(完整版)北师大初二上数学第一章勾股定理培优练习题(含答案解析),推荐文档

勾股定理培优练习题

一、单选题

1.如图，正方形ABCD 的边长为4，M 在DC 上，且DM=1，N 是AC 上一动点，则

DN+MN 的最小值为（）．

A、3

B、4

C、5

D、

2.如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F 为AD 的中点，则F 到BC 的距离是（）．

A、1

B、2

C、4

D、8

3.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）

A、60

B、30

C、24

D、12

4.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE，且EF=3，则AB 的长为（）

A、3

B、4

C、5

D、6

5.△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）

A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°

B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2

C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°

D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

6.下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC 中，已知两边分别为3 和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c ，若a2+b2=c2，则∠A=90°；

③若△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则

M=4xy ．A、0 个B、1 个C、2 个

D、3 个

7.△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）

A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°

B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2

C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°

D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

二、填空题

8.若a,b,c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：

①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b ，c+h ，h 的长为边的三条线段能组成

直角三角形；④以, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为．

9.如图，正方形ABCD，AC、BD 交于点O，点E、F 分别在AB、BC 上，且∠EOF=90°，则下列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正确的有（只写序号）

．

三、综合题

10.根据直角三角形的判定的知识解决下列问题

转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；

(2). 如图②所示，P 是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP 绕B 点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC 满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

11.请完成下列题目：

转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.

(2).

如图②所示，P 是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP 绕B 点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC 满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明

12.如图，△ABC 中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t

秒．(1). 出发2 秒后，求△ABP 的周长．

(2).问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？

(3).另有一点Q，从点C 开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为

每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，

另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等

的两部分？

13.完成题目：

(1). 如图1，已知△ABC，以AB、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2).如图2，已知△ABC，以AB、AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE，连接

BE，CD，BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由；

(3).运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E 的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，

AB=BC=100 米，AC=AE，求BE 的长．

14.如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点

B、C 分别在AD、AF 上，此时BD=CF，BD⊥CF 成立．

(1).如图②，

i）当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD 与线段CF 的数量关系是；直

线BD 与直线CF 的位置关系是．

ii）请利用图②证明上述结论．

(2).如图③，当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，延长DB 交CF 于点H，若AB= ，AD=3 时，求线段FC 的长．