简单的线性规划(1).

简单的线性规划(1)
问题1:在平面直角坐标系中作出经过点(0,1) 和(1,0)的直线l,并写出直线l上所有点的集合.

答:{(x,y)︱x+y-1=0}
y
1 x
o
1
问题1:点集:{(x,y)︱x+y-1≠0}在平面直角坐标系中表示什么图 形？点集{(x,y) ︱x+y-1>0}与点集{（x,y) ︱x+y-1<0}又表示 什么图形？
新课开始 1。归纳猜想 问1：在平面直角 坐标系中作出A（1，1） B（1，2）、C（0，0） D（2，2）四点，并判 断这四点与直线l的位置 关系

y
2
1 B D A
o
1
2
x
问2:请把A(1，1)、B(1，2)、C(0，0)、D(2,2)四点 的坐标代入x+y+1中，发现所得的值的符号有什么 规律？

·
·
图形展示如下：
直线x+y-1=0
y
x+y-1>0
区域
1 x
o X+y-1<0的 区域
1
3.二元一次不等式表示的平面区域 根据上面的例子可以得出一般性结论： 二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标 系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成 的平面区域，把直线画成虚线以表示区域 不包括边界直线；若画不等式ax+by+c≥0表 示的平面区域时，此区域包括边界直线， 则要把边界直线画成实线。

4、应用举例
例1 画出不等式2x+y-6>0表示的平面区域。 y 6 解：先画出直线2x+y-6=0 作为边界，取原点(0,0) 代入2x+y-6中，因为 2×0+0-6=-6<0,所以原点不在 x 2x+y-6>0表示的区域内，不等式 3 2x+y-6>0表示的区域为直线 2x+y-6=0的右上方区域(不包括边界），如图所示。
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结论：对直线x+y-1=0右上方的点 y (x,y), X+y-1>0成立，对直线 2 X+y-1=0左下方的点(x,y) 1 X+y-1<0成立。
o
1
2
x
2、证明猜想
证明：如图，在直线x+y-1=0上任取一点P(x0,y0),过点P作平行于x y 轴的直线y=y0,在此直线上 点P右侧的任意一点(x,y) l 都有：x>x0,y=y0.所以 X+y>x0+y0, ∴x+y-1>x0+y0-1=0 1 即有：x+y-1>0.因为点P(x0,y0)是直线上的 P(x0,y0) (x,y) 任意点，所以，对于直线x+y-1=0右上方的 x 任意点(x,y),x+y-1>0都成立。同理，对于 1 o 直线x+y-1=0的左下方的任意点(x,y),x+y-1<0成立 ∴在平面直角坐标系中，点集{(x,y) ︱x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方 的平面区域，点集{(x,y) ︱x+y-1<0}表示直线左下方的平面区域。

反思归纳
画二元一次不等式表示的平面区域的方法 和步骤： （1）画直线定界(要注意实、虚线），简称： 定界； （2）用特殊点定区域（如ax+by+c>0中的 c≠0时，常把原点作为此特殊点）；简称： 找点定域。

例2 画出不等式组

{
X-y+5≥0 X+y≥0 x≤3
表示的区域
解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的 点的集合，x+y≥0表示 X-y+5=0 直线x+y=0上及右上方的 8 点的集合，x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 4 所以，不等式组表示的 o -6 -2 2 6 区域如图所示。

X+y+2≥0.所以三角形区域上 的点(x,y)应满足不等式组
-2
-1 o -1 -2
1
2 X+2y+1=0
{
2x+y+1≤0 x+2y+1≤0 X+y+2≥0
X+y+2=0
课堂练习：课本60页T1（1）（3），2 补充：不等式3x+ay-6<0(a>0)表示区域是在直线 3x+ay-6=0( )的点的集合。
课堂小结： 1、二元一次不等式表示的区域。 2、掌握画二元一次不等式（组）所表示的区 域。 3、会把若干直线围成的平面区域用二元一次 不等式组表示。 作业：课本64页习题7。4中第一题

X+y=0 X=3
例3 用不等式组写出由直线 x+y+2=0,x+2y+1=0,2x+y+1=0围成的三 角形区域（包括边界）。
解如图,因为O(0,0)代入2x+y+1中可得 2×0+0+1>0且O(0,0)与三角形区域 在直线2x+y+1=0的异侧.所以 2x+y+1=0 2 三角形区域上的点(x,y)满足 1 2x+y+1≤0.同理可得x+2y+1≤0