2020中考数学研讨会资料,谈中考复习策略+圆+专题突破
2019-2020年中考数学复习研讨材料 人教新课标版
2019-2020年中考数学复习研讨材料人教新课标版一、瞄准中考，把握趋势，明确方向从这个表格看出，每年的题型及知识点考查“变中有规律”：分式知识必考，三角函数知识考查不再单一，“一次函数+几何、一次函数方案设计应用”两大题型交替出现，“二次函数+几何、二次函数方案设计应用”也是交替出现，也就是一份考试卷同时出现“二次函数+几何、一次函数方案设计应用”两种题型或“一次函数+几何、二次函数方案设计应用”两种题型；据此本人预测了2011年中考数学的19—26的题型（见上表），下面就中考题的25、26题重点说明：二、提炼考点，总结规律，知己知彼“提炼考点，总结规律”包括对中考题型的总结和对某一题型的解题思路总结。
其中“比较”的学习方法很重要，我们比较一下近四年中考题的25、26题，会发现：动态问题必考；一次、二次函数应用题交替出现。
再细比较会发现动态问题、一次函数应用题的命题思路也有规律（下面进行详细说明）（1）预测的2011中考的一次函数方案设计应用题，首先让学生熟知07、09年的河北中考25题会发现，都含有三个未知量，其中的一个未知量可以用另外两个未知量表示，最后一问用一次函数设计方案时，就是把三个未知量加起来，再通过三个未知量的实际要求列不等式组，求出自变量的取值范围，根据函数增减性设计方案。
1.（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？把这两个题给学生讲了之后，我又找了一些与此对应的题目进行讲解训练：1．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表：（1）设种植蔬菜x 亩，烟叶y 亩，则y= （ ） 亩（用含有x 的式子表示）．（2）预计农作物总产值为w 元，则w= （ ）（用含x 的代数式表示） （3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多2.一批10米长的钢筋需要截成3米和4米的两种短材备用。
2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法
2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。
最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你平时做题专注用心。
接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧!2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。
”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。
“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。
在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。
在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。
千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。
”做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。
“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。
思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。
”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。
掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。
根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。
”做好中考数学的最后冲刺深圳中考研究中心熊老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。
中考考点突破之圆的专题复习
中考考点突破之圆的专题复习考点精讲1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索并证明垂径定理；3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；考点解读考点1：垂径定理及其运用①与圆有关的概念和性质：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.②垂径定理及其推论：（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧AD; ②弧B D=弧C B；③C E=D E; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.考点2：圆周角定理及其运用①圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．②圆周角定理及其推论：（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ,∠A =1/2∠O .图a 图b 图c( 2 )推论：① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A =∠C .② 直径所对的圆周角是直角.如图c ,∠C =90°.圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A +∠C =180°，∠ABC +∠ADC =180°.考点3：点与圆的位置关系①点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d .(1)d <r ⇔点在⊙O 内；(2)d ＝r ⇔点在⊙O 上；(3)d >r ⇔点在⊙O 外．考点4：切线性质及其证明①切线的判定：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径考点5：正多边形与圆①正多边形的有关概念：边长(a )、中心(O )、中心角(∠AOB )、半径(R ))、边心距(r ),如图所示①. 222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R r 边心距n ︒=360中心角②内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．考点6：与圆有关的计算①弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l ＝180n r π；扇形的面积S ＝2360n r π＝12lr②圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：2180n R l r ππ==, S 侧=12lR =πrl考点突破1．（2021秋•德城区校级期中）在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB 为⊙C 的直径，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣a ﹣1，﹣b ）B ．（﹣a +1，﹣b ）C ．（﹣a +2，﹣b ）D ．（﹣a ﹣2，﹣b ）2．（2021秋•普兰店区期末）如图，⊙O 的半径为5，C 是弦AB 的中点，OC ＝3，则AB 的长是（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2021秋•禹州市期中）如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（）A．100m B．130m C．150m D．180m4．（2020秋•永城市期末）如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC 及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，＝，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（2022•泗洪县一模）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，∠D 的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2016•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC 于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．（2021秋•舞阳县期末）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上9．（2021秋•丛台区校级期中）下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．同一平面内，过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在10．（2021秋•射阳县校级期末）下列语句中，正确的是（）A．经过三点一定可以作圆B．等弧所对的圆周角相等C．相等的弦所对的圆心角相等D．三角形的外心到三角形各边距离相等11．（2021秋•禹州市期末）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．12．（2021•五通桥区模拟）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC ＝4，CD的长为．13．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．14．（2021秋•西峡县期末）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝CD，点E在AD的延长线上，∠CDE＝52°，则∠AOD＝．15．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB＝6，则BD＝．16．（2021•内乡县二模）婆罗摩笈多（公元598﹣660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，圆O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，在圆O的内部，AB⊥CD，垂足为E，．求证：．17．（2021秋•长垣市期末）豫东北机场待建在即，国道515围机场绕道而行．如图是公路转弯处的一段圆弧，点O是这段圆弧的圆心．直径CD⊥AB于点F．BE平分∠ABC交CD 于点E，AB＝3km，DF＝450m．（1）求圆的半径；（2）请判断A、B、E三点是否在以点D为圆心DE为半径的圆上？并说明理由．18．（2022•眉山模拟）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）＝；（2）AE＝CE．19．（2021秋•内乡县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．20．（2021•信阳模拟）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．。
2020中考数学备考第一轮复习策略
2020中考数学备考第一轮复习策略初三毕业班总复习一般分成三轮复习，如何提高数学总复习的质量和效率，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧!2020中考数学备考第一轮复习策略一：第一轮复习：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
做到如下四点。
n 重视课本，系统复习。
(按知识块组织复习 )以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系;搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理;抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究.使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。
n 夯实基础，学会思考。
数学中考试题中，基础分值占的最多。
因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求;在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，这里讲的不是“教会学生思考”，而是“让学生学会思考”。
会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
n 强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
n 重视对数学思想理解及运用的渗透要对数学思想有目的，有机会的渗透，不可能全到第二轮复习中才讲。
如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目。
中考数学复习研讨会交流材料3篇
中考数学复习研讨会交流材料3篇目录篇一：《数学核心素养下中考压轴题命题动向的几点思考》 (2)一、中考数学命题的基本趋势 (2)二、对今年中考数学试卷的猜想与展望 (4)三、中考命题压轴题风格之“三点压轴” (5)四、中考复习与应试技巧几点体会 (5)篇二：《初中几何教学的几点思考》 (7)一、几何教学的困惑 (7)二、几何教学的策略 (7)三、中考几何复习几点建议 (8)篇三：《错误有时可以很美丽》 (9)一、错误的类型及教学启示 (9)二、纠错策略 (15)篇一：《数学核心素养下中考压轴题命题动向的几点思考》前言：（一点体会）中考数学试题的“源”是一样的，这个“源”就是课标和教材，他引领我们教学的思想和方法，因此，我们要以课堂教学为主阵地，认真贯彻落实好课标和教材给予我们的思想、方法和方向。
但是因为我省中考命题指导思想是“以稳为主，稳中求变，变中求新”，所以每年试卷才会稳中有变。
一、中考数学命题的基本趋势1. 考试范围：数学学科的考试范围与要求与去年保持一致，命题指导思想体现“一体四层四翼”，即中考核心功能：立德树人、服务选才、引导教学，重点考查必备知识、关键能力、学科素养、核心价值，强调基础性、综合性、应用性及创新性。
2. 命题趋势：就命题趋势而言，试题结构保持稳定，也就是说题型、题量、难度将延续去年的特色，关注考生的创新意识，渗透数学文化，体现社会主义核心价值观。
3. 命题方向：方向一：命题将突出价值导向，更关注学科对于学生的全面发展，以及该学科对于推动社会发展的价值；方向二：命题更注重考查核心内容，体现为人才选拔的金字塔结构，金字塔的基础是必备知识，中间是关键能力，顶端是核心素养；方向三：命题还将体现人类社会进步和发展，包括科技成就和社会进步；方向四：命题也将更注重社会大课堂的引领作用，注重应用能力，引导学生走出学科，走向社会，用学科知识解决生活中的真实问题；方向五：命题将为各个水平的考生搭建展示平台，展示学生知识和素养水平，而不只是出难题。
2020年中考数学复习研讨会
解直角三角形的应用．
21
反比例函数与一次函数的交点 问题；平行四边形的性质．
反比例函数综合题．
22
解直角三角形的应用-方向角 问题．
切线的判定；勾股定理； 解直角三角形．.
23 几何变换综合题．
四边形综合题．
24 二次函数综合题．
二次函数综合题.
二、分析中考试题、预测考试方向（考什么） （一）近两年中考卷知识点分布表及近六年的高频考点
（一）近两年中考卷知识点分布表及近六年的高频考点
题型 题号
2016年
2015年
1 倒数
绝对值．
一、选择题
（30分）
幂的乘方与积的乘方；合并同 2 类项；同底数幂的乘法；因式 简单几何体的三视图．.
分解-运用公式法．
3 几何体的展开图．
同底数幂的除法；合并同 类项；同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方．
解答题的高频考点： 从近六年来看，八个题内容已经相对固定。
★分式的化简（或化简求值），几乎定在17题；（13年分式方程） ★概率与统计，几乎定在18题；（近四年两个统计图与概率） ★一次函数与反比例函数综合，大概题号是19-21题； ★应用题（方程、不等式、函数最值），大概题号是19-22题； ★解直角三角形，大概题号是19-22题； ★圆（证明与计算），大概题号是20-22题； ★线型几何（证明与计算），几乎定在23题； ★二次函数的综合应用，定在24题；
8 扇形面积的计算．
动点问题的函数换（折叠问题）．
平面展开-最短路径问题．
10 抛物线与x轴的交点．
相似形综合题．.
二、分析中考试题、预测考试方向（考什么） （一）近两年中考卷知识点分布表及近六年的高频考点
(2020年7月整理)中考数学专题复习教案圆.doc
圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；rddCBAO（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3图4图5个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
2020中考数学复习微专题：最值(阿氏圆问题)突破与提升策略
2020中考数学复习微专题：最值（阿氏圆问题）突破与提升策略所谓“阿氏圆”，是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念，在平面内，到两个定点距离之比等于定值（不为1）的点的集合叫做圆．如下图，已知A 、B 两点，点P 满足PA ：PB=k （k≠1），则满足条件的所有的点P 构成的图形为圆．下给出证明法一：首先了解两个定理（1）角平分线定理：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，则AB DBAC DC=． FEDCBA证明：ABD ACDS BD SCD =，ABD ACDS AB DE AB SAC DF AC ⨯==⨯，即AB DBAC DC=（2）外角平分线定理：如图，在△ABC 中，外角CAE 的角平分线AD 交BC 的延长线于点D ，则AB DB AC DC=．ABCDE证明：在BA 延长线上取点E 使得AE=AC ，连接BD ，则△ACD ≌△AED （SAS ），CD=ED 且AD 平分∠BDE ，则DB AB DE AE =，即AB DBAC DC=．接下来开始证明步骤：如图，PA ：PB=k ，作∠APB 的角平分线交AB 于M 点，根据角平分线定理，MA PAk MB PB==，故M 点为定点，即∠APB 的角平分线交AB 于定点； 作∠APB 外角平分线交直线AB 于N 点，根据外角平分线定理，NA PAk NB PB==，故N 点为定点，即∠APB 外角平分线交直线AB 于定点；又∠MPN=90°，定边对定角，故P 点轨迹是以MN 为直径的圆．法二：建系不妨将点A 、B 两点置于x 轴上且关于原点对称，设A （-m ，0），则B （m ，0），设P （x ，y ），PA=kPB ，即：()()()()()()22222222222222222122102201x m y k x m k y kx y m k m x k m m k mx y x m k ++=-+-+-++-=++-+=-解析式满足圆的一般方程，故P 点所构成的图形是圆，且圆心与AB 共线． 那么这个玩意和最值有什么关系呢？且来先看个例子：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2为半径作圆C ，分别交AC 、BC 于D 、E 两点，点P 是圆C 上一个动点，则12PA PB +的最小值为__________．EABC DP【分析】这个问题最大的难点在于转化12PA ，此处P 点轨迹是圆，故转化方法与之前有所不同，如下，提供两种思路．法一：构造相似三角形注意到圆C 半径为2，CA=4，连接CP ，构造包含线段AP 的△CPA ，在CA 边上取点M 使得CM=2，连接PM ，可得△CPA ∽△CMP ，故PA ：PM=2:1，即PM=12PA ．问题转化为PM+PB最小值，直接连BM即可．【问题剖析】（1）这里为什么是12PA？答：因为圆C半径为2，CA=4，比值是1:2，所以构造的是12PA，也只能构造12PA．（2）如果问题设计为PA+kPB最小值，k应为多少？答：根据圆C半径与CB之比为2:3，k应为23．【小结】此类问题都是构造好的图形搭配恰当的比例，构造相似转化线段即可解决．法二：阿氏圆模型对比一下这个题目的条件，P点轨迹是圆，A是定点，我们需要找出另一个定点M使得PM:PA=1:2，这不就是把“阿氏圆”的条件与结论互换了一下嘛！已知PA 、圆确定PB已知PA 、PB 之比确定圆而且这种问题里，给定的圆的位置、定点A 的位置、线段的比例等，往往都是搭配好的！P 点轨迹圆的圆心C 点和A 点在直线AC 上，故所求M 点在AC 边上，考虑到PM ：PA=1:2，不妨让P 点与D点重合，此时DM=12DA =1，即可确定M 点位置．如果对这个结果不是很放心，不妨再取个特殊的位置检验一下，如下图，此时PM=3，PA=6，亦满足PM:PA=1:2．【小结】法二其实是开了上帝视角，在已知其是阿氏圆的前提下，通过特殊点找出所求M 点位置，虽不够严谨，却很实用．【练习1】如图，在ABC ∆中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D ．连接AD 、BD 、CD ，则2AD+3BD 的最小值是 ．ABCD【分析】首先对问题作变式2AD+3BD=233AD BD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故求23AD BD +最小值即可．考虑到D 点轨迹是圆，A 是定点，且要求构造23AD ，条件已经足够明显． 当D 点运动到AC 边时，DA=3，此时在线段CD 上取点M 使得DM=2，则在点D 运动过程中，始终存在23DM DA =．问题转化为DM+DB 的最小值，直接连接BM ，BM 长度的3倍即为本题答案．【练习2】如图，已知正方ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，则12PD PC 的最大值为_______．AB CDP【分析】当P 点运动到BC 边上时，此时PC=2，根据题意要求构造12PC ，在BC 上取M 使得此时PM=1，则在点P 运动的任意时刻，均有PM=12PC ，从而将问题转化为求PD-PM 的最大值．连接PD ，对于△PDM ，PD-PM ＜DM ，故当D 、M 、P 共线时，PD-PM=DM 为最大值．。
抢占“制高点”,画好“同心圆”(谈初中数学复习策略 )
抢占“制高点”，画好“同心圆”——谈初中数学复习策略“中考”是教师的收获季节，像小麦的生长一样，学生也要经历“拔节”、“出穗”、“灌浆”三个关键时期，在这三个时期中给予考生何种营养，如何给予这些营养，是每个初三老师应该思考的问题。
我的观点是：追求最佳复习效益——低投入、高效率，即以科学、实惠、直接的教育教学过程，实现学生的高素质、高悟性、高成绩。
如何实现这样的目标，需要明确两个内容，一是最佳复习内容——实施制高点策略，（即学生在拔节、出穗、灌浆时所需要的营养精华），二是最佳复习标准——合理运用同心圆原理，（即实现精华营养的全面覆盖和完全吸收）。
一、立足新课程中考的教育并非“应试教育”什么是应试教育，多数人认可的定义是“围绕考试这一指挥棒，全力运用题海战术进行解题能力培养的教育”，简称为“解题中心论”。
而新课程学业水平考试（即中考），不仅仅是知识和解题能力的测试，它是对初中生的智能素质、心理素质、实践能力、文化素养的综合检阅。
是毕业与选拔两种功能并举的考试，因此，要在“中考”取得大收获，仅仅依靠“解题中心论”是不够的，必须使考生具备良好的心理素质、一定的创新和实践能力、熟练的数学思考方法和各种与数学有关的文化理念、哲学观点、生活经历及体验等。
立足中考的教育，要求教师以提高学生素质为中心展开教育教学活动，它体现的较突出的是“素质中心”。
这一点可以在近年全国各省的中考题的发展趋势中看出，一是生活情境升华能力的考查；二是数学思想方法的考查；三是应用题形式的不断翻新；四是开放题与探究题的灵活多样；五是压轴题对哲学观点的渗透等等，使数学更趋于大众化，更富有文化色彩，在命题导向上愈来愈明显的看出“由解题中心向素质中心的过渡”。
另外，从试题难度变化的结构中也可以看出，新课程中考试题也正在由能力立意逐步向标准立意过渡。
因此，立足新课程中考的教育不能片面理解为“应试教育”。
真正立足于中考，就应该是素质教育的具体体现，中考成绩高的学生，应该是同龄人中的佼佼者，这勿用置疑，他们的综合素质一定比同龄人高，也就是说，中考是初中生综合素质的考查，这将是新课程中考发展的必然趋势。
2020中考数学重点考点突破附解析： 圆
圆一．选择题1.已知☉O半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定【答案】B【解析】因为⊙O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ，所以d<r，所以直线l与⊙O的位置关系是相交．【详解】∵因为⊙O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ,∴d<r,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】考查了直线与圆的位置关系,设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．2.如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A. 32°B. 30°C. 26°D. 13°【答案】A【解析】连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∴∠ACB=12∠AOB=01642=32°．故选A.点睛：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，熟知切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键．3.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 无法确定【答案】A【解析】由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，从而得到答案．【详解】∵一条直线与圆有公共点，∴公共点可能是1个或2个，∴这条直线与圆的位置关系是：相切或相交．故选:A.【点睛】考查了直线与圆的位置关系．注意相切⇔直线和圆有1个公共点，相交⇔一条直线和圆有2个公共点．4. 已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 无法确定【答案】C【解析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d＞r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故选C．5．（2019山东省枣庄市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评提示】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．6．（2019淄博市）如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．C ．D ．【考点】MN ：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO ，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC 的长为=．【解答】解：如图，连接CO ，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC 的长为=，故选：D ．【点评提示】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．7.如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√52【解答】解：如图，连接EB ．设OA ＝r ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵E 是△ACB 的内心，∴∠AEB ＝135°，∵∠ACD ＝∠BCD ，∴AD̂=DB ̂， ∴AD ＝DB =√2r ，∴∠ADB ＝90°，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF̂，点C 的运动轨迹是MN ̂， ∵∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α∴MN ̂的长GF ̂的长=2α⋅π⋅r 180α⋅π⋅√2r180=√2．故选：A ．8.如图，AD 是⊙O 的直径，AB ̂=CD ̂，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵AB ̂=CD ̂，∠AOB ＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∠BOC＝50°，∴∠BPC=12故选：B．9．（2019宜宾市）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34 D．10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评提示】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题10.（2019台州市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠COD=26°，故答案为：26．【点评提示】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM=√3，∴OA＝2，=2πr，∵240π×2180∴r=43故答案是：4312．（2018烟台市）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为： a则r1= a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【易错知识点提示】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．三、解答题14.已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC 、OD ，如图1所示： ∵AM 和BN 是它的两条切线，∴AM ⊥AB ，BN ⊥AB ，∴AM ∥BN ，∴∠ADE +∠BCE ＝180°∵DC 切⊙O 于E ，∴∠ODE =12∠ADE ，∠OCE =12∠BCE ，∴∠ODE +∠OCE ＝90°，∴∠DOC ＝90°，∴∠AOD +∠COB ＝90°，∵∠AOD +∠ADO ＝90°，∴∠AOD ＝∠OCB ，∵∠OAD ＝∠OBC ＝90°，∴△AOD ∽△BCO ，∴AD BO =OA BC ，∴OA 2＝AD •BC ，∴（12AB ）2＝AD •BC ，∴AB 2＝4AD •BC ；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示：∵∠ADE ＝2∠OFC ，∴∠ADO ＝∠OFC ，∵∠ADO ＝∠BOC ，∠BOC ＝∠FOC ，∴∠OFC ＝∠FOC ，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，{OC=CF OD=DF CD=CD，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD=√33OA，Rt△BOC中，BC=√3OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×12×√3×3−120π×(√3)2360=3√3−π．15．如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA ＝2，PC ＝4，求AE 的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO ＝∠OCE ＝90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE ＝90°，∴∠BAO +∠AOB ＝∠AOB +∠COE ＝90°，∴∠BAO ＝∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ，∴AB OC =AO OE ，∵OB ＝OC ，∴AB OB =AO OE ，∵∠ABO ＝∠AOE ＝90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO ＝∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO ＝∠AFO ＝90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠BAO =∠FAO∠ABO =∠AFO AO =AO，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF ＝OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2＝AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB ＝AF ＝2√3，∵AC＝6，∴BC=√AC2−AB2=2√6，∴AO=√AB2+OB2=3√2，∵△ABO∽△AOE，∴AOAE =ABAO，∴3√2AE =√33√2，∴AE＝3√3．16．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE=12AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∵∠BAD=1∠BOD，2∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=1217.如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．18.如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点，OB平分∠AOC．（1）求证：△ACD∽△ABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：（√2+1）（√2−1）＝1]【解答】证明：（1）∵OB平分∠AOC∴∠BOE=1∠AOC2∵OC＝OD∴∠D＝∠OCD∵∠AOC＝∠D+∠OCD∴∠D=1∠AOC2∴∠D＝∠BOE，且∠A＝∠A∴△ACD∽△ABO（2）∵EF切⊙O于E∴∠OEF＝90°∵EF∥OC∴∠DOC＝∠OEF＝90°∵OC＝OD＝3∴CD=√OC2+OD2=3√2∵△ACD∽△ABO∴ADAO =CDBO∴AE+6AE+3=3√23∴AE＝3√2∵EF∥OC∴AEAO =EFOC∴√23√2+3=EF3∴EF＝6﹣3√2。
2020年中考数学复习交流
2020年中考数学复习通渭县北城铺初级中学孔德茂2020年是不寻常一年，面对新冠肺炎在世界范围内传播，对教育界影响非常大，在停课不停学的情况下，中考是学生人生的第一次转折，很多家长对中考的重视程度也很高，所以初中数学总复习的意义无须我阐述。
近几年中考试题都依据《数学课程标准》，体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，具有以下特点：知识考查基础化；题材选择生活化；能力要求层次化；思维模式开放化；试卷结构比较稳定。
最突出的特点就是重视基础知识，这就要求我们复习时必须注重基础知识的夯实。
以本人的教学经验谈谈自己的复习建议和备考策略。
具体做法：1 版块复习我们的目的就是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，熟练基本方法，注重三基练习，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
学习和讨论了《数学课程标准》、《中考说明》，对近几年的中考试卷分析，针对中考数学试卷制定复习策略和复习方法。
让学生了解和掌握1、考试范围2、考试目标3、试卷的结构4、题型示例。
中考说明是考生的复习指南，“了解”的内容有哪些，这些知识点就是基础题的考试范围和内容，这些知识点原则上不会出难题，与这些知识点有关的偏题、怪题、难题我想没有必要再做了。
还要知道“理解”和“掌握”层次有多少个，这些就是中考的中等偏上命题之处，既是重点，也是难点。
要抓住不放，认真落实。
但注意要做与这个层次有关的知识点的新题、改革题和中考真题，少做老题、传统题和非中考题，让学生掌握这些以后，可保证复习时间的有效性和复习的效果，同时能减轻学生的负担和树立他们的信心。
总之，这样做的目的就是让学生知道中考怎么考，考什么，怎么做才能真正得到分。
2 复习的目的是要“过三关”:(1) 记忆关。
必须做到牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
(2) 基本方法关。
比如，待定系数法求二次函数解析式；尺规作图等。
(3) 基本技能关。
比如，给你一个题，你找到了它的解题方法及步骤，也就是知道了用什么办法，就是说具备了解这个题的技能。
2020中考数学全年复习策略技巧
2020中考数学全年复习策略技巧想要在中考数学学科上取得一个好成绩，除了需要大家有扎实的基础知识、同时也取决于临场发挥和答题技巧，面对即将到来的中考，同学们要如何准备复习呢?接下来是小编为大家带来的2020中考数学全年复习策略，供大家参考。
2020中考数学全年复习策略：1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
2020年中考复习备考策略 《数学》
二．近三年河南中考题型分析：
（一）选择题：
1.实数的绝对值，相反数，实数的大小比较。 2.科学计数法：掌握1亿=？，1万=？ 3.整数指数幂的运性质
4.物体的三视图： A：由物体找它的三种视图中的一种（由多 个物体找它其中两种视图是否相同）。 B.由一物体的三视图，求该物体的表面积或 体积。 C.根据小正方体组成的物体的两种视图，来 判断组成物体的小立方体最多多少个，最少 多少个。 D.由小立方体的展开图找出相对的面。 E.六个小正方形如何摆放才可以围成小立方 体。
解：(1)将二次函数 y＝ax2(a＞0)的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 y＝a(x－1)2－2.∵OA＝1，∴点 A 的坐 标为(－1，0)．代入抛物线的解析式，得 4a－2＝0.∴a＝12.∴抛物线的解析 式为 y＝21(x－1)2－2，即 y＝12x2－x－23.令 y＝0，解得 x1＝－1，x2＝3，∴ B(3，0)．∴AB＝OA＋OB＝4.∵△ABD 的面积为 5，
心中有数，手中有法 有的放矢，共克时艰
一． 正确把握中考命题思路和方向， 有效提升复习效果
1.随着对新课程改革的不断深入，近几年河南中考 数学命题也逐渐趋于稳定，命题严格按照巜新课 程标准》的基本要求，充分体现了新课改理念， 突出了对主干知识的考查，注重知识的构建，迁 移和应用。充分体现了对知识与技能，过程与方 法等目标的考查，多层次，多维度的考查了学生 的数学核心素养。
20题，方案设计题：
一般分两问： 1.解方程组 2.结合自变量的取值利用一次函数增减性求最值问题， 进而解决最优化方案问题。另外，今年这个特殊时 期，我们要关注以疫情为素材的问题，比如在方案 设计题。 21.反比例函数格点问题，求反比例数表达式，图形 面积。2016年考查通过画二次函数图象，利用其与X 轴的交点解决一元二次方程根的个数。
【附2套中考卷】2020中考数学难点突破：圆的知识重点
2020中考数学难点突破：圆的知识重点圆虽然是最熟悉的几何图形之一，但它有很多新的知识点，尤其是这里重要的知识点，都与前面的知识紧密联系着，解题时必须用到直线型中的定理、法则。
因此，解题时先要由条件对图形有比较好的认识，再联想相关知识，分析隐会条件，将做题过程化解为若干小问题，逐一解决。
圆这章知识重点可以归纳为：1、对称性：a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。
2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。
3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。
4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。
5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。
6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线；两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由( )个▲组成．A ．30B ．31C ．32D ．332．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄(岁) 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁3．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x 24．如图，在ΔABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点.若DE 5=，则AB 的长为（ ）A ．2.5B ．7.5C ．8.5D ．105．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个6．下列计算正确的是（ ） A.221aa -=-B.()()2220m m m m +-=≠C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D.()3322-=-7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）A ．532cm B ．25cmC ．485cm D ．245cm 8．已知x a ＝2，x b ＝﹣3，则x 3a ﹣2b ＝（ ） A ．23B ．89C ．-23D ．89-9．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是()A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >11．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-12．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A． B． C ． D ．二、填空题13．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____． 14．计算()232-的结果等于_____．15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123191111a a a a +++⋅⋅⋅+＝_____．16．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4a﹣2b﹣5的值是_____．17．点A（x，y）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣4），则点A坐标是_____．18．如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交AB于点D，同法得到点E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝_____cm．三、解答题19．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．20．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．21．已知关于x 的二次函数y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x+k ． （1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M 的坐标（用k 的代数式表示）； （3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M 的纵坐标的取值范围．22．如图，在△ABC 中，E 为BC 边上一点，以BE 为直径的AR 半圆D 与AC 相切于点F ，且EF ∥AD ，AD 交半圆D 于点G ．（1）求证：AB 是半圆D 的切线； （2）若EF ＝2，AD ＝5，求切线长AB ．23．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．24．先化简，再求代数式21211a aa a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°． 25．（1）计算：；（2）化简：【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D B D D B D B D D二、填空题 13．(3﹣2t)214．52615．589 84016．117．（3。
2020年中考数学备考策略
2020 年中考数学备考策略二、归纳命题特点、寻找命题规律（一）科学计数法考点科学计数法：近4 年的考点都是大于10 的数的科学计数法，有两年带单位，有两年不带单位，所以教师在练习的时候要重点练习大于10 的数的科学计数法，要做到人人都能得分。
但是对小于1 的数的科学计数法也要非常重视，教师也要让学生了解、掌握、区分，防止题型有所变化，教师通过精读命题局势，做到心中有数，方可做到有的放矢。
例如2019年考察的就是小于1的数的科学计数法：第4题．（平凉2019）（3分）华为Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片，7 纳米就是0.000000007米．数据0.000000007 用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7 ×1﹣08 C．7×10﹣8 D．7×1﹣0 9（二）选择题第10 道题，经常有两种类型：（1）分析判断函数的图象（2015、2016、2017、2019）10．（平凉2019）（3分）如图① ，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图② 所示，则AD边的长为（）解析：这类题型往往先要求出函数的解析式，要用的知识往往相似三角形，相似三角形要用到判定定理是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似或两角分别相等的两个三角形相似。
（2）二次函数的图象和性质（2018 年）只有2018 年考二次函数的图象和性质，这需要认真对待，不是不考。
（三）填空题第18 道题，经常有两种类型：（1）数字、数式规律探索和图形探索（2015、2016、2017、2019）18．（平凉2019）（4 分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9 个数是．解析：这一类型的题目：我们先依次标序号,然后找到它们的共同特征，不同的部分往往与序号有关系，要么是序号加上几，要么序号减几。
2020年数学中考复习“精实策略”
2020年数学中考复习“精实策略”中考复习分为三个阶段，通常被称为“三轮复习法”。
各阶段复习目标、复习角度和方法都不尽相同，三轮复习并不是机械性的重复，而是螺旋上升的过程。
第1轮复习 夯实基础目的是将知识系统化，练习专题化，专题规律化。
在这一阶段的教学中，教师对教材内容进行归纳整理、使知识模块化。
●复习建议1.通过让学生提前预习模块知识点，教师制作相应的课件进行高效复习。
2.针对各模块知识点进行及时跟踪练习，练习量不宜过大。
3.及时指出复习过程中的难点和易错点。
4.从众多教学资源中选择适合学生使用的复习资料，科学合理地选择练习内容进行巩固。
学生遇到问题采取及时反馈、设问式引导，个别引导与集体解惑相结合，寻求多角度解题思路，不提倡网上搜索答案。
第2轮复习 加强专项目的是将第一阶段的知识进行点、线结合，交织成为知识网，更加注重与现实生活的联系，达到学生数学分析能力的培养和提升。
●复习建议1. 每位教师精心选择或整理出三套基础训练题，侧重于中考试题中的选择题和填空题，每周进行三次基础测试，对不同能力的学生提出不同的目标，确保“会则对、对则全”，必要时进行单独辅导。
原则是不放学困生，不丢“冤枉”分，使每一次的训练具有实效性。
2. 建立“每日一题”档案。
将中考六道解答题分为三个阶梯，学生可按自己的能力选择任一阶梯题目，做到学生自主分层，教师分层指导，尽可能做到对每位学生面批面改，指导学生总结答题技巧。
第3轮复习 模拟演练备课组教师集思广益，以近几年的中考试题为原型，编制符合要求及命题特点和规律的高质量的模拟试卷进行训练。
●复习建议1. 难度较低的题目教师要及时批改，难度适中的题目由学生讲解并公布答案，难度较大的题目教师适度引导，面向全体进行讲解。
2. 针对学生练习中存在的问题教师进行题型总结，帮助学生进行再归纳、再整理、再练习。
数学中考复习中，教师应当正确把握的是关注不同学生的数学学习能力，让不同的学生都学到有用的数学。
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分析以往测试中的失分原因
以往测试中出现失分原因进行分析，大致在以 下普遍问题:
1、对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运 算能力较差，本是送分的题，丢分严重。
分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ往测试中的失分原因
2、审题阅读亟待加强，文字阅读能力低 下，读不懂题意，、获取信息，整合信息的 能力不够，不能具体问题具体分析。特别是 缺乏克服困难的勇气和毅力以及良好的心理 素质，对应用题、文字量大的试题存在一种 本能的恐惧心理。
求证：MN=（AB－CD）。
改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性。这样的训练可以克服 学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，
培养学生研究和探索。
一道中考题：
已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线， 过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G， 连结FG，延长AF、AG与直线BC相交，
5、复习课不同于新课，对个别学生的错漏问题在批改中个别辅 导，抓大放小，只对比较多人出现做错的问题才集中全班讲解， 注重精讲多练。
从课本中寻找中考题型的影子
许多中考题取材于课本，或是来源于例 题或是习题，有时候是原题，有时候在他们 的基础上通过类比、加工改造、加强条件或 减弱条件、延伸或扩展而成，所以在第一轮 复习的过程中要把握对课本题的延伸、变形 与拓展，让学生触类旁通，举一反三。
八年级下册第92面第14题
对一些重点且较难的知识点，学生的障碍点，设计成局部， 让学生再次经历知识的形成过程。
如图，一个圆锥的底面圆半径为10cm，母线长为 20cm,求圆锥的侧面积？
错解一：S= nr 2 60 20 2 500
360
360
3
错解二：S=
1 lr 1 20 10 100 22
第二是帮助学生掌握复习方法、思路与 规律与技巧；
第三是掌握重点知识、突破难点，提高 学生灵活应用，解决问题能力。目标定位 应放在完善结构、澄清误解、巩固提高。
把握第一轮复习，过好基础知识关，降低低分率
过基础知识关：准 确理解教材中所有的 概念，公式，定理。 没有准确无误的理解， 就不可能熟练，灵活 运用。
变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。 引导学生把课中的例习题多层次变换，既加强了知识之间联系，又激发
学生学习兴趣，达到巩固知识又培养能力的目的。
三角形的中位线平行等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在梯形ABCD中，∠A+∠B=90°， AB∥CD，M、N分别是AB、CD的中点，
分析以往测试中的失分原因
3、 解题格式及数学语言的表 述不规范、表达不完整、 表达太 繁琐； 导致因书写格式不规范、 数学语言表达不严密而丢分现象较 严重。
分析以往测试中的失分原因
4、“用数学”的意识差，即对现实生 活中的问题抽象出数学的能力不强。说明 我们教学在关注学生对数学事实的真正理 解，尤其在实际背景下运用的意识和能力 的培养和训练还不够。
分析原因：对圆锥侧面展开图不理解，死记硬背公式。
（2010年，江西南昌）沿圆柱 体上底面直径截去一部分后的物 体如图所示，它的俯视图 是 （）
A.
B.
C.
D.
（2011年,南充） 方 程 (X+1)(X-2)=X+1 的 解是（ ）
A.2 B.3
C.-1,2 D.-1,3
寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方
式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路， 优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。
• 例题
如图，C为线段AB上一点，D为线段AB中点，以AC、BC 为斜边向上作等腰直角三角形ACE、BCF，连结DE、DF， 求证：DE=DF，且DE⊥DF。
F E
A
CD
B
一道几何题的多种解法
过基本方法关： 掌握基本的思想方
法和基本解题方法 。
过基本技能关：抓 基本技能正用，逆用， 变用，巧用。
完善知识结构
学生的知识点是零星的，点状 的，通过复习课把所学的知识点进 行整合，形成知识网络，从而真正 达到融会贯通的目的。
回顾知识点，理清知识结构：
通过填空的形式让学生独立地回忆每个知 识点，即把知识点设计成为题目的形式显性化 ，并且注意是直接的显示，没有任何的变形， 或者通过例题来达到回忆的目的。用图表的形 式罗列本单元的知识点，让学生课前自行阅读 ，课堂教学中不多花时间。
1、设置的练习除了反映所有知识点外，还要注意对主要知识点 的练习，主干要突出，
2、题目的设置需注意合理、明确，基础训练题的层次不能难！
3、另外对这些练习中出现的错误较多题目，应做收集并且在课 堂上结合班级实际讲解，尽量避免今后再犯，
讲4注多、意练主控。要制以题选量择和题难和度填，空在题批为改主中，根以据便学教生师完能成在的课进内度批分改批、展反示馈正， 确的答案。
• 有两种常见的方法：
方法一：连结DG。
方法二：过D作DM⊥AG，DN⊥BG，垂足分别为M、N。
遇到中点，我们常有两种处理方法： 一、倍长中线；二、巧取中点。
方法三：延长FD到G，使DG=DF，连结AG、EG、EF。
方法四：取AC、BC中点G、H，连EG、FH。
一道几何题的多种解法
方法五：过C作AB的垂线交AE、BF于G、H，连AH、BG。
分析以往测试中的失分原因
5、“做数学”的能力差，即 对动手实践、合情推理和创新意识 的训练不到位.
新课与复习课进行比较，前者重点是
理解这一知识产生的过程，后者是梳理这 一知识与其它知识之间的联系，即知识间 的逻辑关系。
复习课主要解决什么问题呢？
复习课的目的任务
第一是帮助学生回顾过去所学的知识并 形成良好的知识结构；
（2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且 ∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指 出旋转后CF与EG的位置关系．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．