斜弯曲组合变形 ppt课件
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工程力学第十一章 组合变形
土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不 允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作 用在横截面形心附近的截面核心内。
要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力， 那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能 与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外 接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时 偏心压力作用点的位置来确定的。
解：拉扭组合:
7kNm T
50kN FN
安全
例11-8 直径为d的实心圆轴，
·B
P 若m=Pd，指出危险点的位置， 并写出相当应力 。
x
m
解：偏拉与扭转组合
z
C P P 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径
d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝
BA
60MPa，试用第三强度理论校核轴 x AB的强度。
例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa, 试用第三强度理论求轴的最小直径.
解：(1) 内力分析
4kNm M
3kNm T
(2)应力分析
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力 引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有 杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内 工作时才可应用叠加原理。
A M
F FN
+ ql2/8
+
B
+
=
C 10kN
A 1.6m
1.6m
10kN
1.2m
例11-3 两根无缝钢管焊接 而成的折杆。钢管外径 D=140mm，壁厚t=10mm。求 危险截面上的最大拉应力和 B 最大压应力。
材料力学第八章斜弯曲与组合变形
满足强度条件，最后选用立柱直径 d=125mm 。
Fuzhou University
材料力学课件
二、偏心拉伸（压缩）
e F F F
F Fe
e
Fe F
F
轴向力F 偏心力F 附加力偶 Fe
F Fe y A Iz
Fuzhou University
材料力学课件
n x n C
y e
z
e
y
F
F
y
中性轴的位置： 令 得到 e e
FAx A Fx B FAy Q
弯曲和压缩
Fuzhou University
材料力学课件
e F
e
F Fe Fe
F F
弯曲和压缩
弯曲和拉伸
Fuzhou University
材料力学课件
Fr
A
F
B
C
Me
l
F
z A
y
MB F
Fr
C x
a
Me
弯扭组合
Fuzhou University
材料力学课件
两个平面内的弯曲组合 对于组合变形下的构件，在线弹性范围内且小变形的 条件下，可应用叠加原理将各基本变形下的内力、应 力或位移进行叠加
作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面 或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为 双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。
F
Fuzhou University
材料力学课件
Fz
z x
Fy
y
F
将F 沿形心轴分解
Fy F cos
z轴作为中性轴
x-y平面内的对称弯曲 x-z平面内的对称弯曲
项目十组合变形2.pptx
1、拉(压）---弯组合变形
2、斜弯曲
3、弯—扭组合变形
1.5m
工程力学
举例
A 2m
项目十 组合变形
RA
HA A
M
C
B
PN
1m
T
Ty
Tx C
B
P
_
12kN·m
_
24kN
工程力学
项目十 组合变形
工程力学
项目十 组合变形
课题10.2 斜弯曲
梁变形后的挠曲线将与外力不在同一纵向平面内，将这种弯曲称为斜弯曲。
为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示
。
（2）内力分析
绞车轴的弯矩图和扭矩图如
图c、d所示。
工程力学
项目十 组合变形
由图可见危险截面在轴的中点C
处，此截面的弯矩和扭矩分别为：
M 1 Ql 1 Q 0.8 0.2QN m
4
4
T 1 QD 1 Q 0.36 0.18QN m
2
2
（1）外力分析：
取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径 向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮 中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。
工程力学
项目十 组合变形
TC
P1z
D1 2
;
TD
P2 y
D2 2
1 公式仅对圆轴复合弯 曲适用。
Py
2 公式可用于任何受力形 式的圆轴的复合弯曲部分。
3 平面弯曲可看成它的特 x 例。
P
Pz L
P
Pz
y
z
y Mz M=PL
2、斜弯曲
3、弯—扭组合变形
1.5m
工程力学
举例
A 2m
项目十 组合变形
RA
HA A
M
C
B
PN
1m
T
Ty
Tx C
B
P
_
12kN·m
_
24kN
工程力学
项目十 组合变形
工程力学
项目十 组合变形
课题10.2 斜弯曲
梁变形后的挠曲线将与外力不在同一纵向平面内，将这种弯曲称为斜弯曲。
为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示
。
（2）内力分析
绞车轴的弯矩图和扭矩图如
图c、d所示。
工程力学
项目十 组合变形
由图可见危险截面在轴的中点C
处，此截面的弯矩和扭矩分别为：
M 1 Ql 1 Q 0.8 0.2QN m
4
4
T 1 QD 1 Q 0.36 0.18QN m
2
2
（1）外力分析：
取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径 向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮 中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。
工程力学
项目十 组合变形
TC
P1z
D1 2
;
TD
P2 y
D2 2
1 公式仅对圆轴复合弯 曲适用。
Py
2 公式可用于任何受力形 式的圆轴的复合弯曲部分。
3 平面弯曲可看成它的特 x 例。
P
Pz L
P
Pz
y
z
y Mz M=PL
工程力学-组合变形课程课件
离中性轴最远的点，这就是危险点。
令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标，
即得中性轴方程
中性轴
z
1 ez z ey y 0
O
Iy
Iz
中性轴在 y , z 两轴上的截距为 D2
ay
D1
az y
ay
iz2 ey
az
iy2 ez
工程力学
第12章 组合变形
例12.6 螺旋夹紧装置如图所示，已知 F 2kN ，
800
D
C
A
2500
B
1500
F
工程力学
第12章 组合变形
1、先计算出CD 的杆长
800
D
C
A
2500
1500
FCD
FAx A
FCDx
FAy
FCDy
l 25002 8002 2620mm 2.62m
2、取AB为研究对象，画受力简图
B
MA 0
F
FCD
2.5 2.5 2.62
F
(2.5 1.5)
中性轴与y 轴的夹角q 为
tanq z0 I y M z I y tan
y0 I z M y I z
式中， 为合弯矩与轴的夹角。
Iz Iy Iz Iy
q q
斜弯曲 平面弯曲
工程力学
中性轴将横截面分为两部分，一部分受 拉应力，一部分受压应力。作平行于中 性轴的两直线，分别与横截面的周边相 切，这两个切点D1，D2就是该截面上拉应 力和压应力为最大的点。将危险点的坐 标代入（12.1）式，即可求得横截面上的 最大拉应力和最大压应力。危险点的应 力状态为单向应力状态或近似当作单向 应力状态，故其强度条件为
材料力学10组合变形PPT课件
0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
17
三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
18
思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
16
组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
A
B
C
22
10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。
《组合变形》PPT课件
0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：
组合变形课件
第十二章组合变形【学时】4内容：组合变形的概念及工程实例；斜弯曲时的应力和强度计算；拉（压）与弯曲组合时应力和强度计算；偏心压缩（拉伸）；截面核心；弯曲与扭转组合时的强度计算。
基本要求：【基本要求】1．理解组合变形的概念[2]。
2．掌握斜弯曲时的应力和强度计算[1]。
3．掌握拉（压）与弯曲组合时应力和强度计算[1]。
4．理解偏心压缩（拉伸）[2]。
5．了解截面核心的概念[3]。
6．掌握弯曲与扭转组合时的强度计算[1]。
重点：【重点】斜弯曲，弯扭组合时的强度计算难点：【难点】截面核心§12–1 概 述一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。
二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理① 外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解③ 内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。
§12–2 斜弯曲一、斜弯曲：挠曲线与外力（横向力）不共面。
二、斜弯曲的研究方法 ：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。
2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。
解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解ϕsin P P y =ϕcos P P z =2.研究两个平面弯曲 ①内力ϕϕϕcos sin sin )()(M M M x L P x L P M y y z ==-=-=（2）应力M y 引起的应力：ϕσcos I M I z M yyy z-=-='M z引起的应力：ϕσsin I M I y M zz z y -=-=''合应力：)sin I y cos I z (M z y ϕϕσσσ+-=''+'=（3）中性轴方程000=+-=)sin I ycos I z (M z y ϕϕσϕαctg tg 00yz I Iz y ==可见：仅当Iy = Iz ，中性轴与外力才垂直（4）最大正应力距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点 （5）变形计算当ϕ = β 时，即为平面弯曲【例】 矩形截面木檩条，简支在屋架上，跨度ｌ＝4ｍ，荷载及截面尺寸(图中单位：mm)如图所示，材料许用应力[σ]＝10MPa ，试校核檩条强度，并求最大挠度。
斜弯曲与弯拉组合
Pz P y
x
L
P
y
1.外力分解 (使每个力单独作用时，仅发生 基本变形)
Py=P cos Pz=P sin
6
2.分别计算各基本变形的内力、应力
z x
Pz P y
x 内力：x截面
l
P
y
M=P(lx) 总弯矩
FS= P
7
z x Pz P y x l P y
z
My Mz
y
Mz Py (l x) P cos (l x) M cos (上拉、下压) M y Pz (l x) P sin (l x) M sin (后拉、前压)
z
y
中性轴
d: a点到中性轴的矩离。
利用中性轴确定截面危险点
作与中性轴平行的
D1
Mz My
直线与截面相切的点 (D1 ，
D2) 即为最大拉应力和最
z
大压应力点。将这些点的
坐标(y, z)代入应力公式， 即可求得最大正应力。
D2
荷载作用面
中性轴
y
20
例1 图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量 E=200GPa。载荷和几何尺寸如图所示，试求： (1) 求梁上C点的正应力； (2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。 q=5kN/m
FN对应的应力 FN A Mz对应的应力
Mz y Iz
y
z
Mz FN 叠加 y A Iz
Mz FN y A Iz
叠加后，横截面上正应力分布规律只可能 为以下三种情况：
Mz FN | || | A Wz
x
L
P
y
1.外力分解 (使每个力单独作用时，仅发生 基本变形)
Py=P cos Pz=P sin
6
2.分别计算各基本变形的内力、应力
z x
Pz P y
x 内力：x截面
l
P
y
M=P(lx) 总弯矩
FS= P
7
z x Pz P y x l P y
z
My Mz
y
Mz Py (l x) P cos (l x) M cos (上拉、下压) M y Pz (l x) P sin (l x) M sin (后拉、前压)
z
y
中性轴
d: a点到中性轴的矩离。
利用中性轴确定截面危险点
作与中性轴平行的
D1
Mz My
直线与截面相切的点 (D1 ，
D2) 即为最大拉应力和最
z
大压应力点。将这些点的
坐标(y, z)代入应力公式， 即可求得最大正应力。
D2
荷载作用面
中性轴
y
20
例1 图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量 E=200GPa。载荷和几何尺寸如图所示，试求： (1) 求梁上C点的正应力； (2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。 q=5kN/m
FN对应的应力 FN A Mz对应的应力
Mz y Iz
y
z
Mz FN 叠加 y A Iz
Mz FN y A Iz
叠加后，横截面上正应力分布规律只可能 为以下三种情况：
Mz FN | || | A Wz
第9章 组合变形教学课件
③扭转与弯曲的组合
9.1 组合变形的概念
在线弹性和小变形的条件下，组合变形可按杆件的原始形状和尺寸， 通过叠加原理求解。即把杆件上的荷载分解为若干个独立荷载，使 每一种荷载只产生一种基本变形，计算杆件在每种基本变形时的某 量值（内力、应力或变形等），将各基本变形时的该量值叠加，可 得杆件在原荷载作用下的该量值。
处，如图所示。其值为
max,M
M max Wz
当杆件的抗弯刚度EI较大时，横向力引起的挠度很小，由轴向拉力F引起 的附加弯矩可忽略不计。按叠加原理，如图所示杆件跨中截面上的最大应 力位于截面的下边缘处，为拉应力，故截面的下边缘处为危险点，有
max
N
＝
max,M
FN A
M max Wz
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
显然固定端截面弯矩最大，为危险截面。
⑶应力分析 Mz、My单独作用下，在m-m截面上任意点a处产生的正应力分 别为
Mzy
Iz
M y z
Iy
9.3 斜弯曲
由叠加原理，在F力作用下a点处的正应力为
M z y M y z
Iz
Iy
上式为斜弯曲梁横截面上任一点处的正应力计算公式。其中Iy和Iz分别为横 截面对两对称轴y轴和z轴的惯性矩；y、z分别为所求应力点到z轴和y轴的
⑵内力分析 在轴向拉力F作用下，杆件各横截面上的轴力为FN，在横向均 布力q作用下，杆件跨中截面弯矩最大为Mmax，因此危险截面在跨中。
⑶应力分析 在轴向力作用下杆件各截面任一点处的正应力均相等，如图所
示，其值为
σN
FN A
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合
在横向均布力作用下，杆件跨中截面上的最大正应力位于截面上、下边缘
第十一组合变形-
My2 Mz2 Mn2 W
4 1 2 1 22 2 32 3 12
2 32
xB1 B1
M2 0.75Mn2 W
My2Mz20.75Mn2 W
* 4
My2Mz20.75Mn2 W
弯扭组合问题的求解步骤： ①、外力分析：外力向形心简化并分解 ②、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定
？
y yc z
解：内力分析如图 坐标如图，挖孔处的形心
20
20 100
2 01 020
zc1
5mm 01 0 02 010
N M
Iyc
1 01
03 0 1 01
05 02
12
[10203 1020252] 12
7.27105mm4
M 5P 1 3 050 N0m
f
fy2fz2
(PyL3)2(PzL3)2 3EzI 3EyI
f fy
tg fy Iy tg
fz Iz
当I y = I z时，即发生平面弯曲。
例 11-2-2、矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为
q=800N/m的均布力作用， []=12MPa，容许挠度为：L/200 ， E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。
A
L
B
maxW Mzz
My Wy
§11－3 弯曲与扭转
P2
P1
80° Z
A 150
B 200
C 100
x Dy
P1
A 150
B 200
P1
Mx
A 150
B 200
P2
80° Z 建立图示杆件的强度条件
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荷载作用面
y
ppt课件
21
例1 图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量 E=200GPa。载荷和几何尺寸如图所示，试求：
(1) 求梁上C点的正应力； (2) 求梁内最大拉应力和最大压应力。
q q=5kN/m
C
1m 3m
C z
=30
P=2kN y
ppt课件
oz
y
22
b
解： （1）查表（24b工字钢）：
Fz Fy
x
l Fy
内力：x截面 M=F(lx) 总弯矩
V=F
ppt课件
8
z x
Pz Py
x
l Py
z My Mz
y
M z Fy l x F cosl x M cos (上拉、下压)
M y Fz l x F sinl x M sin (后拉、前压)
Mz My z
中性轴
荷载作用面 y
当Iz Iy时， 即中性轴不再垂直于荷载
作用面。
ppt课件
15
6.变形
z x
Fz Fy Fy
Fy=F cos Fz=F sin
Fy引起的自由端的挠度
fy
Pyl 3 3EI z
Fz引起的自由端的挠度
fz
Pzl 3 3EI y
ppt课件
fz z
因而不属于平面弯曲。 ppt课件
17
Problem:
tg Iz tg
Iy
tg Iz tg
Iy
1、圆截面梁或正方形截面 梁会不会发生斜弯曲？
2、下图圆截面的弯曲应力怎 么计算？
z c
P
y
ppt课件
M
z c
y
M
z c
y
19
如求a点应力 Md
I
M: 合弯矩
I: 对中性的惯性矩
I
Iy
.
t
C
Iz 5283.96 cm4
Wz 422.72 cm3
h z
I y 309.297 cm4
Wy 52.423 cm3
y
h 250mm , t 13mm , b 118mm
yc
ppt课件
4
三、斜弯曲 ——两相互垂直平面内弯曲的组合
平面弯曲的两大特征：
1、弯曲后的轴线在载荷作用面内；
2、中性轴与载荷的作用面垂直。
cz
要求：载荷作用在主形心惯性平面内 P
y
当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时，
梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内，即发生斜弯曲。
此时，中性轴不再与载荷的作用面垂直。
Iz Iy
z0
Mz
z
My
c(y, z)
y
14
中性轴方程
y0
My Mz
Iz Iy
z0
可见中性轴为一条过截 面形心的直线，它与z轴
的夹角为：
tg y0 M y I z I z tg
z0 Mz I y I y
Mz P cos(l x) M cos M y P sin (l x) M sin
D2最大压应力
(数值相等)
危险点应力状态 单向应力状态
(D1是单向拉伸， D2是单向压缩)
强度条件： max≤ [ ]
ppt课件
D1
z
D2
My
y
D1
z
My Mz •C
D2 y
12
பைடு நூலகம் D1
z
Mz
D2
y
D1
z
D2 My
y
点D1(y1, z1)
max
Mz Iz
y1
My Iy
fy
中性轴
荷载作用面 y 16
z x
Fz Fy Fy
| f | | f y |2 | fz |2
Fzl 3
tg
fz fy
3EIy Fyl 3
Fz I z Fy I y
I z tg
Iy
3EIz
fz z
f fy
中性轴
y
tg Iz tg
Iy
当Iz Iy时， 即位移不再发生在荷载作用面。
Iz
D 4
64
d: a点到中性轴的矩离。
d a
Mz
z
My M
y 中性轴
ppt课件
20
利用中性轴确定截面危险点
作与中性轴平行的
D1
直线与截面相切的点(D1，
D2) 即 为 最 大 拉 应 力 和 最 大压应力点。将这些点的
Mz
z
My
坐标(y, z)代入应力公式，
D2
中性轴
即可求得最大正应力。
Mz
D2
y
和。 截面上任意C点应力
Mz y
Iz
D2
My
y
M y z
Iy
Mz Iz
yC
My Iy
zC
截面的危险点在哪？
ppt课件
D1
z
My Mz •C
D2 y
11
4.强度计算
D1
z
总弯矩 M=F(lx) 危险截面 x=0
Mz
D2
y 危险点 D1最大拉应力，
§6. 6 斜弯曲与弯拉组合
一、组合变形
四种基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
P
z
Pc
M
z c
z c
x
y
x
y
x
y
ppt课件
1
P1
P2
z c
x
y
P1
P2
z c
x
F
y
组合变形： 由两种或两种以上基本变形组合的变形。
ppt课件
2
二、叠加原理
分析组合变形时，可以先将外力进行简化或 分解，转化为几组静力等效的载荷，其中每一组载 荷对应着一种基本变形（拉压、扭转或弯曲）。
z1 [ ]
显然
Iz y1
Wz ,
Iy z1
Wy
强度条件： M z M y [ ]
Wz Wy
ppt课件
13
5.中性轴(零应力线)
不失一般性，令第 一象限的点的应力为零 即可得到中性轴方程.
Mz Iz
y0
My Iy
z0
0
y0, z0为中性轴上的点
或写成
y0
My M ppt课件z
ppt课件
5
三、其他组合变形
• 矩形桁条（屋架） • 偏心荷载作用下的柱子 • 烟囱受风和自重作用，属于压弯构件
ppt课件
6
z x
Fz Fy
x
LF y
1.外力分解 (使每个力单独作用时，仅发生 基本变形)
Fy=F cos
Fz=F sin
ppt课件
7
2.分别计算各基本变形的内力、应力
z x
P1
P1
z c
x
P2
y
z
c
P2
x
y
z c
x
y
ppt课件
3
P1
P1
z c
x
P2
y
z
P2 c
x
y
z c
x
y
这样，可以分别计算每一种基本变形各自引起
的内力、应力、应变和位移，然后把所得的结果进
行叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应
变和位移。这就是叠加原理。
条件：
要求内力、应力、应变和位移等与外力呈线性关系
可不定义弯矩的符号，标明弯曲方向
Vy= Fy =Fcos
Vz =Fz=Fsin
组合变形时，通常pp忽t课件略弯曲切应力。
9
应力
Mz:
Mz y
Iz
My:
M y z
Iy
ppt课件
D1
z
Mz
D2
y
D1
z
D2 My
y
10
3.应力叠加
D1
D1
z
z
由于两种基本变形 横截面上只有正应力， 于是“加”成了代数