电路基础-§4-3对称三相电路的计算
对称三相电路的计算
A
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N
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UC
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C+
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IC
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设
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UA Uψ
nZ
•
UB
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120 o
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•
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120 o
Z | Z | φ
以N点为参考点，对n点列 写节点方程：
A
+
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UA_
•
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UB
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+B
•
IA
a
•c
IB
•
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Z
b
1 1 1•
1• 1• 1•
( )U nN U A U B U C
一．三相电路系统 三相电路系统由三相电源和三相负载联接组成，包括
三相三线制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△联接及三相四线制 的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分 为对称三相系统和不对称三相系统。
二、对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1、Y–Y接(三相三线制)， Y0 –Y0(三相四线制)
ZY 22 30 ， 三角形连接的负载阻抗 Z 3860 。 求：（1）三角形连接的各相电压 U A 、UB 、UC ；
（2）三角形连接的负载相电流 I AB 、IBC 、ICA ；
（3）传输线电流 I A 、I B 、IC 。
解：根据题意，设 U AB 3800 V
（1）由线电压和相电压的关系，可得出三角形
② 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相 的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。
对称三相电路的工作原理及计算方法
对称三相电路的工作原理及计算方法一、对称三相电路的工作原理大家好，今天我们来聊聊对称三相电路的工作原理。
咱们得明白什么是对称三相电路。
简单来说，对称三相电路就是指三个电源之间电压和相位都是相同的，而且三个负载之间的电流也是成比例的。
这样设计的电路，我们称之为对称三相电路。
那么，对称三相电路有什么特点呢？对称三相电路的特点就是三个电源之间是相互独立的，它们之间没有直接的联系。
也就是说，我们可以任意地改变一个电源的电压或者相位，而不会影响到其他的电源。
这一点在我们日常生活中非常常见，比如说我们的家庭用电就是这样设计的。
对称三相电路的特点还有一个就是三个负载之间的电流是成比例的。
这意味着什么呢？这就意味着如果我们增加一个负载，那么其他的负载也会相应地增加。
反之亦然。
这一点在我们日常生活中也非常常见，比如说我们的家庭用电就是这样设计的。
二、对称三相电路的计算方法既然我们已经了解了对称三相电路的特点，那么接下来我们就来聊聊对称三相电路的计算方法。
我们需要知道一些基本的概念。
比如说，我们需要知道什么是电压、什么是电流、什么是功率等等。
这些概念在我们后面的计算过程中都会用到。
接下来，我们来说说对称三相电路的计算方法。
我们需要计算出每个负载的功率。
这个功率可以通过负载的阻抗和电压来计算。
具体来说，功率等于电压乘以阻抗除以2π。
这里我们需要注意的是，阻抗是指负载对电流的阻碍程度，它是一个有正有负的值。
因此，在计算功率的时候，我们需要同时考虑阻抗的正负。
接下来，我们需要计算出整个系统的总功率。
这个总功率可以通过所有负载的功率之和来得到。
具体来说，总功率等于各个负载的功率之和。
这里我们需要注意的是，由于三个负载之间是成比例的关系，所以我们可以直接将它们的功率之和除以3来得到总功率。
我们需要计算出整个系统的效率。
这个效率可以通过总功率除以系统所需的总能量来得到。
具体来说，效率等于总功率除以系统所需的总能量。
这里我们需要注意的是，系统所需的总能量包括了所有的功和所有的能损。
对称三相电路的工作原理及计算方法
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三相电路基本计算公式
三相电路基本计算公式
三相电路是电力系统中最常用和最重要的电路之一。
三相电路中包含了许多基本的计算公式，这些公式在电力工程中应用十分广泛。
以下是三相电路基本计算公式：
1. 三相电流公式：I = P / (sqrt(3) * V * cos(θ))
其中，I表示三相电流，P表示有功功率，V表示电压，θ表示功率因数的角度。
2. 三相电压公式：V = E / sqrt(3)
其中，V表示三相电压，E表示相电压。
3. 三相功率公式：P = sqrt(3) * V * I * cos(θ)
其中，P表示有功功率，V表示电压，I表示电流，θ表示功率因数的角度。
4. 三相无功功率公式：Q = sqrt(3) * V * I * sin(θ)
其中，Q表示无功功率，V表示电压，I表示电流，θ表示功率因数的角度。
5. 三相视在功率公式：S = sqrt(3) * V * I
其中，S表示视在功率，V表示电压，I表示电流。
6. 三相电阻公式：R = V / (sqrt(3) * I)
其中，R表示电阻，V表示电压，I表示电流。
7. 三相电感公式：Xl = 2 * π * f * L
其中，Xl表示电感，f表示频率，L表示电感系数。
8. 三相电容公式：Xc = 1 / (2 * π * f * C)
其中，Xc表示电容，f表示频率，C表示电容系数。
以上是三相电路基本计算公式，它们在电力工程中应用广泛，能够帮助工程师计算三相电路中的相关参数，确保电路的正常运行。
三相电路的基本计算方法
三相电路的基本计算方法( 老头儿的博客)目录一.对称三相电路的计算方法 (1)1 计算三相对称电路的基本方法概述 (1)2. Y-Y 结线的三相对称电路的计算 (2)3. Y-Δ 结线的三相对称电路的计算 (3)4. 对称电源的转换和对称负载的转换 (5)5. Δ-Y 结线的三相对称电路的计算 (6)6. ∆-∆结线的三相对称电路的计算 (7)二．非对称三相电路的计算 (8)1. 有中性线的非对称三相四线电路的计算 (8)2. 无中性线的 Y-Y 非对称三相电路的计算 (9)3. ∆-∆结线的非对称三相电路的计算 (12)4．非对称三相负载结线的转换 (14)5. ∆-Y 和Y -∆形不对称三相电路的计算 (14)6．计算非对称三相电路计算方法的小结 (16)三．三相功率的计算方法和测量方法 (16)1. 对称三相电路的功率 (16)2 三相功率和三相电能的测量方法 (17)附：参考文献 (18)一. 对称三相电路的计算方法1．计算三相对称电路的基本方法概述所谓对称电路是指三相电路的各相负载相等、供电的三相电压也对称的情况。
在电力系统中，多数情况下是对称的电力系统。
计算对称的三相电路时，有许多方法可用。
最基本的方法是KVL 、KCL 、网孔法和节点电压法等。
但是，三相电路本身有很强的规律性，当计算对称的三相电路时，如果能善于利用这些规律，将可能使计算过程大为简化。
甚至可以把所有问题都作为单相电路计算。
计算对称的三相电路时，有以下事项需要考虑：① 计算时，首先要审视负载是怎样结线的。
至于电源是怎样结线的，是星形，还是三角形？并不重要。
因为只要知道了电源的线电压，我们都可以根据负载的结线方式对它的结线方式进行假设。
当然，如果在题目中已经明确了电源的结线方式，就没有必要进行假设了。
② 如果负载是星形结线的，可以假设电源的结线也是星形的。
因为计算三相电路时必须首先选定参考电压，选哪个呢？一般都是选线电压ab V ，因为不管是星形结线，还是三角形结线，其线电压的大小和方向都是一致的。
三相电路基本计算公式
三相电路基本计算公式
三相电路基本计算公式包括：
1.三相电压(U)与相电压(V)之间的关系：U=√3V
2.三相电线路的总功率(P)的关系式：P=√3VIcosφ，其中V指相
电压，I指相电流，φ为相电压与相电流之间的相位差。
3.三相电线路的总电流(I)的关系式：I=(P/√3Vcosφ)
4.三相电线路的总电阻(R)的关系式：R=3VL/(ILcosφ)，其中VL
指相电压，IL指相电流，L为线路长度。
除此之外，还有很多拓展公式可以对三相电路进行计算，如三相
交流电动机的电功率公式P=√3VIcosφη，其中η为电动机效率。
此外，还有三相交流电动机的转速公式n=(120f/p)，其中f为电网频率，p为电动机极数。
这些公式都可以用于三相电路相关的计算和分析。
对称三相电路的计算
根据对称性可得
•
•
U VW 2 U UV 9170.9 －91.06V
•
•
U WU U UV 9170.9 148.94V
电网输出的功率
P1 3UUVIUcos1 3 10103 118.4cos 0－－64.49 883.2kW
变压器吸收的功率
P2 3UUVIUcos2 3 19170.9118.4cos －1.06－－64.49 841.2kW
220 0 28.36(30+j40)
21.4
28.36°+30+j40
－33.3A
•
•
•
U U Zl I U U UN (1+j2) 21.4 －33.3 220 0
261.4 j24.06 262.56 5.26V
U′ Z′1 N′′ Z2
N′
•
•
U UV 3U U 30 454.76 35.26V
变压器原边相电压
•
•
I V 2 I U 118.4 175.51A
•
•
I W I U 118.4 55.51A
•
•
U UN I U Z 118.4 －64.49 (20 j40) 5294.8 －1.06V
对称三相电路的计算
变压器原边线电压
•
•
U UV 3U UN 30 9170.9 28.94V
对称三相电路的计算
电源侧线电压和线电流为
•
U UV 454.76 35.26V
•
•
U VW a2 U UV 454.76 －84.74V
•
•
UWU a UUV 454.76 －155.26V
对称三相电路的功率_对称三相电路的平均功率、瞬时功率、无功功率和视在功率
对称三相电路的功率_对称三相电路的平均功率、瞬时功率、无功功率和视在功率
①平均功率
三相电路每相平均功率：Pp=UpIp cosφ，对于对称三相电路，则三相总的平均功率应为每相平均功率之和：P= 3Pp =3Up Ipcosφ。
Y形联接时，，，得到对称三相电路总的平均功率
△形联接时，，，得到对称三相电路总的平均功率
注意
①φ为相电压与相电流的相位差（阻抗角），不要误以为是线电压与线电流的相位差；
②cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中有cosφA= cosφB = cos φC = cosφ；
③按上述公式计算得到的是电源发出的功率（或负载吸收的功率）。
②无功功率
对称三相电路，三相总的无功功率应为每相无功功率之和，即Q = QA + QB + QC = 3Qp，故
③视在功率
注意
①此处平均功率、无功功率、视在功率都指三相总和；
②不对称时φ无意义。
④瞬时功率
设，则，根据瞬时功率定义，得到
所以，三相总的瞬时功率为
图1(a)、(b)所示分别单相和三相的瞬时功率，表明单相瞬时功率随时间呈正弦规律变化，而三相瞬时功率不随时间变化，即瞬时功率恒定。
(a)
(b)
图1 三相电路的瞬时功率随时间变化曲线。
6第四节 对称三相电路的计算
教 案 副 页
第 1 页 唐山工业职业技术学院 第四节 对称三相电路的计算
一、负载星形联结的对称三相电路
负联连成星形时，线电流等于相电流，即
各相直接承受电源提供的相电压，故可得每相负载相电流
中线电流 对称三相负载联成星形时有以下特点：
① 中线可有可无 。
无论电路中有无中线、中线阻抗为多大，N 、N '两点均可用无阻抗导线相连接，每相负载直接获得Y 形联接对称三相电源的相电压。
② 独立性。
对称三相负载各相电压、相电流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关。
③ 对称性。
负载各线电流、相电流均对称。
可以只求一相，其他两相由对称原则推出，l p
I I =120120A A p A l
B B p B l
C C p Z C l U I I I Z Z U I I I Z Z U I I I Z Z ϕϕϕ'''⎫==∠-=⎪+⎪⎪⎪==∠--︒=⎬+⎪⎪⎪==∠-+︒=+⎪⎭0
N A B C I I I I '''=++=。
对称三相电路功率的计算
对称三相电路功率的计算
（1）平均功率
设对称三相电路中一相负载汲取的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。
则三相总功率为：P =3Pp =3UpIpcosφ
留意：
1) 上式中的φ 为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ；
2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：
cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；
3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载汲取的功率) 。
当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
（2）无功功率
对称三相电路中负载汲取的无功功率等于各相无功功率之和：（3）视在功率
（4）对称三相负载的瞬时功率
设对称三相负载A 相的电压电流为：
则各相的瞬时功率分别为：
可以证明它们的和为：
上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避开了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
对称三相电路的计算方法
对称三相电路的计算方法对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1、Y—Y联接在如图1所示的Y—Y联接中，因为N，N′两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
令，，，则负载侧相电压：，根据三相电路的对称性，可以得到B相和C相的相电压，A相电流通过计算得到：根据三相电路的对称性，可以得到B相和C相的相电流，(a)Y—Y联接(b)A相计算电路图1 三相电路Y—Y联接计算结论：①电源中点与负载中点等电位。
有无中线对电路情况没有影响；②对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。
其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出；③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：，2、电压源为△联接时的对称三相电路的计算将D电源用Y电源替代，保证其线电压相等。
图2 电压源为△联接时的等效变换负载部分，根据阻抗的Y—△等效变换，Y形联接是阻抗为Z，等效变换为△形联接时，阻抗变为Z/3，如图3所示。
图3 电压源为△联接时负载部分的等效变换根据图3所示的电路联接关系，可将上图所示的三相电路的计算化为单相电路的计算，以A相为例，如图4所示。
得到图4 △—△联接时A相电路的计算小结：①将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；②连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；③画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：一相电路中的电压为Y接时的相电压；一相电路中的电流为线电流。
④根据D接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。
⑤由对称性，得出其它两相的电压、电流。
对称三相电路的计算(精)
结论
1.不对称负载Y联接又未接中线时，负载相电压
不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 2. 中线的作用：保证星形联接三相不对称负载的 相电压对称。 3. 照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供 电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或 刀闸开关。
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3．对称三相负载是指各相的阻抗模相等，即 Z A Z B Z C
4．负载作星形连接时，线电流必等于相电流。 5. 三相负载Y型连接时，三相电流对称。 6．不对称负载作星形联接时，必须要有中性线。 7．采用三相四线制供电时，中线上一定要安装保险丝。
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电路基础
2.电路基本关系
1). 负载相电压=电源线电压 即: UP = Ul
因此不论负载是否对称， 负载相电压始终对称。
U +
UUV
IU
–
UWU
IWU
IUV ZWU Z ZUV
VW
V
–
+
IV
IW
IVW
2). 相电流 IUV
IVW IWU
4.3 三相负载的连接
UUV ZUV UVW ZWU
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电路基础
二、 三角形联接的负载
1. 联接形式
U +
UUV
IU
IWU
–
UWU
IUV ZWU Z ZUV
VW
V
– +
IV
IW
IVW
W–
UVW
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第四章三相电路
§4-3 对称三相电路的计算
三相交流电路只是正弦交流电路的一种特殊类型，因此，三相交流电路的分析仍然采用相量法。
但在分析对称三相电路时，应注意由于电路的对称性而引起的一些特殊规律性，利用这些规律可以简化三相电路的分析计算。
对称三相电路是由对称三相电源和对称三相负载组成的电路。
一、对称三相电路的特点
N
l C B A l N l l l l C l B l A N N Z Z Z U U U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U Z Z U Z Z U U 13)(11111+++++=+++++++++++='' 0=''N
N U
Z
Z U I l A A += 120-∠=+=A l B B I Z
Z U I 120∠=+=A l C C I Z
Z U I 对称三相电路中的三相电流也是对称的。
因此中线电流
0=++=C
B A N I I I I 各相负载的相电压分别为
A
A I Z U =' 120
-∠'=='A B B U I Z U 120
∠'=='A C C U I Z U
由以上分析可知，对称的Y-Y 连接的三相电路具有以下特点：
（1）中线不起作用。
0=''N N U 0=N
I （2）每相电流和电压都是独立的，仅由该相的电源和负载的阻抗及线路阻抗决定，与其它两相无关。
（3）三相的电流、电压都是和电源同序的对称量。
二、对称三相电路的计算
根据以上对称三相电路的特点，只要分析计算其中一相的电流、电压，其它两相可以由对称性直接写出而不必再去计算了。
在分析计算时，只需画出等效的一相计算电路（如A相），然后算出该相的电流、电压来。
这种分析方法称为单线图法。
【例4-3】如图4-11（a ）所示对称三相电路中,负载每相阻抗Z=(10+j10)Ω,端线阻抗Z l =(1+j1)Ω,中线阻抗为Z N =(0.6+j0.8)Ω,电源线电压有效值为380V 。
求负载各相电流和电压及中线电流。
解用单线图法进行分析，
画出A 相的单线图。
A
j j Z Z U I l A A 451.14)
1010()11(0220-∠=+++∠=+=V
j I Z U A
A 0200451.14)1010(∠=-∠⨯+=='A I I A
B 1651.14120-∠=-∠=A I I A
C 751.14120∠=∠=V U I Z U A
B B 120200120-∠=-∠'=='V U I Z U A
C C 120200120∠=∠'=='0=++=C
B A N I I I I
【例4-4】如图4-12(a)所示的对称电路中，电源
V U AB 0380∠=负载的阻抗为Ω+=)1236(j Z , 端线阻抗Ω
+=)5.01(j Z l 求各端线电流、每相负载的电流及电压。
Ω
+==')412(3j Z Z
端线A 的电流A j j Z Z U I l A A 4916)412()5.01(30220-∠=+++-∠='+=AB 相负载的电流
A I I A A
B 1923.93031-∠=∠='AB 相负载的电压
V j I Z U AB AB 6.02.3501923.9)1236(-∠=-∠⨯+='='A I B 16916-∠=A I C 7116∠=。