材料力学习题集

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2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。 解： 图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）

0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。 图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay =（↑） 0=∑A M ，ql F B 2

1

R =

0=∑x F ，ql F Ax 2

1

=（←） 弯距图如图（b-1），其中2max ||ql M = 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax =（←） 0=∑A M

02R 2=⋅-⋅-l F l

ql ql B

ql F B 2

1

R =（↓）

0=∑y F ，ql F Ay 2

1

=（↑） 弯距图如图（c-1），其中2max ||ql M = 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M

02R 2=⋅+-⋅

-l F ql l

ql B ql F B 2

3

R =

0=∑y F ，22

3

ql F Ay =弯距图如图（d-1），其中2max ||ql M = 2－11 图示传动轴传递功率P 的转速n = 200r/min 。齿轮A 上的啮合力F R 与水平切线夹角20°，皮带轮B 上作用皮带拉力F S1和F S2，二者均沿着水平方向，且F S1 = 2F S2。试：（分轮B 重F Q = 0和F Q = 1800N 两种情况） 1．画出轴的受力简图；

2．画出轴的全部内力图。

解：1．轴之扭矩：

3582005

.79549=⨯=x M N ·m 358===x B A M T T N ·m 23872

3.0τ==A T

F N

86920tan τr =︒=F F N

14322

5.02s ==

B

T F N

习题3-24图

轴的受力简图如图（a ）。 2．① F Q = 0时， 0=∑Cz M

06.04.02.0Q r =-+-F F F D y 434=D y F N 0=∑y F 1303-=Cy F N ② F Q = 1800 N 时， 0=∑Cz M 1254=D y F N 0=∑y F 323-=Cy F N 0=∑Cy M

033.04.02.0S 2τ=⨯+--F F F D z 5250=D z F N

0=∑z F ，1432=Cz F N 4772.0τ==F M Cy N ·m 8592.032s =⨯=F M D y N ·m 1732.0r =⨯=F M Cz N ·m F Q = 0时，0=D z M

F Q = 1800 N 时，360-=D z M N ·m

3－24 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N －Ｎ截面上a 、b 、c 三点的正应力及最大拉应力。

解：30=-N N M kN ·m

mm 38.652

8.1226.19218221620

180********

2018021020160=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=

c y

4

642323

10725.3333725128))38.6590(1802012

18020(2)38.552016012

20160(

m mm

-⨯==-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=z I

习题4-21图

z

y

c

b a

C

q

B

R

(a)

z

(d)

3.4905538.010725.3310306

3=⨯⨯⨯=-c σMPa （压应力）

8.3010)8038.65180(10725.3330000

36

=⨯--⨯⨯=--b σMPa （拉应力） 4.6610)4038.65180(10

725.33103036

3=⨯--⨯⨯⨯=

--a σMPa （拉应力）

10210)38.65180(10

725.33103036

3max =⨯-⨯⨯⨯=

=--d σσMPa （拉应力）

4－21 简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N －N 截面上a 、b 两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c 的水平切应力。 解：F Q = 120kN ，形心C 位置。

38.652016022018010

2016029020180=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=d mm

3372512838.55201601220160)38.6590(18020121802022323=⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⨯=z I mm 4

75696)62.11462.74(10d 202262

.7462.114*

-=-==⎰--y y S za mm 3 119392)62.11462.34(10d 202262

.3462.114*-=-==⎰--y y S zb mm 3 88632)62.11438.65(10d 202238

.6562

.114*-=-==⎰

-y y S zc

mm 3

5.1310725128.331020107569610120 6

393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=---z

za

a I S F δτMPa （↓）

2.2110725128.33102010119392101206

393=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---b τMPa （↓）

8.1510725128.3310201088632101206

393=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

---c τMPa （→）

4－22 梁的受力及横截面尺寸如图

所示。试：

1．绘出梁的剪力图和弯矩图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；

3．确定梁内横截面上的最大切应力； 4．画出横截面上的切应力流。 解：1．图（a ）：0=∑A M 04248R =⋅+⨯⨯-B F q 18R =B F kN

0=∑y F ，22R =A F kN 剪力与弯矩图如图（b ）、（c ）； 2．形心C 位置

F