模糊数学(清晰易懂)优秀课件
合集下载
模糊数学 ppt课件
而
Ac Bc ((1 A(x)) (1 B(x))) 1
xR
由格贴近度公式，得
(2 1 )2
N( A, B) e 12
模糊数学
xR
xR
可见，内积 A B 是 A(x)与 B(x)相等时的值，这时，x=x*.故令
A(x)=B(x)，求 x*，
即从
( xa1 )2
( xa2 )2
e 1 e 2
求得
x1
1 2 1
21 2
,
x2
பைடு நூலகம்
21 2
1 2 1
其中 x2 不是其最大值点，故选 x*=x1.于是
(
2
1
)2
A B A(x1) e 21
当 U 为无限论域时， A B (A(u) B(u)) uU
这里“V”表示取上确界。 注，2.1 节中的海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼贴近度 和本节的格贴近度这些贴近度很难比较，只有在应用时加以 选择。
模糊数学
例 1 设论域 R 为实数域，F 集的隶属函数为
( xa1 )2
A(x) e 1 ,
模糊数学
根据引理 1 和格贴近度的定义，立即得到：
定理 1 设 A, B F(U ) ，则 (A, B) (A B) (A B)c, 是 F 集 A,B 的贴近度，叫做 A、B 的格贴近度。记为
N1(A, B) (A B) (A B)c
n
式中，当 U 为有限论域时， A B (A(ui ) B(ui )) i 1
模糊数学
由性质发现，给定F集A，让F集B靠近A， 会使内积增大而外积减少。即，当内积较 大且外积较小时，A与B比较贴近。
所以，以内外积相结合的“格贴近度” 来刻划两个F集的贴近程度。
模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
数学建模-模糊数学ppt课件
0.5 0.2
0 0..3 6,B0 0 0...5 3 1
0 0..4 2,则 0.6
AB0.5 0.3
0.6 0.3
B0.1 A0.3来自0.40.2 0.3 0.5
0.2 0.3 0.5
模糊集合及其运算
〔3〕模糊矩阵的转置 定义：设 A(aij)mn, 称 AT(aijT)mn为A的
转置矩阵，其中 aijT aji 。
模糊集合及其运算
2、指派方法 这是一种客观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些方式的模 糊分布，然后根据丈量数据确定分布中所含的参数。
3、其它方法 德尔菲法：专家评分法；
二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序， 由此决议隶属函数的大致外形。主要有以下方法： 相对比较法、择优比较法和对比平均法等。
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
模糊集合及其运算
特点：在各次实验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。 模糊统计实验过程：
〔1〕做n次实验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
〔2〕随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
模糊集合及其运算二模糊集合及其运算美国控制论专家zadeh教授正视了经典集合描述的非此即彼的清晰现象提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是非此即彼那么简单而概念的差异常以中介过渡的形式出现表现为亦此亦彼的模糊现象
Part2: 模糊数学
一 模糊集合及其运算 二 模糊聚类分析 三 模糊综合评判 四 模糊线性规划
A:U{0,1} uA(u),
模糊数学第二章ppt课件
可编辑课件
17
解：由题设知特性指标矩阵为
80 10 6 2
5
0
1
6
4
X * 90 6 4 6
4
0
5
7
3
1 0 1 2 4
采用最大值规格化法将数据规格化为
0.89 1 0.86 0.33
0.56
0.10
0.86
0
.6
7
X 1 0.60 0.57 1
0.44 0.5 1
当 0.8时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 },{ x5 };
当 0.6时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 , x5 }; 当 0.5时，分类为{ x1, x3 , x4 , x5 },{ x2 };
当 0.4时，分类为{ x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
X 被分成 1 类： { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
可编辑课件
22
画出动态聚类图如下：
1
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
0.7 0.63 0.62
0.53
可编辑课件
23
应用一:教师课堂教学质量评价
可编辑课件
24
数据标准化采取最大值规格化;
相似矩阵的建立采取相关系数法.
第二讲 模糊聚类分析
可编辑课件
1
可编辑课件
2
定理：设 R是n阶模糊等价矩阵，则
0 1, R 所决定的分类中的每一
个类是 R 所决定的分类中的某个子类。
该定理表明，当 时， R 的分类是 R 分类的加细，当 由 1 变到 0 时， R 的分
类由细变粗，形成一个动态的聚类图。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）向量表示法 A ( A ( x 1 )A ( , x 2 ) ,A ( x n ))
若论域U为无限集，其上的ห้องสมุดไป่ตู้糊集表示为：
A A(x) xU x
10
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1,x2,x3,x4,x5评价， 结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好， 所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人 认为x5 质量好 则模糊集A（质量好）
并： ( A B )x ) ( A ( x ) B ( x ) x , U表示取大；
交： ( A B ) x ) ( A ( x ) B ( x ) x , U 表示取小。 补： A c(x ) 1A (x ) ,x U
14
并交余计算的性质 1. 幂等律 A A A ,A A A , 2. 交换律 A B B A , A B B A , 3. 结合律 A(BC)(AB)C,
2
模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐
• 模糊产品 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
3
模糊彩色电视机——可根据室内的光线、距离 屏幕 的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。
于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：
Y(u) (1(u 1 52)52)1
0u25 25 u100
1
0
50
U
13
模糊集合的运算
二、模糊集的运算 定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义 相等： A B A ( x ) B ( x ) x , U 包含：A B A ( x ) B ( x ) x , U
型，中间型。
偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等
4
下面我们正式走进 模糊的世界
5
一、经典集合与模糊集合
模糊集合
.u .u
A
A
uA 非此及彼
uA
6
亦此亦彼
A U
模糊集合 A , 元素 x ~
若 x 位于 A 的内部， 则用1来记录， 若 x 位于 A 的外部， 则用0来记录， 若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部， 则用 x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。
问年龄 u0 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。
20
对年龄27作出如下的统计处理：
A(27) = 0.78
21
2、指派方法 这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模
糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。
一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小
17
三、隶属函数的确定 1、模糊统计法
模糊统计试验的四个要素： （1）论域U；
（2）U中的一个固定元素u0 ;
（3）U中的一个随机运动集合 A * ;
（4）U中的一个以 A* 作为弹性边界的模糊子集A，
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
18
特点：在各次试验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。
模糊统计试验过程：
（1）做n次试验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
19
对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间，
A(BC)(AB)C
4. 吸收律 A ( A B ) A ,A ( A B ) A
16
5. 分配律 A(BC )(AB)(AC ), A(BC )(AB)(AC )
6. 0-1律 A A , A , A U U , A U A
7. 还原律 (Ac)c A,
8. 对偶律 ( A B ) c A c B c , ( A B ) c B c A c ,
~
A(x)＝0.5, 最具有模糊性，过渡点
~
8
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有： （1）Zadeh表示法
AA (x1)A (x2) A (xn)
x1
x2
xn
这里
A
(x xi
i
)
表示
x
i
对模糊集A的隶属度是
A(xi )。
9
（2）序偶表示法 A { x 1 , A ( ( x 1 ) ( x 2 ) , A ( x , 2 ) , ) ( x n , A , ( x n ))}
模糊空调器——由于用微机进行模糊控制，到了 设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的 工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。
模糊煮饭器——一次最多可煮1.8升米饭，内装 锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时， 每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊 理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松 软可口。
7
定义：设U是论域，称映射
A :U[0,1],
~
xA(x)[0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A。映射 A 称为 A隶属函
~
~
~
数，A( x)
~
称为 x对
A的隶属程度，简称隶属度。
~
A(x) 越接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小；
~
A(x) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大；
A0.8 10.5 3100.24 x1 x2 x3 x4 x5
11
例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，
u = 20 ∉ A，40 呢？…札德给出了 “年老” 集函数刻画:
O(u) (1(u505)02)1
0u50 5 0u100
1
0
U
50
100
12
再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属
模糊数学(清晰易懂)优秀课件
模糊数学绪论
•产生
1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。 如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度 为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度 为0.1。
若论域U为无限集，其上的ห้องสมุดไป่ตู้糊集表示为：
A A(x) xU x
10
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1,x2,x3,x4,x5评价， 结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好， 所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人 认为x5 质量好 则模糊集A（质量好）
并： ( A B )x ) ( A ( x ) B ( x ) x , U表示取大；
交： ( A B ) x ) ( A ( x ) B ( x ) x , U 表示取小。 补： A c(x ) 1A (x ) ,x U
14
并交余计算的性质 1. 幂等律 A A A ,A A A , 2. 交换律 A B B A , A B B A , 3. 结合律 A(BC)(AB)C,
2
模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐
• 模糊产品 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
3
模糊彩色电视机——可根据室内的光线、距离 屏幕 的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。
于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：
Y(u) (1(u 1 52)52)1
0u25 25 u100
1
0
50
U
13
模糊集合的运算
二、模糊集的运算 定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义 相等： A B A ( x ) B ( x ) x , U 包含：A B A ( x ) B ( x ) x , U
型，中间型。
偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等
4
下面我们正式走进 模糊的世界
5
一、经典集合与模糊集合
模糊集合
.u .u
A
A
uA 非此及彼
uA
6
亦此亦彼
A U
模糊集合 A , 元素 x ~
若 x 位于 A 的内部， 则用1来记录， 若 x 位于 A 的外部， 则用0来记录， 若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部， 则用 x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。
问年龄 u0 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。
20
对年龄27作出如下的统计处理：
A(27) = 0.78
21
2、指派方法 这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模
糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。
一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小
17
三、隶属函数的确定 1、模糊统计法
模糊统计试验的四个要素： （1）论域U；
（2）U中的一个固定元素u0 ;
（3）U中的一个随机运动集合 A * ;
（4）U中的一个以 A* 作为弹性边界的模糊子集A，
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
18
特点：在各次试验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。
模糊统计试验过程：
（1）做n次试验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
19
对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间，
A(BC)(AB)C
4. 吸收律 A ( A B ) A ,A ( A B ) A
16
5. 分配律 A(BC )(AB)(AC ), A(BC )(AB)(AC )
6. 0-1律 A A , A , A U U , A U A
7. 还原律 (Ac)c A,
8. 对偶律 ( A B ) c A c B c , ( A B ) c B c A c ,
~
A(x)＝0.5, 最具有模糊性，过渡点
~
8
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有： （1）Zadeh表示法
AA (x1)A (x2) A (xn)
x1
x2
xn
这里
A
(x xi
i
)
表示
x
i
对模糊集A的隶属度是
A(xi )。
9
（2）序偶表示法 A { x 1 , A ( ( x 1 ) ( x 2 ) , A ( x , 2 ) , ) ( x n , A , ( x n ))}
模糊空调器——由于用微机进行模糊控制，到了 设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的 工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。
模糊煮饭器——一次最多可煮1.8升米饭，内装 锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时， 每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊 理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松 软可口。
7
定义：设U是论域，称映射
A :U[0,1],
~
xA(x)[0,1]
~
确定了一个U上的模糊子集 A。映射 A 称为 A隶属函
~
~
~
数，A( x)
~
称为 x对
A的隶属程度，简称隶属度。
~
A(x) 越接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小；
~
A(x) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大；
A0.8 10.5 3100.24 x1 x2 x3 x4 x5
11
例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，
u = 20 ∉ A，40 呢？…札德给出了 “年老” 集函数刻画:
O(u) (1(u505)02)1
0u50 5 0u100
1
0
U
50
100
12
再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属
模糊数学(清晰易懂)优秀课件
模糊数学绪论
•产生
1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。 如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度 为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度 为0.1。