利用国外名校公开课程对高等代数进行教学改革
高中数学国际数学课程改革的发展趋势
高中数学国际数学课程改革的发展趋势高中数学教学论文：国际数学课程改革的发展趋势一、国际课程改革发展的趋势21世纪的世界，是一个高度科技化、国际化、民主化与多元化的脑力密集时代，是科技发展一日千里、国际间关系更加密切的发展时代；是一个变动急剧，充满竞争与挑战，也充满机遇与希望的社会。
因此，在未来社会中，世界各国只有让自己的人民能够大量而快速地吸收日新月异的新知识，才能适应新时代的需要。
新世纪，教育必须培养更具创造力和锲而不舍、追根究底的人才，才能解决新世纪社会发展所带来的各种问题，在面对新时代更多元的世界文化，也需要一种具有团队精神、愿意与他人合作、肯随时随地学习新知识和不断充实自我的人；他必须懂得和他人相处，他要独立自主而不随波逐流，他能察省自身的长处与不足而加以发扬和克服；他会欣赏美的事物而有健康的身心；他还具备创造思维、批判反省以适应变迁的能力。
因而他是一个能自律、自强而乐于进取的社会新人。
这就是未来社会的科技化、国际化、民主化与多元化潮流下要求教育培养人才的规格。
显然，以目前的教育现状是不能满足这种要求的，教育必须改革，这已成为世界各国无可争议的共识。
而教育改革又当以课程改革为要，因为，课程安排设计是否恰当，能否随着社会变迁和时代发展之需要，提供学生最适切合理的学习内容，将关系到学生学习的结果，也影响到教育活动实施的成败，因此，课程改革已成为当今世界各国教育改革的主要问题之一。
当前，世界主要教育先进国家，如美国、英国、法国、德国、日本等，都积极推动课程改革，而综观各国课程发展，虽然其教育目标不尽一致，但强调通过课程的实施来培养未来社会合格公民的作法则相同。
大体说来，各国课程改革发展的趋势主要是：1. 强调课程的人性化课程的人性化是在批评和总结了六十年代以来的教育发展中，因过分重视课程的现代化与结构化，而导致教育流于主智主义和科学主义，忽略了情意教育和审美教育，不利于培养健全个性公民的经验教训而产生的一种课程改革思潮，这是近年来世界各国课程发展的共同趋势之一。
基于中国大学MOOC的高等代数网络课程的异步SPOC的构建
基于中国大学MOOC的高等代数网络课程的异步SPOC的构建摘要：本文以高等代数课程为例，来探讨如何利用大学MOOC平台建立异步SPOC,在疫情期间，通过此教学模式，能够提高教学质量，更好地为学生提供教学资源。
本文对此教学模式提出了具体的实施方案。
主要是利用大学mooc平台里的在线资源，通过建立高等代数课程的异步SOPC,让学生带着问题提前预习，然后在学生中实施了翻转课堂的教学模式进行尝试，通过此次教学改革，提高了学生的学习兴趣，从中积累的经验为其它类似的课程改革提供借鉴。
随着时代的发展，我们现在所处的是数字时代，在网络平台上有最优质的课程，如何将这些优质的课程资源引入到我们课堂上，提高教学质量，同时还能培养学生的自学能力，提高学生的核心素养能力。
一、引言1.1 异步SPOCSPOC(SmallPrivateOnlineCourse)是属于限制的小规模的在线课程，一般要求学生人数在几十人到几百人，SPOC课程中的学生，是通过发布课程的老师同意，才可以进入的，在整个课程的学习中，得完成老师布置的任务，通过讨论和互动交流，可以大大的激发学生的主动学习的能力，由原先的被动参与者变成了主动参与者，大大的提高了学习的效率。
而异步SPOC拷贝一门已经结课的源课程学期内容，老师可以删减原有内容也可以新增补充内容1.2 关于中国大学MOOC中国大学MOOC是由网易与高教社携手推出的在线教育平台，承接教育部国家精品开放课程任务，向大众提供中国知名高校的MOOC课程。
MOOC有一套类似于线下课程的作业评估体系和考核方式。
每门课程定期开课，整个学习过程包括多个环节:观看视频、参与讨论、提交作业，穿插课程的提问和终极考试，课程的具体过程如下面的框架。
二、高等代数网络课程的构建2.1教师开课前先进行选课，发布适合本校学生的SPOC资源按照教育部在新型冠状病毒疫情期间停课不停学的精神，由于本次疫情来的比较突然，对于大多数高校来说并没不是所有的课程都网络课程上线，也能得现有的课程资源给学生，这和以往的授课方式很是不同。
高等代数课程思政教学案例
高等代数课程思政教学案例摘要：1.高等代数课程思政教学的重要性2.挖掘高等代数中的思政元素3.融合思政元素的教学方法4.高等代数课程思政教学的实践与探索5.结论正文：高等代数作为一门理论性较强的学科，在培养学生严谨的学术态度和逻辑思维能力方面具有重要意义。
然而，仅仅局限于理论知识的学习，容易使学生产生枯燥、厌学的情绪。
将思政教育融入高等代数教学中，不仅能够提升课程的趣味性，还能引导学生树立正确的价值观，实现知识传授与价值引领的有机统一。
一、高等代数课程思政教学的重要性1.提高学术水平和创新能力：通过马克思主义基本原理指导教学，运用辩证唯物主义方法阐释高等代数理论知识与研究方法，有助于学生深入理解学科内涵，提高学术水平和创新能力。
2.实现思想引领和价值引导：以历史唯物主义观点理解高等代数发展，有助于引导学生正确认识历史，树立正确的价值观，实现思想引领和价值引导。
3.培养全面发展的人才：将思政教育与专业知识教育相结合，注重培养学生的人格品质、社会责任感和创新精神，助力学生的全面发展。
二、挖掘高等代数中的思政元素1.借助古代数学家的成就：深入挖掘中国古代数学家的辉煌成就，以及他们在数学领域为人类做出的贡献，激发学生的民族自豪感和使命感。
2.融合数学史与思政教育：通过讲解数学发展史，使学生了解数学知识的产生、发展和完善过程，引导学生从中汲取思政教育元素。
3.关注数学家的精神品质：通过介绍数学家的生平事迹，强调他们严谨治学、勇攀科学高峰的精神品质，激发学生追求真理、勇攀科学高峰的热情。
三、融合思政元素的教学方法1.案例教学：结合高等代数教学内容，设计具有实际意义和思政教育价值的案例，引导学生通过分析、讨论和实践，深入理解思政教育理念。
2.探究式教学：鼓励学生通过自主学习、小组讨论等方式，探索高等代数中的思政教育元素，培养学生的独立思考能力和团队协作精神。
3.反思与评价：在教学过程中，教师要及时引导学生进行自我反思，评价自己在思政教育方面的表现，促进学生不断成长。
§4.7 国际数学课程改革的若干特点与趋势(12875)
第七节国际数学课程改革的若干特点与趋势4.7.1 数学课程改革需要国际视野20世纪下半叶以来国际数学教育改革是在以下两方面的背景下展开的：首先，科学技术本身特别是计算机技术的迅猛发展冲击着原来的数学课程与教学模式，数学教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化；其次，科学技术的迅速发展促使数学的应用领域得到了极大的拓展，数学成为公民必需的文化修养，数学教育大众化成为时代的趋势．数学课程改革需要了解和研究国际数学教育改革的新动向，目的是要拓宽我们的视野，在国际视野下分析研究数学课程改革，考察国际数学课程改革的最新发展及其特点．才能结合世界数学课程发展的脉搏，形成自己新的数学课程改革思想和实践体系．新中国成立以来，我们从模仿“苏联老大哥”开始构建自己的数学课程体系，其中又经历了近30年被“帝、修”封锁和我们自己闭关锁国，拉大了与世界的差距，基本上完全忽视了对世界数学课程发展的关注．我们的数学教师都是学着同一个几乎是一成不变的数学课程成长起来，并且一代代传承着上节所述的“用昨天的知识，教今天的学生，去应付明天的工作”这种模式．如果这种状态不彻底改变，我们的数学教育培养出的人在新世纪的国际竞争中只能失败．科学技术的高速发展导致的世界经济一体化，带来了世界范围内政治、经济、文化等全方位的冲撞与融合．面对这种情况，各式各样的“比较××学”应运而生，比较教育学也许是其中最活跃的一门．我国科学、文化与教育界长期以来习惯于着意寻找西方与我国在这些方面的区别和进行比较．并常常出现两种倾向：一种是盲目推崇、“言必称欧美和日本”的民族虚无主义；另一种是认为我们与西方文化在传统和现实两方面由于社会政治经济状况差别很大，外国的东西对我们没有参考价值，坚持我行我素的自我中心主义．这两种态度都是不妥的，原因在于：首先，生活在同一个地球上的人类，虽然各国有不同的文化背景和历史传统，但其基本的生存环境与进化发展过程是相似的，尤其是面对当今“地球村”的日益扩大，很多领域走“世界大同”已呈一种大趋势．正因为如此，世界各主要发达国家数学课程的发展还是有较为相似的规律的，存在诸多共性．美国著名比较教育学家坎德尔曾预测说：“世界上几乎所有国家将在教育目的与课题上越来越趋于接近和类似，只是各国用于解决教育课题的方法和手段，依存于该国的传统和文化罢了”．①其次，“有比较才能鉴别”，“他山之石，可以攻玉”．本土文化，国际视野，能为我们的数学课程改革提供参照系．从别人经验教训可以对照出自己成败得失，能为自己下一步怎么做找到比较合理的方向，把事情做得更好．例如，以美国为代表的西方国家在20世纪历次数学课程改革中的“钟摆现象”，对我们就是一个很好的启示；但反过来，需要我们思考的问题也不少，“当我们把中国的基础数学教育与西方发达国家的基础数学教育做比较的时候，经常会得出我们的比人家的好，至少也不比人家差的结论，尤其是中国学生在国际数学奥林匹克竞赛屡获金牌、而欧美学生只能拿银牌或铜牌的时候，有人对这一结论更是深信不疑．其实，这样的比较究竟价值几何值得商量．真正应该思考的是：我国青少年奥林匹克竞赛屡屡夺冠，这与未来的诺贝尔奖之间到底有多少联系，有没有联系？未来世界重大的创造发明何时会出现在中国？我们的数学课程包不包括对付出、牺牲、理解、责任、自信、尊重、诚信、求实这些看似与数学没有什么关系的抽①冲原丰编《比较教育学》，1981年日文版．转引自钟启全：《现代课程论》，华东师范大学出版社1989年版，第749～750页．象概念的理解和植入？数学课程管不管道德行为习惯的养成？现在社会上违反科学、不讲诚信的事件层出不穷、防不胜防，原因肯定是多方面、复杂的，作为基础教育的重要组成部分．这和我们的数学课程有没有关系？……在我国的数学课堂里，老师站在讲台上耐心细致地计算和推理，学生坐在位子上认真听讲和作笔记．老师讲授知识，学生接受知识，是我们通常的数学课堂教学模式．用秩序的眼光，我国的数学教育的确是层次分明、井井有序．而许多欧美国家则显得无序可循、杂乱无章．但这些无法维持基本水准的教育，却能造就高水平的人才，荷兰、日本、德国、俄罗斯都有一批诺贝尔奖获得者，而我们的教育就是不能比他们的教育培养更多的创新人才．”①这也应该引起我们自己的反思，正确认识和回答这些问题，才能使我国数学课程改革能够深入发展．诚然，20世纪以来西方数学课程改革格局风云变换、纷繁驳杂，演化更迭迅速，我们既不可能、也没理由追星逐月，而且上述国家好多东西确实未必适合我国的国情．但对这些，我们可以通过“审问之、慎思之”加以评论和甄别，可以认同、可以摒弃．“正是在不同的思维模式的撞击中，我们的思考才能够处于充满生机的状态，从而使我们的课程设计和教学设计不断地从经验水平上升到科学水平．”②在上述意义上，拓宽视野，在国际视野下建立我国数学课程改革的参照系，是本次数学课程改革顺利进展的重要前提．我们有责任、有义务在密切关注、认真研究西方数学课程改革理论的基础上，独立思考、冷静反思、坚持追求真理、怀疑批判的理性精神，注重西方教育同我国教育的共性部分，消化和汲取其中有意义的思想养分，是一定能够从国际教育科学的宝库中，借鉴到有益的东西，以促进我国课程改革的顺利进展．4.7.２主要发达国家数学课程改革的理念与特点③1. 美国的数学课程改革的理念与目标——重视数学的价值及数学能力回顾20世纪数学教育的发展，不难发现，美国教育在20世纪所经历的几次重大变革都是以课程改革为其核心，并且都对整个国际数学教育都产生过深远的影响．在20世纪初，以杜威（Dewey）为代表的进步主义教育派就首先对传统的“学校以课堂为中心，课堂以教师为中心，教师以书本为中心”的“老三中心”教育思想进行批判，提出“以生活为中心，以儿童为中心，以活动为中心”的“新三中心”现代教育观，之后又经过了以“新数运动”——“回到基础”——“问题解决”为主题的几个改革．1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了《休戚与共——关于数学教育失败向全国所作的报告》，提出了数学课程必须作出重大的改革，促成了2000年《学校数学的课程与评价标准》的产生．就改革的理念而言，“美国国家研究委员会于1989年在题为《人人关心数学教育的未来》的报告中列出了未来数学教育改革应当实施的7个转变，包括：①学校教育应从双重使命（为多数人的数学很少，为少数人的数学很多）转到单一使命（为所有学生提供共同的核心数学）；②数学教学从传授知识的传统模式转到激发学生学习动机的学生实践模式；③公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在现今社会中的重要性；①孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社2003年9月第一版，绪论．②钟启全：《现代课程论》，华东师范大学出版社1989年版，第751页．③这个专题的介绍主要参考了徐斌艳：《数学经验展望》，华东师范大学出版社2001年版，第十章“数学课程改革的若干趋势“(368～391页)与孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年版全书中相关的内容．④数学教学从专注于常规技能的训练转到发展广泛的数学能力；⑤数学教学从强调为学习进一步课程的需要转到强调为学生现在和将来的需要服务；⑥数学教学从强调纸笔运算转到强调使用计算器和计算机；⑦公众对数学的理解从随心所欲的法则的不变教条转到关于模式的严格而又生动的学科．”①就改革的目标而言，美国国家教学教师协会（NCTM）先后于1989年、1991年和1995年建立了教学、教师、考核三个方面的标准认为，在信息社会中，数学教育的核心是培养全体学生的数学素养，表现为以下四个方面社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，需要所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力．而对“具有数学素养的公民”，具体提出五项目标：①懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；⑤学会数学的思想方法．美国正式的《学校数学的原理与标准》于2000年春季出版，其宗旨是保证高质量的数学教育，继续坚持1989标准提出的数学教育应面向全体学生，而不只是少数人学习的学科的基本理念．基本观点用六条原则进行表述：①平等原则．良好的数学教育需要平等——为全体学生提出高期望并提供有力的支持．②课程原则．课程必须是前后连贯，注重重要数学内容，讲求表述的课程．③教学原则．进行有效的数学教学需要了解学生已掌握了什么和需要学习什么，从而为他们提供必要的帮助．④学习原则．学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习．⑤评定原则．评定应当有助于对重要数学内容的学习以及为学生和教师提供有用的信息．⑥技术原则．技术在数学的教与学中是必不可少的，它直接影响到数学的教学方式并能促进学生的学习．2．英国的数学课程改革的理念与观点——重视数学的价值“英国的数学教育改革被学者认为‘历来十分活跃，在国际上占有重要地位’（许承厚，1995）．在数学课程和教材改革方面，20世纪60年代新数学运动中出现的SMP教材和80年代出版的《考克罗夫特报告》（中文版译名为《数学算数》，见范良火，1994）在国际上有相当影响”．②随着新数学运动的挫折，英国对数学课程作了重大改革调整，以教师讲授为主的教学方式在英国已不多见，在数学教学中，学生有机会参加多种形式的活动．1982年，由考克罗夫特（Cockcroft）博士为首的英国国家教学委员会发表了题为“数学算数”的著名的《Cockcroft报告》（后面简称《报告》），这是英国①转引自孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年9月第一版，第10页．②孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年9月第一版，第46页．数学教学改革的纲领性文件．其核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后——成人生活、就业和进一步学习的需要，并对上述三种数学需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法；论述了进行良好的数学教学所需的多种条件和支持．《报告》认为数学教学的基本目的是“数学可用来作一种传递信息——表示、解释和预测信息的强有力的手段”；第二个重要原因是“数学在其他领域的重要意义”；此外还有一原因是“数学内在的趣味性和吸引力”．《报告》认为：不同能力水平的学生所学的数学课程既要有相同之处也要有区别．相同之处体现在，所在学生都会接触到的数学共同的核心内容，并具体列出了数学课程内容的“基础表”，认为它应成为面向所有学生的数学大纲的一部分；差别之处体现在对于不同的学生，额外增加的内容在深度、评价方法和教学目的方面有所侧重．《报告》强调数学教学要与学生日常生活经验联系起来；强调让学生成功地发展他们学习数学的自信心；强调更好地发展个别化教学方法以适应不同能力学习的学习需要；《报告》关注数学“应用”，强调数学教学要与实际应用紧密联系起来，认为教师需要帮助学生理解如何应用所学的概念与技能，如何利用它们去解决问题．《报告》还指出：有足够的证据表明，计算器的使用对基本的计算能力没有产生任何负面的影响，儿童从早期起学习使用简单的计算器是明智的．以《Cockcroft报告》为背景，英国数学课程基本理念包括：①数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；②数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性活动的过程；③数学的技巧虽然重要，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，在数学教学的过程中，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；④数学具有欣赏的价值，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋；⑤数学内容应该具有统一性和多样性，应该体现多样性和个别性相结合．学校能根据国家标准作出计划，针对个别学生的需要做出适当的伸缩．３．日本的数学课程改革——有愉快感、充实感的学习活动日本数学教育具有和中国一样的东亚文化传统，考试文化等在数学教育中具有重要作用．二十年来，日本课程改革提出的重点是精选教学内容，改善学生学习的基本方向，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力．1996年8月，日本中央教育审议会发表题为《关于面向21世纪的我国教育》的咨询报告．指出；教育要注重对学生基本素质和能力——“生存能力”的培养，由注重灌输知识向注重培养学习能力和独立思考能力转变．即要培养学生自己发现问题、自己学习、独立思考、判断、行动的能力，以及更好地解决问题的能力；培养学生具有健康的身心，自律意识，关心、同情他人的情感和品格以及与他人合作的能力．提出课程改革的总目标：培养学生具有丰富的人性和社会性，具有自立于国际社会的日本人的意识；通过开展宽松的教育活动，切实加强基础，充实发展个性的教育；使各个学校能够发挥主动性，创造出有特色的教育．基于上述目标，日本数学课程改革的最新特点为：首先，提倡数学学习一种有愉快感、充实感的学习活动．包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动；第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础；其次，进一步精简学习内容．认为要实现上述要求，必须进一步精简传统的学习内容；最后，提倡选择性学习和综合学习．新课程增加了选修课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要．综合学习是本次学习指导纲要中新增设的内容，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题．４. 荷兰数学课程改革的特点①——现实的数学教育荷兰的教育有其独到之处，这主要体现在以下两个方面：一是高度自由．荷兰的课程目标是最简单的，篇幅短，语言简略．荷兰政府不干预学校的具体教学内容和教学方法，一个学习科目具体需要怎么教和怎么学，完全由学校和教师们自己决定，学校则根据自己的办学理念和教学计划自行决定选用何种教材或教材系列；二是教师有充分的权威．荷兰的教师可以不通过学校的管理人员自己决定与教学工作有关的事务，其作用远比学生自己的考试成绩重要．然而在如此自由的教育环境中，荷兰的数学教育并没有象想象的那么“混乱”．相反，荷兰的数学教育水平很高，据“第三次国际数学和科学研究”（TIMSS，1997）的测试结果，荷兰学生的数学成就在所有西方国家中名列前茅．并且荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现出明显的差别，甚至可以说是统一的．因为几乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就是基于现实数学教育理念的数学课程．现实数学教育与传统数学教育迥然不同，两者的根本区别在于：传统数学教育是要“教给”学生数学的现成结果，而现实数学教育是要学生自己去再“发现”数学的这些结果．“现实”一词包含两种涵义：①现实数学教育是现实的，即现实数学教育与学生熟悉的生活密切相关，学生通过自己熟悉的生活学习数学，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密的联系在一起；②现实数学教育是实现的，即现实数学教育与数学的“再发现”紧密相连，学生所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果，而是在教师引导下由学生自己发现和得出的结论．现实数学教育是荷兰数学家弗赖登塔尔（H. Freudenthal，1905～1990）与其领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的时间里丰富、发展和完善起来的新型数学教育．弗赖登塔尔是20世纪最伟大、最有影响的数学教育家，他指导、推动和亲身参与了荷兰的数学教育改革实践，并对20世纪国际数学课程的改革与发展作出重大贡献．我国正在进行的新一轮数学课程改革也受到了弗赖登塔尔现实数学教育思想的影响和启发．1991年，在弗赖登塔尔先生逝世一周年时出版了他最后一本内容广博的、在数学教育发展史上具有承前启后重要历史作用的遗著《数学教育反思》．这本书的副标题是：“中国之行演讲集”，指他1985年80高龄之际来中国访问之行，说明《数学教育反思》这部重要著作的历史足迹，是从他1985年的中国之行开始的．弗赖登塔尔在这本著作中结合荷兰的数学教育改革实践，探索了现实数学教育思想产生的背景，追寻了现实数学教育在近半个世纪时间里的发展历程，对现实数学教育的思想和实践进行了系统的总结．“现实数学教育”指导下的数学课程观可以归结为以下两个基本方面：①数学在本质上是一项人类活动，通过数学课程让学生重复人类数学发现的过程是可能的；“学校中的数学不是那些封闭的系统，而是作为一项人类活动的数学，是从现实生活开始的数学化过程……”．学生具有“潜在的发现能力”，他们本身的思维和行为方式已经具备了教师甚至研究人员的特征，在他们身上实现重复人类数学发现的活动是可能的．数学教育应当发展这种潜能，使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学的“再发现”．数学课程，应当是引导学生重复人类数学发现的过程、实现数学再发现和再创造的过程的①这个专题的基础内容来自孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年版，第三章．课程．②数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始和结束．弗赖登塔尔认为，数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识得到抽象化的数学知识之后，再及时把它们应用到新的现实问题上去．按照这样的途径发展，数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领．在上述课程观念的指导下，荷兰现实数学课程的基本特征主要表现为两个核心概念：情景问题与数学化．①情景问题——数学课程应当从与现实生活密切相关的情景问题出发，学生在课堂上通过这些情景问题自己去发现数学概念和解决实际问题；②数学化——数学化是一种由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的认识转化活动，是人类发现活动在数学领域里的具体体现．情景问题解释了数学课程如何从学生熟悉的现实生活开始和结束；数学化则具体指出怎么才能使数学课程帮助学生重复人类数学发现的过程．弗赖登塔尔倡导的这种数学课程经过三十年来荷兰几代数学教育工作者的探索和实践，得以不断丰富、完善和发展，形成了今天的富有特色的荷兰现实数学课程．荷兰的数学教育是成功的典范之一，值得我们进一步去了解．了解荷兰的数学课程发展、把握世界数学课程发展的脉搏，就一定要了解弗赖登塔尔的思想和实践．弗赖登塔尔是著名数学家布劳威尔的学生，他首先以代数拓扑学和泛函分析研究方面的杰出工作确立了其作为国际著名数学家的地位，曾任荷兰数学会的两届主席．作为著名的数学家，弗赖登塔尔非常关注教育问题，他很早就把学习和教学本身作为自己思考和研究的对象．他本人对此有一个非常简单的解释：我一生都是做教师，之所以从很早就开始思考教育方面的问题，是为了把教师这一行做好．弗赖登塔尔在数学教育研究中敢于独立思考、大胆质疑．对布卢姆的“掌握学习法”、“教育目标分类学”提出过探究与质疑、对皮亚杰认知结构理论方面工作也进行探究与质疑；特别重要的是在“新数运动”这样的重大事件面前，弗赖登塔尔没有盲目附和，而是采取一种冷静和客观的分析态度经思考后进行断然抵制．他认为，新数运动的倡导者当中，有许多人虽然是著名的数学家，但对教育方面的问题知之不多，其中有的人此前未做过任何数学教育方面的研究工作，由这样的数学家来主导如此重大的数学教育改革运动是不妥的；二是弗赖登塔尔认为，作为“新数学”出发点的诸如：集合，逻辑，关系等等知识内容过于复杂和抽象，不适宜在学校基础教育中引入．并明确反对受“新数运动”影响而由荷兰政府组建“数学课程现代化委员会”以及打算在中小学引进“新数学”的做法．他对“新数运动”的分析和评价，后来一一被实践所验证．他的看法以及他个人在数学教育领域的巨大影响力，使荷兰最终抵制了“新数学”，不仅免受“新数运动”的折腾，而且保持了本国数学教育改革的平稳发展．从荷兰数学教育成功的经验，我们可以得到如下启示：①成功的数学课程改革，应该集数学家、数学教育家乃至一线数学教师的经验与智慧为一体，共同协作才能成功，弗赖登塔尔本人就身兼这几种身份；②要成功，必须付出长时间持之以恒的艰苦努力，弗赖登塔尔本人的经历就是明证；③对问题一定要先思而后行，不能人云亦云，盲目附和．弗赖登塔尔对“新数运动”和对布卢姆、皮亚杰这样“大家”的观点，不是盲目附和，而是首先持一种分析的态度，投以一种探究的目光．这种孜。
关于高等代数教学改革的思考
从 大楼 的网络拓 扑设计 ， 网络的Ｉ地 址规划 ， 该 Ｐ 所选 择 的网络设 备 的设 备报价单 、交换机 的设 备选 型 ，路 由 器、 防火墙 的设备配置 。学生作业 的考核包括学生 的作 业 按时完 成 、 作业 质量 、 纠正 错误 的速度 、 业 品质 等 作 全方位 的考核 。传统的考试 以书面的笔试为代表 ， 考核 的是 学生对知识 的记忆 能力 ，而 网络设备管理 工作要 求 的是从 业者具备设备管理操作 的能力 ， 因此 ， 课程考 试改革 为上机操 作考试 。对交换 机 、 由器 、 路 防火墙等 设备 ， 行操作配置考试 。考试 题库提前公开 ， 生选 进 学 择考试项 目，考 察学生配置设 备能力及学生处理 突发 问题 的能力 。对 学有余 力 的优 秀学生 ， 建议考取神码 、
考性 意见 。
．
关键词 ： 高等代数 ； 教学改革 ； 学质量 ； 教 学习现状 中图分类号 ： ４ ． Ｇ６ ２ ０ 文献标志码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ４ ９ ２ （０ ２ ０ — １７ ０ １７ — ３ ４ ２ １ ）２ ０ ３ — ３
一
、
引言
高等代 数课 程是数 学 系各专业 的公 共基 础课 ， 绝 大多数 院校都将其 列为研究 生考试课 程 ，其 内容是后
．
思科等企业 的职业资格认证 、网络管理职业 岗位认证 资格 。 网络设备 随着 网络技术 的发展不断更新 ，要使 网 络设备管理 与维 护有 良好 的实践 效果 ，任课教师必须 紧密联 系网络设 备发展实 际 ， 正把握市场脉搏 ， 真 并在 教学环节不断创新 。只有这样 ， 才能充分调动学生的积 极性 ， 最终获得 良好 的教学效果 。
参考文献 ：
【耿 杰 ， 阳国军＿ １ 】 欧 网络设备 管理与 实训［ ． ： Ｍ】 北京 科学 出版社
高等代数课程的教学改革
３ 俯察法
现在谈俯察解析几何的方法 ． 这种俯察的好处首先在于 ， 在很 多 时 候 ， 几何直观对于理解抽象概念 是很有帮助的 ． 通过正交变换将矩阵化为对角形的问题是高等代数最为重要的 问 题 ， 而将二次曲线或者二次曲面 然而这两个问题实际上是统一的 ． 的一般方程化成标准方程的问题是解析几何最为主要的任务 ． 线性空间的坐标变换公式与几何里的坐标变换公式也是统一的 ． 由向量的内积与外积可以定义混合积 ． 混合积的计算可以归 结 为 三 级 行 列 式 的 计 算 ． 由 此 知 道， 体 积可以通过三级行列式来计算 ． 面积可以看作单位高度的柱体的体以迅速简成一个二级行列式 ． 由此我们清楚地看到了行列式 通过三级行列式来计算 ； 的几何意义 ， 各级行列式实际上就是该维度下的一种度量 ． 解线性方程组的克莱姆法则 ， 在三个未知元的情形下 ， 可以通过混合积给出极为简洁的证明 ． 线性变换 、 线性相关 、 线性无关 ， 特别是特征值 、 特征向量 、 特征子空间以及对角化等概念 ， 通通都可 以通过几何上的例子来很好地加以说明 ． 例如 ， 三维物理空间中 （ 建立直角坐标系后 ） 向一个 （ 过原点的 ） 固定平面的投影变换被自然地看成一 个 线 性 变 换 时 ， 该平面是一个二维的特征子空间， 对应于特征值 该平面 （ 过原点的 ） 法线是一个一维的特征子空间 ， 对应于特征值 ０． 由于两个特征子空间的维数和等 １； 因此 ， 该变换可以 对 角 化 ． 可以类似地考虑向一条固定直线的投影以及关于一个固 于全空间的维数 ３， 定平面的反射 ， 等等 ． 要特别注意 ， 物理空间中或者平面上位移不等于 ０ 的平移不是线性变换 ． 这样的一 些来自几何的例子能够极大地提高学生学习高等代数的兴趣并加深他们对于抽象内容的直观理解 ． 有时候也可以将高等代数的方法或技巧运用到几何中去 ． 例 如， 仿 射 变 换 保 持 线 段 分 比 的 问 题， 可 以通过线性变换或者矩阵的技巧给出十分简洁的证明 ．
高等数学教材外国
高等数学教材外国高等数学教材外国引进与翻译高等数学作为一门重要的理工科基础课程，对于培养学生的数学思维能力和解决复杂问题的能力具有重要意义。
为了提高高等数学教学的质量和水平，我国不仅进行了广泛的教学改革，还积极引进和翻译了一些优质的外国高等数学教材。
本文旨在探讨高等数学教材外国引进与翻译的意义和现状，并提出一些建议。
一、引进国外高等数学教材的意义引进国外的高等数学教材有以下几个方面的意义：1.国际化视野：通过引进国外高等数学教材，可以开阔学生的国际化视野，使他们对国外数学教学的特点和方法有更全面的了解。
同时，也可以促进我国高等数学教学与国际接轨。
2.丰富教材内容：国外高等数学教材往往因其广泛的应用和深入的理论基础而备受瞩目。
引进这些教材可以为学生提供更广泛、更深入的数学知识，帮助他们在学习过程中获得更为全面的知识结构。
3.提升教学质量：与国外高等数学教材相比，我国自主编写的教材可能存在一些不足之处。
引进国外优质教材可以弥补这些不足，提升我国的高等数学教学质量和水平。
二、国外高等数学教材引进与翻译的现状目前，我国引进和翻译国外高等数学教材的工作已经有了一定的成果。
通过与国外出版社的合作，一些知名的国外高等数学教材已经被引进到我国，例如《高等数学》（Stewart）、《微积分学教程》（Spivak）等。
同时，我国的一些优秀数学教师和专家也参与了这些教材的翻译工作，确保其质量和准确性。
然而，与引进教材相比，国外高等数学教材的翻译工作还存在一些问题。
一方面，因为数学术语的特殊性和语言的差异性，翻译过程中可能出现理解偏差，导致教材内容在传递上存在问题。
另一方面，一些教材的翻译并未做到与我国教学实际的结合，缺乏具体的案例和习题，难以满足学生的学习需求。
三、提升国外高等数学教材的引进与翻译质量为了提升国外高等数学教材的引进与翻译质量，我们可以采取以下措施：1.加强合作交流：我们应该与国外的数学教育专家和教师进行更加密切的合作交流。
代数类课程的教学改革探索
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学 院各项活动 。同时为学生提供便捷的信息服务 ， 使学 生高度信赖学校 网站 。
３ ． 生生及 师生交流平 台。 网络思想政 治丁作 是一种
挥红客作用 ， 对校园 网络信 息进行 引导 ， 以积极健康 的 主流引导 网络舆论 ， 并做好疏通 Ｔ作 。
参考文献 ： ［ 彭永 刚． 于 高校 校 园 网络 文 化 建 设 的 几 点 思 考 南北 桥 ， １ 】 对
２（１ ）ｏ
新鲜事物 ， 的突ｍ优 势在 于利用可视媒体 、 它 数字化 的 载 体 ，进 行 网 上 交 流 ， Ｂ Ｓ “ — ａ …‘１ ” Ｑ ” “ Ｂ ” Ｅ ｍ ｉ Ｂｏ “ Ｑ ｌ ｇ “ Ｓ ” 的运 用 预示着 一 种新 的教 育载体 正 在逐 步建 ＭＮ
要建设 良性 的校 同 网络文化 ，必须建立 一支校 同 网络文化 的管理人 才队伍 ，这支 队伍主要包 括 方面
人才 。
１ 园网络 文化领 导小组 。 ． 校 由分管学生Ｔ作 的校领
导任组长 ， 学工部 负责人 、 院党委副 书记和学生辅 导 学 员组成 的思政 工作队伍 ，指 导和参与 校园 网络 文化建
设。
２网络宣传工作者 。 目前 高校中 ， ． 网络技术人员 不
浅谈高等代数课程教学改革的方法和思路
科技论坛高等代数是数学学科的一门专业必修课程，其主要任务是使学生掌握高等代数的基本概念、基本技能和基本思想方法，并通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维和逻辑推理能力，培养用代数思想及相关理论解决实际问题的能力，为进一步学习数学和其它学科课程打下坚实的基础。
这里，作者结合自身的教学实践，参考其他教师的教学改革方法，谈谈高等代数课程教学改革的方法与思路。
１当前高等代数教学中存在的问题高等代数课程主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性变换、线性空间和二次型等内容。
由于其内容具有很强的抽象性、概括性、逻辑性、系统性，缺乏专业的针对性、工程的实用性和计算的可操作性等问题，且教学内容很少体现上述知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现高等代数针对各专业所应有的基础性，也没有体现培养应用型人才的现代教育理念，导致许多学生认为高等代数不实用，提不起来学习数学的兴趣来，这不利于学生对后续专业课程的学习。
２高等代数教学改革的设想现以课堂教学的各个环节为主线谈谈高等代数教学改革的方法和思路。
２．１课前学习环节教师首先要加入学生的班级ＱＱ群或微信群，然后将自己制作好的教学视频和练习题等学习资料在上课一周前发给学生，让学生自由地选择时间观看教学视频，并记录下反复观看视频和查阅资料后仍不理解的知识点，并将这些疑难点反馈给教师，这样做的好处是在课堂上教师可对疑难点进行有针对性的讲解，学生也得到了解答。
２．２课堂学习环节２．２．１复习引入在引入新课阶段，教师应从实际生活和生产中的原型和学生熟悉的例子、经典数学建模案例中自然而然地引出所讲授的基本概念来，这样学生比较感兴趣，也容易理解和接受。
２．２．２讲授新课课堂上，教师利用与视频内容相匹配的ＰＰＴ等多媒体课件进行教学。
在讲解时，教师应对学生在课前学习阶段提出的问题重点讲解，对所用到的且课本上没有的基础知识和基础技巧、方法等作必要的补充，最好在黑板演示推导过程以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，或用多媒体具体形象地展示所讲授内容的几何结构等，以便加深学生对概念、定义的理解。
基于国外名校网络公开课的外语通识教育设计
湖北师范学 院学报 （ 哲学社会科学 版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｕ ｅ Ｎ ｒ ｌ ｎｖｒｉ Ｐ ｉ ｓｐｙａｄＳ ｃ ｌ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ｂ ｉ ｏｍａ Ｕ ｉ ｓｙ（ ｈ ｏｏｈ ｎ ｏｉ ｉ ｃ ） Ｈ ｅ ｔ ｌ ａＳｅ
Ｖｏ ． １ １３
Ｎｏ ５． ０ １ ． ２ １
生水平的限制而达不到 内容 上的深度 挖掘 和理解 ， 即使 冠以“ 通识教育 ” 程的名字 ， 课 也与英语人文 类的选修课 区别不明显 ， 并且往往脱 胎于英语 专业 ， 以英美文 学 、 文
内容进 行甄 别 ， 理 出 目录和 主要 内容 ， 照学 校 、 整 按 学 科 主题 、 内容 、 度 等标 准 ， 门别 类将 视频 资料 和文 难 分
得 实质性进 展。
互联 网的发展 和普 及 ， 使人 们不 出 国门甚 至足不 出 户即可利用世界一 流名校的优质 教学 资源 ， 国外名 校 网 络公 开课在全 国高校 的流行就 是其 中的一种 表现 形式。 公 开课视频 的制作 质量 较高 ， 已被 大批 量 翻译 成 中文 ， 有中文字 幕或中英 文双语字幕 两种形 式 ， 以之 为蓝本进 行拓 展和利用 ， 可接 触 到 最新 的教 学 内 容 和教 育理 既 念， 也可 以节约课 程开 发成 本 和 办学 成本 ， 克服大 学英
科学三大门类 。公 开课 由各名校 的名 师授课 ， 堂教学 课 组织严谨 ， 注重 师生互 动 和主 动学 习 ， 重 培养学 生独 注 立思考的批判精神 。公开课程 的视频 ， 既不像 欧美影视 剧那样娱乐性过强 、 习 性较 差 ， 不像 专 题记 录片那 学 也
平台将融合多媒体语 料库与 教学管 理系统 ， 语料库
简谈网络公开课的发展历程及其对高等教育的影响
简谈网络公开课的发展历程及其对高等教育的影响简谈网络公开课的发展历程及其对高等教育的影响互联网的发展与普及使人们跨国使用教学资源成为一种可能。
2010年春季，哈佛大学首开世界网络公开课，推出“幸福”、“公平与正义”、“死亡”等专业课程，此后耶鲁大学、牛津大学、普林斯顿大学、麻省理工学院等50余所世界一流大学也开始推行网络公开课，并且在学校网站上提供免费下载的公共开放课程。
课余时间上网学习世界名校的公开课已经成为当前世界各国大学生一种新的学习方式。
越来越流行的世界名校网络公开课对我国高等教育产生了不小的影响，它不仅会影响教学理念、教育模式和教学内容，也会改变学生的学习态度、学习方式和学习内容。
一、概念界定1.公开课公开课就是对他人公开的课。
追本溯源，公开课的祖宗叫观摩课。
《礼记·学记》中说：“相观而善之谓摩。
”公开课以研讨为目的。
“彼此参观，相互学习”是公开课的宗旨。
公开课泛指开放课堂，同事、同行、家长、领导或专家等进入课堂听课；特指有组织的、有一定规模的、有特别准备的课堂，它主要包括示范型公开课、研究型公开课、竞赛型公开课三种类型等。
欧美国家对于公开课的理解与我国稍有不同，这类国家教育界关于公开课的主要观点是：站在授课教师和学生的立场上，把公开课的重点定位在“课”上，强调“公开”只是与平时的校内课程开展形式上不同而已。
综合这两方面，公开课可定义为：对包括同行教师和所有学生及其以外的所有社会人士开放的课程。
以人为本、大众化、公开化是公开课的基本特征。
2.网络公开课近几年来虽然网络公开课发展迅猛，但在学术界还没有明确的定义。
顾名思义，网络公开课是以网络为主要媒介进行传播和共享的公开课，以使更多的人能够通过网络平台共享全球优质的公开教育课程。
“因此，对网络公开课的管理改变了传统的面对面直接管理方式，而是通过计算机和网络的操作来实现管理”，这是网络公开课与传统授课模式本质的区别。
本文所探究的网络公开课主要是指由哈佛大学、麻省理工学院、耶鲁大学等世界一流名校推出的以教育资源共享为主要目的、在网络上公开宣传的优质大学课程。
独立学院中高等代数课程教学改革的实践——以天津师范大学津沽学院为例
一
（ ） 义是 根本 。定 义是 数 学 的基本 元素 ， １定 准
确 的理解 和掌握 定 义 是 学 好 数 学 的 根 本 ， 等代 高 数对 于数 学专业 的 学生来 讲 ， 不单 单 是学会 计算 ， 更重 要 的是从定 理 的证 明过 程 中领悟 数学 的思想
２ 把 握 细 节 。 效 传 授 有
中学数 学 相 比有着 很大 的不 同 。对 于 独立学 院 的 学生 来讲 ， 次接 触高 等代 数的感 觉就 是陌生 、 初 抽
象， 以至 于对 高等 代数 的学 习有 了恐惧感 ， 即使课
上 听得 明 白 ， 下 遇 到习题 也 不 知 从 哪 里着 手 思 课 考 ， 能够 举 一 反 三 。分 析其 中 的原 因无 非 是 独 不 立 学 院的 学生基 础 比较 薄弱 ， 大学 的学 习方 法 ， 对 思维方 式 不 适 应 等 等 。如 果 这 些 问题 得 不 到 解 决 ， 不仅 达 不到 本 门课 程 的教学 目标 ， 至 影 响 则 甚 其他 两 门基础课 —— 数 学分 析 、 析几何 ， 解 以至 于 后 续专 业课 程 的学 习效果 。
第 ２ 第 １期 ４卷 ２１ ０ １年 ２月
高等 函授 学报 （ 然科 学版 ） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｉｈ ｒＣｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｅＥｄ ｃ ｔｏ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｃ ｕ ａｉｎ（ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ ） ｏ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ １２ ．
代数 这个 庞大 的理论 体 系［ 。 ３ ］
２ ２ 关 注 知 识 之 间 的联 系 ．
基于“SPOC+翻转课堂”的教学模式的设计与实践——以“高等代数”为例
2020.6黑龙江教育·理论与实践作者简介：姚艳（1978—），女，黑龙江嫩江人，学士，教授，研究方向：代数和数学实验。
基金项目：2018年黑河学院高等教育教学改革项目（xjg1818）；2020年黑龙江省教育科学规划课题随着信息化技术的发展，一种新的教学模式产生了，那就是“SPOC+翻转课堂”。
这种教学模式颠覆了传统的教学方式，大大提高了教学效率。
“SPOC+翻转课堂”教学模式就是课前让学生在课程的网络平台上先进行自学，然后在课中阶段通过解决问题、交换意见、小组讨论等方式来完成对知识的深刻理解。
“高等代数”是数学、统计等专业的主干基础课，通过这门课程的学习可以训练学生的抽象性、逻辑性和应用性思维，让学生逐步形成运用高等代数的原理和方法解决实际问题的思维模式和思维习惯,提供进一步学习所必备的代数知识。
由于高等代数课程自身的特点，在传统的讲授过程中，使得学生常常感觉到难以理解，计算量过大，导致学生厌学情绪严重，从而使高等代数的教学面临危机。
实际上，在高等代数的课堂教学中，如何激发学生的学习兴趣、建立其学好高等代数的信心、培养他们自己去思考、去用数学描述问题和解决问题的意识和能力，才是我们课堂教学改革的目标和出发点。
近几年来，线下线上混合式课堂、云班课、翻转课堂、MOOC 等许多新的教学模式逐渐涌现，教学模式大大丰富，本文将从笔者多年从事高等代数教学的实际出发，探索如何将SPOC 与翻转课堂相结合应用到“高等代数”课程教学中。
一、“SPOC+翻转课堂”教学模式的内涵“SPOC”是“Small Private Online Course”的缩写，这里面的“small”是小的意思，就是小慕课，一般情况下在线的学生不是特别多；“private”是私人的意思，这里面是指设定一个条件，只让授课教师的学生进入，类似我们在QQ 或者微信里建群一样，学生要想进入，得达到事先约定的条件。
在这个平台上能显示学生在线学习的时间、内容和参与活动情况，还可以设置作业和考试等模块，实际上SPOC 是对MOOC 的发展和补充。
基于研究性学习下的《高等代数选讲》课程建设与改革
根 据课 程定 位 和学生 专业 兴趣 与要 求 ． 课程 内 容 与体 系设 计上 ， 取模块 式 、 采 专题 式 结构设 计 。 模 块一 ： 等代数 与初 等 数学 。 主要让 学生 掌 高 握 高 等代 数 学对 中学 数 学 的指 导 ．用 高 等 代 数 的 理 论 、 法 、 想与 观 点指 导 和 分 析 中学 数 学 的相 方 思 关 问题 。该模 块 内容 包括 多 项 式 因式 分 解 的 理论 与方 法 ， 行列 式 在 中学 数学 解 题 中的 应用 ． 线性 方 程 组理 论 意 义 以及 在解 析 几 何 中 的应 用 ．向量 的 线性 关 系 的 几何 意 义 ， 阵 与最 大公 因式 ． 阵 与 矩 矩 几 何 变 换 ， 氏空 间 与 中 学 几何 ， 合 与 映射 ， 欧 集 中 学数 学 中的 “ 系 ” 关 问题 等 专 题 。通 过 这 些 专题 的 讨 论 ，力求 更 多 地展 现 高 等代 数 对 中学数 学 内容 的指 导 ，为提 高 学生 查 阅 资料 与研 究 性学定基 础 。 为 提 模块二： 高等代 数方 法研 究 。主要 探讨 高 等代 数 的研究 方 法 与解 题 方 法 ，通 过 对 高 等代 数 方 法 的探 索 ，使 学 生进 一 步 加 深对 高等 代数 思 想 方 法 的理解 ， 学生 学 习 数学 专 业 后继 课 程 、 研 与 创 为 考 新 实践 研 究 提供 必 要 的理论 基 础 与 研究 方 法 。该 模 块 内容包 括行 列 式 理论 、 算 方法 与 应 用 ． 向 计 维
《 等代 数 选 讲 》 大 学数 学 类 各 专业 的专 业 高 是 选 修 课 ， 目前 许 多高 校 特 别是 新 升 本科 高校 数 学 类 专 业 都 开设 了该 课 程 。但 是 该 课 程 开设 大 多 是 基 于 学生 考 研 需要 ， 内容 与方 法 集 中在 习题 训 练 上， 大有 中学应 试 教 育之 嫌 。究 其 原 因 。 是 受 应 一 试 教 育 的影 响 ，二 是 课 程 没有 形 成 完 善 的教 学 大 纲 ， 有 固定 的教 材 ， 有 科 学 的考 核 方 法 ． 有 没 没 没 形 成 真正 的课程 体 系 。因此 对 《 等 代 数选 讲 》 高 课 程 进行 改 革 ， 建 符合 人 才 培养 模 式 的课 程 体 系 ． 构 是 数学 类 专业课 程 建设 的一 个重 要 内容 。２ ０ ０ ８年 以来 ， 我们 根据 以压 缩 学 时 、 建 主体 教 育 模 式 为 构 内容 的教 学 改革 的要 求 ， 从课 程 内容 与体 系 、 教学 方 式与 手 段 、 学评 价 、 学研 究 等方 面 立 项研 究 教 教
高等代数课程研究性教学的改革与实践
AN Runling
（School of Mathematics，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）
3 结语
通过在高等代数课程中实施研究性教学，极大地调动了学生学习该课程的积极性和主动性，加深了学 生对该课程内容的理解，提高了学生的研究能力和创新能力．2018级和2019级数学与应用数学专业的高等 代数期末成绩有了很大提高，学生参加数学建模、数学竞赛和挑战杯等学术竞赛的人数明显增加，并取得 很好的成绩，高等代数课程的教学质量和教学效果得到了极大的提高．
定理、结论．大多数学生尚未领悟该课程的核心思想，无法厘清各章节间的联系，不能够系统地掌握分析、 解决高等代数问题的方法和技巧，使得部分学生对高等代数课程产生了厌学情绪．（2）教学方法单一．高 等代数教学是根据教学内容和教学大纲来设计教案，课堂上教师讲授定理证明和理论推导，着重强调其高 度的抽象性和严密的逻辑性，而完全忽视对学生学习能力、创新能力等综合素质的培养．为此，大部分学 生总是被动地接受知识，没有主动的思考，渐渐地失去了学习兴趣．（3）教学手段不先进．“互联网+” 时代，微信、QQ、微博、微视频等移动互联网技术使人们的教育观念和学习方式发生了很大改变，高等代 数课程“板书+PPT”的教学手段已不符合时代要求．（4）课程考核方式单一．高等代数课程采用传统的 闭卷笔试考核，考核方式单一．这种考试有易操作、考核标准化程度高等优点，但不能真正地反映学生对 知识的理解水平，更不能反映学生的研究能力和创新能力．
Abstract：In view of the problems existing in the in the teaching of higher algebra，guided by the thought of research-oriented teaching，the online and offline mixed teaching mode is adopted．The teaching contents including obstacles，problems and subject research content are designed，the heuristic，inquiry and discussion research teaching methods are implemented，the traditional assessment method is reformed，and the teaching quality and teaching effect of higher algebra are greatly improved. Key words：higher algebra；research-oriented teaching；innovation ability
课程思政复旦大学《高等代数》：传承先辈精神,面向时代需求,让专业学习“有劲儿”“有温度”
课程思政复旦大学《高等代数》：传承先辈精神，面向时代需求，让专业学习“有劲儿”“有温度”输近日，教育部发布指导纲要，全面推进高校课程思政建设。
2016年12月全国高校思政会后，复旦大学立即启动课程思政建设工作进程，目前已构筑起以思政课程为核心，以中国系列课程、综合素养课程、哲学社会科学课程为支撑，以专业课程为辐射的课程体系，形成从思政课程到课程思政的“圈层效应”。
目前学校课程思政示范课程已覆盖所有院系，示范专业已覆盖所有哲学社会科学院系，并向理工科院系持续延伸。
学校官微陆续推出“课程思政”系列报道，全面展示各院系、各学科、各科研机构在“三全育人”整体格局下推进课程思政建设的典型案例，综合呈现复旦大学在课程思政建设上的探索与成果。
抽象的数学理论在现实生活中有哪些应用？数学这样的基础学科如何推动5G、大数据等高新技术的发展进步？正在数学海洋中遨游的学子应该承担起怎样的责任与使命？“专业不减量，育人提质量。
”《高等代数》是数学科学学院最重要的基础课之一，授课团队在培养学生逻辑、推理和思维能力的同时，在教学中注重高等代数的实际应用，将专业学习与时代前沿紧密结合。
作为《高等代数》授课教师之一，复旦大学数学科学学院教授谢启鸿以基础研究与理论应用为抓手，使知识传授与价值塑造有机融合，带领学生体悟数学之美，传承复旦数学人的家国情怀。
“5G通信编码技术——极化码，虽然看上去复杂，但实际上应用的就是线性代数的工具。
”在这学期的《高等代数》在线课程中，谢启鸿就极化码的本质作了提炼，并建议学生在掌握线性代数和抽象代数的基础上自主阅读原论文，将所思所学与学术前沿、时代需求有机结合在一起。
“除网络通讯外，线性代数在其他多个领域也有广泛应用，Google搜索排序、Netflix视频推荐等，都需要线性代数作理论支持。
”谢启鸿强调道：“数学的理论研究是人类认识自然、探索宇宙的基本工具，数学在生产实际中的应用，更是人类创造美好生活、不断取得进步的强大武器。
时代教育·国外高校优秀教材精选·代数学
时代教育·国外高校优秀教材精选·代数学代数学是数学领域中一个重要的分支，它是研究符号、表达式和关系的实际应用。
它已被广泛应用于科学、工程、教育、统计学等领域。
在多年的发展中，世界各地的数学家参与了代数学的研究，收获了巨大的成果，代数学的发展也取得了显著的成功。
国外各高校的教学模式是值得关注的。
高校的代数学课程形式多样，涵盖分析几何、线性代数、复变函数、矩阵理论、信号处理等数学领域。
比如，美国乔治城大学的代数学课程包括一系列课程，从抽象代数学和数论开始，涵盖数论、组合学、代数几何等课程。
欧洲大学的代数学课程着重于抽象代数学，重点探讨群论、环论、代数几何等学科，涉及线性代数、向量空间、变换等内容。
除了课程内容之外，国外高校的优秀教材也值得称道。
比如，罗伯特耶鲁的《线性代数》是一本非常经典的教材，它让学生们能够更好地理解关于线性空间、向量空间、投射空间、矩阵以及它们之间的关系，了解线性变换如何用来描述和推出数学理论。
另外，埃里克柯林斯的《代数学引论》也是一本不可或缺的教材，它介绍了代数的概念、定义和方法，涵盖宇空间、群论、环论等学科，理论透彻、层次清晰，便于学生深入学习和理解代数学。
此外，新近出版的《现代代数学》也是非常值得推荐的教材，它涵盖了抽象代数学、线性代数、几何学等学科，展示了代数学研究的多样性和深度。
在未来数学领域的发展中，代数学占据着重要的地位。
高校教师和学生们时刻关注着国外高校的教学和教材，通过从中汲取的精华教育理念和教学方法，努力推进国内数学教育的发展，提高数学教育水平，为我国的科技创新提供持久的支撑。
最后，作为学习代数学最重要的部分，优秀教材的重要性无可言明。
基于此，在数学教育中我们应该积极借鉴国外优秀的教材，从中汲取其精髓，加强对代数的学习，为国家的可持续发展做出贡献。
高等数学课程的教学改革和实践论文
高等数学课程的教学改革和实践论文高等数学是高等院校的一门十分重要的基础课程,也是专业中的一门主干课程。
自从20世纪50年代开始,国内引进苏联教育的教材体系,高等数学课程逐渐形成了现有的、较为完善的教学体系。
虽然经过1958年和1978年的两次高等院校教学改革运动,高等数学课程也得到了一定程度的改进,但课程的总的教学思想和教学体系没有发生根本性的改变。
而在20世纪80年代,世界范围内出现了大学数学改革浪潮,西方发达国家,也都争先恐后地对大学数学的教育体系进行了不同程度的改革。
国家 __于1996年启动了“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”, 1998年10月 __又在北京香山召集了部分大学数学教育的专家、学者,以及教学第一线的数学教师,举办了“数学教育在大学教育中的作用”的研讨会。
此后,大学数学教育的改革受到各方面更加广泛的关注和重视[1,2]。
自1999年国家开始实行的高校招生扩招政策以来,全国的高等教育形势发生了很大变化,出现了许多新的情况和问题。
特别需要指出的是,各个高等院校的在校学生人数不断大幅增加,而教师数量并没有相应地得到同步增加,因此就造成高等院校的教学设施和教学人员的普遍短缺,数学教师尤为严重。
为了保证学生有课上、课程有人讲,像高等数学这样的专业基础课,不得不采用大班来组织课堂教学,学生人数一般都在150人左右,有时多达200人。
面对这样的困境,如何来保证高等数学课程的教学质量并有效地提高学生的数学素质?就成为一个值得高校有关各方认真考虑和研究的课题。
本文将借助当代教育心理学的一些理论和思想,从数学的教育作用、高等数学课程教学的现状和问题、以及多媒体技术在高等数学课程教学中的应用几个方面,来研究高等数学课程的教学改革问题,并结合我校的具体实际情况,提出一些能有效提高高等数学课程的教学质量的新建议。
数学的发展历史是非常悠久的,大约在1万年前,人类就从社会生产实践中逐渐认识并形成了“数”和“形”的概念,但是真正产生数学理论还是从古希腊人欧几里得(Euclid,公元前300年)开始的。
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利用国外名校公开课程对高等代数进行教学改革的探索
摘要：高等代数是数学专业的一门重要核心课程，也与数学分析、解析几何一起被公认为是数学体系——代数、几何、分析三大支柱学科的基础课。
同时，高等代数又是一门抽象性和理论性较强的学科，这对于教师的教和学生的学带来了一定的挑战。
本文结合笔者近几年来的实践和探索，鼓励和引导学生充分利用课外时间学习相应的国外名校的公开课程，让学生主动、自由地提前学习相关知识点，把课堂还给学生，引导学生在课堂进行练习和思考，充分发挥学生的学习主动性，为提高高等代数的教学质量提供一点经验。
关键词：高等代数；国外名校公开课；教学改革
高等代数是大学数学系的一门基础课程，它以多项式、向量、线性空间、矩阵和线性变换作为主要研究对象，它要求学生初步掌握系统的基本代数知识和抽象严格的代数学方法，为高年级数学后继课程的学习打下深厚的基础。
这是一门让学生感到比较抽象、难学的课程。
传统的教学都是以教师讲解为主，不能全面调动学生学习的积极性。
为了改变以往学生认为数学枯燥、内容难懂、理论性较强等以及教师的“灌输式”教学的状况，以提高教学的效果、激发学生学习的积极性，笔者结合本门课程的特点以及大学生的英语水平，利用电脑和网络的普及以及国外名校的优秀公开课程对高等代数教学方式作了一些改革尝试，现总结如下：
一、尊重学生的主体地位，激发学生学习积极性
对于提高大学数学课堂的教学效率，许多教师经常讨论教师应该怎样提高自身的师范技能、怎样设计课堂、利用好课堂的时间等问题。
比如：教师不仅要考虑讲课时教学形式的多样化，还应考虑采用课件组织教学是否达到了优化教学的目的；在教学过程中，教师应怎样使用、何时使用教学语言以及非语言行为；对于数学问题，教师应怎样使用数学软件进行教学等。
不可否认，这些都是教学中的重要因素。
然而，学习的主体是学生，只有学生积极主动地进行学习活动，学习的效果才能快速地呈现出来。
课堂固然重要，但只是学生进行学习的场所之一。
所以，笔者认为，为了尽可能地提高学生学习的效率，首先要让学生有积极上进的思想。
虽然这绝不是开学初的一两次动员就能解决的问题，但事实上，绝大多数大学新生对于读大学都有积极的态度，这就为教育者提供了一个很好的契机。
社会在进步，科技在进步，调动学生学习的积极性，把课堂还给学生是时代的潮流。
二、学习国外名校公开课程，体现学生主体地位
对于高等代数的教学，笔者充分利用互联网，给予学生向世界一流的教育机构学习的机会。
比如：让学生学习麻省理工学院的公开课程、ted、网络课程-可汗学院等。
其中，麻省理工学院的gilbert strang讲授的线性代数公开课，内容通俗易懂，具有很强的启发性。
比如：在讲授线性方程组的解法时，他分别从行图像、列图像等几何方式解释线性方程组的求解问题，并不失时机地引入矩阵，让人
耳目一新，印象深刻。
可汗学院的salman khan利用教学软件讲授的线性代数深入浅出，例子丰富，容易理解。
这些课程都有中英文字幕，笔者下载了全部视频并拷贝给学生观看学习。
并且，如今新浪和网易也都推出了众多国内外公开课程的视频，观看十分方便，这受到了众多学子的热捧，热门课程的浏览量都突破了百万。
这些公开课程具有众多优点，如只要有一部智能设备学生可以反复观看、不限时间——什么时候都可以观看、不限地点-什么地方都可以观看。
这样，不明白的地方，学生可以多次观看，反复“品味”，真正实现以学生为中心。
三、学习国外名校公开课程，增强学生学习信心
让学生同步学习世界上一流大学的课程，能使他们对自己有更高的期望，也让他们知道自己拥有这样的能力，从而增添信心，这对他们的学习肯定会起到一个更好的作用。
《易经》云：“取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅得其下。
”意思是说，一个人制定了高目标，最后仍然有可能只达到中等水平，而如果制定了一个中等的目标，最后有可能只能达到低等水平。
这句话告诉人们，无论是治学还是立事，一定要志存高远，并为之努力奋斗，才有可能登峰造极。
为此，把学习的主动权交还给学生，让他们向世界上一流的教师学习，可以使学生树立更高的学习目标，带来更好的学习效果。
教学过程中，由于部分学生有依赖心理，不主动学习，教师要对基本的概念和知识点进行梳理，这对那些能积极主动学习的学生也起到了复习和巩固的作用，这一环节必不可少，否则将影响课堂效
果。
教师可以在梳理完重要概念和知识点之后，让学生活学活用。
笔者通常的做法是让学生做课本上的习题，并鼓励部分学生主动上黑板进行练习。
采用三人或四人一组，每人一题，十分钟为一个周期，教师用五分钟的时间进行主要思路的讲解和点评。
部分学生在黑板练习时，教师为有疑问的学生进行答疑，了解他们学习的情况，以便后面更有针对性地进行教学。
一般情况下，一节课可以进行两个小组合计6～8小题的练习。
两节课的习题量可以达到12～16小题。
众所周知，做练习是学习数学的有效方法之一，它对学生进一步巩固知识具有促进作用。
由于笔者所教的高等代数一次课为三个课时，为了让学生深化对知识点的理解，第三节课前半部分的思路同前两节课的一样，旨在讲授和梳理重要的知识点，但是后面的练习应换为更注重实践的练习和思考。
对于要练习的习题，笔者通常在上课前一周的周末通过邮件发给学习委员，让学习委员利用qq群把资料共享给学生，让学生自由组队进行合作学习。
在课堂上，笔者要求学生注重思路分析，细枝末节的东西可以在课后完成。
另外，为了鼓励学生完成这些综合练习，对那些完成得较好的小组可在平时成绩上给予加分。
四、总结
通过一段时间的网上学习，笔者发现有些学生的学习不仅仅局限在数学上，他们也拓展到人文等领域，积极学习国外优秀的人文课程。
据学生反映，国外名校公开课正在改变他们的学习方式。
通过公开课程，他们发现自己需要学习的东西实在太多了，只能见缝插
针式地进行充电。
有些学生利用每天早起或是午休的时间，坚持每天看一课；有人干脆把视频下载到手机和平板电脑上，利用排队、候车、坐车等时间进行“欣赏”。
总而言之，通过网上公开课的学习，学生的学习积极性被极大地调动起来。
通过学期末的考试分析，笔者发现，学生对知识的掌握比起上一届的学生要好，这也是对这次教学改革的一次肯定。
显然，这次教学改革的有关经验可以推广到其他课程，为提高其他课程教学的质量发挥作用。
当然，笔者深知这次改革也存在某些不足之处，所以希望通过这篇文章可以让更多的教师参与到这个尝试中，一起完善这一课题的探索改革，为提高大学生的综合素质做一点贡献。
参考文献：
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