反比例函数复习--课件
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反比例函数复习公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
4.下列旳数表中分别给出了变量y与x之间旳相应关
系，其中是反百分比函数关系旳是( D ).
A x1234
y5 8 7 6
B x123 4
y689 7
C x1 2 3 4
y85 43
x123 4
D
y
1
1 2
11 34
反百分比函数旳图象和性质
函数 解析式 图象形状
❖ 反百分比函数
y
k x
或y kx1或xy k
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反百分比函数旳图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k旳x图+k象y与大致
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反百分比函数中K旳几何意义
反百分比函数y k
x
上一点P（x0，y0），过
2.函数 y 6 旳图象位于一第、三 象限,
x
在每一象限内,y旳值随x旳增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图比函数旳图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
旳图象位于第
在每一象限内,y旳值随x旳增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两支分别在 第一、第三象限
增减性 在每个象限内y随x旳增大而减小；
位置
k<0
反比例函数复习课完整版课件
图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
反比例函数概念复习课件
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年)
1 如图:A、C是函数 y 的图象上任意两点， x
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 , 则 C ___.
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
1.若点(-m，n)在反比例函数 y k 的图象上， x 那么下列各点中一定也在此图象上的点是(
C
)
A. (m，n)
C. (m，-n)
B. (-m，-n)
D. (-n，-m)
y 2 2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为 x .
3.如果反比例函数 y
1 3m x 的图象位于第二、四象限，
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
A B
y
y2 y1
o
-2 -1
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
九年级上《反比例函数复习》课件
3 关系式是 y . x
y
p
N
o x
M
课后练习
如图，已知反比例函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
12 y x
的图象与一次函数
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积 C Q D
y P
o
x
y P (x,y)
y P (x,y) o
B
o
A
x
A
x
S矩形=|xy|=|k|
1 1 S三角形= |xy|= 2 |k| 2
例题
8 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－x
的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐 标都是－2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
解：（1）设点A（－2，y），点B（x，－2），且点A，B在双曲
线y=－
8 x
上，即可得点A（－2，4），• B（4，－2）．
设一次函数的解析式为y=kx+b, 分别代入解析式，解得：k=-1,b=2 ∴一次函数的解析式为：y=－x+2．
把
y 4 和 y 2
x 2
x4
（2）设直线y=－x+2与x轴交于点M，点M坐标为（2，0）， 1 1 则S△AOB =S△AOM +S△BOM = ×2×4+ ×2×│－• 2│=6 2 2
练习1
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反 比例函数? 1 y = 3x 2 y = 2x y = 3x ① ② ③
④ y = 3x-1 ⑤
2x y= 3 ⑥ y=
1 x
练习2
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数章节复习课件
200 150
35 B、不小于 24 35
100 50
A(0.8,120)
C、不大于 24
37 D、不小于 24 37
0
0.5
1
1.5
2
V / m3
如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形， 4 y (的图象上，斜边OA1、 x 0) 点P1，P2在函数 x A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 y
M（2，m）
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m（2，2） ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2，b= -2 M（2，m） ∴y= 2x-2
k y x
2
A B
O B
x
（2）当 0 k 9 时∠AOB为锐角 当 k 0 时∠AOB为钝角
∴即方程 x 6 x k 0 有两个解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3） 的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见， B 气体体积应（ ） P/kPa A、不大于 24
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（2）根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时，反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M（2，m）
-1 0 2
35 B、不小于 24 35
100 50
A(0.8,120)
C、不大于 24
37 D、不小于 24 37
0
0.5
1
1.5
2
V / m3
如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形， 4 y (的图象上，斜边OA1、 x 0) 点P1，P2在函数 x A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 y
M（2，m）
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m（2，2） ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2，b= -2 M（2，m） ∴y= 2x-2
k y x
2
A B
O B
x
（2）当 0 k 9 时∠AOB为锐角 当 k 0 时∠AOB为钝角
∴即方程 x 6 x k 0 有两个解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3） 的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见， B 气体体积应（ ） P/kPa A、不大于 24
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（2）根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时，反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M（2，m）
-1 0 2
第二十六章反比例函数章末复习 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
例4
如图，两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，
交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0，x10
（ C ）.
BDP
A．3 B．4 C．9 D．5 2
OC x A
关系？ 关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例关系
归纳 抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
．
（√1）y
5 x
（5）y
x π
（2）y=5-x
（6）y
6 x2
（3）y x 2
（√4）xy=2
在每个象限内， y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式？ 一般采用待定系数法，设y k .
x
d.如图，过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1（a 为常数）的图象上有
x 三个点（-1，y1），（
1
， 4
y2），（
，12 y3）
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ D ）.
A．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3
反比例函数的图像与性质的复习课可用课件
挑战练习题
总结词
挑战思维极限
详细描述
设计一些难度较高的练习题，如综合性较强的题目和开放性问题，旨在激发学生的思维 能力和创新能力，培养他们解决复杂问题的能力。
感谢观看
THANKS
函数的奇偶性
总结词
反比例函数是奇函数
详细描述
反比例函数$f(x) = frac{k}{x}$（$k neq 0$）满足$f(-x) = -f(x)$，因此是奇函数 。这意味着其图像关于原点对称。
函数的最值问题
总结词
反比例函数有无限大和无限小的最值点
详细描述
由于反比例函数的定义域是除原点外的所有实数，其值域是除0以外的所有实数。因此，反比例函数 在$x=0$处取得最小值0，在无穷远处取得最大值无穷大，但这两个最值点都是不连续的。
渐近线
反比例函数的图像分别向x轴和y轴无 限延伸，并逐渐接近但不会触及这两 条轴，形成渐近线。
03
反比例函数的性质研究
函数的单调性
总结词
反比例函数在各自象限内单调递减
详细描述
反比例函数$f(x) = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的单调性由系数$k$的正负决定。当$k > 0$时，函数在第一象限和 第三象限内单调递减；当$k < 0$时，函数在第二象限和第四象限内单调递减。
投资回报率
投资者在考虑投资回报率时，通常会 选择反比例函数来描述投资额与回报 率之间的关系。
在日常生活中的应用
药物剂量与疗效的关系
在药物治疗中，药物剂量与疗效之间存 在反比例关系，即当药物剂量增加时， 疗效可能并不会相应提高，反而可能产 生副作用。
VS
运动与减肥的关系
运动量与减肥效果之间也存在反比例关系 ，过度运动可能导致肌肉疲劳和身体损伤 ，而适当的运动则有助于减肥和保持健康 。
反比例函数的图像和性质 复习课件
B
y
C．x1>x2>x3
D．x1>x3>x2
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 1 3m 变式四 已知反比例函数 y x 图像上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2），当 x1<0<x2时，有 y1＜y2
则m的取值范围为（ C ） 1 A．m＜0 B．m＞0 ຫໍສະໝຸດ ．m＜ 3 yAB
C
D
反比例函数与正比例函数的图像的 位置由比例系数k的正负性决定的.
典型题探究:
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数 2 y 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ A ） x A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
B C O D E F x
二、反比例函数的系数k的几何意义
一反比例函数在第二像限的图像如图所示， y 点A是图像上的任意一点， AM⊥x轴，若△AOM的面 A 积为2，则这个反比例函数 4 y=- x 的解析式为_____________
M O x
如图：A，B是函数 1 y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点，AC平行于y轴， BC平行于x轴，则△ABC的面 积是 ２ ．
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小
例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例 k 函数 y (k 0) 的图像上，则a，b，c的 x 大小关系为（ C ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是 2 C c 图像上的三点，且y >y >y >0， 反比例函数 y 1 2 3 -2 -1 x 则x1，x2，x3的大小关系是（ A ） O a x 1 A b B．x3>x1>x2 A．x1<x2<x3
y
C．x1>x2>x3
D．x1>x3>x2
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 1 3m 变式四 已知反比例函数 y x 图像上有两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2），当 x1<0<x2时，有 y1＜y2
则m的取值范围为（ C ） 1 A．m＜0 B．m＞0 ຫໍສະໝຸດ ．m＜ 3 yAB
C
D
反比例函数与正比例函数的图像的 位置由比例系数k的正负性决定的.
典型题探究:
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小 例1 (1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数 2 y 的图像上，则y1与y2的大小关系为（ A ） x A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
B C O D E F x
二、反比例函数的系数k的几何意义
一反比例函数在第二像限的图像如图所示， y 点A是图像上的任意一点， AM⊥x轴，若△AOM的面 A 积为2，则这个反比例函数 4 y=- x 的解析式为_____________
M O x
如图：A，B是函数 1 y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点，AC平行于y轴， BC平行于x轴，则△ABC的面 积是 ２ ．
一、结合函数图像和性质比较函数值或自变量的大小
例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例 k 函数 y (k 0) 的图像上，则a，b，c的 x 大小关系为（ C ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是 2 C c 图像上的三点，且y >y >y >0， 反比例函数 y 1 2 3 -2 -1 x 则x1，x2，x3的大小关系是（ A ） O a x 1 A b B．x3>x1>x2 A．x1<x2<x3
反比例函数中考总复习原创课件
解：（1） （2）图略，x≥2或x<0
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
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课后作业
1、中考数学面对面《反比例函数》
7.已知y是关于x的反比
例函数,当x = -3时，y =
0.6;求函数解析式和自
变量x的取值范围。
解:设
y
k x
因为当 x = -3 时y = 0.6，
所以有
0.6
k 3
解得: k = -1.8
∴y与x的函数关系式为
y
1.8 x
8.已知y与x+1成反比例,当
x = 2时，y = -1，求函数
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6 x1 2 3 4
C: y8 5 43
x12 3 4 B: y 6 8 9 7
x123 4
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
5.已知反比例函数
y
b x
(b为常数且b≠0),当
x>0时，y随x的增大而减少，则一次函数y=x+b
B. S1 < S2 < S3
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
11
11
S AOA1
2
|k
|
2 , SBOB1
2
|k
|
, 2
S OOC1
1 2
|
k
|
1 2
,即S1
S2
S3 , 故选A.
考点五
●增减性：k>0,在每个象限内，图像从左到右 呈下__降_趋势，y随x的增大而减__小_ ；k<0,在每个 象限内，图像从左到右呈上__升__趋势，y随x的增 大而增__大__.
_______
反比例函数解析式的确定
考点三 反比例函数图象中比例系数k的几何意义
反比例函数
y
k
x (k≠0)中k的几何意义：双曲线
y
k x
(k≠0)上任意一点P向两坐标轴作垂线，垂足分别
为M、N则两垂线与坐标轴围成的矩形PNOM面积为 k
连接PO,则△POM(或△PON)的面积为__1_k
2
y
N
P(x,y)
oM
x
基础闯关
第一关
1.已知点P(1,-3)在反比例函数 y k (k≠0)
的图像上，则k的值是( B )
x
A.3 B.-3
解析式和自变量x的取值
范围。
解:设
y
k x 1
因为当 x =2 时y = -1，
所以有
1
k 21
解得:k = - 3
∴y与x的函数关系式为
y
3 x 1
中考闯关
第二关
1
已图象知上点的A(两-2点，，y1)则，有B((3B，)y2)是反比例函数y
2 x
A.y1<0<y2 C.y1<y2<0
的图像不经过( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.反比例函数 y
k x
的图象如图所示
，点M是该函数图像上一点，MN垂直
于x轴，垂足是点N，如果 S△MON=1
则k的值为_-_2_
,
考考点点四三 反比例函数解析式的确定
方法：待定系数法
由于解析式 y k (k≠0)因此只需已知一对对应值或一个点的坐标 x
h/cm
h/cm
o
r/cm
A
o
r/cm
B
o
r/cm
C
o r/cm D
终极挑战
例
(成都●中考）如图所示，已知反比例
函数
y
k x
(k≠0)的图象经过点
1 2
,8
，直线y=-x+b经过该反比例函数图象
上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式。
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比
人教版 九年级
视频 导入：
悲 伤 的 双 曲 线
知识结构图
现实世界中的 归纳
反比例关系
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
考点一 反比例函数的定义 及k 取值范围kx－1
一般地,形如y-----x (k≠0,）的函数称为反比例函数,它的
≠
另两种变型形式为x_y_=_k_或y_=_k_x_-_1 _自变量x的取值范围是
x_≠__0_
考点二 反比例函数的图象和性质
画出当k>0和k<0反比例函数图像并根据图像写出它的性 质
●反比例函数y kx(k≠0)的图像是双__曲__线_
因为x≠0,k≠0,相应的y值也不能为0，所 以反比例函数的图像无限接近x轴和y轴， 但永不与x轴、y轴相__交__ ●中心反对比称例的函，数y它的kx 位(k置≠受0)k的的图符像号总影是响关.于原__点_
是 _x_<_-_2_或__x_>_0 .
3、如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA, OB,OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有A__ .
y
A.S1 = S2 = S3
反比例函数的应用
双曲线
解决反比例函数的相实交际问题时，先确 定函数解析式，再利用图象找出解决问题 的方案，特别注意自变量的_取__值__范__围__.
减小
（挑战实际问题）
• 4.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底 面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象
大致是( C ).
h/cm
h/cm
例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ、，求△OPQ
的面积。
分析：
1、S△OPQ=S△OAP-S△OAQ或S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP
2、联立方程组求点P的坐标
3、代值计算
小结
定义 图象与性质
反比例函数 解析式
反比例函数k的几何意义 应用
两种方法：1、代值法 2、数形结合 一种思想：转化的思想
C. 1 D. 1
3
3
2.对于反比例函数 y 3 ,下列说法正确的是( D)xLeabharlann A.图像经过点(1,-3)
B.图像在二、四象限
C.x>0时y随x的增大而增大 D.x<0时y随x的增大而减小
基础闯关
3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则a = 0 .
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
B.y2<0<y1 D.y2<y1<0
变式训练 ： 已函知数y 点kxA(-2(,ky>10)),图B(象-3上,y的2),三C(点4,，y3则)是y_1_反<_比y_2<例_y_3
(比较y1,y2,y3的大小）
2.考察函数 y 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围