人教版初二数学上册负整数指数幂与科学计数法练习
15.2.3 整数指数幂同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册
15.2.3 整数指数幂第 1 课时 负整数指数幂知识点一 负整数指数幂1.计算 (15)−1的结果是 ( )A.-5B.−15C. 15D.52.3⁻²的相反数是 ( )A.9B.-9 c. 19 D.−193.计算:(1)2×2⁻¹=; (2)−32×(−32)−2=¯.4.根据数值转换机的示意图，输出的值为 .5.计算: (−14)−1+(−2)2×20190−(13)−2.知识点二 整数指数幂的运算6.计算( (a³)−2的结果是 ( )A.-a ⁶B. a ⁶C. 146D.−1a 67.计算:(1)(a b 2)−3; (2)(3x²y⁻²)⁻³.8.若 (x −3)⁰−2(2x −4)⁻¹有意义，则x 的取值范围是 () A. x≠3 B. x≠2C. x≠3或x≠2D. x≠3且x≠29.定义一种新的运算：如果a≠0,则有( a △b =a⁻²+ab +|−b|;那么 (−12)2的值是() A.-3 B.5 C.−34 D. 3210.化简 (x⁻¹−1)⁻¹的结果是 ( )A.x 1−xB.x x−1C. x--1D.1-x11.将 a =(−99)0,b =(−0.1)−1,c =(−53)−2这三个数按从小到大的顺序排列为 .12.计算:(1)5a⁻⁵b²⋅(2ab⁻¹)²;(2)(m³n)⁻²⋅(2m⁻²n⁻³)⁻²;(3)(−3a⁻²b)²÷a⁻³b⁻².第2课时用科学记数法表示绝对值小于1 的数知识点用科学记数法表示绝对值小于1 的数1.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是( )A.25×10⁻⁵米B.25×10⁻⁶米C.2.5×10⁻⁵米D.2.5×10⁻⁶米2.已知空气的单位体积质量为1.24×10⁻³g/cm³,把1.24×10⁻³用小数表示为( )A.0.00124B.0.0124C.0.000124D.-0.001243.数据0.00000026 用科学记数法表示为2.6×10",则n 的值是( )A.6B.7C.-6D.-74.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10⁻⁹m),用科学记数法表示:0.2nm= m.5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000329; (2)0.003009;(3)—0.00001096.6.计算(用科学记数法表示结果)：(1)(2×10⁻³)×(3×10⁻³);(2)(9×10⁴)÷(−18×10⁷).B层7.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为( )A.5×10⁻⁴B.5×10⁻⁵C.2×10⁻⁴D.2×10⁻⁵8.用科学记数法表示下列各数：(1)(1×10³)⁻⁴=;(2)0.00712≈(精确到万分位).9.(1)一本200页的书的厚度约为1.8cm,用科学记数法表示每一页纸的厚度约为cm；(2)已知一个水分子的直径约为4×10⁻¹⁰米，某花粉的直径约为5×10⁻⁴米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的倍.10.计算(用科学记数法表示结果)：(1)(5×10⁻³)²×(4×10⁻²);(2)(2×10⁻⁴)÷(−2×10⁻⁷)⁻³.11.一个正方体木箱的棱长为0.8m.(1)这个木箱的体积是多少(用科学记数法表示)?(2)若有一种小立方块的棱长为2×10⁻²m,则需要多少个这样的小立方块才能将木箱装满?15.2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂1. D2. D3.(1)1 (2)-4 4 . 1165.解:原式=--4+4×1-9=-4+4-9=-9.6. C7.解:(1)原式=b6a3.(2)原式=y627x6.8. D 9. B 10. A 11. b<c<a12.解:(1)原式=5a−5b2⋅4a2b−2=20a−3b0=20a3.(2)原式=m−6n−2⋅14m4n6=14m−2n4=n44m2.(3)原式=9a−4b2÷a−3b−2=9a−1b4=9b4a.第2 课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1. D2. A3. D4.2×10-105.解:(1)0.000329=3.29×10⁻⁴.(2)0.003009=3.009×10⁻³.(3)—0.00001096=—1.096×10⁻⁵.6.解:(1)原式=6×10⁻⁶.(2)原式=−5×10⁻⁴.7. D8.(1)1×10⁻¹²(2)7.1×10⁻³9.(1)9×10⁻³( (2)8×10⁻⁷10.解:(1)原式=25×10⁻⁶×4×10⁻²=1×10⁻⁶.(2)原式: =(2×10⁻⁴)÷(−2⁻³×10²¹)=−1.6×10⁻²⁴.11.解:((1)0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10⁻¹(m³).故这个木箱的体积是5.12×10⁻¹m³.(2)5.12×10⁻¹÷(2×10⁻²)³=6.4×10⁴(个).故需要6.4×10⁴个这样的小立方块才能将木箱装满.。
人教版初二数学上册负整数指数幂与科学计数法练习
负整数指数幂与科学计数法练习班级 姓名 学号专题一：负整数指数幂与科学计数法：1. 一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A. m 3102.2-⨯B. m 2102.2-⨯C.m 31022-⨯D. m 1102.2-⨯2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-3. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8106.4⨯帕的原数为 。
4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。
已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。
5.用科学计数法表示下列各数（1）-0.000000314= （2）0.017=（3）0.0000001= （4）-0.00000901=6填空。
(1) 要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)(a1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________(6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________.7.计算（1）()()43332432n m n m ---• (2) (9×10－3)×(5×10－2).(3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).8. 计算：（1）02111)2()2-++- （2） 0211()2()2x y --+++-（3）011( 3.14)()12π----． （4()10122π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）4)21()2011(20-+----π专题二：提高题1.观察下面一列有规律的数：⋅⋅⋅,,,,,,,5013712611711015121根据规律可知：第8个数是 ，第n 个数是 2．用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ ， 1112323=-⨯ ， 1113434=-⨯ ， ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．3．已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米D 、无法确定。
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初中数学试卷 桑水出品15.2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂要点感知1 一般地，当n 是正整数时，a -n =_____(a ≠0).即a -n (a ≠0)是an 的____.预习练习1-1 (潍坊中考)计算2-2的结果是( ) A.41 B.2 C.-41 D.4要点感知2 整数指数幂的运算性质：当m ，n 均为整数时，(1)a m ·a n =____；(2)(a m )n =____；(3)(ab)n =____. 预习练习2-1 计算(a -1b 2)3的结果是( )A.a 3b 6B.a -3b 8C.-a 3b 6D.36ab 知识点1 负整数指数幂1.计算3-1的正确结果为( )A.3B.-3C.31D.1 2.计算(a1)-2的正确结果为( ) A.a -2 B.a 2 C.21a D.a1 3.(泉州中考)计算：(23-1)0+|-6|-8×4-1+16.知识点2 整数指数幂的运算4.计算：(1)6x -2·(2x -2y -1)-3; (2)(-2a -2)3b 2÷2a -8b -3.5.将(31)-1、(-3)0、(-3)-2这三个数按从小到大的顺序排列为( )A.(-3)0<(31)-1<(-3)-2B.(31)-1<(-3)0<(-3)-2C.(-3)-2<(-3)0<(31)-1D.(-3)0<(-3)-2<(31)-16.计算x 3y(x -1y)-2的结果为( ) A.y x 5B.5x yC.25x yD.25yx 7.计算：(1)(a -3b)2·(a -2b)-3； (2)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n)2.8.已知式子32)1(1---x x +(x-2)0有意义，求x 的取值范围. 挑战自我9.已知x+x -1=3，求x2+x -2的值.参考答案要点感知1 na 1 倒数 预习练习1-1 A要点感知2 a m+n a mn a n b n预习练习2-1 D1.C2.B3.原式=9.4.(1)原式=3443y x .(2)原式=-4a 2b 5. 5.C 6.A 7.(1)原式=b 1.(2)原式=-41m 5n 10. 8.x ≠23且x ≠2且x ≠1. 9.7.。
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．62．计算01-，以下结果正确的是（ ）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义 3．若()()013224x x ----有意义，则x 取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠且2x ≠-D ．3x ≠且2x ≠ 4．计算()323a a -⋅的结果是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a 5．计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b -6．若22a =- ()22b -=- 212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．b d c a <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．a d b c <<< 7．已知312a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()20231b =- ()0314.c =-则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯9．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A ．61.810-⨯B ．81.810-⨯C ．71.810-⨯D ．71810-⨯10．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米12．一个数用科学记数法表示为22.0310-⨯，则这个数是（ ）A ．203-B ．203C ．0.0203D ．0.0020313．某微生物的直径为55.1310-⨯，则原数为（ ）A ．0.00513B ．0.0000513C ．51300D ．513000二、填空题14．计算：05(23)-+= ． 15．计算)101202312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 16．计算：2031(21)83-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 17．比较大小：22- 03．（选填＞，＝，＜）18．已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a = ．19．计算：0202121(π2022)(1)()2----+-＝ ． 20．计算212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 21．计算：()1223213m n m n --⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV 取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 ．三、解答题25．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-26．计算：0112433-⨯-+．27．计算：021(3)3624--π--+．28019(2022)2--+．29．用科学记数法表示下列数：(1)0.0000000467；(2)0.0000208-．30．用科学记数法表示下列数或算式的结果：(1)0.000000567；(2)0.00002023-；(3)()()2259310310--⨯⨯⨯． 参考答案1．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．3．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若()()013224x x ----有意义则30x -≠且240x -≠解得：3x ≠且2x ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -= 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：224a =-=-；()2124b -=-=； 2412c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝； 0112d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 14144-<<< a b d c ∴<<<故选：B ．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．7．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵3812a -⎛⎫=- ⎝⎭=-⎪ ()202311b ==-- ()01314.c =-= ∵c b a >>，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．9．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为81.810-⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．11．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=⨯.米0.00000014=米71.410-=⨯米故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成10n a ⨯的形式，2n =-，则2的前面有两个零．【详解】解：22.03100.0203-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．13．【答案】B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：55.13100.0000513-⨯=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．14．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：05(23)516-+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．15．【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：)101202312-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．16．【答案】8【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．【答案】< 【分析】先计算2124-= 031=然后比较大小即可． 【详解】解：2124-= 031= ∵114< ∴2023-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=∵20a -=且10b +=解得：2a = 1b =-； ∵1122b a -==； 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．19．【答案】6【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【详解】解：原式()114--+＝114=++6=．故答案为：6．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20．【答案】4【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：212-⎛⎫ ⎪⎝⎭224== 故答案为：4．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．21．【答案】473m n - 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()1223213m n m n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ()46213m n m n ---=⋅-473m n -=-473m n=-； 故答案为：473m n- 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．【答案】92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=⨯．故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【答案】41.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210-=⨯故答案为：41.210-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．【答案】-103.410⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：100.00000000034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，解题的关键是要确定a 的值及n 的值．25．【答案】（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m --÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷- 2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．26．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：0112433-⨯- 111233⨯+-= 11233=+- 2=．27．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式111644=-++ 7=【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．28．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．29．【答案】(1)84.6710-⨯ (2)52.0810--⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为()10110n a a -⨯≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】（1）解：0.0000000467用科学记数法表示为84.6710-⨯；（2）解：0.0000208-用科学记数法表示为52.0810--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10-⨯n a ，其中110≤<a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a 和n 的值．30．【答案】(1)75.6710-⨯ (2)52.02310--⨯ (3)278.110-⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幂的运算等知识．（1）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（2）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（3）先根据积的乘方和幂的乘方化为1018910910--⨯⨯⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：70.000000567 5.6710-=⨯；（2）解：50.00002023 2.02310--=-⨯；（3）解：()()2259310310--⨯⨯⨯1018910910--=⨯⨯⨯ 288110-=⨯288.11010-=⨯⨯278.110-=⨯．。
2019—2020学年度最新人教版八年级数学上册：整数指数幂精选练习1及答案.docx
15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）； A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-）（ D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、a5；-2×103；2、-2.006×10-5；3、-2；4、-4.5×10-5；5、C；6、D；7、C；8、B；9、B；10、-2；11、 88mn ； 12、∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数. ∴a+b=0，cd=1，e 0=1 ()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+； (2)分式减法,抵消。
八年级上册数学-整数指数幂练习题
§16.2.3 整数指数幂（二）学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法.重、难点：掌握小于1的正数用科学记数法表示.学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.一、复习：（一）整数指数幂运算性质①___________=⋅n m a a ②___________)(=nm a ③()__________=nab④___________=÷nm a a ⑤___________)(=nba ⑥___________0=a⑦___________=-na（二）计算： ①()___________232=--y x ②()___________32233=⋅---y x y x ③________________2624=÷-y x yx ④()___________22623=÷--y x y x⑤()___________3132=--yx y x ⑥()()___________232232=÷---b a c ab（三）用科学记数法表示下列各数： ①1236500=___________②-379001=______________③378000=______________④5760000000=______________二、新授填空： 100= ； 10-1= = ； 10-2= = ；10-3= = ； 100= = ； 你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。
随堂练习：1. 用科学计数法表示下列各数： (1)0．000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45,(4) 0. 003 009(5)-0.00001096(6)0.0003292、阅读书本21页的例题11，了解有关纳米的小知识。
3.计算： (1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3(3)()()65107103--⨯⨯⨯ (4) ()()264103105.0-⨯⨯⨯(5) ()()217104109--⨯÷⨯(6) ()()2891021011⨯÷⨯-综合练习： 1、计算 ①()()()b a b a b a n nm +⋅+⋅+-+1② ()()()5433222ab b a ba -÷-⋅-③()()04223x x x ⋅÷④()()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-÷-xyz z y xzy x 312.08.1322324⑤()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫⎝⎛+--⑥()312226----⋅y x x2、先化简，再求值：,21222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a ab b a b a 其中a=5,b=-33、先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，再求原式的值。
负整数指数幂--科学计数法
概念：
科学记数法：大于10的数记成a×10n的 形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂 ，用科学计数法表示一些 绝对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
104
1 104
0.0001
1 2 0
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
我们规定： a0 1(a 0)
1 2–3 8
a0 — 零指数幂；
ap
1 ap
(a
0, p
0)
a–p — 负指数幂。
例题解阅读析 体验 ☞
2、把a×10－n还原成原数时，只需把 a的小数点向左移动n位。
n是正整数时, a-n 属于分式
计算:
(1) 950×(-5)-1
-1 5
(2) 3.6×10-3 0.0036
(3) a3÷(-10)0 a3
(4)
(-3)5÷36
-
1 3
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 4
2、下列是用科学记数法表示的数，写出 原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
单位换算
❖ 1米=10分米 ❖ 1分米=10厘米 ❖ 1厘米=10毫米 ❖ 1毫米=1000微米 ❖ 1微米=1000纳米
1毫米= 10-3 米 1微米= 10-6 米 1毫米= 10-9 米
例3：人体内一种细胞的直径为1微米， 多少个这种细胞并排起来能达到1毫 米？
15.2.3 第一课时 负整数指数幂(课中练)-初中数学人教版八年级上册课前课中课后同步试题精编
第一课时负整数指数幂（课中练）知识点1 零指数幂，负整数指数幂例1．32-的值是（ ）A ．6-B ．8-C ．18D ．18-变式2．11()2020--的值是（ ）A ．2020-B ．12020- C ．2020 D ．13．将11()4-，0(3)-，3(2)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ） A ．1031()(3)(2)4-<-<- B ．0311(3)(2)()4--<-<C ．3101(2)()(3)4--<<- D ．3011(2)(3)()4--<-<知识点2 指数幂的运算性质例4．若21025a =则10a -等于（ ）A ．15 B ．15- C ．150 D ．1625变式5．若23x a -=，23y b -=，则3x y -=______.6．计算111x y z ++=______；()235a a ⎡⎤-÷=⎣⎦______；215393x x x --=-+______.课堂练习7．计算()34239a bc a b ÷-的结果不用分式，而用负整指数幂的形式表示，应为（ ）.A ．1113a b c ---B ．3c ab -C ．1113a b c ---D ．11113a b c ----8．101()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______．9．计算下列各题：（1）222a a a ++；（2）432a a ；（3）432()x x ÷；（4）3(2)a ；（5）0(1)π-；（6）25-．10．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．（1）233123m n m n ----⋅；（2）()233123m n m n ----÷．11．计算下列各式：（1）()()()2221323232363x y x y x y x y ---⋅-； （2）()22334536a b a b a b ------；（3）()22221111a b a b a b -------⎛⎫-⋅+ ⎪-⎝⎭；（4）52x xy x y x x x y x -⎛⎫+-÷⋅ ⎪-⎝⎭.参考答案1．C【分析】根据负指数运算的法则计算即可．【详解】 解：3311228-==． 故选：C ．【点睛】本题考查了负指数运算，解题关键是明确负指数运算法则，准确进行计算．2．A【详解】111()2020120202020--==--． 故选：A ．3．D【详解】11()44-=，0(3)1-=，3(2)8-=-， 3011(2)(3)()4-∴-<-<． 故选：D ．4．A【分析】由题意根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：∵21025a ==52，∵（10a ）2=52，∵10a =5， ∵10-a =5-1=15． 故选：A ．【点睛】本题考查幂的运算，注意进行幂的负整数指数运算时，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．a b【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可.【详解】22333x y x y a b---=÷=. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.6．xy yz xz xyz ++ 4a - 23x -- 【分析】把各个分式通分后，再相加，即可得到第一个答案，根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，即可得到第二个答案，把各个分式通分后，再相减，即可得到第三个答案.【详解】 ∵111x y z++ =++yz xz xy xyz xyz xyz =xy yz xz xyz++， ∵()235a a ⎡⎤-÷⎣⎦=235a a ⎡⎤-÷⎣⎦=2-2a ⎡⎤-⎣⎦ =4a - ∵215393x x x---+ =153(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x ---+-+- =153(3)(3)(3)x x x x ---+-=26(3)(3)x x x --+- =2(3)(3)(3)x x x -++- =23x -- 故答案为：xy yz xz xyz ++ ，4a -，23x --. 【点睛】 本题主要考查分式的加减法法则和同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，把异分母的分式通过通分转化为同分母的分式，是解题的关键.7．A【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可.【详解】()33421142313993a bc a bc a b a b c a b --÷-=-=-，故选A. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.8．3 12【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．【详解】101()()2π-+-=2+1=3； 011(3.14)2--++1112=-++12= 【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可.9．（1）23a ；（2）72a ；（3）10x ；（4）38a ；（5）1；（6）125【分析】（1）原式直接合并同类项即可；（2）原式根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可；（3）原式先计算幂的乘方，再进行单项式除以单项式即可得到答案；（4）原式根据积的乘方运算法则进行计算即可；（5）原式根据非零数的零次幂化途径；（6）原式直接根据负整数指数幂计算即可．【详解】解：（1）222a a a ++2(1+1+1)a =23a =；（2）432a a4+32a =72a =；（3）432()x x ÷122x x =÷12-2x =10x =；（4）3(2)a332a =38a =；（5）0(1)1π-=；（6）25-215= 125=． 【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．（1）46mn -；（2）5223m n- 【分析】（1）根据负指数幂的运算法则即可求解；（2）根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】（1）()()23312331144623(23)6m n m n m m n n m n mn ---------⋅=-⨯⋅⋅⋅⋅=-=-． （2）()()()5233123315222223(23)33m m n m n m m n n m n n --------÷=-÷⋅÷⋅÷=-=-． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．11．（1）3723x y -；（2）62b a -；（3）1；（4）x y -- 【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；（2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；（3）先用平方差公式把22a b ---化为()()1111a b a b -----+，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；（4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可.【详解】解：原式=()44134318x y x y -⋅- =371218x y - =3723x y -； （2）原式=54536a b a b---- =62b a-； （3）原式=()()()2111121111a b a b a b a b ---------⎛⎫-+ ⎪⋅+ ⎪-⎝⎭ =()()221111a b a b -----+⋅+ =()011a b --+ =1；（4）原式=()()51x y -+÷-=x y --.【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.。
【初中数学】人教版八年级上册第1课时 负整数指数幂(练习题)
人教版八年级上册第1课时 负整数指数幂(348)1.已知10−2α=3，10−β=−15，求106α+2β的值2.计算：(1)(2xy −1)2·xy ÷(−2x −2y)；(2)[65xy −2÷(x 0·y −3)−15x −3y 3]÷x −1y 53.小明遇到这样一道题：“已知b =2，求a −2b −3·(−3a −1b 2)6a −3b −2的值”，他认为题中没有给出a 的值，因而无法计算，你认为能否计算？若能，请求出该值；若不能，请说明理由4.已知a 是大于1的实数，且有a 3+a −3=p ，a 3−a −3=q 成立．(1)若p +q =4，求p −q 的值；(2)当q 2=22n +122n −2(n ≥1，且n 是整数)时，比较p 与(a 3+14)的大小5.计算(13)−1的结果为（） A.13 B.−13C.3D.−3 6.已知a =(−2)0，b =(12)−1，c =(−3)−2，那么a ，b ，c 的大小关系为（） A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.c >b >a 7.化简(x −1−1)−1的结果是（） A.x 1−x B.x x−1 C.x −1D.1−x 8.对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b ={a b (a >b,a ≠0)，a −b (a ≤b,a ≠0)，如2▲3=2−3=18，4▲2=42=16.照此定义的运算方式计算：[2▲(−4)]×[(−4)▲(−2)]=9.要使(x −1)0−(x +1)−2有意义，x 的取值应满足什么条件？10.阅读下列解题过程：(−3m 2n −2)−3·(−2m −3n 4)−2=(−3)−3m −6n 6·(−2)−2m 6n −8①=−127m −6n 6·(−14m 6n −8)②=1108n 2．③ 上述解题过程中，从 步开始出错，该步应改正为11.已知a x=3，求a2x−a−2xa x−a−x的值12.计算2−2的结果为（）A.14B.2 C.−14D.413.下列各式计算正确的是（）A.x−3+x−3=2x−6B.x−3·x−3=x−6C.(x−2)−3=x5D.(3x)−2=−9x214.若5(2m+2)−1有意义，则m的取值范围是．15.计算：(a−3)2(ab2)−3=(结果化为只含正整数指数幂的形式)参考答案1.【答案】:解：因为10−2α=1102α=3，所以102α=13．因为10−β=110β=−15，所以10β=−5，所以106α+2β=(102α)3×(10β)2=(13)3×(−5)2=25272(1)【答案】解:(2xy −1)2·xy ÷(−2x −2y)=4x 2y −2·xy ÷(−2x −2y)=4x 3y −1÷(−2x −2y)=−2x 5y −2=−2x 5y 2 (2)【答案】解:[65xy −2÷(x 0·y −3)−15x −3y 3]÷x −1y 5 =(65xy −15x −3y 3)÷x −1y 5 =65x 2y −4−15x −2y −2=6x 4−y 25x 2y 43.【答案】:解：能计算．当b =2时，a −2b −3·(−3a −1b 2)6a −3b −2=−3a −3b −16a −3b −2=−b 2=−22=−15.【答案】:C【解析】:(13)−1=1÷13=36.【答案】:C【解析】:∵a=(−2)0=1，b=(12)−1=2，c=(−3)−2=19，∴b>a>c7.【答案】:A【解析】:(x−1−1)−1=(1x −1)−1=(1−xx)−1=x1−x8.【答案】:1【解析】:因为2>−4，所以2▲(−4)=2−4=124=116．因为−4≤−2，所以(−4)▲(−2)=(−4)2=16，所以[2▲(−4)]×[(−4)▲(−2)]=19.【答案】:解：要使(x−1)0−(x+1)−2有意义，需x−1≠0且x+1≠0，即x≠1且x≠−1，所以要使(x−1)0−(x+1)−2有意义，应满足x≠±110.【答案】:②；−127m−6n6·14m6n−811.【答案】:解：因为a x=3，所以a−x=1a x =13，a2x=(a x)2=32=9，a−2x=1a2x =19,所以a2x−a−2xa x−a−x =9−193−13=10312.【答案】:A【解析】:根据负整数指数幂的运算法则，知2−2=14.13.【答案】:B14.【答案】:m≠−115.【答案】:1a9b6。
人教初中数学八上《整数指数幂用科学记数法表示绝对值小于的数》同步练习
第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数要点感知小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n是小数点后第一个非零的数前面零的个数(包括整数部分的一个零).预习练习0.000 025 6用科学记数法表示为______.知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数1.用科学记数法表示0.000 031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为______米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_____(保留两位有效数字)．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 003 2；(2)-0.000 000 305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)；(2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000 124B.0.012 4C.-0.001 24D.0.001 2411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).挑战自我15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m 2？参考答案课前预习预习练习 2.56×10-5当堂训练1.B2.B3.B4.3.05×10－125.8.1×10-86.-57.(1)3.2×10-6.(2)-3.05×10-7.8.(1)原式=1.6×10-1.(2)原式=-1.3×10-12. 课后作业9.C 10.D 11.B 12.B 13.(1)0.000 072 (2)-0.000 15 14.(1)原式=1.5×10-7.(2)原式=-2×10-6.15.(1)10亿=10×108=109，∴900÷109=9×10-7(mm 2).(2)1 m 2=106mm 2,9×10-7÷106=9×10-13(m 2).整式的乘法基础题—初显身手1．下列运算正确的是( ) A ．－2(a －b )＝－2a －b B ．－2(a －b )＝－2a ＋b C ．－2(a －b )＝－2a －2b D ．－2(a －b )＝－2a ＋2b2．5m (m －n ＋2)＝5m 2－5mn ＋10m ．3．－6x (x －3y )＝－6x 2＋18xy ．能力题—挑战自我4．x (1＋x )－x (1－x )等于( ) A ．0 B ．2x 2 C ．2x D ．－2x ＋2x 25．(－3a 2＋b 2－1)(－2a )等于( )A ．6a 3－2ab 2B ．6a 3－2ab 2－2aC ．－6a 2＋2ab －2aD ．6a 3－2ab 2＋2a . 6．下列各题计算正确的是( ) A ．(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2 B ．(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2 C ．(－3a )(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2 D ．(－2x )(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x 7．如图是L 形钢条截面，它的面积为(B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c (b －c ) C ．(a －c )c ＋(b －c )c D ．(a －b )c ＋(b －c )b8．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b 等于( B ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a9．要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( D )A ．6B ．－1C ．16D ．010．x －x (x －1)＝2x －x 2．11．有一个长方形，它的长为3a ，宽为(7a ＋2b )，则它的面积为21a 2＋6ab ．12．3x n y n ＋1(－2x n －3－3x 5y 5)＝－6x 2n －3y n ＋1－9x n ＋5y n ＋6．13．ab [ab (ab －1)＋1]＝a 3b 3－a 2b 2＋ab ． 34πm 2． 14．如图，阴影部分的面积为14．观察下列等式：1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2，3×(3＋2)＝32＋2×3，……，则第n 个等式可以表示为n (n ＋2)＝n 2＋2n ．15．已知ab 2＝－3，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )＝33．16．计算：(1)(－7x 2y )(2x 2y －3xy 2＋xy ) (2) (－13xy 2)2·［xy (2x －y )＋xy 2］解：(1)原式＝(－7x 2y )·2x 2y －(－7x 2y )·3xy 2＋(－7x 2y )·xy )＝－14x 4y 2＋21x 3y 3－7x 3y 2． (2)原式＝19x 2y 4·［2x 2y －xy 2＋xy 2］＝19x 2y 4·(2x 2y )＝29x 4y 5．17．化简求值：m 2(m ＋3)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．解：原式＝m 3＋3m 2＋2m 3－2m －3m 3－3m 2＋3m ＝m ＝25．18．下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式x (3x ＋2)－3 (x 2＋3x )＋7x －2，当x ＝2011和x ＝2012时，值居然是相等的．” 小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．原式＝3x 2＋2x －3x 2－9x ＋7x －2＝－2，这个代数式的结果与x 无关，所以小明是对的．19．如果一个三角形的底边长为2x 2y ＋xy －y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是多少？ 解：12(2x 2y ＋xy －y 2)·6xy ＝3xy (2x 2y ＋xy －y 2)＝6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．答：三角形的面积为6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．拓展题—勇攀高峰20．规定表示ab －c ，表示ad －bc ，试计算－的结果．解：原式＝[x (x ＋1)－x 2]－[x (2x －1)－3x ·4x ]＝(x 2＋x －x 2)－(2x 2－x －12x 2)＝x －(－10x 2－x )＝x －10x 2＋x ＝－10x 2＋2x ．21．若2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2的结果中不含x 3项和x 2项．试求m ，n 的值．解：2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2 ＝2x 4＋2mx 3＋2nx 2＋x 2＝2x 4＋2mx 3＋(2n ＋1)x 2，因为展开的结果中不含x 3项和x 2项，所以有2m ＝0且2n ＋1＝0，解得m ＝0，n ＝－12．警示:一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．。
人教版八年级上册知识点试题精选-负整数指数幂
2017年12月27日校园号的初中数学组卷负整数指数幂一．选择题（共20小题）1．下列计算正确的是（）A．20090=0 B．（）﹣2=﹣C．（a﹣3）2=a9D．a2÷a﹣3=a5（a≠0）2．﹣（）﹣2的倒数是（）A．﹣4 B．C．D．43．下列计算：（﹣1）0=﹣1，（﹣1）﹣1=﹣1，，，（﹣a2）m=（﹣a m）2中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣5．（﹣）﹣2的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．﹣6．计算（）﹣2×20的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．7．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a28．10﹣3等于（）A．﹣30 B．﹣3 000 C．0.001 D．﹣0.0019．下列计算正确的是（）A．（﹣0.1）﹣2=100 B．﹣10﹣2= C．=﹣49 D．2a﹣2=10．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．211．下列各式计算正确的是（）A．30=0 B．3﹣1=C．（2x）﹣2=D．（x﹣2）0=112．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④13．计算：（）2•3﹣1=（）A．B．1 C．D．﹣14．下列运算正确的是（）A．（π﹣3.14）0=0 B．5x﹣1=C．﹣（﹣）﹣2= D．3﹣3=﹣15．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣16．计算（﹣π）0÷（﹣）﹣2的结果是（）A．﹣ B．0 C．6 D．17．计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．818．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．019．下列式子计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（π﹣3.14）0=0 C．24÷26=22D．=﹣820．计算|﹣|﹣6||﹣1的值是（）A．B．C．6 D．﹣6二．填空题（共20小题）21．计算：（）0﹣（）﹣2=．22．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=．23．计算：（）0×4﹣2×24=．24．若（x﹣）0没有意义，则x﹣2的值为．25．计算﹣2﹣1=．26．计算：（）﹣3+20130+（﹣3）2=．27．计算（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|=．28．计算：+（）﹣1=．29．计算：﹣32+（﹣）﹣2=．30．计算：（）﹣1+（π﹣3）0=．31．计算：2﹣1﹣20=．32．计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣3|=．33．若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义，则y应满足条件．34．计算2﹣1的结果是．35．计算：（）﹣1=．36．20•2﹣3=．37．计算：（）﹣2=．38．已知|a|=2，且（a﹣2）0=1，则a﹣3=．39．2﹣1=，20=．40．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2=．三．解答题（共10小题）41．计算：．42．计算：﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．43．计算：（﹣1）2017+（π﹣3）2﹣（﹣）﹣1．44．+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．45．．46．计算：（π﹣3）0+（）﹣2+4×2﹣1．47．计算：（2×105）÷（8×10﹣5）48．计算：﹣4﹣1﹣（﹣2）0+3÷．49．计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．50．（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）（4）计算：（）﹣4×（）4．2017年12月27日校园号的初中数学组卷负整数指数幂参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列计算正确的是（）A．20090=0 B．（）﹣2=﹣C．（a﹣3）2=a9D．a2÷a﹣3=a5（a≠0）【分析】分别根据负整数指数幂及0指数幂的运算法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、原式=1，故本选项错误；B、原式==4，故本选项错误；C、原式=a﹣6，故本选项错误；D、原式=a2+3=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是负整数指数幂及0指数幂，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．2．﹣（）﹣2的倒数是（）A．﹣4 B．C．D．4【分析】根据负整数指数幂的意义先求出﹣（）﹣2的值，然后再求该数的倒数．【解答】解：∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4，∴﹣4的倒数为：﹣故选（B）【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．3．下列计算：（﹣1）0=﹣1，（﹣1）﹣1=﹣1，，，（﹣a2）m=（﹣a m）2中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）0=1，（﹣1）﹣1=﹣1，，3a2≠（a≠0），（﹣a2）m=（﹣1）m（a m）2≠（﹣a m）2．故正确的有2个．故选A．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．4．计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．5．（﹣）﹣2的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．﹣【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣3）2=9故选（B）【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．6．计算（）﹣2×20的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣2×20=4×1=4，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a2【分析】根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3a﹣1）﹣2=（﹣3）﹣2（a﹣1）﹣2=a2．故选B．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．8．10﹣3等于（）A．﹣30 B．﹣3 000 C．0.001 D．﹣0.001【分析】依据负整数指数幂的性质解答即可．【解答】解：10﹣3==0.001．故选：C．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质，熟练掌握负整数指数幂的性质是解题的关键．9．下列计算正确的是（）A．（﹣0.1）﹣2=100 B．﹣10﹣2= C．=﹣49 D．2a﹣2=【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=（﹣）﹣2=（﹣10）2=100，故A正确；（B）原式=﹣（）2=﹣，故B错误；（C）原式=，故C错误；（D）原式=2×=，故D错误；故选（A）【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．10．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．11．下列各式计算正确的是（）A．30=0 B．3﹣1=C．（2x）﹣2=D．（x﹣2）0=1【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1，可得答案．【解答】解：A、30=1，故A错误；B、3﹣1=，故B正确；C、（2x）﹣2=，故C错误；D、当x﹣2=0时，无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数且a≠0时，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则底数不变，指数相乘，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．13．计算：（）2•3﹣1=（）A．B．1 C．D．﹣【分析】先根据有理数的乘方和负整数指数幂算乘方，再算乘法即可．【解答】解：（）2•3﹣1=×=，故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方和负整数指数幂，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．14．下列运算正确的是（）A．（π﹣3.14）0=0 B．5x﹣1=C．﹣（﹣）﹣2= D．3﹣3=﹣【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）计算即可．【解答】解：A、（π﹣3.14）0=1，故原题计算错误；B、5x﹣1=，故原题计算正确；C、﹣（﹣）﹣2=﹣，故原题计算错误；D、3﹣3=﹣，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握计算公式．15．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．16．计算（﹣π）0÷（﹣）﹣2的结果是（）A．﹣ B．0 C．6 D．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案．【解答】解：原式=1÷9=，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂、负整数指数幂是解题关键．17．计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．8【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：原式=16×=8，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂是解题关键．18．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．19．下列式子计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（π﹣3.14）0=0 C．24÷26=22D．=﹣8【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和同底数幂的除法法则分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故本选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，故本选项错误；C、24÷26=2﹣2，故本选项错误；D、（﹣）﹣3=﹣8，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了负整数指数幂、零指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．20．计算|﹣|﹣6||﹣1的值是（）A．B．C．6 D．﹣6【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：|﹣|﹣6||﹣1=，故选：A．【点评】本题考查的是绝对值的性质、负整数指数幂的运算，掌握绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．计算：（）0﹣（）﹣2=﹣3．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣4=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．22．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=10．【分析】首先根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（2015﹣π）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法：a﹣p=，求出（﹣）﹣2的值是多少；最后把求出的（2015﹣π）0、（﹣）﹣2的值相加，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=1+9=10．故答案为：10．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．23．计算：（）0×4﹣2×24=1．【分析】根据负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1××42=1故答案为：1【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．24．若（x﹣）0没有意义，则x﹣2的值为4．【分析】根据零指数幂的意义即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：x﹣=0，∴x=，∴原式=（）﹣2=4，故答案为：4【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．25．计算﹣2﹣1=﹣．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：﹣2﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．26．计算：（）﹣3+20130+（﹣3）2=18．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案为：18．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数是解题关键．27．计算（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|=﹣2．【分析】根据乘方的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式=4+4×﹣8=4+2﹣8=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键，注意负数的偶数次幂是正数．28．计算：+（）﹣1=5．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，算术平方根，可得答案．【解答】解：原式=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，算术平方根是解题关键．29．计算：﹣32+（﹣）﹣2=﹣5．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣9+4=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．30．计算：（）﹣1+（π﹣3）0=3．【分析】根据负整数指数幂，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂，非零的零次幂等于1是解题关键．31．计算：2﹣1﹣20=﹣．【分析】根据负整数指数幂，零次幂，可得答案．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂、负整数指数幂是解题关键．32．计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣3|=﹣．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣﹣3=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．33．若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义，则y应满足条件y≠1且y≠2．【分析】根据负整数指数幂和非零数的零指数幂求解可得．【解答】解：若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义，则y﹣1≠0且y﹣2≠0，解得：y≠1且y≠2，故答案为：y≠1且y≠2．【点评】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和非零数的零指数幂的定义是解题的关键．34．计算2﹣1的结果是．【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：2﹣1=．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．35．计算：（）﹣1=3．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（）﹣1==3．故答案为：3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．36．20•2﹣3=．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．37．计算：（）﹣2=4．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（）﹣2===4，故答案为：4．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．38．已知|a|=2，且（a﹣2）0=1，则a﹣3=﹣．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由|a|=2，且（a﹣2）0=1，得a=﹣2．a﹣3=（﹣2）﹣3=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂得出a的值是解题关键．39．2﹣1=，20=1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：2﹣1=，20=1．故答案为：，1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．40．计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2=1．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=1+﹣=1，故答案为：1．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．三．解答题（共10小题）41．计算：．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2+1+2=1．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂、二次根式的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．42．计算：﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法方法，求出（2005+3）0、（﹣）﹣2的值各是多少；然后根据实数混合运算的运算顺序，先计算乘法，再从左向右依次计算即可．【解答】解：﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2=﹣8+===﹣17=﹣【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．43．计算：（﹣1）2017+（π﹣3）2﹣（﹣）﹣1．【分析】根据实数运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣1+π2﹣6π+9﹣（﹣2）=﹣1+π2﹣6π+9+2=π2﹣6π+10【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．44．+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）2+1﹣=+1﹣=3【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．45．．【分析】根据负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=+1﹣=2+1=3．【点评】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂以及有理数的乘方是解题的关键．46．计算：（π﹣3）0+（）﹣2+4×2﹣1．【分析】根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=1+9+4×=10+2=12．【点评】本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数、非零的零次幂等于1是解题关键．47．计算：（2×105）÷（8×10﹣5）【分析】根据单项式的除法，可得答案．【解答】解：原式=（2÷8）×105﹣（﹣5）=0.25×1010=2.5×109．【点评】本题考查了单项式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．48．计算：﹣4﹣1﹣（﹣2）0+3÷．【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂，然后再计算有理数的乘法，最后再计算加减即可．【解答】解：原式=﹣﹣1+3÷9=﹣﹣1+=﹣．【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，以及乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．49．计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式=1﹣1+=．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂是解题的关键．50．（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）2=（）﹣2；（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m=（）m（ab≠0）（4）计算：（）﹣4×（）4．【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．【解答】解：（1）∵（）2=×，（）﹣2===×，∴（）2=（）﹣2，故答案为：=；（2）∵（）3=××，（）﹣3==××，∴（）3=（）﹣3；（3）由（1）、（2）知，（）﹣m=（）m，故答案为：=；（4）原式=（×）﹣4×（）4=（）﹣4×（）﹣4×（）4=×（）﹣4+4=16×1=16．【点评】本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．。
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负整数指数幂与科学计数法练习
班级 姓名 学号
专题一：负整数指数幂与科学计数法：
1. 一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）
A. m 3102.2-⨯
B. m 2102.2-⨯
C.m 31022-⨯
D. m 1102.2-⨯
2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3
102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-
3. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么
8106.4⨯帕的原数为 。
4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。
已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记
数法表示这种花粉的直径为 米。
5.用科学计数法表示下列各数
（1）-0.000000314= （2）0.017=
（3）0.0000001= （4）-0.00000901=
6填空。
(1) 要使(2
42--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)(a
1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________
(6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________.
7.计算
（1）()()4
3332
432n m n m ---• (2) (9×10－3)×(5×10－2).
(3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).
8. 计算：（1）02111)2()2-++- （2） 0211()2
()2x y --+++-
（3）011( 3.14)()1
2π----． （4()1
0122π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
（5）()01
3112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）4)21()2011(20-+----π
专题二：提高题
1.观察下面一列有规律的数：⋅⋅⋅,,,,,,,501
3712611711015121根据规律可知：第8个数
是 ，第n 个数是 2．用你发现的规律解答下列问题．
111122
=-⨯ ， 1112323=-⨯ ， 1113434=-⨯ ， ┅┅ (1) 计算111111223344556
++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．
（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若
1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．
3．已知.2,42,212+=-=-=
x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．
4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A 、221v v +千米
B 、2121v v v v +千米
C 、21212v v v v +千米
D 、无法确定。