨯===-1⨯===-……（1）填空：=_________，=__________；=___________（n为正整数）；（2）化简：=___________三、解答题25．计算：（1（20,0)x y>>（3（4）26．把下列各式化成最简二次根式：(1 ()2x (3； (4 (5 (6． 27．已知2a =，3b =，5c =的值.28．计算①x①2y①0① 29．已知A =-B =12C =-且A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，求a 、b 及AB C +-的值.30÷ 31．已知2310a a -+=. 32一样的式子，其实我们还可以将其进3==3==1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（1（22n+++33．①1的大小；①2的大小吗？其中k为正整数.。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册二次根式的乘除(2)同步测试及答案解析(精品试题).docx
16.2二次根式的乘除（2）同步测试1．下列二次根式中最简根式是（ ）A ．4B ．8 C ．2a D ．2a 【答案】C【解析】选项A ，42=； 选项B ，822=； 选项D 222a a =根据最简二次根式的定义本题答案选C.2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.2xB.8C.2xD.12+x【答案】D.【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件：被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，被开方数中不含有分母，满足这两个条件的只有选项D ，故答案选D.3．下列运算正确的是（ ）（A ）ab a ab 224=÷（B ）6329)3(x x =（C ）347a a a ⋅= （D ）236=÷【答案】C.【解析】根据单项式的除法，b a ab 224=÷，选项A 错误；根据积和乘方，分别乘方，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，得：233236(3)3()27x x x =⋅=，选项B 错误；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，得347a a a ⋅=，选项C 正确；根据二次根式的除法，被开方数相除，得236=÷，选项D 错误.故选：C.4．2的相反数的倒数是（ ）．A ．2B ．22C ．﹣2D ．﹣22【答案】D ．【解析】 首先求2的相反数是-2，再求-2的倒数为12=-2-2． 故选D ．5．3的倒数是__________ 【答案】33．【解析】 根据倒数的定义可得，3的倒数是3331=． 6．计算：3327________108-÷=． 【答案】202- 【解析】33331027(1)27982021081083-÷=-÷⨯÷=-⨯⨯=-． 7．计算222+的结果是________． 【答案】21+ 【解析】22(22)22122++==+．8．如果一个三角形的面积为12，一边长为3，那么这边上的高为________．【答案】4 【解析】根据三角形的面积公式，得这边上的高为21232123224÷=÷=⨯=． 9.计算： (1)421(27)÷-； (2)515243⨯÷． 【答案】(1)42121421(27)223727÷-=-=-=-． (2)5551152415241533324⨯÷=⨯÷=⨯⨯ 25255565624122426266⨯=====⨯． 10.化简：(1)32242525x y x y (x ＞0，y ＞0)； (2)263a b ab(a ＞0，b ＞0)； 【答案】（1）25xy ；（2）2a【解析】 (1)3224252525x y xy x y==原式． (2)2623a b a ab==原式．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.2二次根式的乘除同步练习
一、选择题
1.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是()
A. √8x
B. √x2+4
C. √m
2√a
2.化简√12得结果是()
A. √10
B. 2√3
C. 3√2
D. 2√6
3.二次根式√(−2)2×6的计算结果是()．
A. 2√6
B. −2√6
C. 6
D. 12
4.下列运算正确的是()
A. 2√18×3√5=6√80
B. √52−32=√52−√32=5−3=2
C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8
D. √52×32=√52×√32=5×3=15
5.下列运算正确的是()
A. √50÷√5=10
B. √10÷2√5=2√2
C. √32+42=3+4=7
D. √27÷√3=3
6.下列等式中，对于任何实数a、b都成立的()
A. √ab=√a⋅√b
B. √b
a =√b
√a
C. √a2=a
D. √a4=a2
7.化下列各式的计算中，结果为2√5的是()
A. √10÷√2
B. √2×√5
C. √1
2÷√1
40
D. √8×√5
8.已知√24n是整数，则正整数n的最小值为()
A. 0
B. 1
C. 6
D. 36
9.化简√(−2)2×8×3的结果是()
A. 2√24
B. −2√24
C. −4√6
D. 4√6
10.下列各式计算正确的是()
√48√3=16 B. √3
11
÷√32
3
=1
√6 6√3=√2
2
√54a2b
√6a
=9√ab
二、填空题
12.在①√14；②√a2+b2；③√27；④√m2+1中，最简二次根式有个．
13.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1+a|−√a2的结果为_____．
14.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2√3cm，b=3√6cm，那么这个直角三角
形的面积为cm2．
15.观察下列二次根式的化简：
S1=√1+1
12+1
22
=1+1
1
−1
2
；
S2=√1+1
12+1
22
+√1+1
22
+1
32
=(1+1
1
−1
2
)+(1+1
2
−1
3
)；
S3=√1+1
12+1
22
+√1+1
22
+1
32
+√1+1
32
+1
42
=(1+1
1
−1
2
)+(1+1
2
−1
3
)+(1+
1 3−1
4
)；
…
则S2020
2020
=．
三、计算题
16.计算：
32√8
√20
(3)3√5
12
(4)√3÷√18
2−1
四、解答题
17.化简：√(−4)×(−9)．
解：原式=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6．以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
18.先化简，再求值：(y
x−y −y2
x2−y2
)÷x
xy+y2
，其中x=√3+1，y=√3−1．
19.(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后
面的问题．
√4×√16√4×16，
√49×√9√49×9，
√9 25×√25√9
25
×25，
√16
9×√4
25
√16
9
×4
25
，…
用√a，√b，√ab表示上述规律为：___________________．
(2)利用(1)中的结论，求√27×√1
3
的值．
(3)设x=√3，y=√6，试用含x，y的式子表示√54．
20.阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：a
b−a √b3−2ab2+a2b
a
(b<a<0)．
解：原式=a
b−a √b(b−a)2
a
①
=
a(b−a)
b−a
√
b
a
②
=a⋅
1
a
√ab③
=√ab.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号__________．
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.D
6.D
7.C
8.C
9.D 10.C 11.20 12.3 13.2a +1 14.9√2 15.2022
2021
16.解：(1)原式=√2
3√2×√2
=
√2
6
； (2)原式=√8
20
=√25
=
√10
5
； (3)原式=3√5×1212×12
=3√60
12 =2√15
4
=√15
2
；
=√16
=
√6
6
； (5)原式=√2+1
(
2+1)(2−1)
=√2+1．
17.解：不正确．
正确解答过程：√(−4)×(−9)=√36=6．
18.解：原式=y 2
x−y ．
当x =√3+1，y =√3−1时，原式=
(√3−1)2
2
=2−√3．
19.解：(1)=；=；=；=；√a ⋅√b =√ab(a ⩾0,b ⩾0) ．
(2)√27×√1
3=√27×1
3=√9=3.
(3)∵x =√3，y =√6，
∴√54=√3×3×6=√3×√3×√6=x ⋅x ⋅y =x 2y ．
20.解：(1)②
(2)∵b <a ， ∴b −a <0． ∴√(b −a)2=a −b ．
(3)原式=a b−a √b(b−a)2
a =a b−a ⋅(a −b)√
b a =−a ⋅(−1a
√ab)=√ab ．。