近代数学的兴起
数学史概论复习题及参考 答案[1]
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6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学发展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式” 的科学：“【数学】这个领域已被 称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自 然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结 构和对称性” 。
第四章 印度与阿拉伯的数学
一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3 个重要时期是指什么时期？ 二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学 的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最 后发展为圈号。 三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容? 四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？ 五、 第一次给出一元二次方程的一般代数解法是 来至何人著的著作?
五、 古希腊三大著名几何问题是什么？P40
(Z) 答：（1）化圆为方，即作一个给定的圆面 积相等的正方形。
（2）倍方立体，即求作一立方体，使其体 积等于已知立方体的两倍。
（3）三等分角，即分任意角为三等分 。
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出 的四个著名的悖论是什么？P43
答：芝诺四个著名悖论： 1、两分法 2、阿基里斯 3、飞箭 4、运动场
二、 用圆圈符号“O”表示零，可以说是印 度数学的一大发明，印度人起初用什么表示 零，直到最后发展为圈号。
7．玛雅数字（？）：二十进制数系
二、 “河谷文明”指的是什么？P16
答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大 米亚、中国和印度等地域的古代文明称为 “河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？P17,纸草书中问题绝大部分都是 实用性质，但有个别例外，请举例。P23
数学的由来和发展
数学的由来和发展数学的由来和发展数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。
那么店铺今天为大家分享的内容是数学的由来和发展，请慢慢欣赏。
数学的由来和发展数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。
大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。
但同时数和形也是相互联系的有机整体。
数学是一门高度概括性的科学，具有自己的特征。
抽象性是它的第一个特征；数学思维的正确性表现在逻辑的严密上，所以精确性是它的第二个特征；应用的广泛性是它的第三个特征。
一切科学、技术的发展都需要数学，这是因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。
因此数学是自然科学中最基础的学科，因此常被誉为科学的皇后。
数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。
在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。
数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。
尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。
数学概览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
数学发展简史
数学发展简史人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。
数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。
像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。
其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。
经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。
但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。
阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
数学的起源和发展
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。
他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。
这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。
这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。
在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。
如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。
这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。
这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。
中国数学发展的现代化进程
中国数学发展的现代化进程中国数学有悠久灿烂的历史。
有史以来的两千多年间，特别是公元13世纪前（宋元时代），在当时占统治地位的数学各分支的许多重要领域内，一直是独立发展，遥遥领先于世界，对世界数学发展有着特殊的贡献和巨大影响。
明、清（17世纪），西方数学开始输入中国，使中国数学开始走上现代化的道路。
但由于封建制度的腐朽和帝国主义列强的侵略，中国数学到近代逐渐落伍。
到20世纪初，中国数学已落后世界数学水平二百年以上！1911年的辛亥革命前后，中国大量向美国派遣留学生。
1912年京师大学堂更名为北京大学，并于1918年创建中国第一个数学系。
此后，一小部分在国外获得博士学位的中国数学家回国走上教学岗位，各地大学纷纷办起数学系，使中国的数学水平有所提高。
例如，在美国康奈尔大学毕业并获哈佛大学博士学位后返国的姜立夫，1920年创办南开大学数学系；1921年，熊庆来和段子燮创办东南大学（现南京大学）数学系；1924年，陈建功和黄际遇创办武昌大学数学系；胡明复在上海大同大学、陈建功和苏步青先后至浙江大学、熊庆来1926年在清华大学分别创办数学系。
当时的南开大学系是“一人系”，姜立夫靠他的博学多能，在难以想象的困难条件下培养了如刘晋年、江泽涵、申又枨、陈省身、孙本旺、吴大任等一批中国数学界的栋梁之材。
然而，在当时数学是一门自生自灭的学科，得不到应有的重视。
当日本数学家高木贞治留学德国哥廷根，向大数学家希尔伯特学习代数数论后归国，并于1920年创立类域论解决希尔伯特第9问题而使日本数学跻身世界一流水平之时，中国现代数学尚未诞生。
1921年，陈建功在日本《东北数学杂志》上发表论文《关于无穷积的一些定理》，“无论在时间上或在质量上，都标志着中国现代数学的兴起”（苏步青：《陈建功选集》序言）。
1928年，陈建功在日本《东京帝国学士院进展》上发表博士论文《关于具有绝对收敛傅里叶级数的函数类》，成为第一位在日本取得理学博士学位的外国科学家，这标志着中国现代数学研究首次达到国际先进水平。
世界数学发展史
第一节数学发展的主要阶段2009—10-12 10：05：28 来源:中外数学网浏览：7次乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾.”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。
研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。
关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。
一、数学的萌芽时期这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪．数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学．这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了．在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数;最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的．总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段．二、初等数学时期从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代．1．初等数学的开创时代．这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段:（1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年）;(2)雅典阶段(公元前480—前330年）;(3)希腊化阶段(公元前330—前200年）；（4)罗马阶段(公元前200—公元600年)．爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572-前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响．雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德（Aristotle，公元前384-前322）的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步．上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了极其辉煌的成就,产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德（Archimeds，公元前287—前212）和阿波罗尼(Apollonius，约公元前262—前190)．欧几里得的《几何原本》第一次把几何学建立为演绎体系，从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的著作．阿基米德善于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来．他根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，第一个播下了积分学的种子．阿波罗尼综合前人的成果，写出了有创见的《圆锥曲线》一书,它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点．这三大数学家的丰功伟绩，把希腊数学推向光辉的顶点．随着罗马成为地中海一带的统治者，希腊数学也就转入到罗马阶段．在这个阶段也出现了许多有成就的数学家，其中特别值得一提的是托勒密（C·Ptolemy，公元90-168）结合天文学对三角学的研究、尼可马修斯(Nichomachus,公元100年左右）的《算术入门》和丢番图(Diophantus，约246-330）的《算术》．后两本著作把数学研究从形转向数，在希腊数学中独树一帜．尤其是《算术》一书，它对后来数学发展的影响，仅次于《几何原本》．总之，这一时代的特点是：数学已经开始发展成为一门独立科学，建立了真正意义上的数学理论；数学的两个分支——算术和几何，已经作为演绎系统建立起来；数学发生了非常明显的变化,即从经验形态上升为理论形态．特别要指出的是，关于数学研究的对象，当时已经比较明确地提了出来．古希腊数学家亚里斯多德在《形而上学》第十三篇第三章中说，数学的东西（例如点、线）是感性事物的抽象．他的这个思想直到现在仍然值得我们赞赏，因为它明确地、清楚地揭示出数学研究的特点,这就是把物体、现象、生活的一个方面抽象化．2．初等数学的交流和发展时代．从公元六世纪到十七世纪初，是初等数学在各个地区之间交流,并且取得了重大进展的时期．在亚洲地区,有中国数学、印度数学和日本数学．我国在数学上取得的成就将在后面专门叙述．印度数学的特点是受婆罗门教的影响很大，此外，它还受到中国、希腊和近东数学的影响，特别是中国的影响．印度数学的成就主要在算术和代数方面,最为人称道的是位值制记数法，现行的“阿拉伯数码”源于印度．七世纪以后，建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学．它主要受希腊数学和印度数学的影响．这一时期产生了阿尔·花拉子模(AL-Khowarizmi，780—850）等一大批数学家，为世界数学宝库增添了光彩．代数是阿拉伯数学中最先进的部分,“代数”这个名词出自花拉子模的著作,它的研究对象被规定为方程论;几何从属于代数,不重视证明；三角学是他们的最大贡献，他们引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来．中世纪欧洲的数学家们基本上是引进，学习中国、印度、希腊和阿拉伯的数学,其中著名的数学家有意大利的斐波那契（L·Fibonacci，约1170-1250）、法国的奥雷斯姆（N·Oresme，约1323—1382)等．到了十五、十六世纪,意大利的数学家帕西奥里（L·Pacioli，1445—1509)、塔塔利亚（N·Tartaglia，1500—1557)等人在代数方程论方面作了一系列突破性的工作，并使用了虚数,欧洲人终于取得了超过前人的成就．法国的韦达(F·Vieta，1540—1603）改进了符号，使代数学大为改观．苏格兰的纳皮尔(J．Napi-er，1550—1617）发明了对数,使计算方法向前推进了一大步．这个时期的特点是初等数学的主体部分(算术、代数与几何)已全部形成，并且发展成熟了．例如在算术方面，除了继承原有的计算技术之外，还发明了对数,代数也有很大的发展，韦达建立了符号代数．在三角学方面，雷琼蒙塔努斯(J·Regiomontanus,1436—1476）著了《三角全书》，其中包括平面三角和球面三角．在几何方面，透视法满足了绘画的需要,投影法满足了绘制地图的需要，等等．3．中国在这一时期对数学的贡献．我们伟大的祖国是世界上公认的四大文明古国之一,有悠久的历史和灿烂的文化．上下五千年的中国文化丰富多采、为世界文明作出了不朽的贡献．中国数学的发展和成就，在世界数学史上占有非常重要的地位．在世界数学的宝库里，中国古代数学是影响深远、风格独特的体系．在初等数学时期，我国在数学领域取得了许多伟大成就,出现了许多闻名世界的数学家，如刘徽（公元三世纪）、祖冲之(429—500)、王孝通（公元六世纪—七世纪）、李冶（1192—1279）、秦九韶（1202-1261)、朱世杰(十三、四世纪）等人．出现了许多专门的数学著作，特别是《九章算术》的完成，标志着我国的初等数学已形成了体系．这部书不但在中国数学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位,一直受到中外数学史家的重视．我国传统数学在线性方程组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面,都长期居世界领先地位．例如，1802年，一个意大利科学协会为了改进高次方程的解法，曾颁发一枚金质奖章，这枚奖章为意大利数学家鲁菲尼(P·Ruffini，1765-1822）所获得，1819年英国数学家霍纳(G·Horner，1786—1837）完全独立地发展了一个相同的方法．不过他们谁也不知道,早在十三世纪,秦九韶就已经发展了古代解数值高次方程的方法，他的方法与1819年霍纳重新发现的方法实质上是相同的．我国十一世纪杰出的数学家贾宪是最早得出关于二项式展开式的系数规律的(贾宪三角形），在欧洲称之为“巴斯卡”（B·Pascal，1623—1662)三角形，而巴斯卡是在十七世纪才得出这一结果的．由刘徽在公元三世纪根据《九章算术》推导的羡除公式,欧洲人却误认为是勒让德(A·M·Legendre，1752—1833)首创的．祖冲之把圆周率π计算到范围为 3.1415926＜π＜3.1415927,以及密率,保持世界记录千年以上。
数学发展简史
《数学发展简史》主讲教师：王幼军目录导言：为什么学习数学史第一讲：早期文明中的数学1．古埃及的数学2．巴比伦的数学3．中国早期的数学第二讲：古希腊的数学1．希腊数学——从爱奥尼亚到亚历山大2．亚历山大时期第三讲：中国古代的数学1．汉以前的中国数学2．从魏晋到隋唐时期的中国数学3．十二、三世纪的宋元数学第四讲：印度与阿拉伯的数学1．印度的数学2．阿拉伯数学第五章：数学的复兴1．中世纪的欧洲数学2．经验主义数学观的形成及其对于近代数学实践的影响3．三次、四次方程的求根公式的解决4．三角学的历史第六讲：近代数学的兴起1．对数2．解析几何的诞生3．微积分的产生与发展4．概率论的产生第七讲：近代数学的发展1．几何学的发展2．代数学的发展3．分析学的发展4．公理化运动第八讲：现代数学概观1．集合论悖论与数学基础的研究2．纯数学的发展3．应用数学的发展4．六十年代以后的数学导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。
数学有它自己的发展过程，有它的历史。
它是活生生的、有血有肉的。
无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。
数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。
数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。
英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。
数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。
有时兴旺发达，有时衰败凋残。
5-1、17世纪至20世纪初的自然科学
5、生物学的巨大进步： 、生物学的巨大进步：
（1）17世纪早期，英国科学家哈维建立了血液循环说， 17世纪早期，英国科学家哈维建立了血液循环说， 世纪早期 哈维建立了血液循环说 奠定近代生理学的基础。 奠定近代生理学的基础。 18世纪时 瑞典生物学家林奈 世纪时， 林奈制定了对植物的分类 （2）18世纪时，瑞典生物学家林奈制定了对植物的分类 法； （3）19世纪早期，细胞学说确立，贡献最大的是德意志 19世纪早期，细胞学说确立， 世纪早期 施莱登和施旺。 人施莱登和施旺。 （4）19世纪早期，法国博物学家拉马克提出了生物进化 19世纪早期，法国博物学家拉马克提出了生物进化 世纪早期 拉马克 论的观点；19世纪中期 英国生物学家达尔文 世纪中期， 达尔文确立了进 论的观点；19世纪中期，英国生物学家达尔文确立了进 化论，1859年发表 物种起源》 年发表《 化论，1859年发表《物种起源》。 19世纪60年代 法国科学家巴斯德奠定了微生物 世纪60年代， 巴斯德奠定了 （5）19世纪60年代，法国科学家巴斯德奠定了微生物 的基础。 的基础。
3、电磁学的成就——为电气时代创造条件： 、电磁学的成就 为电气时代创造条件： 为电气时代创造条件 世纪， 奥斯特发现 （1）19世纪，丹麦教授奥斯特发现了电流的磁效应。 ） 世纪 丹麦教授奥斯特发现了电流的磁效应。 法拉第用实验证明了 （2）1831年，英国科学家法拉第用实验证明了电磁感 ） 年 英国科学家法拉第用实验证明了电磁感 应现象。 应现象。 世纪60年代 麦克斯韦建立了系统 （3）19世纪 年代，英国科学家麦克斯韦建立了系统 ） 世纪 年代，英国科学家麦克斯韦 电磁学理论，并预言了电磁波的存在，德国人赫兹 赫兹在 得电磁学理论，并预言了电磁波的存在，德国人赫兹在 1888年证明了麦克斯韦的理论。 年证明了麦克斯韦的理论。 （4）电磁感应现象为制造发电机创造了可能。 ）电磁感应现象为制造发电机创造了可能。
数学的三个发展时期现代数学时期
数学的三个发展时期——现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
初一上册数学第二单元手抄报数学史
初一上册数学第二单元手抄报：数学史一、概述数学是一门古老而又神秘的学科，它源远流长，具有悠久的历史。
在我们日常生活中，数学无处不在，它是人类思维发展和科技进步的动力源泉。
了解数学的历史对于我们深入理解数学的本质和意义至关重要。
本手抄报将带领大家一起探索数学的历史，了解数学的起源和发展，以及数学在不同历史时期的重要成就。
二、古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到远古时代的人类文明。
最早的数学成果可以追溯到美索不达米亚文明以及古埃及文明，这些古代文明的人民利用简单的计数工具和技巧，开始了数学的初步探索。
在古代巴比伦，人们已经掌握了一些简单的数学知识，例如计算面积、体积等，并用它们来解决实际问题。
三、古希腊数学的发展古希腊是数学史上一个重要的时期。
古希腊的数学家们开始了对几何学的系统探索，他们提出了许多重要的几何定理和公理，例如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等。
古希腊数学家们还研究了无理数，并提出了许多深刻的数学理论，为后世的数学发展奠定了坚实的基础。
四、中世纪数学的传播中世纪是数学在世界范围内传播的重要时期。
在中世纪，古代希腊的数学知识通过阿拉伯学者的翻译和传播，传入到欧洲，对欧洲的数学发展产生了深远的影响。
印度的数学知识也通过阿拉伯学者传入到中亚和我国等地，对这些地区的数学发展产生了重要影响。
五、文艺复兴时期数学的再次兴盛文艺复兴时期是数学史上一个重要的时期。
在这一时期，欧洲的数学家们开始了对古代数学知识的再次研究和探索，他们还提出了许多重要的数学理论和定理，例如勾股定理、解析几何等。
文艺复兴时期的数学成就为现代数学的发展奠定了基础。
六、近现代数学的发展近现代是数学发展的一个重要时期。
在这一时期，数学得到了迅速发展，出现了许多重要的数学成果和发现，例如微积分学、概率论、数学逻辑等。
这些成就不仅丰富了数学的理论体系，并且对科学技术的发展产生了深远的影响。
七、结语数学的历史经过了漫长的发展过程，它始终伴随着人类文明的进步，为人类的发展做出了重要的贡献。
[讲解]解析几何的创立
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解析几何的诞生近代数学本质上可以说成是变量数学。
文艺复兴以来资本主义生产力的兴起，对科学技术提出了全新的要求，机械的普遍使用引起了对机械运动的研究；世界贸易的高涨促使航海事业的空前发达，而测定船舶位置问题要求准确地研究天体运行的规律；武器的改进刺激了弹道问题的探讨，等等；总之，到了十六世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题，这就迫切地需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。
变量数学的第一个里程碑是解析几何的诞生。
解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种左边在平面上的点和有序实数对(x , y)之间建立一一对应的关系。
每一对实数(x , y)都对应于平面上的一个点，反之，每一个点都对应于它的坐标(x , y)，以这种方式可以将一个代数方程f (x , y) = 0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。
借助坐标来确定点的位置的思想古代曾经出现过，古希腊阿波罗尼乌斯(apollonius,约bc262~bc190)关于圆锥曲线性质的推导、阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究，都蕴涵这种思想。
解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆(nicole oresme, 1323~1382)，他在《论形态幅度》这部著作中提出的形态幅度原理（或称图线原理），甚至已接触到直角坐标系中用曲线表示函数的图象，在这里，奥雷斯姆借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来叙述他的图线，相当于纵坐标与横坐标。
不过他的图线概念是模糊的，至多是一种图表，还未形成清晰的坐标与函数图象的概念，是解析几何的酝酿阶段。
解析几何的真正发明还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿(r.descartes , 1596~1650)与费尔马(p. de fermat, 1601~1665)。
他们工作的出发点不同，但方式都是采用代数方法来研究几何问题。
数学发展历史
数学史数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史．但它不是某一个民族或某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。
数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节发展历史一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段．一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。
早在三千多年前的商代中期，在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。
用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物，后来发展为64卦。
春秋战国之际，筹算已普遍应用，其记数法是十进位值制。
数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了数的四则运算的算术系统。
几何方面，4500年前就有测量工具规、矩、准、绳，有圆方平直的概念。
公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
世界数学发展史
世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
近代欧洲数学发展史
1、欧洲中世纪数学中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。
这一千年的历史大致可以分为两段。
十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。
十一世纪以后情况稍有好转。
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。
他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。
博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。
数学发展再一次受到沉重的打击。
此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。
他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。
稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。
781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。
他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。
热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。
他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。
十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。
他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。
于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。
意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。
12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。
基本功比赛数学常识
●埃及数学1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“0”吗？、悖论的产生。
4. 最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。
5. .在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法。
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。
甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。
●古希腊数学1.欧几里得欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
（五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
）2.阿基米德阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。
阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。
这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。
中国数学发展历史
中国数学发展历史中国是世界上文明发达最早的国家之一，数学这门学科在中国的发展历史源远流长。
从远古的河洛文化、到春秋战国时期的《九章算术》，再到现代的数学研究，中国数学的发展历程呈现出一种独特的风格和面貌。
中国的数学起源可以追溯到远古的河洛文化。
河洛文化是中国古代的一种计数方式，利用石子、贝壳等物进行计数，后来逐渐演变为算盘的使用。
这种计数方式利用了十进制的原理，使得计数更加方便、准确。
到了春秋战国时期，中国的数学发展迎来了一个高峰。
《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成。
这部著作包含了大量的数学问题及其解法，内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个方面。
其中，求解线性方程组的方法、分数运算、面积和体积的计算等成果在当时世界上处于领先地位。
近代以来，中国数学的发展受到了西方数学的影响，同时也开始与西方进行交流。
清朝时期，西方数学开始被引入中国，中国的数学家开始学习西方的数学知识。
这使得中国的数学研究进入了一个新的阶段。
在现代，中国的数学研究已经取得了显著的成果。
中国的数学家们在代数、几何、拓扑、概率统计等多个领域都取得了重要的突破。
其中，中国在解析数论、代数几何、泛函分析等领域的成就尤为突出。
同时，中国的数学家们也开始将数学应用到其他领域，如物理、工程、经济等。
随着科技的进步和人类对自然界认识的深入，数学的研究也在不断地深入和发展。
在中国，数学界正在积极推动学科交叉和创新研究。
例如，将数学与物理、工程、经济等领域相结合，开展跨学科的研究，为解决实际问题提供新的思路和方法。
中国的数学教育也在不断改进和优化。
越来越多的学生开始接触和理解数学，培养出了一大批优秀的数学人才。
这些人才将在未来的数学研究和应用中发挥重要的作用。
总结：中国数学发展历史悠久，从河洛文化到《九章算术》，再到现代的数学研究，中国的数学一直在不断地发展和进步。
未来，随着科技的不断进步和创新研究的推动，中国的数学将会在更多的领域发挥重要作用。
数的发展简史
数的发展简史数的发展是人类文明进程中不可或缺的一部分。
从远古时期的原始计数方法到现代的高级数学理论，数的发展经历了漫长而复杂的历程。
本文将从数的起源、发展、应用以及未来展望等方面，详细介绍数的发展简史。
一、数的起源与发展数的起源可以追溯到人类开始意识到数量的概念。
最早的计数方法是通过手指、石头等物体进行简单的计数。
随着人类社会的发展，人们开始使用更为复杂的计数系统。
古代文明如古埃及、古希腊、古印度等都有自己独特的计数系统。
在古代，数的发展主要集中在算术和几何两个方面。
算术是对数的运算进行研究，包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。
几何则是研究形状、大小和相对位置等几何属性。
古希腊的毕达哥拉斯学派和欧几里得的《几何原本》对几何学的发展起到了重要作用。
随着时间的推移，数的发展进入了更为复杂的阶段。
在中世纪，阿拉伯数学家通过引入阿拉伯数字和十进制系统，使数的表示和计算更加方便。
这一发展为现代数学的兴起奠定了基础。
二、数的应用与影响数的发展不仅仅停留在理论层面，它在各个领域都有广泛的应用。
以下是数学在不同领域的应用举例：1. 物理学：数学在物理学中起到了重要的作用，例如通过数学模型来描述物体的运动、力学、电磁学等现象。
2. 经济学：数学在经济学中被广泛运用，例如通过数学模型来研究市场供需关系、经济增长等问题。
3. 计算机科学：计算机科学是数学的重要应用领域之一，例如算法设计、密码学等都离不开数学的支持。
4. 统计学：统计学是数学的一个分支，通过数学方法来收集、分析和解释数据，为决策提供依据。
数的发展对人类社会产生了深远的影响。
它不仅促进了科学技术的进步，还推动了人类文明的发展。
数学的应用使得人们能够更好地理解和解决现实生活中的问题。
三、数的未来展望随着科技的进步和人类对数的理解不断深入，数的发展将继续前行。
以下是数的未来发展的一些趋势：1. 应用扩展：数学在各个领域的应用将会更加广泛，例如人工智能、量子计算等领域都需要数学的支持。
第5章__近代数学的兴起
• 数学著作的翻译主要有：英国的阿德拉特(Adelard of Bath, 约1120)翻译的《原本》和花拉子米的天文表；意大利人普 拉托(Plato of Tivoli,12世纪上半叶)翻译的巴塔尼的《天 文学》；狄奥多修斯的球面几何》以及其他著作；英国罗伯 特（Robert of Chester)翻译的花拉子米《代数学》等．12 世纪最伟大的翻译家杰拉德(Gerard of Cremona,约1114一 1187)将90多部阿拉伯文著作翻译成拉丁文，其中包括托勒 玫的《大成》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆 锥曲线论》以及阿基米德的《圆的度量》．可以说12世纪是 欧洲数学的翻译时代.
• 5．2 向近代数学的过渡 • 5．2．1 代数学 • 欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复 兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学 的序幕．主要包括三、四次方程求解与符号代数的引入这 两个方面． • 花拉子米的《代数学》被翻译成拉丁文后，开始在欧洲传 播，不过，直到15世纪，人们还以为三、四次方程与化圆 为方问题一样难以解决．第一个突破是波伦亚大学的数学 教授费罗(S.Ferro,1465—1526)大约在1515年作出的他发 现了形如x^3+mx=n(m,n>0)的三次方程的代数解法。按当 时的风气，学者们不公开自己的研究成果，费罗将自己的 解法秘密传给他的学生费奥（A.M.Fior).1535年，意大利 另一位数学家塔塔利亚（Niccolo Fontana,1499？—1557， 绰号Tartaglia意为口吃者)也宜称自己可以解形如 x^3+mx^2=n(m，n＞o)的三次方程．怀疑之余，费奥向塔 塔利亚挑战，要求各自解出对方提出的30个三次方程．
• 韦达的这种做法受到后人的赞赏，并被吉拉德的《代数新 发现》和奥特雷德(W.Oughtred,1575—1660)的《实用分 析术》所继承，特别是通过后者的著作使采用数学符号的 风气流行起来．对韦达所使用的代数符号的改进工作是由 笛卡儿完成的，他首先用拉丁字母的前几个(a,b,c,d…)表 示已知量，后几个(x，y，z，w，…)表示未知量，成为今 天的习惯．韦达的符号代数保留着齐性原则，要求方程中 各项都是“齐性”的，即体积与体积相加，面积与面积相 加．这一障碍随着笛卡儿解析几何的诞生也得到消除． • 到17世纪末．欧洲数学家已普遍认识到，数学中刻意使 • 用符号具有很好的功效．并且使数学问题具有一般性．不 过当时随意引入的符号太多，我们今天所使用的符号，实 际是这些符号经过长期淘汰后剩下来的．现部分列出文艺 复兴时期出现的缩写代数符号：
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Viete (1540-1603)
三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发 展，早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1450年以 前，三角学主要是球面三角， 在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯 (Regiomontanus, 1436~1476)的《论各种三角形》。 随后，维勒(Werner,1468~1528)著《论球面三角》（1514）， 改进并发表了将雷格蒙塔努斯的思想。 三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角 与球面三角系统化工作。
（1）一个物体的同一投影的两个截影有什么 共同的性质？ （2）从两个光源分别对两个物体投影到同一 个物影上，那么两个物体间具有什么关系？
四川师范大学 数学史
四川师范大学 数学史
从透视学到射影几何
第一个认真从事透视几何研究的意大利画家是布努雷契 （F.Brunelleschi, 1377~1446）。 阿尔贝蒂(L.B.Alberti, 1404~1472)于1435年写成了第一本透 视学著作，名为《论绘画》 。 第一个在真正意义上对于透视法所产生的问题从数学上直 接给予解答的是笛沙格（G.Desargues, 1591~1661）。1639 年发表著作《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，充满 了创造性的思想。 法国另一位数学家帕斯卡（BlaisePascal, 1623~1662）十六 岁时就开始也研究投射与取景法，1640年完成著作《略论 圆锥曲线》。
四川师范大学 数学史
欧洲数学的翻译时代
直到12世纪，欧洲数学才出现复苏的迹象。这种复苏 开始由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激。
贸易和旅游 十字军东征
可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代。90多部阿拉伯文著 翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大成》、欧几里得的 《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》、花拉子米的 《代数学》、《天文学》以及阿基米德的《圆的度量》。
近代数学的兴起
一、中世纪的欧洲
时代背景
中世纪前期约从400年起到1100年左右为止。数学是这个时 期受到最大排斥的学科之一。
如罗马皇帝狄奥多西的法典就规定：“任何人不得向占卜人与数学 家请教。” 6世纪时查士丁尼的法典则更直截了当地称：“彻底禁止应受到谴 责的数学技艺。” 奥古斯丁（354-430年）说：“从圣经以外获得的任何知识，如果 它是有害的，理应加以排斥；如果它是有益的，那它是会包含在圣 经里的。”
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三次、四次方程求解
费罗(1465-1526) x3+px=q(1515)
菲俄
塔尔塔利亚 (1499-1557) x3+px2=q(1535)
卡尔达诺(1501-1576) 费拉里(1522-1565)
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塔尔塔利亚 费拉里
符号代数的引入
代数上的进步还在于引用了较好的符号体系，这对 于代数学本身的发展以及分析学的发展来说，至为 重要。正是由于符号化体系的建立，才使代数有可 能成为一门科学。
近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了 数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。
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数学符号系统化首先归功于法国数 学家韦达，由于他的符号体系的引 入导致代数性质上产生最重大变革。
对韦达所使用的代数法的改进工作 是由笛卡尔完成的，他首先用拉丁 字母的前几个（a, b, c, d, …）表示 已知量，后几个（x, y, z, w, …）表 示未知量，成为今天的习惯。韦达 的符号代数保留着齐性原则，要求 方程中各项都是“齐性”的，即体 积与体积相加，面积与面积相加。 这一障碍随着笛卡尔解析几何的诞 生也得到消除。
在16世纪，三角学已从天文学中分离出来，成为一个独立 的数学分支。
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几何学的复兴
文艺复兴时期几何创造其动力来自于艺术。 正是由于绘画、制图的刺激而导致了富有 文艺复兴特色的学科——透视学的兴起， 从而诞生了投影几何学。
中世纪宗教绘画具有象征性和超现实性， 而文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画 的重要目标，这就使画家们在将三维现实 世界绘制到二维的画布上时，面临许多问于宗 教教义，当时欧洲的中心学科只剩下与理性格格不入的神 学，欧洲文明不可避免地裹足不前甚至萎缩倒退。许多史 学家称之为欧洲的黑暗时代。
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数学的停滞
博伊西斯（约480-524）根据希腊材料选编成《几何》、 《算术》被作为欧洲教会学校的标准课本沿用了近千 年。 中世纪欧洲的大学，仅仅开设算术、几何和主要是包 括简单计算和迷信十分浓厚的术算（理论算术）。几 何差不多仅限于欧几里得的前三卷，连硕士学位考试 所需要的知识也不过如此。在某些大学，所能达到的 最高水平也就是非常初等的等腰三角形底角相等定理。 总体来说，1000多年前，一位学识渊博的欧洲数学家 所拥有的知识，比今天任何一名中学毕业生要少得多。
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二、向近代数学的过渡
代数学的进步
欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的， 它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的 领域，拉开了近代数学的序幕。
代数学上有两个伟大的进步：一是得到了一 般三次方程和四次方程的解；二是发明了现代 符号体系，即用字母表示数的体系。
第一个进步是由意大利北部的数学家在大约1520 年到1540年间完成的； 第二个进步主要是两名法国人的研究成果：韦达 和笛卡尔。
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古代学术传播西欧的路线图
波斯
希腊 印度
巴格达
中国唐汉
中国宋元
北非
西西里 西班牙
西欧
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斐波那契
斐波那契是中世纪最具影响力的数学 家。他早年就随其父亲在北非从师阿 拉伯人学习算学，后又游历地中海沿 岸诸国，回意大利写成《算盘书》。
《算盘书》主要是古代中国、印度和 希腊数学著作的内容，包括印度-阿拉 伯数码，分数算法，开方法，二次和 三次方程，不定方程，以及《几何原 本》和希腊三角学的大部分内容。特 别是，书中系统介绍了印度数码，影 响了欧洲数学面貌。
Fibonacci(1170~1250)
《算盘书》可以看作是欧洲数学经历了漫长的黑夜之后 走向复苏的号角。
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黎明前的黑暗
欧洲数学复苏的过程十分曲折，从12世纪到15世 纪中叶，教会中的经院哲学派利用重新传入的希 腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步。特别是 他们把亚里士多德、托勒密的一些学术奉为绝对 正确的教条，妄图用这种新的权威主义来继续束 缚人们的思想。 欧洲数学真正的复苏，要到15、16世纪。在文艺 复兴的高潮中，数学的发展与科学的革新紧密结 合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意 义被文艺复兴的代表人物高度强调。