电磁感应的双棒问题(陈乐辉)分解
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江西省吉安县立中学
高三物理备课组
陈乐辉
clh542@126.com
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两根导体在导轨上滑动
初速度不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示意 图
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2 长度 L1＝L2
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝2L2.
陈乐辉
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解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
1 mgR (1 cos 60) mv 2 2
B N
c b
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陈乐辉
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解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
Blv0 E 1 0.5 10 I 2.5 A Rb Rc Rb Rc 11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
BIl 1 2.5 0.5 a 12.5 m 2 s mc 0.1 B
1 v 3
gR
(3)系统释放热量应等于系统机械能 减少量,故有： (3)系统释放热量应 等于系统机械能减少量 1 2 ,故有： 1 2
Q mv 3mv 2 2
解得
陈乐辉
1 Q mgR 3
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( 测试九 :18) 如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的 匀强磁场，磁感强度为 B，左端间距L1=4L，右端间距 L2=L。现在导轨上垂直放置 ab和cd两金属棒，质量分 别为 m1=2m， m2=m；电阻 R1=4R， R2=R 。若开始时， 两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的 恒力，求： （1）两棒最终加速度各是多少； （2）棒ab上消耗的最大电功率。
解得: v
gR
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
Bl gR E I 2r r 3r
陈乐辉
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(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做 加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零, 安培力为零,cd达到最大速度. 运用动量守恒定律得：mv (2m m)v 解得
初速度为零，一杆受水平外力作用 光滑平行导轨 不光滑平行导轨
示意图
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝L2
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝2L2.
规律
陈乐辉
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分析
开始时，两杆做 变加速运动；稳 定时，两杆以相 同的加速度做 匀加速直线运 动
N M c
陈乐辉
b
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(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象， 根据动量守恒定律有：
mbv0 (mb mc )v
解得c棒的最大速度为：
mb 1 v v0 v0 5 m s mb mc 2
稳定时，若 F≤2Ff，则 PQ 先做变加速运 动后做匀速运 动；若 F＞2Ff， 则 PQ 先做变加 速运动，稳定 时，两杆做匀加 速运动(图略).
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二、双棒问题（等间距）
例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且 水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动， 两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨 道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强 磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒 以初速度V0=10m/s开始向右运动，求： (1)c棒的最大加速度； (2)c棒的最大速度。 M
B N M
c
b
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例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？ （2） cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？
c L1 b B L2 d F
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
F 8 F 2 F I 解之得： a1 a2 9 BL 9m 9m （2）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
。
BIL 1 m1a1
F BIL2 m2 a2
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规律 杆 MN 做变减速运动， 杆 稳定时， 两杆的加 PQ 做变加速运动，稳定 分析 速度为零， 两杆的 时，两杆的加速度为零， 速度之比为 1：2 以相等的速度匀速运动
陈乐辉
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a c L1 b
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B
L2 d
F
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解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度 为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则 a
vab v1 a1t, vcd v2 a2t
BL[( v2 4v1 ) (a 2 4a1 )t ] E I 5R 5R
4F 2 R 81B 2 L2
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两根导体在导轨上滑动
初速度不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示意 图
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2 长度 L1＝L2
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝2L2.
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解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
1 mgR (1 cos 60) mv 2 2
B N
c b
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解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
Blv0 E 1 0.5 10 I 2.5 A Rb Rc Rb Rc 11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
BIl 1 2.5 0.5 a 12.5 m 2 s mc 0.1 B
1 v 3
gR
(3)系统释放热量应等于系统机械能 减少量,故有： (3)系统释放热量应 等于系统机械能减少量 1 2 ,故有： 1 2
Q mv 3mv 2 2
解得
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1 Q mgR 3
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( 测试九 :18) 如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的 匀强磁场，磁感强度为 B，左端间距L1=4L，右端间距 L2=L。现在导轨上垂直放置 ab和cd两金属棒，质量分 别为 m1=2m， m2=m；电阻 R1=4R， R2=R 。若开始时， 两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的 恒力，求： （1）两棒最终加速度各是多少； （2）棒ab上消耗的最大电功率。
解得: v
gR
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
Bl gR E I 2r r 3r
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(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做 加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零, 安培力为零,cd达到最大速度. 运用动量守恒定律得：mv (2m m)v 解得
初速度为零，一杆受水平外力作用 光滑平行导轨 不光滑平行导轨
示意图
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝L2
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝2L2.
规律
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分析
开始时，两杆做 变加速运动；稳 定时，两杆以相 同的加速度做 匀加速直线运 动
N M c
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b
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(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象， 根据动量守恒定律有：
mbv0 (mb mc )v
解得c棒的最大速度为：
mb 1 v v0 v0 5 m s mb mc 2
稳定时，若 F≤2Ff，则 PQ 先做变加速运 动后做匀速运 动；若 F＞2Ff， 则 PQ 先做变加 速运动，稳定 时，两杆做匀加 速运动(图略).
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例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且 水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动， 两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨 道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强 磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒 以初速度V0=10m/s开始向右运动，求： (1)c棒的最大加速度； (2)c棒的最大速度。 M
B N M
c
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例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？ （2） cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？
c L1 b B L2 d F
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
F 8 F 2 F I 解之得： a1 a2 9 BL 9m 9m （2）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
。
BIL 1 m1a1
F BIL2 m2 a2
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规律 杆 MN 做变减速运动， 杆 稳定时， 两杆的加 PQ 做变加速运动，稳定 分析 速度为零， 两杆的 时，两杆的加速度为零， 速度之比为 1：2 以相等的速度匀速运动
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B
L2 d
F
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解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度 为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则 a
vab v1 a1t, vcd v2 a2t
BL[( v2 4v1 ) (a 2 4a1 )t ] E I 5R 5R
4F 2 R 81B 2 L2
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