空间两点间的距离公式课件
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高中数学 第2章 解析几何初步 3 3.3 空间两点间的距离公式课件高一数学课件
()
[解析] (1)×，空间两点间的距离公式与两点顺序无关．
[答案] (1)× (2)√
12/12/2021
第三十四页，共四十页。
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2．已知点 A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC 的形
状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
12/12/2021
(2)如果长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，那么对角线长 d＝ a2＋b2＋c2.
12/12/2021
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2．空间两点间的距离公式 (1)空间任意一点 P(x0，y0，z0)与原点的距离 |OP|＝ x20＋y20＋z02 . (2)空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离 |AB|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22 .
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2．在空间直角坐标系中，设 A(1,2，a)，B(2,3,4)，若|AB|＝ 3，
则实数 a 的值是( )
A．3 或 5
B．－3 或－5
C．3 或－5
D．－3 或 5
12/12/2021
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A [由题意得|AB|＝ 1－22＋2－32＋a－42＝ 3，解得 a＝3 或 5，故选 A.]
2．若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐 标系，再利用空间两点间的距离公式计算．
12/12/2021
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1．如果点 P 在 z 轴上，且满足|PO|＝1(O 是坐标原点)，则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是________．
2或 6 [由题意得 P(0,0,1)或 P(0,0，－1)， 所以|PA|＝ 0－12＋0－12＋1－12＝ 2， 或|PA|＝ 0－12＋0－12＋1＋12＝ 6.]
空间两点间的距离公式 课件
【探究提升】对空间两点间距离公式的三点说明 (1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的推广. (2)公式的推导是转化成平Байду номын сангаас内两点之间的距离,结合勾股定理 推出的. (3)公式中x1,x2及y1,y2及z1,z2的顺序可以改变.
类型 一 空间两点间的距离公式
尝试解答下列题目，归纳利用空间两点间的距离公式求空间 距离的步骤. 1.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于
()
A. 14
B. 13
C.2 3
D. 11
2.设点P在x轴上，它到点P1(0， 2 ，3)的距离为到点 P2(0,1,-1)的距离的两倍，求点P的坐标.
【解题指南】1.先求出点B的坐标，再由距离公式求解. 2.先根据x轴上点的坐标特点设出点P的坐标(a,0,0),再根据两 点间距离公式列出关于a的方程，然后解方程即可.
【解析】1.选C.| AB | (4 1)2 (2 2)2 (3 11)2 89.
| AC | (6 1)2 (1 2)2 (4 11)2 75 5 3. | BC | (6 4)2 (1 2)2 (4 3)2 14.
因为|AB|2=|AC|2+|BC|2, 又|AB|，|AC|，|BC|两两不等， 所以△ABC为直角三角形，故选C.
空间两点间的距离公式 观察空间两点间的距离公式,一般地,空间中任意两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离为
P1P2 (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
探究1：观察公式,探究以下问题 (1)空间两点间的距离公式有何特征? 提示：空间两点间的距离公式右端是同名坐标的差的平方和 的算数平方根. (2)空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式有什么 关系? 提示：空间两点间的距离公式是平面内两点间的距离公式的 推广,其形式和结构特征是相同的,只是多出一组坐标.
两点间的距离公式》课件(北师大版必修
y1)^2+(z2z1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
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两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
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两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
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两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
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空间两点 间的距 离公式P PT完美 课件
4．空间两点间的距离公式 空间中两点 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离公式 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. 特别地，点 P(x，y，z)与原点间的距离公式为 |OP|＝ x2＋y2＋z2.
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自学导引 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相 同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴 ，这样就建立了空间直角 坐标系 Oxyz. ②相关概念： 点O 叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴 叫做坐标 轴．通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平 面、 yOz 平面、 zOx 平面．
变，竖坐标 z 变为原来的相反数，所以对称点为 P2(－2,1，－ 4)．
(3)设对称点为 P3(x，y，z)，则点 M 为线段 PP3 的中点，由中 点坐标公式，可得 x＝2×2－(－2)＝6，
y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12.
所以 P3(6，－3，－12)．
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空间两点 间的距 离公式P PT完美 课件
解 以 BC 的中点为原点，BC 所在的直线为 y 轴，以射线 OA 所在的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系，如下图．
由题意知，AO＝ 23×2＝ 3，从而可知各顶点的坐标分别为 A( 3，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1( 3，0,3)，B1(0,1,3)， C1(0，－1,3)．
空间两点间的距离公式 课件
取A1C1的中点O,由于M为BD1的中点, 所以 M( a , a , a ),O( a , a ,a).
222 22
因为|A1N|=3|NC1|,所以N为A1C1的四等分点,从而N为OC1的中点,
故 N( a , 3a ,a).
44
根据空间两点间距离公式,
得 MN (a a )2 (a 3a )2 (a a)2 6 a.
O
Q1
R1
x
y
|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2| |P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2 | P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
【合作探究】
在空间中，到原点的距离等于定长r的点的轨迹是：
【能力提升】
【例题1】如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点, 点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立 如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长为a. 所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
o
x
P
2
zБайду номын сангаас E
3m 4m o xA
H G
6m C
F
y B
1.空间点到原点的距离
z
提示：
P(x, y, z)
|BP|=|z|
y |OB|= x2 + y2
o
C
|OP|= x2 + y2 + z2
xA
2.3.3 空间两点间的距离公式 课件(北师大必修2)
2．已知点P(x，y，z)，如果r为定值，那么x2＋y2＋
z2＝r2表示什么图形？
提示：由 x2＋y2＋z2为点 P 到坐标原点的距离，结合 x2＋y2＋z2＝r2 知点 P 到原点的距离为定值|r|. 因此 r≠0 时，x2＋y2＋z2＝r2 表示以原点为球心，|r|为 半径的球面． 当 r＝0 时，x2＋y2＋z2＝0 表示原点．
[研一题]
[例1] 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
|AD|＝3，|CD|＝4，|DD1|＝2，作DE⊥AC于E，求点 B1到点E的距离．
[自主解答]
建立如图所示的空间直
角坐标系，由题意，得 A(3,0,0)，C(0,4,0)， B1(3,4,2)，设 E(x，y,0)． 在 Rt△ADC 中，|AD|＝3，|CD|＝4，|AC|＝5， 12 ∴|DE|＝ . 5
5a2－10a＋50 5a－12＋45.
∴当 a＝1 时，|MP|取最小值 3 5， 此时 M(1,2 ,0)． ∴M 坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为 3 5.
[悟一法] 确定空间一点，主要有以下两种类型：一类是已 知有关某点的等量关系，列方程(组)求点坐标，另一
类是知某动点的运动变化规律，建立函数模型求距离
法二： 由它们的竖坐标都为 3 可知， 此三点在平行于 xOy 平面的一个平面内， 故只考虑该平面内的边长情况即可． |AB|＝ －1－22＋2＋22＝5. |BC|＝ |AC|＝ 12 5 2 3 10 2－ ＋－2－ ＝ ， 2 2 2 12 52 10 －1－ ＋2－ ＝ . 2 2 2
∴|MN|＝
2 2 2 2 2 2 a－ a ＋0－ a ＋1－ a－02 2 2 2 2
高中数学《空间两点间的距离公式》课件2 北师大必修2
y N
思考1:点M、N之间的距离如何？
|M N | (x 1 x 2 )2 (y 1 y 2 )2
思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z
P2
O
P1
y
x
|P1P2|=|z1-z2|
思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z P1
O
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
z
P2
P1 O
xM
A
y N
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1， z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对|P 1 任P 2 意|两( 点x 1 P1、x 2 ) P2 2都( y 成1 立y 吗2 ) 2 ？( z 1 z 2 ) 2
C
O
x
y A
|OB| y2 z2, |OC| x2 z2
思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为 M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM| 的值分别是什么？
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y
x
M
|OM| x2 y2
思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公 式吗？
轴上的点A（x，0，0），B（0，y，
0），C（0，0，z），与坐标原点O
的距离分别是什么？
z
|OA|=|x| |OB|=|y|
B
O
y
A
C
|OC|=|z|
x
思考2:在空间直角坐标系中，坐标
平面上的点A（x，y，0），B（0，y，
空间中两点的距离公式PPT教学课件
有些鱼类的唇有味蕾分布。 有些鱼类口边有富有味蕾的须。
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
空间两点间的距离公式课件
03
通过以上三个方面的扩展，我们详细 介绍了空间两点间的距离公式在二维 空间中的应用，包括平面坐标系、极 坐标系中的公式应用以及与勾股定理 的关系。这些内容有助于学生更好地 理解空间两点间的距离公式，掌握其 在不同坐标系中的应用，并加深对勾 股定理的理解。
03
空间两点间的距离公式在三维空间中的应 用
05
空间两点间的距离公式的实践应用
地球上两点间距离的计算
地球上两点间距离的计算是空间两点 间距离公式的重要实践应用之一。通 过使用地球半径和两点间的经纬度坐 标，可以计算出两点间的最短距离。
地球上两点间距离的计算在地理学、 气象学、交通规划等领域具有广泛的 应用，例如确定两城市间的最短航线 、预测天气系统移动路径等。
该公式将极坐标转换为笛卡尔坐标进行计算，同样基于勾股 定理。
距离公式与勾股定理的关系
01
勾股定理是直角三角形中直角边的关 系，即$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$是斜边，$a$和$b$是直角边。
02
在二维空间中，两点之间的距离公式 实际上就是勾股定理的应用，通过计 算两点之间直线的距离，得到一个等 效的直角三角形，然后利用勾股定理 计算出距离。
空间两点间的距离公式课件
汇报人：文小库
2024-01-02
CONTENTS
• 空间两点间的距离公式概述 • 空间两点间的距离公式在二维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式在三维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式的扩展
与变形 • 空间两点间的距离公式的实践
01
空间两点间的距离公式概述
定义与公式
三维坐标系中的公式应用
适用范围
适用于三维空间中任意两点$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$的距 离计算。
高中数学苏教版必修二《2.2.3空间两点间的距离公式》课件
• 例 2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别 ABC
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• 二级是 A(1, 2,3) B(2, 2,3) ，求证：C(1 , 5 ,3) 是直角三角形.
• 三级
22
• 四级
分析：• 五利级用两点间距离公式求出三角形的三条边长,
由勾股定理的逆定理证明。
12
单击例此3：处在编xoy辑平面母内版的直标线x题+y=样1上式确定一点M，使M
2.3.2
空间两点间 的距离
苏教版 高中数学
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此1.处在编平辑面母直版角文坐本标样系式中两点间的距离公式是什么？
• 二级
• 2三.•级在四级空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这 两点之间• 五的级距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间 距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.
• 单击此处编辑母版文z 本样|式OP | x2 y2 z2
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
P(x,y,z)
O
y
P`(x,y,0)
x
4
单击此(P22)(处x在2,空y编2,间z2辑直)间角母的坐距版标离系：标中，题任样意两式点P1(x1,y1,z1)和
• 单击此处| P编1P辑2 母|版文( x本1 样式x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
• 单击此么处图编形辑？母版文本样式
• 二级
z
• 三级
• 四级
• 五级
O
x
y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
8
单击此处编辑母版标题样式
类比推理：空间直角坐标系中的中点坐标公式.
两点间的距离公式课件
工具。
精度要求
对于需要高精度计算的应用场景，如地理信息系统（GIS），需要使用更 高精度的计算方法。
在某些特定领域，如物理学或工程学，对距离计算的精度有更高的要求 。
在日常应用中，一般使用默认的浮点数精度即可满足需求。
THANKS
感谢观看
实例计算
使用两点间的距离公式：d = sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]。
计算过程中需要注意运算顺序和精度 ，确保结果准确。
将点A和点B的坐标值代入公式中进行 计算。
实例结果分析
根据计算结果，分析两点间的距离。 比较不同点对之间的距离，了解距离与坐标值之间的关系。
通过实例分析，加深对两点间距离公式的理解和应用。
公式推导
该公式是通过勾股定理推导出来 的，即直角三角形的斜边平方等
于两直角边平方之和。
在平面直角坐标系中，设两点 A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段
AB的中点M的坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。
线段AB的长度即为AM的长度， 根据勾股定理，有d² = [(x2-
x1)² + (y2-y1)²]，开方得到d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
公式应用场景
两点间的距离公式在几何学、 物理学、工程学等领域都有广 泛应用。
在计算两点之间的直线距离、 确定物体运动轨迹、解决实际 问题等方面都需要用到该公式 。
在地理信息系统、地图绘制、 导航等领域，该公式也是不可 或缺的工具。
02
公式中的符号解释
符号含义
d：表示两点间的距 离。
√：表示开平方运算 。
06
公式注意事项
4.3.2空间两点间的距离公式课件
升
答案：x+y+z-3=0
目 3.（5分）对于任意实数x,y,z,则 x2+y2+z2 +
录
课
(x+1) 2+(y-2) 2+(z-1) 2的最小值为________.
典 型
程
例
目 标
【解析】设P(x,y,z),M(-1,2,1),则
x2+y2+z2 +
题 精
设
析
置
(x+1) 2+(y-2 =) 2|+ P( Oz- |1 +) |2PM|(O是坐标原点），
知
题
2
能
探
巩
究 导
整理得 z2+1=∴z52,=4.
固 提
学
升
∵z∈［0,4］,∴z=2.
故MN上的点Q（0,2,2)使得△AQB为直角三角形.
目
录 典
课
型
程
例
目
题
标
精
设
析
置
主
知
题
能
探
巩
究
固
导
提
学
升
析
主 题
(x-3)2+22+(-2)2,x=3 2.
知 能
探 究
答案：（ 3 0, ,0)
巩 固
导
2
提
学
升
目
录 典
课
型
程
例
目
题
标
精
设
析
置
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知
题
能
探
巩
究
固
导
人教A版必修2数学第四章4. 空间两点间的距离公式 课件
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
解：设点 P(x，y，z)为满足条件的任一点， 则由题意，得|PA|＝ x－22＋y－32＋z－02， |PB|＝ x－52＋y－12＋z－02. ∵|PA |＝|PB|， ∴6x－4y－13＝0 为所求点所满足的条件.
人教Ａ版必修２数学第四章4. 空间两点间的距离公式 课件
人教Ａ版必修２数学第四章4. 空间两点间的距离公式 课件
人教Ａ版必修２数学第四章4. 空间两点间的距离公式 课件
【例 4】 给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P，使它 与点 P0(4,1,2)的距离为 30.
解：设点 P 的坐标是(x,0,0)， 由题意，得|P0P|＝ 30， 即 x－42＋12＋22＝ 30， ∴(x－4)2＝25，解得 x＝9 或 x＝－1. ∴点 P 的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0).
人教Ａ版必修２数学第四章4. 空间两点间的距离公式 课件
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
课件6：4.3.2 空间两点间的距离公式
课堂小结 空间中两点间的距离公式是平面上两点间距离公式 的推广，常应用在四个方面：一是根据坐标求距离； 二是根据距离求点的坐标；三是利用边长判断三角 形的形状；四是求空间中点的轨迹方程．目的都是 考查空间中两点间距离公式，解答时可类比平面上 解决类似问题的方法．在求轨迹方程时，注意理解 方程表示的图形．
4．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O是坐标原 点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________． 解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1), 所以|PA|＝ 2 或 6 . 答案： 2 或 6
题型一 求空间两点间的距离
例1 如图所示，在长方体OABCO1–A1B1C1中，|OA|＝2， |AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC中点，作OD⊥AC于D，求点O1 到点D的距离．
A. 13
B．2 5
C．5 D. 29
解析：点 P 在 y 轴的射影 P′为(0,3,0)， ∴|PP′|＝ 22＋42＝ 20＝2 5. 答案：B
3．已知点A(－3,1,4)关于原点的对称点为B，则线 段|AB|的长为________．
解析：|AB|＝2|OA|＝2 －32＋12＋42＝2 26. 答案：2 26
解析： x－22＋y－12＋z－42＝5， ∴(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25. 点 P 的集合是以(2,1,4)为球心，半径为 5 的球面．
自测自评
1．坐标原点到下列各点的距离最小的是( A )
A．(1,1,1)
B．(1,2,2)
C．(2，－3,5)
D．(3,0,4)
2．点P(2,3,4)到y轴的距离是( )
练习1.点M(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距为： ___x_2_＋_y_2_＋__z_2 _. 练习2.如果|OP|是定长r，那么x2＋y2＋z2＝r2表 示什么图形？_表__示__球__心__为__O_，__球__半若点P(x，y，z)到点A(2,1,4)的距离为5，则x， y，z满足什么关系式？你能想象点P的集合是 什么吗？
空间两点间的距离公式课件(人教A版必修
空间两点间的距 离公式
,
汇报人：
添加目录标题
两点间的距离 公式
公式中的符号 含义
公式的应用场 景
公式的注意事 项
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，得到线段AB c. 线段AB的长度即为两点间的距离 d. 根据勾股定理，AB²=AC²+BC² e. 代入AB的长度，得到d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
公式中的符号含义
符号说明
d：表示两点间的距离 r：表示半径 θ：表示角度 π：表示圆周率，约等于3.14159
符号含义
符号应用
d：表示两点间的 距离
r：表示半径
θ：表示角度
π：表示圆周率
√：表示平方根
2：表示常数2
d：表示两点 间的距离
符号记忆 r：表示半径
θ：表示角度
π：表示圆周 率
2：表示平方
√：表示开方
公式的应用场景
计算两点间的距离
平面几何中的应用
判断两点是否在同一平面上
添加标题
添加标题
判断两点是否在同一直线上
添加标题
添加标题
计算三角形的面积
解析几何中的应用
计算两点间的距离
计算多边形的面积
计算线段的长度 计算三角形的面积
计算曲线的长度 计算曲面的面积
向量中的应用
向量加法：用于表示两个向量的和
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，得到线段AB ● c. 线段AB的长度即为两点间的距离 ● d. 根据勾股定理，AB²=AC²+BC² ● e. 代入AB的长度，得到d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
,
汇报人：
添加目录标题
两点间的距离 公式
公式中的符号 含义
公式的应用场 景
公式的注意事 项
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，得到线段AB c. 线段AB的长度即为两点间的距离 d. 根据勾股定理，AB²=AC²+BC² e. 代入AB的长度，得到d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
公式中的符号含义
符号说明
d：表示两点间的距离 r：表示半径 θ：表示角度 π：表示圆周率，约等于3.14159
符号含义
符号应用
d：表示两点间的 距离
r：表示半径
θ：表示角度
π：表示圆周率
√：表示平方根
2：表示常数2
d：表示两点 间的距离
符号记忆 r：表示半径
θ：表示角度
π：表示圆周 率
2：表示平方
√：表示开方
公式的应用场景
计算两点间的距离
平面几何中的应用
判断两点是否在同一平面上
添加标题
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判断两点是否在同一直线上
添加标题
添加标题
计算三角形的面积
解析几何中的应用
计算两点间的距离
计算多边形的面积
计算线段的长度 计算三角形的面积
计算曲线的长度 计算曲面的面积
向量中的应用
向量加法：用于表示两个向量的和
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，得到线段AB ● c. 线段AB的长度即为两点间的距离 ● d. 根据勾股定理，AB²=AC²+BC² ● e. 代入AB的长度，得到d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
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P2 (x2,y2,z2) S1 P1 (x1,y1,z1) R1
|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|
|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2
| P1P2 | (x1 x 2 )2 (y 1 y 2 )2 (z1 z 2 )2
在操作活动和观察、分析过程中发展主动 探索、质疑和独立思考的习惯。
教学重难点
重点
空间两点间距离公式。
难点
空间两点间距离公式的导出。
思考
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下 空间两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2 ) 间的距离公式吗？ 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
| P1 P2 | (x 2 x1 ) 2 (y 2 y 1 ) 2
P
1
y
o
P
2
x
空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 z C 0 P(x,y,z) By
x A
|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|
从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2
∵PA=PB=PC,∴H为 ΔABC 的外心， 又∵ ΔABC 为正三角形，
随堂练习
1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则 线段AB的长为（ A ）
A.4 3 C .4 2 B.2 3 D.3 2
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射 影，则OB等于（ B ）
A. 14 C .2 3
所以
| OP | x 2 y 2 z 2
思考
2 2 2 2 如果|OP|是定长r，那么 x y z r 表示什 么图形？ z
O
x y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
联想
x2 y 2 r 2 表示什么图形？
y
O r
x
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
空间任意两点间的距离. R2 z .在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距 离都是1，则该点到原点的距离是（ A ）
6 2 3 C. 2 A.
B. 3 6 D. 3
4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B （2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为 （ D ） A．（7/2,，4，-1） B．（2，3，1） C．（-3，1，5） D．（5，13，-3）
新课导入
通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 z z
M （x，y，z）
O x x y y
如何计算空间两点之间的距离?
4.3.2 空间两点间的 距离公式
教学目标
知识与能力
空间两点间距离公式的导出及使用。
过程与方法
通过平面两点间的距离公式类比，探索空 间两点距离的求法。
情感态度与价值观
| AB | (10 4) 2 ( 1 1) 2 (6 9) 2 7 | BC | (4 2) 2 (1 4) 2 (9 3) 2 7 | AC | (10 2) 2 ( 1 4) 2 (6 3) 2 98
因为 7 7 98,
习题答案
1. (1) 6
(2) 70
2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。 依题意，得：
(0 1) 2 0 (z 2) 2 (0 1) 2 (0 3) 2 (z 1) 2
解得 z=-3。 所以M点的坐标是（0，0，-3）。
3.证明：根据空间两点间距离公式，得：
平面内两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2的距离公式是： )
| P1 P2 | (x 1 x 2 ) 2 (y 1 y 2 ) 2 (z 1 z 2 ) 2
z
P1 (x1 , y 1 , z1 )
O
P2 (x2 , y 2 , z 2 ) x
B
A
根据题意，建立如图所示的坐标系，则P （0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）
z C
x
P A
H B y
过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H， 则PH的长即为点P到平面ABC的距离。
z
C
P A H B y
x
a a a ∴H为 ΔABC 的重心，可得点H的坐标为( , , ) 3 3 3 a 2 a 2 a 2 3 | PH | (0 ) (0 ) (0 ) a 3 3 3 3 ∴点P到平面ABC的距离是 3 a 3
且|AB|=|BC|，
所以 ΔABC 是直角三角形。
a 2a 4.由已知，得点N的坐标为 ( , ,0), 3 3 a 2a
点M的坐标为 ( , a, )。 于是 3 3 a a 2 2a 2a 2 5 2 | MN | ( ) ( a) (0 ) a 3 3 3 3 3
y
例三
已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。
利用两点间距离公式，由
| AB | 89, | AC | 75, | BC| 14
从而， | AC |
2
| BC|2 | AB |2
根据勾股定理，结论得证。
例四 在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两 两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面 ABC的距离。 C P