电路基础-§4-3对称三相电路的计算

第四章三相电路

§4-3 对称三相电路的计算

三相交流电路只是正弦交流电路的一种特殊类型，因此，三相交流电路的分析仍然采用相量法。但在分析对称三相电路时，应注意由于电路的对称性而引起的一些特殊规律性，利用这些规律可以简化三相电路的分析计算。对称三相电路是由对称三相电源和对称三相负载组成的电路。

一、对称三相电路的特点

N

l C B A l N l l l l C l B l A N N Z Z Z U U U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U Z Z U Z Z U U 13)(11111+++++=+++++++++++='' 0=''N

N U

Z

Z U I l A A += 120-∠=+=A l B B I Z

Z U I 120∠=+=A l C C I Z

Z U I 对称三相电路中的三相电流也是对称的。因此中线电流

0=++=C

B A N I I I I 各相负载的相电压分别为

A

A I Z U =' 120

-∠'=='A B B U I Z U 120

∠'=='A C C U I Z U

由以上分析可知，对称的Y-Y 连接的三相电路具有以下特点：

（1）中线不起作用。

0=''N N U 0=N

I （2）每相电流和电压都是独立的，仅由该相的电源和负载的阻抗及线路阻抗决定，与其它两相无关。

（3）三相的电流、电压都是和电源同序的对称量。

二、对称三相电路的计算

根据以上对称三相电路的特点，只要分析计算其中一相的电流、电压，其它两相可以由对称性直接写出而不必再去计算了。在分析计算时，只需画出等效的一相计算电路（如A相），然后算出该相的电流、电压来。这种分析方法称为单线图法。

【例4-3】如图4-11（a ）所示对称三相电路中,负载每相阻抗Z=(10+j10)Ω,端线阻抗Z l =(1+j1)Ω,中线阻抗为Z N =(0.6+j0.8)Ω,电源线电压有效值为380V 。求负载各相电流和电压及中线电流。

解用单线图法进行分析，

画出A 相的单线图。

A

j j Z Z U I l A A 451.14)

1010()11(0220-∠=+++∠=+=V

j I Z U A

A 0200451.14)1010(∠=-∠⨯+=='A I I A

B 1651.14120-∠=-∠=A I I A

C 751.14120∠=∠=V U I Z U A

B B 120200120-∠=-∠'=='V U I Z U A

C C 120200120∠=∠'=='0=++=C

B A N I I I I

【例4-4】如图4-12(a)所示的对称电路中，电源

V U AB 0380∠=负载的阻抗为Ω+=)1236(j Z , 端线阻抗Ω

+=)5.01(j Z l 求各端线电流、每相负载的电流及电压。

Ω

+==')412(3j Z Z

端线A 的电流A j j Z Z U I l A A 4916)412()5.01(30220-∠=+++-∠='+=AB 相负载的电流

A I I A A

B 1923.93031-∠=∠='AB 相负载的电压

V j I Z U AB AB 6.02.3501923.9)1236(-∠=-∠⨯+='='A I B 16916-∠=A I C 7116∠=