高中数学人教A版必修第一册对数的概念PPT精品课件

常见的对数
常用对数与自然对数
以10为底的对数 以e为底的对数
log10 N记作lg N 102 100
loge N记作ln N e2 M
lg100 2
ln M 2
对数的概念
2．指数式与对数式的互化及有关概念：
指数 幂
对数 真数
底数
底数 a 的范围是__a_>_0_，_且___a_≠__1____.
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习 金版P86-88 P88 A级 练习5
对数的基本性质
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化) (1)log a 1＝00 ( a>0，且 a≠1)．
(2)log a a＝1 1 (a >0，且 a≠1)．
(3)负数和零没没有有 对数．（指的是真数）
思考：为什么零和负数没有对数？
(真数N>0)
典例解析
例1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从形式上看， 两者不同，但本质上是一致的。 这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数） 三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
5.计算：23log2 3 35log3 9
解：23log2 3 35log3 9
2 23 log2 3 3 35 log3 9
8
3
35
1 3log3
9Байду номын сангаас
24 27 51
巩固练习 金版P86-88 P87跟踪训练5
5.若 log2 (logx 9) 1,则x ( A )
logx 9 2 x2 9 x 0且x 1 x3
注意： （1）对数的写法； （2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的 正余弦sin,cos等
；
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
例如·，由于
，
所以x就是以1.11为底2的对数，
记作
；
再如，由于
，
所以以4为底16的对数是2，
记作 2 = log4 16
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
（1）log5 25
(2) log0.4 1
(3) ln 1 e
(4) lg 0.001
巩固练习 金版P86-88
P88 A级 练习3
log
1
x
( 21) 2 1
( 2 1)x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 x 1
4.3.1 对数的概念
创设情境
2x 11
3x 7
5x 13
x log2 11
x log5 13
x log3 7
对数的概念
1.对数的定义
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1）， 则数 x 叫以 a 为底 N 的对数 记作 x ＝ loga N， 其中 a 叫底数，N 叫真数.