高二物理受迫振动与共振

课前自主学案
一、振动中的能量损失
空气中的弹簧振子和单摆，由于受到空气阻力 _________
的 作 用 ， 做 振 幅 逐渐减小 _________ 的 运 动 叫
__________ 阻尼振动 ．而钟摆能保持振幅 ____ 不变 ，原因是
定时补充_____ 能量 的结果．
二、受迫振动
1 ．定义：物体在周期性变化的 驱动力 ________ 作用下
解析：选C.这是由于队伍前进时步伐的频率过于
整齐且与桥的固有频率非常接近使桥发生了共振
现象的原因，所以部队行军过桥时要便步行走．
课堂互动讲练
对阻尼振动的认识 如图1－5－6所示是单摆做阻尼振动时的 振动图像，下列说法正确的是( ) A．摆球在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．摆球在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．摆球在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能 D．摆球在后一时刻的动能总比前一时刻的动能 小
1．4 受迫振动与共振
课标定位
课前自主学案
1．4
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课标定位
学习目标： 1. 掌握阻尼振动、受迫振动的概念， 理解受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系． 2．理解共振的原因，掌握共振的运动特点． 重点难点：重点是受迫振动的振幅与驱动力频率 之间的关系，难点是共振成因的分析．
例1
图 1－ 5－ 6
【精讲精析】 由于单摆在阻尼振动中，要不断 克服阻力作用做功，所以机械能要不断减小，即 后一时刻的机械能总小于前一时刻的机械能，但 后一时刻的动能或势能可以大于前一时刻的动能 或势能，由于A、B两时刻摆球的位移相同，故单 摆在这两个时刻的势能相等．而 A 时刻摆球机械 能大于 B时刻的机械能，故 B时刻动能小于 A时刻 动能．故答案为B. 【答案】 B 【方法总结】 阻尼振动的实质是能量在减少， 其直观表现是振幅在减小．
【答案】
AC 受迫振动的周期等于驱动力的周
【方法总结】
期，当驱动力的周期等于系统的固有周期时，物 体发生共振，振幅最大，且与固有周期相差越远， 振幅越小．
变式训练 2 一根水平张紧的绳子上系着五个单 摆， 如图 1－ 5－8 所示． 摆长从左到右依次为 1.5L、 L、0.5L、L、2L，若让 D 摆先摆动起来，已知其 周期为 T，则稳定时( ) A． B 摆振幅最大 B． E 摆振幅最大 2 C． C 摆的振动周期为 T 2 D． A 摆的振动周期为 T 图 1－ 5－ 8
的振动叫受迫振动．
2．受迫振动稳定后，可以明显地观察到受迫振动
的周期等于_______ 驱动力 的周期．这样就可以得到物
体做受迫振动的频率等于 ________的频率，而跟 驱动力
物体自身的 __________无关． 固有频率
三、共振及其产生的条件 1 ．共振：当驱动力的频率跟 物体的固有频率 _______________ 相等时，物体做受迫振动的振幅 _____ 最大 ，这种现 象叫做共振．声音的共振现象叫______ 共鸣 ． 2．共振的条件：f驱＝f固，即驱动力的频率与物体 的固有频率相等． 3．共振曲线 如图1－5－1所示，共振曲线的横坐标为驱动力的 频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
变式训练1 弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小， 这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B ．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消 耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能 解析：选 BD. 由于有阻力，振子的机械能减小， 振幅减小，损失的机械能转化为内能．
对受迫振动的理解
【精讲精析】
在题设条件下，筛子振动固有周
15 期 T 固＝ s＝ 1.5 s， 电动偏心轮的转动周期(对筛 10 60 子来说是驱动力的周期)T 驱 ＝ s＝ 1.67 s．要使 36 筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采 用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得 快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的 质量使筛子的固有周期增大．
图 1 － 5－ 4
图 1－ 5－ 5
(2)我们还可以用图1－5－4表示出用图1－5－5所
示装置进行共振实验的共振曲线：曲线表示受迫
振动的振幅A(纵坐标)取决于各自的固有频率f(横
坐标)．
固有频率f跟驱动力频率f0相差越小，振幅越大；
固有频率f等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ驱动力频率f0时，单摆的振幅最
大．
2．对共振成因的分析 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫 振动的物体振幅达到最大． (1)从受力角度看：振动物体所受驱动力的方向跟 它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用， 使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频 率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越 多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的 每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到 最大．
图 1－ 5－ 7
【自主解答】
受迫振动的周期都应等于驱动力
的周期(A摆的周期)．A、E两摆为双线摆，其等
效摆长相等，LA＝LE，A摆振动后迫使水平绳振
动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周
期与驱动力A摆的周期相同，所以E摆的振幅最大，
B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力A摆的周
期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．
二、对共振的进一步理解 1．共振曲线 (1)图1－5－4表示的是用图1－5－3所示装置进行共 振实验所得的共振曲线：曲线表示受迫振动的振幅 A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化． 驱动力频率f跟固有频率f0相差越小，振幅越大；驱 动力频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最 大．
图 1－ 5－ 3
例2 (2011年北京海淀区模拟)如图1－5－7所示，
五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球 质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下 列结论正确的是( ) A．其他各摆的振动周期与A摆的相同 B．其他各摆的振幅都相等 C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大 D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
核心要点突破
一、阻尼振动 1．阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动，也叫减幅振 动． 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力和其他 阻力作用(即受到阻尼的作用)，将一部分机械能转 化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减 小，因而振动的振幅也不断减小．
2．影响振幅减小的因素 振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越 大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅减小得越 慢．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅 没有明显的减小，可认为是等幅振动． (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小决定． (2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼， 而是指它在振动过程中保持振幅不变． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振 动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不 会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣 受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音 调不变．
解析：选AD.摆振动时，通过水平绳子对其他四 个摆形成一个周期性的驱动力，其周期等于T，它 恰好等于B摆自由振动的固有周期，所以B摆的振 幅最大．稳定时，其他各摆的振动周期都等于驱 动力的周期，所以A摆的振动周期也为T.
共振现象的应用
例3 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一
个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力， 这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时， 完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏 心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转 速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有 周期．那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法 是正确的( ) A．提高输入电压 B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
图 1－ 5－ 1
4．共振的利用和防止 (1)防止：由共振曲线可知，f驱＝f固时，A＝Am振 幅达到最大， f 驱 与 f 固 差别越大时，物体做受迫振 动的振幅 A 越小．由此可知，在需要防止共振危 害的时候，要想办法使驱动力频率和固有频率 多 越好． 不相等 ，而且相差越____ ________ (2)应用：在需要利用共振时，应设法使驱动力的 等于或接近 物体的固有频率． 频率___________ 共振筛、微波炉、核磁共振成像及乐器上的共鸣 箱等都是利用共振的实例．
(2)从功能关系看：当驱动力频率越接近物体的固
有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，
驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动
力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体
做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，
直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，
振幅才不再增加．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动 员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( A．减轻对桥的压力，避免产生回声 B．减小对桥、雪山的冲力 C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振 D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗 散能量减少 )
3．阻尼振动的图像 阻尼振动的图像如图1－5－2所示．
图 1－ 5 － 2
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．下列说法正确的是( )
A．阻尼振动也叫减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地受到阻尼作用
C ．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐
减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：选ABD.实际生活中的振动都要受到阻尼作 用，振幅逐渐减小，但周期保持不变，故A、B正 确，C错误．阻尼过大时，整个系统很快停止振 动．
【答案】
AC 该题情景新颖，处理的关键是正
【方法总结】
确把握题目中所给信息，由题给信息出发解决问 题．
变式训练3
铁路上每根钢轨长12 m，若支持车
厢的弹簧的固有周期为0.8 s，则列车以________
m/s行驶时，车厢振动得最厉害．
解析：当列车高速行驶时，在两条铁轨的交接处， 会因铁轨高低略有不平或有空隙而有轻微撞击， 使车身振动一下，而当这种振动与列车上安装的 弹簧的固有频率相同时，就会发生共振，从而使 车厢振动得最厉害，本题即求 f 车＝ f 簧 时列车的速 度． v 1 5 由 f 车＝ ， f 簧＝ ＝ Hz， f 车＝ f 簧，可得 v＝ 15 12 T 4 m/s 时，列车振动得最厉害．