第二章 电力系统网络矩阵20110409讲解
高等电力系统分析-第二章-电力系统网络矩阵
第二章电力系统网络矩阵作业：2-1, 2-6, 2-722．1 节点导纳矩阵Y●N 个节点（不含地），b 条支路●A 0－(N+1)×b 阶, y b －b ×b 阶●则(N+1)×(N+1)阶节点不定导纳矩阵为：T 00b 0Y A y A2.1.1 Y 的性质、特点及物理意义(1)节点不定导纳矩阵0Y301bT k k kk y ===∑Y M M k kkky y yy --想象：透明胶片的叠加4节点方程1,11,21,1,1112,12,22,2,122,1,2,,1`1,11,21,1,111N N N N N N N N N N N N N N N NN N N N Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ++++++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦参考节点6节点不定导纳矩阵Y 0的性质性质1：无移相器时，Y 0对称：=T 00b 0Y A Y A中的每个非零元都是实数，而Y b 是对角线矩阵。
0A 由于=T 00Y Y8性质3：Y 0是奇异矩阵，并有0Y 1=0证明：=T 00b 0Y A Y A01bT k k kk y =∴==∑Y M M k k kky y y y --011()()b bT T k k kk k kk k y y ==∴==∑∑Y 1M M 1M M 10T k=M 1而9◆齐次方程存在非零解,所以Y 0奇异（数学上的理解）；◆所有节点电位相同时，支路无电流（物理意义上的理解）；0Y 1=0怎样理解？10T ∴1I = 0∴T1Y =0 V 0Y 1=00T1Y =0对任意节点电压都成立13241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,444Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦12340I I I I +++= N=3, N+1=411如果电力网络无接地支路，这时是一个浮空网:13241I 2I 3I 4I 40I = 1230I I I ++= N 个节点的网络Y 0奇异此时不独立3I 例12（2）节点定导纳矩阵Y选地为参考节点，排在N+1位置，参考电压是零T Iy = V 0o T oo o y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y y I y V 是地节点电流平衡方程是网络方程，不含地节点Y =IV 不独立1313241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,440Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦节点不定导纳矩阵节点定导纳矩阵例Y =IV14433Y V 411Y V 14,14,24,3243V Y Y Y V I V ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦4411422433I Y V Y V Y V =++ 13241I 2I 3I 4I 422Y V 411y V 4141Y y =-地节点电流平衡方程4123I I I I =--- 各节点接地支路电流•天网上节点注入电流之和＝接地支路电流之和的负值＝流出地节点电流TI y = V15节点定导纳矩阵的性质性质1：无移相器支路时，Y 是N ×N 阶对称矩阵Tb Y =Ay A性质2：Y 是稀疏矩阵对Y 的贡献k k kky y y y --iky j16[]T lm l l k T mk ky y yy ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M M M T T T Tl l ll m kk m lk k ky y y y =+++M M M M M M M M1l m lm m k mk z z y y z z y y -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ilz jpkz qmz 两条支路有互感时，它们对应的支路导纳子矩阵是：对节点导纳矩阵的贡献是17l m l m m k m k l m l m mkmki p j q y y y y i y y y y p y y y y j y y y y q ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦对节点导纳矩阵的贡献是ijpq新增耦合等值支路ilz jpkz qmz ijpqm y -my -my my l y ky18性质3：有接地支路时，Y非奇异，Y每行元素之和等于该节点接地导纳13241I 2I 3I 4I 1,11,21,32,12,22,33,13,23,3Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦节点4不包括在内如果节点接地支路的导纳较小时，Y接近奇异例19121310121321122320233132132330y y y y y y y y y y y y y y y ++--⎡⎤⎢⎥=-++-⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦Y N =3，b =6，N +1=41321I 2I 3I 0I 节点定导纳矩阵的形态例21（3）Y 的物理意义表示短路参数：在节点i 接单位电压源，其余节点短路接地，流入节点i 的电流数值为自导纳Y ii ，流入节点j 的电流数值为互导纳Y ji32Y 12312Y 22Y +_1[]1222321Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Y2213222112I Y y ==- 111121310I Y y y y ==++ 12y 33113I Y y ==- 13y 10y 1+_ 示例例（自导纳）（互导纳）（互导纳）242.1.3 Y 的修改◆支路追加和移去T l l ly '=±Y Y M M◆节点合并(母联开关合上）注意移去连支、树支、桥支路的情况行相加（电流之和等于总电流）1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2V 3V 23V V = 23I I I +=列相加（节点电压相等）251,11,21,3112,12,22,3223,13,23,323Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,33Y Y Y I V Y Y Y I V Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,13,12,22,33,23,3232Y Y Y I V Y Y Y Y Y Y I I V +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦23V V = 23I I I +=26节点p消去n p T p pp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y Y p T ppp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y 1T n n p pp pY -=-Y Y Y Y 1T p pp pY --Y Ypp擦除增加27◆某节点s 电压给定，V s 是已知量，求其余节点的电压n s n n T sss s s Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y Y ΙY V n n n s sV =-Y ΙY V 把节点s的电压源变成电流源减少一个待求量，方程减少一阶和s 相连的节点，注入电流有一个增量28◆变压器变比变化时的修正变比由变成tt '[]111/1/l y tt ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y []111/1/l y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''=-'⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y '∆=-Y Y Y可在原网络上贴◆支路参数变化时的修正l y l y '参数由变成在原网络上贴y y y'∆=-变压器支路对导纳矩阵的贡献29（1）以地为参考节点的Z ，N ⨯N 阶（有接地支路）2．2 节点阻抗矩阵Z1-=Z Y2.2.1 Z 的性质、特点及其物理意义.Z I = V（2）Z 元素的物理意义开路参数（3）Z 矩阵的性质Z矩阵对称（互易定理）Z是非奇异的满阵（为什么非奇异？为什么满阵？）对纯感性支路组成的无源网，节点自阻抗更大，即| Z ii|≥| Z ij|对纯感性支路组成的无源网，节点对的自阻抗更大，| Z ij,ij|≥| Z ij,kl|节点对的自阻抗| Z ij,ij|≠0，除非ij端口存在短路。
电力系统Chap2-重庆大学电气学院赵渊
按用途：升压变、降压变、联络变 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
Y / 11，Y / / 1111等
……
15
第二节 变压器的参数和数学模型
按每相的绕组数目
有利于功率从高压侧向中 压侧传送
17
第二节 变压器的参数和数学模型
按电磁耦合方式
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合关系 自耦变压器：绕组之间除了磁的耦合之外，
还有电的联系
注意：自耦变的中性点必
须接地，因此须用在两侧电 网都是直接接地的场合。
当高压侧发生单相接地故障时，如果自耦变压器的中性点没有接地，
38
第二节 变压器的参数和数学模型
设100%容量侧绕组的额定电流、绕组长度、导线截面积、 单位长度电阻分别为IN1、l1、S1和r1 ，而50%容量侧绕组
分别IN2、l2、S2 和r2 ，电流密度都为J
100%容量侧对50%容量侧的匝数比为k
J IN1 IN2 S1 S2
UN2IN2
U N1I N1 2
BT
I0 %SN
100U
2 N
42
第二节 变压器的参数和数学模型
自耦变的参数和数学模型
等值电路与普通三绕组变压器相同 容量为100/100/50
按旧的标准，提供的短路损耗和短路电压百分比都是 未经归算的数据。因此，计算阻抗时，需进行归算：
按新标准，提供的是最大短路损耗和已经归算的短路 电压百分比
注意:
变压器参数计算中，取UN＝U1N，所得即为归算到一次 侧的参数，取UN＝U2N，所得即为归算到二次侧的参数。
电力系统网络矩阵
i
Yii
+
N
YNi
-
节点导纳矩阵表示短路参数。
在网络中节点i 接单位电压源，其余 节点都短路接地，此时流入节点i 的
电流数值上是Yii，流入节点j的电流
数值上是Yij。
注意：只有和节点i有支路相连的节点才有 电流，因此导纳矩阵是稀疏矩阵。节点导 纳矩阵的元素只包含网络的局部信息。
2011-1-1
高等电力网络分析
C2Z(0)C1
yaa1
zaa
za 0 z01z0a
2011-1-1
高等电力网络分析
14
3、追加树支支路
增加新节点q
部i 分 网
络j
a p
q 前 A0
A
A0 0T
ep 1q
后 y0
Y
A0 0T
ep y0
1
ya
0
y0a A0T
yaa
eTp
0 1
整理后可得
Z
Z(0) C2Z(0)
(Yn YpYpp1YpT )Vn In YpYpp1Ip
Y Yn YpYpp1YpT
i p
2011-1-1
j
i
k
j
消去节点p，只需对Y阵
中和p有支路相连的节
点之间的元素进行修正，
k
其他节点之间的元素不
需要修正。
高等电力网络分析
8
4、节点电压给定的情况
Yn YsT
Ys Yss
Vn Vs
部i
分
追加前：
网
a
络j
Y(0) A0z01A0T
追加后： Y A0
辅助矩阵求逆定理
M a
y0
第二章-电力网络各元件的数学模型PPT课件
.
3
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1.隐极式发电机的相量图和功角特性
向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行
功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
.
4
隐极式发电机的相量图/隐极式发电机的功 角特性曲线
.
5
2．凸极式发电机的相量图和功角特性 向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行 功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
电阻的计算:
老标准:第一种:直接求各绕组短路损耗
然后求各绕组电阻
.
17
第一种计算公式:
.
18
第二种计算公式:
首先进行归算
然后计算 新标准:
.
19
.
20
2．电抗
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两 种不同结构：升压结构和降压结构
绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也 就不同
.
31
无论单股或多股、由一种或两种金属制成的 导线，也无论旧标准或新标准，其标号后的 数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额 定截面积的数值(mm2)。采用新标准时．则在 这一数字后再增加一个钢线部分额定截面积 的数值(mm2)。例如，按新标准。LGJ“400／ 50”表示铝线部分实际截面积为399．73mm2， 额定截面积为400mm 2；钢线部分实际截面 积为51．82mm 2，额定截面积为50mm 2。 它大体相当于旧标准的LGJQ—400
导线。多股导线的标号为J,由内向外，第一层6股，第
二层12股，第三层18股，余. 类推
30
由于多股铝线的机械性能差，往往将铝和钢组合起 来制成钢芯铝线。它是将铝线绕在单股或多股钢线 外层作主要载流部分，机械荷载由钢线和铝线共同 承担的导线。
网络矩阵系统说明
网络矩阵系统说明
网络矩阵指的是矩阵和矩阵之间通过RS485控制线组成一个完整的控制系统，各网络矩阵之间可以单独的形成一个系统，同时控制中心又可通过网络键盘去控制整个矩阵网络中的任何一台矩阵。
在本系统中，主要由一个主控中心和两个独立的分控室组成，三个控制室相互独立而又连成一个整体。
分控室的管理人员只可以控制属于他权限的摄像机图像。
控制中心的管理人员则可以通过网络键盘调取各个分控室的图像。
可以通过网络键盘对两个分控中心矩阵的图像进行调看和控制球机。
分控室矩阵的输出通过分配器一分为二，一路到本地显示，一路到控制中心显示。
通过给每台矩阵设定一个站点号。
控制中心则只需要简单的选择分控矩阵的站点号就可以控制分控室矩阵的图像调取和球机的控制。
在控制中心监看每个分控制室的图像。
连接系统图如下图所示：。
第二章、网络的矩阵分析
Q f I 0
Q f Yb QT f U t Q f I s Q f YbU s
——割集电压方程的矩阵形式
I YqU q q
U U q t
Yq Q f YbQT f
——割集导纳矩阵 Q I I ——割集等效电流源电流列向量 q f s Q f YbU s
（2）电感L1、L2 之间有耦合
0 L2 M M L 0 1 0 0 1 R3 Yb 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jC 4 0 0 0 0 0 0 1 R5 0 0 0 0 0 0 1 R6
I 6
I s6
R6
I 1
I 3
M L1 I 4 C4 L2 I 2 I 5 R5
（2）电感L4、L5 之间有耦合的情况
R1 Zb R2 j 1 C R6
jL4 jM
jM jL5
b R1 a C3 R2 L4 M L5 d R6 I s6 U s2 + c
-
1 R 1 Yb
I 6
I s6
R6
I 1
I 3
M L1 I 4 C4 L2 I 2 I 5 R5
R3
+ -
U s5
j( L1 L2 M 2 )
节点电压方程的矩阵形式为：
L2 1 1 R R6 3 L2 M M 1 R6 L2 M L1 L2 M jC 4 L M 1 M 1 I s6 R6 U a L1 M 0 U b U s5 I U L1 1 1 c s6 R 5 R5 R6
[现代电路分析][02]电路的矩阵分析
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电路理论系列课程组 2005.3
↑ 支路编号
用树支电压表示支路电压的方法
1 0 0 − 1 0 1 e1 e1 0 0 e2 1 0 e 2 e1 e 3 0 1 e 3 = e 2 = 0 1 − e1 + e3 e 4 e 3 1 1 e 2 + e 3 e 5 1 0 e1 + e 2 e6
↑ 支路编号
割集矩阵输入方法
1. 画图、支路编号、 画图、支路编号、 选树， 选树，画割集
− 6.6V 2Ω
•
3Ω 5Ω
− 4.4V
•
1
1
3 4
2
2. 割集矩的行按先 树支后连支编号 列按割集编号
•
4Ω
• 2Ω
•
4Ω
•
5
3
6
2
2.4A
1 1 1 2 0 3 0 D = 4 − 1 5 0 6 1
2 0 1 0 0 1 1
3 ← 切割编号 0 0 1 DT = 1 DL 1 0
3. 按支路编号顺序填写割集矩阵元素 支路号被割集号切割，同向填1 支路号被割集号切割，同向填 支路号被割集号切割，反向填-1 支路号被割集号切割，反向填 支路号不被割集号切割， 支路号不被割集号切割，填0 注意：分块矩阵 注意：分块矩阵DT为单位阵
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3
割集法分析电路举例
2Ω
8 1
•
2 3Ω
举例说明割集法分析电路
9
1
6.6V
• •
5Ω 4Ω
电力系统正序、负序、零序网络画法
电力系统正序、负序、零序网络画法1 电力系统各元件数学模型及其正、负、零序等值电路1.1 发电机发电机采用次暂态模型，用图2.9（a ）所示电路表示，图中X d ''为次暂态电抗，忽略定子回路电阻，并设发电机的负序电抗等于次暂态电抗，即X X d 2＝''。
''E为次暂态电动势。
发电机的中性点一般不接地，从而没有零序回路；同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数，就是正序参数。
1.2负荷负荷采用恒阻抗模型,其正序阻抗由潮流计算求得的负荷功率和负荷节点电压计算，即：Z U P Q L L L L 12=-() （51）负序电抗由经验公式计算或由用户给定，默认为与正序相等。
负荷的中性点一般不接地，从而也没有零序回路。
最新版的故障程序中未考虑负荷。
1.3线路线路采用集中阻抗模型，如图2.10所示，其正、负序参数相等，根据该图计算正负序节点导纳矩阵的有关元素。
零序参数一般与正负序参数不同，当该线路不存在与其它线路的互感时，也采用图2.10所示的等值电路来形成零序节点导纳矩阵。
当该线路与其平行线路之间还存在零序互感时，则在形成零序节点导纳矩阵时需计及互感的影响。
不妨以两条互感支路为例来说明形成零序节点导纳矩阵时对互感的处理，多条线路组成的互感组的处理可以依此类推。
IJ 图2.10 线路模型p q rs(a)pqrs(b)y 'rsy '-my'图2.11 互感支路及其等值电路E'' d X j ''G (a)正序电动势源d''G (b) 正序电流源dX j ''G(c) 负序等值电路图2.9 发电机等值电路由图2.11（a ）得两支路的电压－电流方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--s r qp rs m m pq rs pq rs pq rs m m pq s r q p V V V V y y y y I I I I Z Z Z Z V V V V'''' （52） 由此得消互感后的等值电路如图2.11（b ）所示，根据该图即可按照无互感的情况计算零序节点导纳矩阵的有关元素。
电力系统分析第二章
三.自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 对于旧标准：
SN ' , Pk ( 2 −3) = Pk ( 2 −3) Pk (1−3) S 3 SN S ' , U k ( 2 −3) % = U k' ( 2 − 3) % N U k (1−3) % = U k (1−3) % S S3 3 SN ' = Pk (1−3) S 3
还可以进一步改写为：
Dm x1 = 0.1455 lg , r ' = 0.779 r r'
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0.40Ω / km
25
3.分裂导 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明：
x1 = 0.1445 lg Dm 0.0157 + req n
Pk (1− 2 ) = P
' k (1 − 2 )
IN 2 ( ) = 4 Pk' (1− 2 ) IN / 2 IN 2 ) = 4 Pk' ( 2 − 3 ) IN / 2
Pk ( 2 − 3 ) = Pk' ( 2 − 3 ) (
然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电 阻。
为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一 层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保 持一定的距离。但会增加线路电容。
电力系统分析第二章
(3)
输电线的电纳
第二章 电力系统 等值网络
输电线路的(容性)电纳取决于导线周围的电场分布， 与导线是否导磁无关。因此．各类导线线路电纳的计算 方法都相同。 当导线中通有交流电流时，其周围就存在电场， 电场中任一点电位与导线上电荷密度成正比，而电位与 电荷密度的比例系数的倒数就是电容。输电线路每相等 值电容： 0 . 0241 6
第一节.电力线路结构、参数及计算
1.1 结构：架空线路由导线、避雷线（或称 架空地线）、杆塔、绝缘子和金 具等主要元件组成 。
第二章 电力系统 等值网络
1.2 参数：电阻r，电抗x，电导g和电纳b
R 0 + jw l 0
g0
jw c 0
电力系统分析
(1) 输电线的电阻 交流电阻和直流电阻的差别：集肤效应
所以
BT
电力系统分析
I0 % 100
3IN UN
I0 % S N 100 U N
2
(s)
1．双绕组变压器参数计算
【例5-2】有一台121/10.5千伏、容量为 31500千伏安的三相双绕组变压器，其短路损 耗为200千瓦，空载损耗为47瓦，短路电压百 分数为10.5，空载电流百分数为2.7，试计算 变压器等值阻抗与导纳。 解：计算变压器阻抗 1）串联电阻（归算到121千伏电压侧）
电抗计算
在短路试验中，短路电压等于变压器阻 抗在额定电流下产生的压降，即
Uk%
XT
3I N Z T U
N
3I N X T U
N
2
100
Uk% UN 100 3I N
Uk% UN 100 S N
电力系统分析
第二章__电力系统网络矩阵20110409
Y jj Y jj Y jj
也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。
2.1 节点导纳矩阵
6.一条支路导纳发生变化的情况 原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该 支路有关的四个元素的数值发生变化． 对支路l，其两端节点是i和j，变化前该支路的导纳是yl， 变化后变成 ，其变化量是△ yl，并有 yl
只有和节点i有支路相联的节点才有电 流，其余节点没有电流，因为其余节 点的相邻节点都是零电位点，这也可 以说明导纳矩阵是稀疏矩阵，节点导 纳矩阵的元素只包含了网络的局部信 息，例如某节点i的自导纳和互导纳只 包含和节点i相联的支路的导纳信息， 没有包含其余支路导纳的信息。
2.1
节点导纳矩阵
2.1.2 节点导纳矩阵的建立
2．1
节点导纳矩阵
例如支路l 两端节点号是i，j。该支路对导纳矩 阵中非零元素的贡献是：
i T Ml yl Ml yl y l
j yl i yl j
可见非对角元素只在节点i，j交叉位置处有非零 元素。
若支路l(i，j)和k(p，q)之间有互感，该两条支路对导纳 矩阵中非零元素的贡献是
性质4：对于以地为参考点的节点导纳矩阵Y，若网络中所 有支路的性质都相同，例如都是电感性支路，则Y是对角
线占优的。
Yii
y
ij
yi 0
y
ij
Yij
Y
ij
3．导纳矩阵中元素的物理意义
在网络中节点i接单位电压源，其余节 点都短路接地，此时流入节点i的电流 数值上是Yii，流入节点j的电流数值上 是Yij
T T T M l yl M T l M l ym M k M k ym M l M k yk M k
电力系统分析第二章 (4)
和
( K 1)YT YT I1 U1 (U1 U 2 ) K K (1 K )YT YT I2 U 2 (U 2 U1 ) 2 K K
U N Z Z ; Z Z U N
2 2 N 2
变压器阻抗为
2
2 Pk U U N Uk % U RT ; XT 1000 S U N 100 S N
U N U N
第四章 电力系统潮流的计算机算法
假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点 编号为s，功率方程可写成下列复数方程式：
对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程 式。在这些方程式中，注入功率Pi和Qi都是给定的，平 衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未 知量，从而有可能求得唯一解。
一、功率方程
每节点的注入功率方程式为：
其中：
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个 节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关 系方程式。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、变量的分类
1、负荷消耗的有功、无功功率（ P 、QL ）取决于用户，因 L 而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般以 列向量 d 表4）原有网络节点 i 和 j 之间支路阻抗由 z ij 改变 为 z ij ，这种情况下，可以看作是在节点 i 和 j 间切除 阻抗为 z ij 的支路，并在节点 i 和 j 间增加阻抗为 z ij 的 支路，如图三（d）。此时，节点导纳矩阵的阶数不变， 其元素修正如下：
第四章 电力系统潮流的计算机算法
网络的矩阵分析
AT U U n
AI AY U AYb AT U n s b s
——节点导纳矩阵
AI AY U I n s b s
——节点等效电流源电流列向量
Yb是bb阶矩阵，AT是b(n-1)阶矩阵，所以，Yn是(n-1)(n-1) 是(n-1)1阶列 阶方阵。而 U s 和 I s 都是b1阶列向量，因此 I n 向量。
I I 1 I I s s1
I 2
I b
I e2
T T I eb T
U U T U U s s1 s2 sb
I s 2 I sb
支路阻抗矩阵
Z b diagZ1 , Z 2 , , Z b
支路导纳矩阵 Yb diagY1 , Y2 , , Yb 支路约束方程的矩阵形式
Q f I 0
Q f Yb QT f U t Q f I s Q f YbU s
——割集电压方程的矩阵形式
I YqU q q
U U q t
Yq Q f YbQT f
——割集导纳矩阵 Q I I ——割集等效电流源电流列向量 q f s Q f YbU s
支路阻抗矩阵形式为：
0 Z1 0 j Lk Zb 0 jM 0 Zb
I sk
jM j Lh
jL1 j M Zb 0 0
-
U sk
+
+ U
I sk
Z I U Z (I I ) U U k e ek sk e k sk sk
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2.2 节点阻抗矩阵
性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电 网，|Zii|≥|Zij| 对这两种网络，节点i注入单位电流时，节 点i的电位最高，其它节点电位不会高于节 点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意 义，故上述结论成立．对于既含感性又含 容性支路的电网，情况比较复杂，上述结 论不能保证成立。
完全 网络
2.2 节点阻抗矩阵
假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联
支
矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳 矩阵是Z(0)和Y(0)，则有：
ym yk ym
q
ym i
yk p
ym j
yk q
2．1 节点导纳矩阵
性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素 之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标 准变比变压器支路用π等值模型表示。
Y0U 0 I0
Y0 1 0
节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连 通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点 导纳矩阵不可逆。
2．1 节点导纳矩阵
2．节点定导纳矩阵 选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点 电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块 形式：
2.2 节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的形成方法： （1）导纳矩阵求逆 （2）支路追加法 （3）连续回代法
2.2 节点阻抗矩阵
2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵
•部分网络：是一个连通网络，它由要分析的电 网的部分或全部母线和部分支路组成。
支
路
追 部分
部分
加
网络 追加支路 网络 追加支路
法
追加支路
相当于把导纳矩阵第q行加到第p行上,将第q列加到第p列 上,节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。
2.1 节点导纳矩阵
3.节点消去
若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网络 化简时，也需要消去一些节点。 节点消去，导纳矩阵降阶。 消去某节点，只需要对Y矩阵中和该节点有支路相联的节 点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。 消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。
阵Y0为
Y0
A
0
y
b
A
T 0
网络方程 Y0U 0 I0
2．1 节点导纳矩阵
不定导纳矩阵Y0有如下性质： 性质1: 当不存在移相器支路的情况下， Y0是对称矩 阵，即Y0 =Y0T 性质2： Y0是奇异矩阵，任一行(列)元素之和为零．这 一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络 中任一条支路的电流都是零，所以节点注入电流也是零。
2.1 节点导纳矩阵
2.1.2 节点导纳矩阵的建立
将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加
b
Y Ml ylMTl 或者
l 1
i
Y
b l 1
yl yl
j
yl i
yl
j
不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫 描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵 Y。
变压器变比变化后，对节点导纳矩阵的修正
非对角元素
Yij
Yij
Yij
yl t
yl t
1 t
1t
yl
Yij Yji Yij Yij
对角元素
Y jj
Y jj
Y jj
yl t2
yl t2
Mij 01 10T
i
j
M pq 01 10T
p
q
2.2 节点阻抗矩阵
3．节点阻抗矩阵的性质 性质1: 节点阻抗矩阵是对称矩阵． 由于Y是对称矩阵，故其逆Z也是对称矩阵，即Zij=Zji．这 很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说 明． 性质2: 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路 时，Z是非奇异满矩阵． 当有接地支路时Y非奇异，其逆Z也为非奇异．对于连通网 络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非 零值的对地电位，除非该节点金属接地．由Z的物理意义 知，Z是满阵。 对于无接地支路的网络，Y奇异，不能用对Y求逆得到Z， 这时Z无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电 位是不定的．
第二章 电力系统网络矩阵
电力系统网络模型可用网络元件参数和网络元件 的连结关系确定。
在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的 网络模型的描述方法，即用一个既包含网络元件 参数又包含了网络元件的连结关系的矩阵来描述 电力系统网络模型。
节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵具有这样的特点， 它们是电力系统网络计算中使用最为广泛的网络 矩阵。
Ml
Mk
yl
ym
ym yk
M M
T l
T k
M
l
yl
M
T l
M
l
ym
M
T k
Mk
ym M Tl
M k yk MTk
i
p
j
yl ym yl
ym yk ym
yl ym yl
展开
YnU n In YsU s
Is YsT U n YssU s
给定
I
和
n
U s可计计算出节点电
U
和节点
n
s的电流
Is
2.1 节点导纳矩阵
5.变压器变比发生变化的情况
当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变 化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发 生变化。
例如：支路l是变压器支路，该支路两端节点分别是i和j。 该变压器支路原来的非标准变比是t，在节点j侧，变化后
变比变成 t ，此时，节点导纳矩阵中Yii不变，只有三个元
素将发生变化． 其中非对角元素将由Yij变成 Yij ，变化量是△Yij 节点j对应的对角元素Yjj变成 Y jj ，变化量是△Yjj
Y Y Ml ylMTl 添加一条支路
Y Y＋Ml ylMTl
2.1 节点导纳矩阵
2.节点合并
两节点合并,相当于令两节点电压相等,新节点注入电流等 于原两个节点注入电流之和。 例:节点p,q 合并，合并后节点称为p，则：
Up U p Uq Ip Ip Iq
2.2 节点阻抗矩阵
从节点对i，j组成的端口注入单位电流时，本节点对的电 位差定义为节点对i，j的自阻抗，用Zij，ij表示；另一节 点对p，q的电位差定义为节点对p，q和节点对i，j之间的 互阻抗，用Zij，pq表示.
Zij,ij MTij ZM ij
Zii Z jj 2Zij
Zij, pq MTij ZM pq Zip Z jq Ziq Z jp
2.1 节点导纳矩阵
2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义
1．节点不定导纳矩阵
令连通的电力网络的节点数是N，大地作为节点未包括在
内。网络中有b条支路，包括了接地支路。如果把地节点
增广进来，电网的(N+1)×b阶节点--支路关联矩阵是A0，
b阶支路导纳矩阵是yb，定义(N+1)×(N+1)阶节点导纳矩
2.2 节点阻抗矩阵
性质4:在性质3的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互 阻抗，即：
｜Zij，ij| ≥lZij，pq| 因为网络内无源，节点对ij端口注入单位电流时，节点 对ij本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。 性质5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零． 这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来 说明．
Yij
Yij
YipYpj Ypp
.
I
n
YpYpp1
.
I
p
为消去节点p 后的注入电流
消去节点后可能 产生注入元。
2.1 节点导纳矩阵
4.节点电压给定的情况：令给点电压节点为s
Yn
Ys
Ys Yss
U n . U s
I n . Is
例：消去节点p，将节点p排在最后。
Yn YpT
Yp Ypp
U. U.
n p
.
In
.
Ip
.
.
.
消去节点p:
Yn
YpY
Y 1 T
pp p
Un In YpYpp1 I p
消去节点p后的导纳矩阵为：
Y Yn YpYpp1YpT
2.1 节点导纳矩阵
不同支路对导纳矩阵的贡献
(1)对接在节点i上的接地支路，Ml 010T ，该支
路对应的单元只在(i,i)位置有非零元，i 其值是yl。 (2)对普通非接地支路，其两端节点分别是i和j，
MYiil 和 [Y0j1ji 的贡献j 10是]Tyl该，支对路Yi对j和应Yj的i的单贡元献有-四yl个非零元，对
1 t2
1 t2
yl
Yjj Yjj Yjj
也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。
2.1 节点导纳矩阵
6.一条支路导纳发生变化的情况
原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该 支路有关的四个元素的数值发生变化．