人教版小学数学“数与代数”教材梳理
人教版小学数学数与代数知识梳理
人教版小学数学数与代数知识梳理建议复内容：1.数的认识：能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，掌握各数位的名称和数字所表示的意义。
2.数的运算：掌握整数、小数、分数、百分数的加减乘除法，了解运算法则和性质。
3.比和比例：掌握比的概念和比例的计算方法，能解决实际问题。
4.代数与方程：了解代数的基本概念和符号，能用代数式表示实际问题并求解方程。
5.解决问题：能运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和实际运用能力。
数是我们日常生活中不可或缺的元素，我们需要认识、读写亿以内的数，并了解十进制计数法和各数位的意义。
同时，我们需要掌握整数、小数、分数、百分数的加减乘除法，以及运算法则和性质。
比和比例也是数学中重要的概念，我们需要掌握比的概念和比例的计算方法，能解决实际问题。
代数与方程也是数学中的基础概念，我们需要了解代数的基本概念和符号，能用代数式表示实际问题并求解方程。
最后，我们需要能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和实际运用能力。
在1到100的自然数范围内，可以找到某个自然数的所有因数，同时也可以找到两个自然数的公因数和最大公因数。
教材对于“整除”的具体要求是，要直接为研究分数做准备。
在复中，少介绍用整除知识解决实际问题的例子。
数的整除归根结底是讲解整数的性质，其中概念多且联系密切，联系方式也是多种多样的，包括并列关系、包含关系和引申关系。
奇数和偶数都是整数中的基本概念，同时还有能够被2、3、5整除的数的特征、互质数、因数公因数最大公因数、质数、质因数、分解质因数、整除、倍数、合数、公倍数和最小公倍数等概念。
关于数与计算的知识，新课标对其整体要求是：能够口算百以内一位数乘、除两位数，能够笔算三位数乘两位数的乘法和三位数除以两位数的除法。
同时，能够结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
还需要探索和理解运算定律，能够应用运算定律进行简便运算。
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，需要体会加与减、乘与除的互逆关系。
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人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,叫..做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0的”自然数都是若干个“ 1组”成，所以“ 1是”自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“ 0的”含义：“ 0表”示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。
“ 0还”可以表示起点、分界点等。
“ 0是”最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
（ 2）正数正数的定义以前学过的8 、16 、200.. 这样的数叫做正数。
正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。
“＋”号一般可以省略不写。
（ 2）负数负数的定义像－ 1 、－ 5、－ 132这样的数叫做负数。
“一”叫负号。
负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15 读作：负十五。
数字越大的负数反而越小。
“ 0既”不是正数，也不是负数。
（ 4）整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百 .是整数的计数单位。
计数单位是按一定顺序排列的。
数位各个计数单位所占的位置叫数位。
如9357 中的“ 5在”右起第二位，即“ 5所”在的数位是十位。
位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234 占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
五年级数学上册 教材梳理 数与代数 新人教版
数与代数数一数1 小数乘法1.小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:0.72×5表示5个0.72的和或0.72的5倍是多少。
2.小数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。
它可以理解为求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
如：1.2 × 0.8表示1.2的十分之八是多少，0.56 × 0.04表示0.56的百分之四是多少。
小数乘法的计算法则1．按整数乘法的计算方法计算.2．观察因数中的小数位数共有几位，就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。
在点小数点时注意:（1）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足；（2）在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
如：0.55×0.04=0.0220，在220的前面补一个0，点上小数点后，整数部分也写一个0，并划去0.0220末尾的0.积的近似数 小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入法”求出积的近似数。
求积的近似数的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同（注意：要先算出准确的积，再求积的近似数）。
如：0.049×45=2.205≈2.2（得数保留一位小数）连乘、乘加、乘减小数的四则运算顺序与整数的相同。
如：0.9×0.9×100=0.81×100=81，0.81×10+81=8.1+81=89.1 将零散知识系统化整数的乘法交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
应用乘法的运算定律可以使计算简便。
如：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65=130+0.65=130.65运算定律小数乘法的意义不循环小数。
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例1：根据方向和距离两个条件确定物体位置。
例2：根据方向和距离在图上绘出物体的位置。
例3：体会位置关系相对性。
例4：描述并绘制简单的路线图。
1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2、使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。
（单位及进率、长三方形正方形面积）
第
二
学
段
四上
平行四边形和梯形
（垂直与平行、距离、平行四边形和梯形）
（公顷和平方千米）
角的度量
（直线、射线和角，角的度量、分类，画角）
四下
三角形
（定义、特性、内角、图形的拼组）
图形的运动（二）
轴对称图形性质，画。画平移
观察物体（二）
（从各方向观察物体）
五上
多边形的面积
3、使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4、通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
二下第3单元
图形与变换
1、锐角和钝角
2、平移和旋转
例1：平移
例2：旋转
1、使学生会辨认直角、锐角、钝角。
2、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。
3、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
例4：认识东北、东南、西北、西南四个方向
例5：使学生会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线
1、通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。
2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
人教版教材数学知识点总结
人教版教材数学知识点总结一、一年级上册。
1. 数与代数。
- 认识1 - 5各数，会用数表示物体的个数，掌握数的顺序，会比较大小。
- 认识“＞”“＜”“=”，能正确使用符号比较数的大小。
- 认识0，知道0的含义，如表示一个也没有，还可以表示起点等。
- 6 - 10各数的认识，包括数的读写、数的顺序、数的大小比较等。
- 10以内数的加减法，理解加减法的含义，能正确计算。
- 认识11 - 20各数，知道数的组成，如11是由1个十和1个一组成的。
- 20以内的进位加法，会用凑十法计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方体、正方体、圆柱和球，能区分和辨认这些立体图形。
3. 综合与实践。
- 数学乐园等活动，通过游戏等方式巩固数学知识。
二、一年级下册。
1. 数与代数。
- 20以内的退位减法，如13 - 5的计算方法（破十法等）。
- 100以内数的认识，包括数的读写、数的组成、数的顺序、数的大小比较等。
- 100以内数的加减法，整十数加、减整十数，两位数加一位数、整十数，两位数减一位数、整十数等的计算方法。
- 认识人民币，知道人民币的单位元、角、分，以及它们之间的换算关系（1元= 10角，1角 = 10分），会进行简单的人民币计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能区分和辨认。
- 图形的拼组，如用几个相同的三角形可以拼成一个平行四边形等。
3. 综合与实践。
- 摆一摆，想一想等活动，加深对数学知识的理解。
三、二年级上册。
1. 数与代数。
- 100以内的加法和减法（二），包括两位数加两位数（不进位、进位）、两位数减两位数（不退位、退位）的竖式计算。
- 表内乘法（一），认识乘法的意义，如2 + 2+2 = 2×3，会背诵1 - 6的乘法口诀并能熟练运用口诀计算乘法。
- 认识长度单位厘米和米，知道1米 = 100厘米，会用厘米和米作单位测量物体的长度。
2. 图形与几何。
- 角的初步认识，知道角有一个顶点和两条边，会辨认直角、锐角和钝角。
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
人教版小学数学数与代数知识梳理
人教版小学数学总复习--数与代数数与代数复习建议具体内容一数的认识二数的运算三比和比例四代数与方程五解决问题一、整体认识“数”新课标的整体要求：1在具体的情境中能认、读、写亿以内的数;了解十进制计数法;会用万、亿为单位表示大数;感受大数的含义;并进行估计..2进一步认识小数和分数;认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系;并会进行转化不包括将循环小数化为分数3会比较整数、小数、分数、百分数的大小..4能说出各数位的名称;知道各数位上数字所表示的意义..5在熟悉的生活情境中;了解负数的含义;能用负数表示一些日常生活中的问题..6进一步体会数在日常生活中的作用;会用数来表示事物并能进行交流..教材中对“数”的要求：1理解整数、小数的概念;会读、写整数、小数;结合“数位”这个核心概念;充分理解它的一些概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值..会改写或求一个多位数的近似值..以及小数的性质..2理解分数和百分数的意义;读法和写法以及它们的计数单位..应用分数的基本性质解决一些实际问题..3整数、小数、百分数、分数之间的互化..2.数的改写和省略及比较大小新课标中对数的整除的整体要求：1在1--100的自然数中;能找出10以内某个自然数的所有倍数;并知道2、3、5的倍数特征;能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数..2在1--100的自然数中;能找出某个自然数的所有因数;能找出两个自然数的公因数和最大公因数..3知道整数、奇数、偶数、质数、 教材对“整除”的具体要求是：1所学习的数的整除知识;是直接为学习分数做准备的..在复习中少介绍用整除知识直接解决实际问题的例子..2数的整除归根到底讲的是整数的性质..其中概念多;联系密切;联系的方式也是多种多样的..有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的正整数 0负整数 自然数小数有限小数无限小数纯小数带小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数假分数整数带分数真分数小数分数百分数成数、折扣整数数二、数与计算..新课标对这部分知识的整体要求是： 1会口算百以内一位数乘、除两位数..2能笔算三位数乘两位数的乘法;三位数除以两位数的除法..3能结合现实素材理解运算顺序;并进行简单的整数四则混合运算.. 4探索和理解运算定律;能应用运算定律进行一些简便运算..5在具体运算和解决简单实际问题的过程中;体会加与减;乘与除的互逆关系..6会分别进行简单的小数、分数不含带分数加、减、乘、除混合运算..以两步为主;有的是三步.. 关于计算的教学要求：1对四则混合运算意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习;既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系..2运算法则要与具体的计算结合起来进行复习;还应该把估算、验算等结合起来.. 3要重点说明审题在四则混合运算中的重要性.. 4要把口算的训练坚持经常化..5对于运算定律、运算性质的复习;除系统整理以外;重在解答实际问题时能灵活应用.. 1减法的性质用字母表示：① a-b-c-d = a-b ＋c ＋d ② a-b-c= a-b ＋c 2除法的运算性质用字母表示：奇数偶数能被2互质数公因数 最大公因数质数合数 1公倍数最小公倍数自然数不包括0分解质因数质因数①a÷b×c= a÷b ÷c②a÷b÷c= a÷b ×c3商不变的性质用字母表示：如果a÷b = q b≠0;那么an÷bn=q 或a÷n÷b÷n =q n ≠04和的变化规律：①如果一个加数增加或减少一个数;另一个加数不变;那么它们的和也跟着增加或减少同一个数..②如果一个加数增加一个数;而另一个加数减少同一个数;那么它们的和不变..5差的变化规律：①如果被减数增加或减少一个数;减数不变;那么它们的差也增加或减少同一个数..②如果减数增加或减少一个数;被减数不变;那么它们的差也增加或减少同一个数..③如果被减数和减数都增加或减少同一个数;那么它们的差不变..6积的变化①如果一个因数扩大或缩小若干倍;另一个因数不变;那么它们的积也扩大或缩小相同的倍数..②如果一个因数扩大若干倍;而另一个因数缩小同样的倍数;那么它们的积不变..7商的变化①如果被除数扩大或缩小若干倍;除数不变;那么它们的商也扩大或缩小相同的倍数..②如果被除数不变;除数扩大或缩小若干倍;那么它们的商就缩小或扩大同样的倍数..③被除数和除数都扩大或缩小同样的倍数;他们的商不变..三、比和比例比和比例正比例与反比例正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法;但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的思路;培养学生思维的灵活性..四代数与方程1.新课标的整体要求:1在具体情景中会用字母表示数..2会用方程表示简单情境中的等量关系..3理解等式的性质;会用等式的性质解简单的方程如3X+2=5;2X-X=3.. 4培养学生的数感、符号感等数学观念.. 2.内容提要一用字母表示数1．用字母表示数的意义和作用..用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来;同时也可以表示运算的结果..此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾..2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 1常见的数量关系如：路程用S 表示;速度用v 表示;时间用t 表示; 三者之间的关系：S ＝vt v ＝S ÷t t ＝S ÷v 2运算定律和性质如：乘法结合律：abc ＝cab 乘法分配律：a+bc=ac+bc 减法：a-b+c ＝a-b-c3用字母表示几何图形的计算公式3．用字母表示数时;写法上要注意遵守的一些规定:1数字和字母、字母和字母相乘时;乘号可以记作“．”;或者省略不写;数字要写在字母的前面.. 2当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写..3在一个问题中;同一个字母表示同一个量;不同的量用不同的字母表示..用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式用字母表示数写法上的注意点 将数值代入式子求值方程和方程的解 解方程简易方程列方程解应用题的一般步骤方程解应用题列方程解应用题4. 将数值代入式子求值:二简易方程：略三列方程解应用题列方程解应用题;是用字母通常用X或y表示未知数;再按照题中的等量关系列出方程..所以分析题目中数量之间的等量关系;是列方程解应用题的关键..列方程解应用题时;由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算;思路比较直接;使一些数量关系较复杂的问题;理解起来较为简便;解法也比较灵活.. 1．列方程解应用题的一般步骤：1弄清题意;确定未知数并用x表示；2找出题中数量之间的相等关系；3列方程;解方程；4检查或检验;写出答案..2．列方程解应用题的类型1一般应用题；2和倍、差倍问题；3几何图形的周长、面积、体积计算；4分数、百分数应用题；5比和比例应用题..在小学阶段;学生对于算术法更为熟悉;不必一味强求要用方程解决问题;重要的是要让学生体会到运用方程的便捷..五解决问题整数和小数倍数关系应用题一般应用题已知一个数的几分之几或百分之几;求这个数工程问题部分与总数关系应用题每份数、份数和总数关系的应用题基本应用题和差倍问题行程问题归一问题平均数问题典型应用题复合应用题相差关系应用题求一个数是另一个数的几分之几或百分之几求一个数的几分之几或百分之几是多少……分数或百分数。
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六年级数学总复习主要知识点（数与代数部分）总复习主要知识点整除的数一定能被 3 整除。
一个数的末两位数能被4（或 25）整除，个数（数与代数部分）就能被 4（或 25）整除。
例如： 16、404、 1256 都能被 4 整除， 50、325、 500、1675 都能被 25 整除。
第一章数和数的运算一个数的末三位数能被8（或 125）整除，个一概念数就能被 8（或 125）整除。
例如：1168、4600、5000、（一）整数12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 1251 、整数的意整除。
自然数和 0 都是整数。
像-1，-2，-3⋯⋯的能被 2 整除的数叫做偶数。
数也叫整数。
不能被 2 整除的数叫做奇数。
2 、自然数0 也是偶数。
自然数按能否被 2 整除的特征可分我在数物体的候，用来表示物体个数的 1，2，奇数和偶数。
3⋯⋯叫做自然数。
一个数，如果只有 1 和它本身两个数，的一个物体也没有，用 0 表示。
0 也是自然数。
数叫做数（或素数），100 以内的数有： 2、3、5、3、数位7、 11、13、17、19、23、29、31、37、 41、 43、47、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、53、59、 61、67、71、73、79、83、 89、 97。
⋯⋯都是数位。
一个数，如果除了 1 和它本身有的数，每相两个数位之的率都是 10。
的的数叫做合数，例如4、6、8、 9、12 都是合数。
数法叫做十制数法。
1 不是数也不是合数，自然数除了 1 外，不是4、数位数就是合数。
如果把自然数按其数的个数的不同数位按照一定的序排列起来，它所占的分，可分数、合数和1。
位置叫做数位。
每个合数都可以写成几个数相乘的形式。
其中5、数的整除每个数都是个合数的因数，叫做个合数的因整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而数，例如 15=3×5，3 和 5叫做 15 的因数。
人教版小学四年级数学知识点梳理总结
人教版小学四年级数学知识点梳理总结一、数与代数（一）大数的认识1亿以内数的认识。
（1）数的顺序和比较大小：能够熟练地按照从小到大的顺序排列亿以内的数，并能够比较它们的大小。
（2）数的组成：理解亿以内数是由几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的，能进行数的分拆与组合。
（3）数的读写：能够正确地读写亿以内的数，如：四千零五万零六写作40050006，读作四千零五万零六。
（4）数的改写：能够将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，如：40000000=4000万，400000000=4亿。
（5）数的大小估算：能够对亿以内的数进行简单的估算，理解估算的意义和应用。
2计算工具的认识和使用。
（1）认识计算器：了解计算器的基本功能和操作方法，能够使用计算器进行简单的计算。
（2）用计算器计算：能够利用计算器进行大数的四则运算，提高计算速度和准确性。
（二）三位数乘两位数口算乘法：能够熟练进行整十、整百数的乘法口算，如：20×30=600，120×40=4800。
笔算乘法：能够正确进行三位数乘两位数的笔算，理解竖式计算的算理和算法。
估算：能够对三位数乘两位数的结果进行估算，理解估算的意义和应用。
（三）除数是两位数的除法口算除法：能够熟练进行整十、整百、整千数的除法口算，如：600÷30=20，800÷40=20。
笔算除法：能够正确进行除数是两位数的除法笔算，理解竖式计算的算理和算法。
商的变化规律：能够理解商的变化规律，如：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商也相应地缩小或扩大相同的倍数。
（四）运算定律与简便计算1加法运算定律。
（1）加法交换律：理解并掌握加法交换律，能够灵活应用进行简便计算。
（2）加法结合律：理解并掌握加法结合律，能够灵活应用进行简便计算。
2乘法运算定律。
（1）乘法交换律：理解并掌握乘法交换律，能够灵活应用进行简便计算。
（2）乘法结合律：理解并掌握乘法结合律，能够灵活应用进行简便计算。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数知识框架数的认识加减法数乘除法与数的运算代数解决问题用字母表示数方程的定义式与方程通过列方程和解方程解决实际问题1.理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法；熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）分析计算简单应用2.掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法数的乘除运算，口算，列竖式计算、验算运算性质：乘法交换率、乘法结合律、乘法分配律数的加减运算，口算，列竖式计算运算性质：加法交换律、加法结合律数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。
数的性质：掌握小数和分数的根本性质。
数的定义：奇数、偶数、质数、合数分清因数与倍数、质数和合数的干系；会求最大公因数与最小公倍数常见的量比和比例数学思考：找纪律和数学广角比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；比和比例的基本性质求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。
掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。
单位之间的进率；各数之间的互化数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100之内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万之内数的认识：认识计数单元“千”及相邻计数的进率；之内数的读、写和组成大小比力；中间、末尾有的万之内数的读、写；近似数的含义及利用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
新人教版小学数学教材知识体系及教学目标《数与代数》
人教版小学数学教材知识体系及教学目标数与代数一、数的认识知识体系：（一上）10以内数的认识—→11-20各数的认识—→（一下）100以内数的认识—→（二下）1000以内数认识—→万以内数的认识—→（三上）分数的初步认识—→（三下）小数的初步认识—→（四上）亿以内的数—→比亿大的数—→（四下）小数的意义和性质—→（五下）因数和倍数—→2、5、3的倍数特征—→质数和合数—→分数的意义和性质—→约分(最大公因数) —→通分(最小公倍数) —→（六上）百分数意义—→百分数、分数、小数互化—→（六下）负数的认识—→完整的数轴—→数的大小比较教学目标：1、第一学段（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）认识符号＜、＝、＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。
（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。
（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。
（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
2、第二学段（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。
（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
二、数的运算知识体系：（一上）10以内数的加减法—→20以内的进位加法—→（一下）20以内退位减法—→100以内加减法（一）一→（二上）100以内加减法（二）—→乘法含义及表内乘法—→（二下）除法含义及表内除法—→万以内加减法(一)—→（三上）万以内加减法(二)—→有余数的除法—→多位数乘一位数—→（三下）除数是一位数的除法—→两位数乘两位数—→小数的简单加减—→（四上）用计算器计算—→三位数乘两位数—→除数是两位数的除法—→（四下）四则运算—→运算定律与简便计算—→小数的加减法—→（五上）小数乘、除法—→积、商近似数—→计算器探索规律—→解决问题—→（五下）同分母加减法—→异分母加减法—→分数加减混合运算—→（六上）分数乘、除法—→分数、小数混合运算—→解决问题—→比和比的运用教学目标：1、第一学段（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。
人教版小学数学“数与代数”教材梳理
人教版小学数学“数与代数”教材梳理人教版小学数学“数与代数”教材梳理：一上册：数的认识：研究数数和比大小，认识1-5和6-10的数字，以及11-20的数字。
一下100以内数的认识：研究20以内的退位减法，以及100以内的加法和减法（整十数加减整十数）。
二上册：认识钟表：研究几点几分。
100以内的加法和减法：研究加减两位数，以及连加、连减和加减混合；还研究了乘法口诀和表内乘法。
二下万以内数的认识：研究解决问题，包括小括号的两步加减、重量单位（克与千克）以及找规律（探索图形与乘加乘减）；还研究了表内除法和万以内的加法和减法。
三上册：分数的初步认识：研究分数的概念和简单计算，以及万以内的加法和减法（验算）。
测量单位：研究毫米、分米、千米和吨。
有余数的除法：研究除法的竖式格式。
时、分、秒：研究时间的概念和表示方法。
三下册：小数的初步认识：研究除数是一位数的除法，以及年、月、日和集合、等量代换问题。
认识人民币：研究元和角的概念，以及与数字和图形相关的规律。
数的运算：研究1-5和6-10的加减法，20以内进位加法，以及20以内连加、连减、加减混合。
四上册：大数的认识：研究亿以内数的概念，以及三位数乘两位数和亿以上数的认识。
除数是两位数的除法：研究除法的规律和估算方法，以及24时记时法、制作年历和速度、时间、路程问题等。
沏茶问题、卸货和田忌赛马：研究统筹和优化思想。
四下册：小数的意义和性质：研究小数的概念和四则运算，以及运算定律和简便计算。
植树问题：研究间隔数、点数关系和方阵。
五上册：循环小数：研究小数乘法和除法，以及乘法运算定律的推广到小数。
解简易方程：研究用字母表示探索给定事物中隐含的规律和变化趋势。
的有趣事例的调查，激发学生的研究兴趣，培养学生的观察力和分析能力。
1.学生在解决数学问题时，常常会混淆“和”与“一共”，“比”与“多多少”或“少多少”，需要引导他们使用正确的单位来回答问题。
2.学生在制作统计图时，有时会将单位格数不够的用1格表示2个单位，造成统计图不够准确。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数 知识框架 数的认识加减法数 乘除法与数的运算代数 解决问题式与方程常见的量比和比例数学思考：找规律和数学广角数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100以内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万以内数的认识：认识计数单位“千”及相邻计数的进率；10000以内数的读、写和组成大小比较；中间、末尾有0的万以内数的读、写；近似数的含义及应用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
5.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
6、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
把假分数写成整数部分和真分数的形式就是带分数。
7.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、用分数的基本性通分约分：最简分数的概念：分子分母的公因数只有1约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。
（约分用最大公因数）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
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人教版小学数学“数与代数”教材梳理人教版小学数学“数与代数”教材梳理册数数的认识 数的运算 常见的量（式与方程） 探索规律 一上 数一数；比一比；1～5的认识；6～10的认识；11～20各数的认识1～5的加减法； 6～10的加减法； 20以内进位加法； 20以内连加、连减、加减混合 认识钟表（整时、半时） 按规律填数一下 100以内数的认识 20以内退位减法；100以内加法和减法（整十数加减整十数）认识人民币（元、角、分之间关系）； 认识钟表（几时几分） 找规律（图形与数字中的简单规律） 二上 100以内的加法和减法（两位数加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）；表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）；表内乘法（7、8、9的乘法法口）长度单位（厘米、米） 简单地排列与组合二下 万以内数的认识 解决问题（有小括号的两步加减、乘加乘减）；表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）；表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）；万以内的加法和减法（一）重量单位（克与千克）； 有多重找规律（探索图形与数的稍复杂排列规律） 三上 分数的初步认识 万以内的加法和减法(验算)； 有余数的除法（除法竖式格式)；多位数乘一位数；分数的简单计算 测量单位（毫米、分米、千米、吨）；时、分、秒；稍复杂的排列与组合问题（搭配问题）六下 负数的认识；比例的意义和基本性质解比例、正比例、反比例 正反比例列方程来解决问题、 图上距离、实际距离、比例尺 抽屉原理小学人教版概率与统计梳理册数 教学内容 教学目标 学习障碍一上 我们的校园 1、通过对主题图的观察、学习，学会简单的数据整理和看简单统计图。
2、能运用生活经验，初步学会用数学的方法描述、提炼主题图中的信息，进行简单的思考。
3、能根据活动的内容和情境，提出并解决相关的数学问题，培养学生从实际生活中提出数学问题的能力和“用数学”的意识。
1、在学生自由观察交流时，他们会说出与数学无关的问题。
2、在计算各活动场景的人数时，学生一味追求方法多样性，越来越繁。
一下初步认识条形统计图和简单的统计图1.使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。
2.使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
在统计不同颜色的花时，教材中图不太容易看清。
老师可以改变图的画法，并用多媒体进行展示，使学生比较容易地数出每颜色的花各有多少朵。
二上认识以1当2的条形统计图1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
2．使学生初步认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
1、出现调查总数与统计数不合。
2、学生在画统计图时把统计图中单位格数够瞧的用1格表示1个单位，格数不够的则用1格表示2个单位。
3、看条形统计图回答问题时，常把每格代表2个单位说成1个单位来回答问题。
二下认识以一当五的条形统计图和简单1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方1、学生涂统计图时，涂的时候会与下面的字对应不起来，会错的复式统计表法收集和整理数据。
2．使学生初步认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。
3．通过对周围现实生活中有趣事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
位。
2、学生提出数学问题时，关系搞不清楚：“和”与“一共”，“比”与“多多少”或“少多少”。
三上可能性1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
正确判断和表达事件的可能性，对三年级学生来说，有一定困难。
三下简单的数据分析（横向条形统计图和起始格与其他格代表1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
2．使学生初步学会简单的数据分析，进1、统计图涂画不整洁，不够标准。
2、上面数字老是忘记标上。
3、数学问题提得不够数学味，偏离意思。
的单位量不一致的条形统计图）和平均数一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
4、提的信息很敷浅，提不出具有深度的信息。
四上认识两种复式条形统计图（横向和纵向）1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。
2．让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。
3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。
在作图过程中，学生可能会出现：一个刻度所表示的数量不合理，将第一个数据的点描在纵轴上，以及漏了单位、日期等。
四下折线统计图1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。
2．让学生1、折绕统计图整体趋势学生说不出来。
2、学生不够了解什么情况下用折线统计图，什么情况认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。
3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
下用象形统计图。
3、学生提信息不大会提。
五上可能性与中位数1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
1、感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
2、还有些可能性由于互相作用会得出不同的可能性结果，这些结果不是能够马上得出所有的可能性结果。
五下众数和复式折线统计图1. 理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2. 根据数据的具体情况，选择适当的统计量1、关于选择平均数、中位数、众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。
表示数据的不同特征。
3. 认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2、根据统计图回答问题时回答得不够完整。
六上 扇形统计图（用于了解各部分数量同总数之间的关系。
） 通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。
六下 扇形统计图和折线统计图分析 1、巩固认识扇形统计图和折线统计图的特点。
2、能根据实际对统计图表作合理的比较和判断。
小学人教版空间与图形梳理册数 教学内容 教学目标 学习障碍一上 立体图形和平面图形的1．使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方1、一部分学生对正方体和长方体的认识不够全认识 形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别这些图形。
2．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。
3．使学生形成初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力。
4．使学生初步感受数学与实际生活的联系。
面。
如果前后两个面是正方形，学生就以为是正方体，忽视了其余四个面。
2、一些学生容易把“球”和圆、“长方体”和“长方形”、“正方体”和“正方形”的名称搞混。
所以教学时，教师的吐字要清楚，而且概念要明了，可以让学生摸摸实物，强化区分“体”与“面”。
一下 位置、图形的拼组 位置：1．通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。
2．使学生学会用“上、下”“前、后”“左、右”描述物体的相对位置。
3．使学生能够在具体情景中，根据行、列正确地确定物体的位置。
图形的拼组：1. 通过操作活动，使学生初步体会所学的平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方位置：左右的认识，需要在老师的引导下，让学生通过各种活动，从以自身为中心逐步过渡到以自然标志物为中心进行辨别。
图形的拼组：学生可能出现一定的局限性，不能大胆地用多个材料和多种方法进行拼组，教师应在形边的特征。
2．通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。
这里注意语言的引导或者适当的示范，激活学生的思维。
二上长度单位、角的初步认识、观察物体长度单位：1．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米=100厘米；2．初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；3．初步形成估计物体长度的意识。
角的初步认识：1．使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。
2．使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
观察物体：1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3．使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操长度单位：1、在知识的控索阶段，学生会出现很多不正确的测量方法，应该要指导学生作为标准的物品要一个接一个地摆放，要放平摆直。
2、学生对用直尺测量物体的长度的方法掌握不够熟悉。
3、学生在落笔画绕段时，往往直接从直尺的左端起笔，而不是从“0”刻度开始。
角的初步认识：角的初步认识：学生动手能力弱，对角的整体感知不够深刻。
在用三角板画直角时，往往直角的两条边画得比较直，直角的顶作能力，学会欣赏数学美。
点不是一点，而是一个小圆弧。
观察物体：1、辨认从不同位置观察到的物体形状。
2、学生只看到某几个部分是对称的，没有较全面地观察事物。
3、看镜子写时间。
4、对称轴的条数。
二下 图形与变换 1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。
2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。
3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
4．初步渗透变换的数学思想方法。
1、在方格纸上平移的时候，学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动几格理解成两个房子中间的空格是几格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。
2、有些现象学生没有见过，只画了个图，学生不能判断它是平移还是旋转。
三上 测量、四边测量：1、使学生经历实际测量的过测量：1、单位换算。