1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

——灵活变形，举一反三

◆类型一 加减混合运算的技巧【方法4】

一、相反数相结合

1．计算：

(1)10－24－28＋18＋24；

(2)134－(＋6)－358

＋(－1.75)－⎝⎛⎭⎫－358. 二、同分母或凑整结合

2．计算：

(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；

(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭

⎫－918－1.25； (3)0－2123＋⎝⎛⎭⎫＋314－⎝⎛⎭

⎫－23－(＋0.25)． 三、同号相结合

3．计算：2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.

*四、计算结果成规律的数相结合

4．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2019＋2019－2019－2020的结果为( )

A ．0

B ．－1

C ．2020

D ．－2020

5．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：

(1)|3.14－π|＝________；

(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪

⎪110－19. ◆类型二 分配律的解题技巧【方法5】

一、正用分配律

6．计算⎝⎛⎭

⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7

C ．－13

D ．13

7．利用分配律计算⎝

⎛⎭⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝

⎛⎭⎫100＋9899×99 B ．－⎝

⎛⎭⎫100－9899×99 C.⎝

⎛⎭⎫100－9899×99 D.⎝

⎛⎭⎫－101－199×99 8．计算：

(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；

(2)－45×⎝⎛⎭⎫19＋113－0.4；

(3)391314

×(－14)． 二、逆用分配律

9．计算：－1317×19－1317

×15＝________． 10．计算：

(1)25×34－(－25)×12＋25×14

； (2)4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367

. 三、除法变乘法，再利用分配律

11．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.

12．利用原式的倒数进行简便运算：

⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭

⎫23－110＋16－25. 参考答案与解析

1．解：(1)原式＝[(－24)＋24]＋(18＋10－28)＝0.

(2)原式＝134

＋(－1.75)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6. 2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.

(2)原式＝1918＋⎝

⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫－2123＋23＋⎝⎛⎭

⎫314－0.25＝－21＋3＝－18. 3．解：原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.

4．D

5．解：(1)π－3.14

(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910

. 6．D 7.A

8．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.

(2)原式＝－5－60＋18＝－47.

(3)原式＝⎝

⎛⎭⎫40－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 9．－26

10．解：(1)原式＝25×⎝⎛⎭⎫34＋12＋14＝25×32＝752

. (2)原式＝－367×(4－3＋6)＝－277

×7＝－27.

11．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235

. 12．解：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝⎝⎛⎭

⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110

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