大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案6第六章 机械波

解：

6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： 第 （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 六 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m 章 解： P点的运动方向向上
习 题 分 析
6-8
波向负方向传播
0.10 0.05 O
6-9
六 章 习 题 分 析
解：
xP 0.2 m
O 0.04
P
0.2 0.4 0.6
x/m
2 0.2 y P 0.04cos[ (t ) ]m 5 0.08 2 2 3 0.04cos[ t ] m 5 2 2 x y 0.04cos[ (t ) ]m 5 0.08 2
第 六 章 习 题 分 析
6-7
y15 A cos 100 t 15 cm 2
y5 A cos 100 t 5 cm 2
解：
15 15.5
5 5.5
2 2 波源振动方程： y0 A cos t cm 2 T 2 x 波动方程：
6-11
6-11 平面简谐波的波动方程为：
第 六 章 习 题 分 析
求:(1)t=2.1s时波源及距波源0.10m两处的相位；(2)离 波源0.80m及0.30m两处的相位差。 解：（1）
y 0.08cos 4 t 2 x (SI 制)
t 2.1s, x 0处， 4 2.1 8.4
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π ( ) ] u T
) 14-3 已知一波动方程为 y 0.05sin(10 t 2 x)(SI ， （1）求波长、频率、波速和周期； （2）说明 x 0 第 六 时方程的意义，并作图表示。
习 题 分 两波传到 Q点（Q在A点的左侧） 析
400 uT 4m 100
x
30 m
x
引起 Q点振动的相位差：
6-13
B A
2
2
4
BQ AQ
30 14
A点左侧无因干 涉而静止的各点
所以 Q 点的振动加强
6-13 两相干波波源位于同一介质中的 A 、B 两点， 如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比A的相位 第 超前 。若A、B相距 30.0m，波速为 400m/s，试求AB 六 B A 连线上因干涉而静止的.4m
t 0时，y0 0、v0 0

2
T

u
5s
2 2 T 5
2 x y 0.04cos[ (t ) ]m 5 0.08 2
6-9图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图,u=0.08m/s， 沿x轴正向传播，求：（1） 该波的波动方程；（2）P y/m u 第 处质点的运动方程。
P 10.0m
x /m
x y A cos[ (t ) ] u A 0.10 m , 20. 0m
u 5000 m/s
波动方程为：
A t 0时，y0 、v0 0 2


3
2 500
x y 0.1cos[500 (t ) ] 5000 3
析
6-8
0.10 0.05 O
P 10.0m
x /m
7.5 y 0.1cos[500 (t ) ] 5000 3 13 v0 50 sin[ ] 13 12 y 0.1cos[500 t ] 12 v0 40.66m/s dy 13 v 50 sin[500 t ] dt 12
6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： 第 （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 六 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m 章 解： 习 距原点7.5m处质点的 题 运动方程： 分
析
6-8
0.10 0.05 O
6-7
2 波源振动方程： y0 A cos t cm 2 T 波动方程： y A cos 2 t x cm T u 2
A cos 100 t x cm 2
2

1

0.2
1
0.4
t 6 原点的振动方程： y 0.4 cos( t ) 6 2 t x y 0.4 cos[2 ( ) ]( SI ) 波动方程： 12 12 2
1 ' 1 5 / 6
6-6 波源作简谐运动，其运动方程为
第 它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。 六 （1）求波的周期及波长； （2）写出波动方程。 章
y 4.0 103 cos 240 t (SI )
2 习 解：（1） 3 T 8.33 10 ( s) 题 分 析 （ 2） 波动方程：
章 习 题 分 析
6-12
解：
P P I 2 S 4 r
r = 5.0m
P 4 2 2 I 1.27 10 w/m 2 S 4 5 P 4 3 2 I 3.18 10 w/m 2 S 4 10
r = 10.0m
6-13 两相干波波源位于同一介质中的 A 、B 两点， 如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比A的相位 第 超前 。若A、B相距 30.0m，波速为 400m/s，试求AB 六 B P 章 连线上因干涉而静止的各点的位置。 A 解：
习 题 分 析
400 uT 4m 100
30 m x
x
两波传到 M点（M点在AB之间） 引起M点振动的相位差为：
6-13
B A
2
2 30 x x x 14 4
要使M点因干涉而静止。此时

BM AM
0 x 30
2
2 30 x x x 14 4
要使M点因干涉而静止。此时

BM AM
0 x 30
2k 1
) 14-3 已知一波动方程为 y 0.05sin(10 t 2 x)(SI， （1）求波长、频率、波速和周期； （2）说明 x 0 第 六 时方程的意义，并作图表示。
3
6-6
uT 0.25(m)
x y 4.0 10 cos 240 (t )( SI ) 30
第 六 章 习 题 分 析
6-7 一波源做简谐振动，周期为0.02s，若该振动以 100m/s的速度沿直线传播，设t=0时刻，波源处在经 平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m和5.0m 两处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为 16.0m和17.0m的两质点间的位相差。 解： t 0时,y0 0, v0 0 1 2
6-10 一平面简谐波，波长为12m，沿 x 轴负向传播， 图示为 x 1.0 m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程。 第 y/m 六 解： x 1m 处质点的初相： 0.4
章 习 题 分 析
6-10
设坐标原点的初相为 ，则：
1 / 3
x
0.2 O
5.0
t /s
2 6 x 1m 处质点的相位： 1 ' / 2 t 5s 时，
章 习 题 分 解 :（ 1） y 析
0.05cos(10 t 2 x / 2) 0.05cos[10 (t x / 5 ) / 2] 1* 0.05cos[2 (5t x / ) / 2] 比较系数得： 3.14(m) 1 5(s ) u 5 15.7(m / s) 1 T 0.2(s)
6-9图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图,u=0.08m/s， 沿x轴正向传播，求：（1） 该波的波动方程；（2）P y/m u 第 处质点的运动方程。
6-9
六 章 习 题 分 析
解： 沿x轴正向传播的波 动方程为：
O 0.04
P
0.2 0.4 0.6
x/m
x y A cos[ (t ) ] u
y A cos t cm T u 2
t 0时,y0 0, v0 0 1

A cos 100 t x cm 2
6-7 一波源做简谐振动，周期为0.02s，若该振动以 100m/s的速度沿直线传播，设t=0时刻，波源处在经 第 平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m和5.0m 六 章 两处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为 16.0m和17.0m的两质点间的位相差。
习 题 分 析
两波传到 P点（P在B点的右侧） 引起 P点振动的相位差：
400 uT 4m 100
30 m
x
x
6-13
B A
2
2 30 16 4
所以 P 点的振动加强

BP AP
B 点右侧无因干 涉而静止的各点
6-13 两相干波波源位于同一介质中的 A 、B 两点， 如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比A的相位 第 超前 。若A、B相距 30.0m，波速为 400m/s，试求AB 六 B 章 连线上因干涉而静止的各点的位置。 Q A 解：
P 10.0m
x /m
7.5 y 0.1cos[500 (t ) ] 5000 3 13 y 0.1cos[500 t ] 12 x y 0.1cos[500 (t ) ] 5000 3
6-8 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波 的频率为250Hz，且此图中P点的运动方向向上，求： 第 （1）此波的波动方程；（2）距原点7.5m处质点的运 六 动方程与t=0时该点的振动速度。 y/m 章 解： 习 距原点7.5m处质点的 题 运动方程： 分
习 题 分 析
6-7
2 t 0时 , y0 0, v0 0 1 2 m 2 u x 2 y A cos t cm 2 T 2 u 2 x 17 16 2 2 x A cos t cm 0.02 100 2 A cos 100 t x cm 2
2k 1
x 14 2k 1
第 六 章 习 题 分 析
x 14 (2k 1), k 0, 1, 2,, 7
x 1,3,5,, 27, 29
两波传到 M点（M点在AB之间） 引起M点振动的相位差为：
6-13
B A
t 2.1s, x 0.1m 处， 4 2.1 2 0.1 8.2
（2） 相位差：

2
2

x
x 0.8 0.3 0.5m

2 1m 2

x
6-12 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0w的功率, 若波源发出的是球面波(设介质不吸收波的能量)，求距 第 六 离波源5.0m和10.0m处的能流密度。