七年级数学上册(新版北师大版)【第三章-整式及其加减(主)

第三章 整式及其加减

第一节 字母表示数（1）

【学习目标】

1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。

2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。

3.探索规律并用字母表示规律。 【学习重难点】

分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备

1．字母可以表示任何数

如字母a 可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.

如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成： （2）如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .

（3）如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用S 表示面积，用a 表示三角形的底，用h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律

如果用a 、b 、c 分别表示有理数，那么

加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法分配律可以表示成： . 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a ）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》

二、教材精读

5、理解字母可以表示任何数

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

…

……

…

？

4

火柴棒根数

…100…10321正方形个数

想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。

归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表

达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便. 实践练习：

（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.

（2）今年李华m 岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。

（3）某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。 (4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ）。 注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 三、教材拓展

例1： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：

图3-1-1 第n 个图

形可需多少根火柴棒？

（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）

图形编号 ①

②

③ ④ 火柴棒数

数是多少？第10排呢？第n 排呢？

模块二 合作探究 例2、 观察下列各式：

12×2=12 +2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=4

5+5…… 想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？

（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）

n 表示正整数，则这个规律用等式表示如下：

实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.

分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.

模块三 形成提升

1．小明的爸爸每月工资a 元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.

A 、15%a

B 、85%a

C 、115%a

D 、15%+a

2．有一个两位数，它的十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数的大小是（ ）. A 、a+b B 、a ×b C 、10a+b D 、10(a+b)

3．设n 为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。 4．鸡兔同笼，鸡m 只，兔n 只，则共有头 个，脚 只。

5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要 天可以完成。 6．选择连线

ａ与５的差的３倍 ３ａ－５ ａ的３倍与５的差 1÷（a+b ） ａ与ｂ的和的倒数 ３（ａ－５） ａ，ｂ的倒数的和 1÷a ＋1÷b

7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示出来.

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.

2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 二、本课典型：

三、我的困惑：

附：课外拓展思维训练：

（2012贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：

52，74

，118，1916，35

32，…，小亮