用方程解决问题例3
第五讲 列方程解决问题(三)
第五讲列方程解决问题（三）【例题精讲】订正：【例题1】（1）甲乙两地相距265千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车先行1小时后，货车从乙地出发，货车出发后3小时两车相遇。
已知客车平均每小时行40千米，货车的速度是多少？（2）甲乙两地相距5210千米，一架飞机中午12点从甲地飞往乙地，它的平均速度是每小时800千米。
1.2小时后，另一架飞机以平均每小时900千米的速度从乙地迎面飞来，几点几分它们将在空中相遇？（3）一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合做，3小时后还剩330个。
已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？【练习1】（1）甲乙两人骑自行车，分别从相距86千米的两地相向而行，甲先行20千米后乙再出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，乙出发几小时后两人在途中相遇？（2）小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小王和小江合作完成1420个零件。
小王平均每天生产24个，小江平均每天生产26个。
小王先生产了5天后，小江再开始生产。
小江生产几天后两人完成了任务？订正：【例题2】（1）一列快车与一列慢车分别从相距576千米的甲乙两地同时出发，相向而行。
快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
快车行驶1小时后发生故障，停车修理2小时，又继续行驶，再经过几小时两车相遇？（2）哥哥和弟弟分别从相距2400米的学校和家同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥想到教室窗户没关，又返回学校，关窗用了1分钟后立即回家，最后两人在途中相遇。
问相遇时弟弟走了多少分钟？【练习2】（1）小刚和小明同时同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小明多少分钟？（2）小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分的速度从家出发去学校上学，5分钟后，小胖的爸爸发现他忘了带数学书，于是立即以170米/分的速度去追小胖，并在途中追上小胖，爸爸追上小胖用了多长时间？【例题3】（1）两地相距900千米，甲车行完全程需15天，乙车行完全程需12天。
用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题一元一次方程，也称为一次方程，是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
一元一次方程是数学中最简单的方程之一，解决问题时常常用到它。
本文将以实际问题为例，详细介绍如何运用一元一次方程解决问题。
1. 商场促销问题假设某商场进行了一次促销活动，某商品原价为x元，根据促销活动的规定，打折后的价格为原价的80%，并且还额外返还20元的现金。
我们要求找出该商品的原价。
解题步骤：设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元，根据题意可知：0.8x + 20 = x通过移项和合并同类项，得到：0.8x - x = -20-0.2x = -20将方程两边同时除以-0.2，得到：x = 100因此，该商品的原价为100元。
2. 速度问题假设小明骑自行车从家出发去公司，全程10公里，骑行时速为x km/h。
如果小明增加速度2 km/h，那么他将提前20分钟到达公司。
我们要求求解小明的骑行时速。
解题步骤：设小明的骑行时速为x km/h，则他骑行的时间为10/x小时。
根据题意可知：10/(x+2) = 10/x - 20/60通过通分和移项，得到：10x = (x+2)(10 - 20/60)10x = (x+2)(9)通过分配律展开右侧，得到：10x = 9x + 18将方程两边同时减去9x，得到：x = 18因此，小明的骑行时速为18 km/h。
3. 年龄问题假设小明今年的年龄为x岁，他的父亲今年年龄是他两倍，母亲今年年龄是他的1.5倍。
如果小明再过10年，他的年龄将是父亲年龄的一半，我们要求求解小明的年龄。
解题步骤：设小明今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为2x岁，母亲今年的年龄为1.5x岁。
根据题意可知：x + 10 = 1/2 * (2x + 10)通过移项和合并同类项，得到：x + 10 = x + 5将方程左侧的x和右侧的x同时消去，得到：10 = 5由于等式无解，说明题目中存在矛盾条件，该问题无解。
用方程解决问题应用题50道
用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。
方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。
第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。
你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。
现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。
解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。
通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。
因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。
问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。
假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。
我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。
解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。
第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。
我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。
解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。
因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。
根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。
解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。
七年级数学用方程组解决问题练习(3)
七年级数学用方程组解决问题练习（3）时间:40分钟班级姓名学号1.已知梯形的面积是42cm2,高是6cm，下底比上底的2倍多2cm。
求梯形上、下底的长度.2.若干本故事书分给若干学生阅读，如果每3人合看1本，则有1人没有故事书看，如果每4人合看1本，则多余4本. 那么共有学生多少名？故事书多少本？3.甲、乙两人关于年龄的对话有如下对话：“我是你现在这么大时，你是10岁.”乙：“我是你现在这么大时，你是25岁.”那么甲、乙现在是多少岁？4.甲、乙两人各有若干本书.如果甲把自己的书送给乙5本，那么两人的书的本数相等；如果乙把自己的书送给甲5本，那么甲的书的本数是乙的5倍.甲、乙两人各有多少本书？5.战士小王要在规定的时间内从小镇驾驶汽车返回营地，如果他每小时行驶40千米，则可提前15分到达；如果每小时行驶30千米，则迟到15分，求小镇到营地的距离及规定的时间.6.缉私艇与走私艇相距120海里，如果走私艇向缉私艇所在方面驶来，缉私艇前往拦截，则2小时即可将走私艇截住；如果走私艇向后逃窜，则缉私艇需12小时才能追上。
问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？7.两运动员在400米的环形跑道上练习跑步，他们在同一地点同时出发，如果方向相反，那么25秒相遇；如果方向相同，那么6分40秒相遇一次，假设两人的速度不变，求两人的速度.8.现在一列200米长的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求桥长和火车的速度.9.根据下面甲、乙、丙三人提供的情况,分别求出A、B两个超市今年的销售额.甲:两超市的销售额去年共为150万元,今年共为170万元.乙:A超市的销售额今年比去年增长15%.丙:B超市的销售额今年比去年增长10%.10.小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？。
列方程解决问题例3
成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
单价和×2＝11元
解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x＝3 2x÷ 2＝3÷ 2 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
解：设儿童票每张x元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 3表示什么意思 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
答：她买了5张面值60分的邮票。
四、课堂总结
用方程解决问题（3）
1. 学会用方程解决较复杂的实际问题； 2. 熟练掌握列方程解决实际问题的步骤 和书写格式；
五、布置课外作业
1.P75第1、2题；
2.《同步导学与优化训练》第38页内容。
3.《学练优》第39页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
苹果和梨各买2千克共10.4元，梨每千克2.8元， 苹果每千克多少钱？ 苹果的总价 ＋ 梨的总价 ＝ 共总价
苹果单价×苹果数量 ＋ 梨单价×梨数量 ＝ 共总价
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
三、巩固新知 拓展应用
3. 体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知 跳绳每根2.8元，足球每个多少元？
足球的总价
＋ 跳绳的总价
＝ 总价钱
解：设足球每个x元。 4x＋2.8×20＝238.4 4x＋56＝238.4 4x＋56－56＝238.4－56 4x＝182.4 4x÷4＝182.4÷4 x＝45.6 答：足球每个45.6元。
列方程解决图形问题
(2X+X)×2 = 1.8 (2X+X) ×2÷2 = 1.8÷2 答:长方形的长 3 X = 0.9 3X÷3=0.9÷3 是0.6米,宽是0.3米, 面积是0.18平方米. X = 0.3 2X=2×0.3=0.6 ,
3.一间长方形多媒体室,长是宽的3倍,周长是
答：宽是20米。
3、一个长方形的面积是30平方设宽为x米
6×X = 30
6×X÷6 = 30÷6 X=5
答：宽是5厘米。
1、已知正方形的周长是12分米,求它的 边长 2、一个长方形的面积是48平方厘米，长
是12厘米，求它的宽。
4、一个长方形的周长是1.8米，它的长是宽 的2倍。这个长方形的长、宽、面积分别是 多少？ (长+宽)×2 = 长方形的周长
160米. (1)这间多媒体室的宽是多少米? (2)这间多媒体室的面积是多少平方米?
4.一张长方形红纸长22.4分米,宽16分
米,要裁成边长为3.2分米的正方形,可
以裁成这样的正方形多少个?
提示:小正方形的总面积 = 长方形红纸的面积 3.2×3.2×X = 22.4×16
5.一块长方形草坪,长是宽的4倍,周长是
120米. (1)这块草坪的宽是多少米? (2)这块草地的面积是多少平方米?
6.一个长为12厘米的长方形的面积比边长 12厘米的正方形面积少36平方厘米。这个 长方形的宽是多少厘米？
提示:长方形的总面积+36 = 正方形的面积 12X+36 = 12×12
1、已知正方形的周长是8米,求它的边 长.
正方形的边长×4 = 正方形的周长
解：设边长为x厘米 X×4 = 8
X×4÷4 = 8÷4 X=2 答：正方形的边长是2米。
五年级上册数学 简易方程解决实际问题
五年级上册数学简易方程解决实际问题1、运送50吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运5次，剩下的用一辆载重为6吨的货车运。
还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完。
4×5+6x=50x=52、一块梯形田的面积是72平方米，下底是比上底的2倍，它的高是3米，上底是几米？解：设上底是x米，则下底为2x米。
S=(a+b)h/2=(x+2x)×3=72x=83、一个长方形的周长是110cm，长是35cm，宽是多少厘米？解：设宽是x厘米。
(35+x)×2=110x=204、爷爷今年71岁，比小方年龄的6倍还多5岁，小方今年几岁？解：设小方今年x岁。
6x+5=71x=115、小黄买5块肥皂和2条毛巾共用去22.5元，已知肥皂每块0.5元，毛巾每条多少元？解：设毛巾每条x元。
5×0.5+2x=22.5x=106、小王有64张邮票，小李又送给她12张，这时小王和小李的邮票数相等。
小李原有邮票多少张？解：设小李原有x张邮票。
x-12=64+12x=887、武汉某小学开展“我给贫困地区小朋友献爱心”活动，各年级分别捐了书籍。
五六年级共捐了688本书，其中五年级捐的比六年级捐的3倍少12本，五、六年级各捐了多少本书？解：设六年级捐了x本书。
3x-12+x=688x=1753×175-12=513（本）8、两个修路队共同修一条228千米的铁路，各从一端同时相向施工，24天后还剩18千米。
甲队每天修6千米，乙队每天修多少千米？解∶设乙队每天修x千米。
6×24＋24x＋18=228x=2.75。
方程解决问题50道
方程解决问题50道方程是数学中的重要概念，它可以帮助我们解决各种各样的问题。
下面是50道方程解决问题的例子，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个数的三倍加上5等于20，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程3x+5=20，解得x=5。
2. 一个数的一半加上10等于30，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x/2+10=30，解得x=40。
3. 一个数的平方减去5等于20，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=20，解得x=±5。
4. 一个数的平方加上3倍的这个数等于10，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+3x=10，解得x=2或x=-5。
5. 一个数的平方减去2倍的这个数等于15，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-2x=15，解得x=5或x=-3。
6. 一个数的平方减去4等于12，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-4=12，解得x=±4。
7. 一个数的平方加上2倍的这个数等于16，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+2x=16，解得x=4或x=-6。
8. 一个数的平方减去3倍的这个数等于10，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-3x=10，解得x=5或x=-2。
9. 一个数的平方加上4等于20，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+4=20，解得x=±4。
10. 一个数的平方减去5等于15，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=15，解得x=±4。
11. 一个数的平方加上5等于25，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+5=25，解得x=±5。
12. 一个数的平方减去6等于18，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-6=18，解得x=±6。
用方程解决问题
用方程解决问题1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?参考答案1. 解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×24x=164X=413x=3×41=123答：乙有43本，甲有123本。
2. 解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X60=X+603xx=60+602x =120x =603x=3×60=180答：上层有180本，下层有60本。
3.解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X9=1/2X+9x1/2x=9+91/2x=18X=361/2x=36×1/2=18答：乙缸有36条，甲缸有18条。
4. 解：设计划时间为X小时60×（X1）=40×（X+1）60x60 =40x+4060x40x=60+4o20x=100X=5答：计划时间为5小时。
5. 解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X10）棵（3X10）X=623x10x=622x=62+102x=72X=363x10=3×3610=98答：四年级种36棵，五年级种98棵。
小学列方程解决实际问题集锦
小学列方程解决实际问题集锦本文档将提供一些列方程解决实际问题的例子，以帮助小学生更好地理解和应用这一数学概念。
例子一：某商店打折某商店正在进行打折促销活动，标价为200元的商品打8折出售。
我们可以使用一个方程来计算实际需要支付的金额。
问题：小明想要购买这个商品，他需要支付多少金额？：小明想要购买这个商品，他需要支付多少金额？解答：：设小明需要支付的金额为X。
根据题目中的条件可得到方程：0.8 × 200 = X。
解方程得到：X = 0.8 × 200 = 160，小明需要支付160元。
例子二：小明和小红的年龄小明比小红大7岁，我们可以使用一个方程来解决他们年龄的问题。
问题：如果小明的年龄为X岁，那么小红的年龄是多少岁？：如果小明的年龄为X岁，那么小红的年龄是多少岁？解答：：设小红的年龄为Y岁。
根据题目中的条件可得到方程：Y = X + 7。
例如，若小明的年龄为10岁，则小红的年龄为10 + 7 = 17岁。
例子三：小明每天做作业小明每天做作业的时间是固定的，我们可以使用方程来计算他一周内做作业的总时间。
问题：如果小明每天做作业2小时，那么他一周内做作业多少小时？：如果小明每天做作业2小时，那么他一周内做作业多少小时？解答：：设一周内小明做作业的总时间为Y小时。
根据题目中的条件可得到方程：Y = 2 × 7。
解方程得到：Y = 2 × 7 = 14，小明一周内做作业14小时。
结束语通过以上的例子，我们可以看到列方程解决实际问题的应用。
希望这些例子能帮助小学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
5.3 列方程解决问题
例3：小明读一本小说，如果每天读35页，则比规定的日期迟一天 读完全书；如果每天读40页，则最后一天要少读5页。如果
他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完这本书？ 这本书的页数=35×(规定日期+1) 这本书的页数=40×规定日期-5
35×(规定日期+1)=40×规定日期-5
例3：小明读一本小说，如果每天读35页，则比规定的日期迟一天 读完全书；如果每天读40页，则最后一天要少读5页。如果
即学即练
爸爸给朋朋买了《小猪佩奇》和《神奇的校车》两套 丛书，《小猪佩奇》每本12.5元，《神奇的校车》每本13元， 两套丛书的本数相同，共花了204元。每套丛书多少本？
12.5×《佩奇》丛书本数+13×《校车》丛书本数=204元
解）：6、设11每、1套6、丛21书、2有6、x3本1、。36、41… 12.5x 13x 204 25.5x 204 x8
好茶杯的个数＋损坏茶杯的个数=20000
搬运好茶杯得的钱－损坏茶杯赔的钱=1566.72
例4：某运输队为百货公司运送20000只茶杯，按合同规定，每 100只茶杯运费为8元，如果损坏一只不但不付这只茶杯的 运费，还要赔偿1.20元。结果运输队共得到运费1566.72元。 运输中损坏了多少只茶杯？
搬运好茶杯得的钱－损坏茶杯赔的钱=1566.72
这批零件个数： 300×(25+10)=10500（个）
300x 3000 350x 1750
1250 50x
10500÷25=420（个）
x 25
答：每天至少要铸造420个零件。
例4：某运输队为百货公司运送20000只茶杯，按合同规定，每 100只茶杯运费为8元，如果损坏一只不但不付这只茶杯的 运费，还要赔偿1.20元。结果运输队共得到运费1566.72元。 运输中损坏了多少只茶杯？
列方程解决实际问题例3
教学过程：一、设疑自探:1.同学们,前面我们学习了方程,以及用方程解决简单的问题。
谁能说说关于方程,你都知道些什么?2.（超市最近做促销）出示习题：妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?（口头回答：求一共付多少钱怎么计算）听说超市做促销，李阿姨也迫不及待去超市卖水果，她苹果和梨各要了2千克,一共付了10.4元。
已知梨每千克2.8元,你们计算出苹果每千克多少钱吗?本节课我们就继续来学习：列方程解决实际问题（教师板书）3.看了这个课题，你有什么问题?请大胆地提出来。
预设:这节课要学习什么类型的列方程解决实际问题?如何找等量关系?解题步骤和以前学的一样吗?4、出示自探提示,组织学生自探:自学课本77页例3，思考并解决以下问题：（1）题目中的已知条件和问题分别是什么？（2）试根据题意写出不同的等量关系。
（3）根据你写的等量关系列出方程，思考2x表示什么？2.8×2表示什么？那么2.8+x呢？试着用你喜欢的方法解方程。
（4）列方程解决实际问题的关键是什么？需要注意什么？5.学生自探,师巡视。
二、解疑合探:1.小组合探:交流自探情况,特别是自探没有搞明白的问题。
2.学生自学要结束时,教师出示小组讨论要求、小组展示评价分工、展示方式及要求。
展示要求:(1)口头展示的同学要求声音洪亮,语言简洁明了;(2)书面展示的同学书写要规范、认真，思路清晰，排版整齐;(3)非展示同学结合展示认真倾听,迅速记录,做好点评准备,及时提问和补充观点。
评价要求:(1)点评同学对展示的内容从板书规范、内容正确性及方法归纳的合理性上做点评并发表自己不同的观点，给展示小组打分(最高分10分);(2)老师给评价学生打分,从声音大小,语言完整度,条理是否清晰是否有礼貌等方面打分。
(最高分10分)3.全班交流自探情况(1)交流第一个问题:这道题中,已知条件是苹果和梨各要2千克,梨每千克2.8元,一共10.4元。
小学数学列方程解决问题练习三(30道)
小学数学列方程解决问题练习 2023/7/26姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________1、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。
商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。
问这种商品的成本是多少元？（请列方程解决问题！）2、某商店经销一种商品,由于进货降低了5%,出售价不变,使锝利润由M%提高到(M+6)%,则M的值为多少? （请列方程解决问题！）3、食堂买来280千克大米，计划吃7天。
实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天？（请列方程解决问题！）4、有一个两层的书架，上面一层书的数量是下面一层的2.5倍，从上面一层拿下60本书两层书的数量刚好。
问两层书个有多少？（请列方程解决问题！）5、甲乙两地相距230千米，一辆货车与一辆客车同时从两地相对开出，2.5小时后两车相遇，已知货车的速度是客车的的1.3倍，货车和客车每小时各行多少千米？（请列方程解决问题！）6、商店里有9袋乒乓球，每袋5个。
卖了28个，现在还有多少个乒乓球？（请列方程解决问题！）7、黄花比红花多7朵，红花有11朵，黄花有几朵？（请列方程解决问题！）8、有5台机器，分别重600千克、400千克、800千克、1000千克、700千克，用两辆载重2吨的货车运这些机器，怎样装车能一次运走？（请列方程解决问题！）9、某公园上午有游人180人，下午有270人。
如果每30位游人需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员？（请列方程解决问题！）10、妈妈带了800元钱去买了2个书包，单价是23元；买了一台电视机654元，还剩多少元钱？（请列方程解决问题！）11、黄花比红花少7朵，红花有11朵，黄花有几朵？（请列方程解决问题！）12、妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元？(用两种方法解答) （请列方程解决问题！）13、玩具生产组原来每天做玩具40件，现在每天的产量是原来的10倍。
五年级数学列方程解决问题(参考)
五年级数学列方程解决问题1、妈妈拿20元买了3千克苹果，找回9.2元，每千克苹果多少元？2、小丁丁的爸爸用50元，买了8瓶啤酒，找回的钱正好可以买20瓶单价是1.5元的饮料，小丁丁的爸爸买的啤酒的单价是多少元？3.果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。
果园里有梨树多少棵？4、图书馆买来新书240本，其中96本分给四年级，剩下的平均分给五年级4个班级，五年级每班分到新书多少本？5、班级书架上上午借掉图书38本，下午还回21本，现在书架上有图书126本，原来有图书多少本？6、学校用708元买了6把椅子和3把桌子，每把椅子58元，每张桌子多少元？7、今年小亚和妈妈的年龄的和是53岁，妈妈比小亚大25岁，小亚今年几岁？8、小胖在文具店买了8本练习本，一共付了26.4元，每本练习本多少元？9、小巧每个月的零花钱加上8，再乘以2，最后减去10，就是哥哥的零花钱，哥哥每个月有零花钱36元，小巧每个月的零花钱是多少元？10、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人11、小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元?12、有36米布，正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服。
每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？13、水果店有苹果和梨共308.3千克，已知苹果的重量是梨的2倍还多8千克。
梨有多少千克？14、农场今年共收苹果8700千克，梨卖掉2000千克后，比苹果还多500千克，农场共收梨多少千克？15、图书馆里故事书和科技书共1200本，科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各有多少本？16、花园里的玫瑰花比牡丹花多430棵，玫瑰花也比牡丹花的8倍多10棵，花园里的玫瑰花和牡丹花各有多少棵？17、一个小数把它的小数点向右移动一位，它就比原来的数大了76.5，这个小数原来是多少？18、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？19、小亚用20元钱去买可乐，买了6瓶后还找回2元，每瓶可乐多少元？20、两个火车站相距425千米。
二元一次方程组解决实际问题典型例题
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商 品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品 的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元， 则两件商品的进价分别是多少元？
【变式】某商场用36万
A
B
元购进A、B两种商品，销 进价（元/ 1200
1000
售完后共获利6万元，其进 件）
பைடு நூலகம்
价和售价如下表：
求该商场购进A、B两种商
售价（元/ 件）
1380
1200
品各多少件；
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费 用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是 年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这 两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额 ×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
五年级上册列方程解决问题(例3)(用)
说出下面每句话的实际意思 1、男生比女生少2人。 2、三月份的产量比二月份增产13.2吨。 3、实际比计划节约3千克煤。
一批煤已经用去12.6吨，还剩8.4吨， 这批煤一共有多少吨？
列方程解应用题的一般步骤是什么？
(1) 弄清题意，找出未知数， 设为X. (2) 找出应用题中等量关系，列 方程； (3) 解方程； (4) 验算，写出答案。
我比去年长 高了 8 cm。
1.52 m。
小明去年身高多少? 1.52 m = 152 cm 解：设小明去年身高x厘米。 x + 8 = 152 x + 8 - 8 = 152 - 8 x = 144
答: 小明去年身高 144 cm。
2.练习： 先说出下面各题的等量关系， 再列方程解答下列各题。
小明的岁数+28=爸爸的岁数
4
5
6
说一说题中的 数量关系
小明和爸爸的年龄相差28岁。
爸爸的岁数—小明的岁数=28
3
5
6
说一说题中的 数量关系
小明和爸爸的年龄相差28岁。
爸爸的岁数— 28 =小明的岁数
3
4
6
说一说题中的 数量关系
小明和爸爸的年龄相差28岁。
小明的岁数+28=爸爸的岁数 爸爸的岁数—小明的岁数=28 爸爸的岁数— 28 =小明的岁数
一、填空。
X-5=16 (2)8与x的积是56。方程为( 8X=56
(1)比x少5的数是16。列方程为( (3)比x少1.06的数是21.5。列方程为 ( X-1.06=21.5 )。
)
)
说一说题中的 数量关系
小明和爸爸的年龄相差28岁。
3
4
5
用方程解决实际问题
用方程解决实际问题方程是数学中重要的工具之一，可以用来解决各种实际问题。
在现实生活中，我们经常遇到各种需要求解的难题，而方程可以帮助我们找到答案。
本文将通过几个实例，展示如何使用方程来解决实际问题。
一、物品购买问题假设小明想要购买一件价值为200元的物品，他手中有100元。
他还得到了一份礼物券，可以抵扣购买价格的x元。
那么他还需要多少钱才能购买这件物品呢？我们可以设立方程来解决这个问题。
假设小明还需要y元来购买物品，那么我们可以得到如下方程：100 + y = 200 - x通过变换方程，得到：y = 200 - x - 100简化方程，得到：y = 100 - x这个方程告诉我们，小明还需要100-x元来购买物品。
通过解方程，我们可以得出结果。
二、运动问题假设小红和小刚从两个不同的村庄出发，相向而行。
小红的速度是v1，小刚的速度是v2。
两个村庄的距离是d。
他们同时出发后，多久能够相见？我们可以设立方程来解决这个问题。
设相见的时间为t，根据速度和时间的关系，可以得到如下方程：v1 * t + v2 * t = d通过合并同类项，得到：(t * (v1 + v2)) = d整理方程，得到：t = d / (v1 + v2)这个方程告诉我们，两个人相见所需要的时间是村庄距离的一半除以他们的速度之和。
通过解方程，我们可以求得相见的时间。
三、投资问题假设小张通过投资获得了一笔初始资金P，并以年利率r投资。
他想要知道多久后自己的投资总额能够翻倍。
我们可以设立方程来解决这个问题。
假设需要的时间为t，那么我们可以得到如下方程：P * (1 + r)^t = 2P通过变换方程，得到：(1 + r)^t = 2通过对数运算，得到：t * log(1 + r) = log2整理方程，得到：t = log2 / log(1 + r)这个方程告诉我们，小张的投资总额能翻倍所需要的时间可以通过对数运算获得。
通过解方程，我们可以得到结果。
用方程解决问题例三--教案
实际问题与方程(3)教学内容：教材P77 第五章简易方程实际问题与方程例3教学目标：知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和逆向思考问题。
教学方法：多媒体。
教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程一、复习导入出示习题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）二、互动新授1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数2.4×2+2.8×3=13.2（元）2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4x =2.4答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数并让学生根据这个等量关系列出方程：(2.8+x )×2=10.4(2.8+x )×2÷2=10.4÷22.8+x =5.22.8+x -2.8=5.2-2.8x =2.4解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
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用方程解决实际问题
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x）×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
X=2.4
教学反思
师：找应用题中相等的数量关系。
师：找好相等量如何列式呢？
2.4×2+2.8×3=13.2
生：苹果的总价+梨的总价=总钱数
生：2x+2.8×2=10.4
小学数学设计专用表
教学
环节
教师行为预设
学生行为预设
补充或调整
三、巩固
四、总结Biblioteka 师：还能够怎么列式呢？师：要解这个方程应该把什么看成一个整体呢？
师：你能把这个方程解完吗？
1.4张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少钱？
2.请你自己编一道具有实际意义的问题。
（苹果的单价+梨的单价）×2=10.4
（2.8+x）×2=10.4
生：（2.8+x）
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x）×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
X=2.4
课题
用方程解决实际问题
主备人及备课时间
上课时间
教学目标：
1.初步学会列方程解一步应用题。
2.熟练解方程的方法。
3.知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。
4.引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤
教学重点：列方程解应用题的方法步骤。
教学难点：.根据题意分析数量间的相等关系。
教学准备：多媒体课件。
教学流程
教学
环节
教师行为预设
学生行为预设
补充或调整
一、复习导入
二、新授
多媒体出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
师：今天妈妈又去超市了，看看妈妈今天都买了些什么？又遇到了什么难题呢？
出示例3，妈妈买了2千克苹果和梨，共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？