杨辉三角与两数和的乘方优秀教案
高中数学《杨辉三角》教学设计
《杨辉三角》教学设计一、教材分析：（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。
本节课主要是总结杨辉三角的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。
杨辉三角的基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉三角其他规律的基础。
（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。
这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。
通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。
二、学情分析：1. 本班同学学习成绩比较突出，无论在观察问题还是分析问题上已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试总结归纳。
同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。
2. 我校实行“1121”教学模式，在“先学后教”的原则下，以学案为载体，进行授课。
班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。
三、目标分析：1、知识与技能目标：了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。
2、过程与方法目标：通过小组讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.3、情感、态度价值观目标：（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
杨辉三角 获奖教学设计
杨辉三角
简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了
这就是杨辉三角，也叫三角
他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。
如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
…………………………………………………………
杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉，字谦光，时期人。
在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。
具体的用杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。
元朝数学家在《》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
七年级数学下册《杨辉三角》教案、教学设计
-题2：运用杨辉三角解决一个简单的组合问题。
-题3：利用杨辉三角的性质，填写一个特定形状的数字图案。
2.提高作业：请学生尝试完成课后习题4、5，这两题难度较高，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-题4：证明杨辉三角的对称性，并找出其他有趣的性质。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采用以下方法引发学生对杨辉三角的学习兴趣：
1.通过一个有趣的故事，介绍我国古代数学家杨辉及其在数学领域的贡献，从而引出杨辉三角的概念。
2.利用多媒体展示杨辉三角的图像，让学生初步认识这个神秘的数学图形，并提出问题：“你们觉得这个图形有什么特别之处？”
3.然后，通过实例讲解杨辉三角在实际问题中的应用，如组合问题、整数划分等，使学生认识到杨辉三角的重要性。
4.最后，强调杨辉三角在数学发展史上的地位和价值，提高学生的民族自豪感。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们根据已发现的杨辉三角规律，共同探讨更多有趣的性质和应用。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重培养学生对数学美的欣赏，让学生体验数学的内在和谐高学生对数学学科价值的认识。
-通过对杨辉三角的学习，培养学生的科学精神和探究意识，激发他们追求真理的热情。
6.评价方式：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论、课后作业和期末考试等，全面评估学生的学习效果。
3.挑战题：让学生尝试证明杨辉三角的其他性质，如对称性、斜线上的数字规律等。
4.组织学生进行互评和讨论，共同解决练习中遇到的问题。
《杨辉三角》教案1
《杨辉三角》教案1【教学目标】1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。
【教学重难点】教学重点：二项式系数的性质及其应用；教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。
【教学过程】一、复习引入1、二项式定理：________________________________________________；二项式系数：______________________________________________；2、( 1+x) n=________________________________________________；二、杨辉三角的来历及规律练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式：(a+b)1 …………………………………………………1 1(a+b)2 (121)(a+b)3 (1331)(a+b)4 (14641)(a+b)5 (15101051)(a+b)6 (1615201561)……………………………爱国教育，杨辉三角因上图形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们称它为杨辉三角。
杨辉，我国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。
杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
《杨辉三角》教案
杨辉三角及其简单应用高新第二学校张晨教学目标1.了解杨辉三角的简单历史，理解杨辉三角的数字规律，培养学生从特殊到一般的数学归纳、猜想能力.2.进一步巩固多项式乘多项式的运算，明确().nnn baba+≠+3.在小组讨论的过程中培养合作意识，在独立思考的过程中发展创造思维能力.4.通过课前的阅读、计算和网络学习，培养学生的自学能力.教学重点：杨辉三角的发现和理解.教学难点：杨辉三角的理解和应用.教学过程一、课前准备1.阅读课本25—26页《杨辉三角》的内容，并上网搜集有关杨辉三角的资料；2.利用多项式×多项式法则计算3)(ba+和4)(ba+；3.观看网络视频《涂鸦数学之数字游戏》.二、杨辉三角的历史简介：学生对话小品三、杨辉三角及其特征的探究1.计算并观察()10=+ba()baba+=+12222)(bababa++=+3223333)(babbaaba+++=+4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+展开式中共有几项？：问题n b a )(1+呢？的次数有什么特点？每项中，字母问题b a :2问题3：展开式中各项的系数依次是什么？他们有什么特征？结论：1.nb a )(+展开式中共有1+n 项，每项的次数都是n .2.各项系数依次组成的图形就是杨辉三角，他们的主要特征是：（1）杨辉三角具有对称性；（2）每一行的首、末都是1；（3）中间各数都等于它们两肩上的数的和.四、辨析： ()?555吗b a b a +=+结论：它们不相等，543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+.五、杨辉三角的简单应用()66.55.45.36.10D C B A b a ）是（的展开式第三项的系数请你猜想+2.你能利用杨辉三角来计算 72吗？n 2吗？3.“纵横路线图”问题如图（1），我校的几个学生放学后，分别要乘坐608、29、312路公交车回家，规定只能由南向北走或由西向东走，请问他们分别有几种走法？图（1）图（2）图（3）如图（2），我想从学校到科技三路和沣惠南路交叉口附近的聚宾楼去吃烤鸭，请问我有几种走法？如图（3）如果要从A分别到C、D、M、N去，分别有几种走法？如图（4）如果要从A到B去，有几种走法？图（4）六、课堂小结说一说：通过这节课的学习，我... ...附：学生自学视频后，自己写的数三角：。
初中七年级数学教案 阅读材料 杨辉三角与两数和的乘方(全国一等奖)
《杨辉三角与两数和的乘方》教学设计教学目标：知识与技能：1、探究并掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的联系，会利用这种关系写出两数和的乘方的展开式。
2、探究杨辉三角的数字规律，并能运用这些规律写出杨辉三角，解决简单的纵横路线图问题。
过程与方法：1、引导学生观察，讨论，合作学习，让学生充分感受到知识的产生和发展过程，让学生学会自主探究新事物。
2、通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的猜想归纳能力。
通过a-的展开式让学生体会转化的数学思想方法。
计算()5b3、通过求()62+a中4a项的系数，让学生学会数学中的赋值法。
情感态度与价值观：1、介绍杨辉三角的数学历史，增强学生民族自豪感。
2、采用小组讨论的方式探究杨辉三角的规律，培养学生合作意识，同时激发学数学的兴趣和热情，增强自信心，引发自主学习的内在动力。
3、通过象棋问题引入杨辉三角最后又运用杨辉三角解决象棋问题让学生感受到数学源于生活又服务于生活，数学与现实生活密切相关而不是割裂的，体会数学在生活中的应用价值，从而提高学习数学的积极性。
教学重点：1、探究杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系。
2、探究杨辉三角的数字排列规律。
教学难点：a-的展开式。
1、利用杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系计算()5b1+2、例2中将78看作()77教材分析：（1）杨辉三角与两数和的乘方是浙教版七年级下册第三章的阅读材料，课程总目标对本节课的要求是通过教师在平时教学中渗透或通过学生课后阅读解杨辉三角的简史，掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数关系及杨辉三角数字排列规律。
（2）本节课是以整式的乘除为基础，对整式的乘法进行拓展，为高中学习二项式的展开式奠定基础。
通过本节课的探究既能构建完整的知识框架，又能培养学生的数学素养。
（3）近几年的中考试题中频频出现杨辉三角，对此本节内容既是对整式乘除的巩固与拓展也是对学生知识的补充。
学情分析：七年级学生自主学习能力比较薄弱，还无法用数学语言归纳概括比较复杂的数字规律。
浙教版数学七年级下册《阅读材料 杨辉三角与两数和的乘方》教学设计1
浙教版数学七年级下册《阅读材料杨辉三角与两数和的乘方》教学设计1一. 教材分析《阅读材料杨辉三角与两数和的乘方》是浙教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了杨辉三角的定义、性质以及两数和的乘方公式。
通过本章的学习，学生可以了解杨辉三角的历史背景、结构特点以及它在数列、组合数等方面的应用。
教材以阅读材料的形式呈现，旨在培养学生的阅读理解能力和独立思考能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整式、分式等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但对于杨辉三角和两数和的乘方，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解杨辉三角的定义、性质和结构特点。
2.掌握两数和的乘方公式及其应用。
3.培养学生的阅读理解能力、独立思考能力和数学思维能力。
4.激发学生对数学文化的兴趣，感受数学的奇妙和魅力。
四. 教学重难点1.杨辉三角的定义和性质。
2.两数和的乘方公式的推导和应用。
3.学生对杨辉三角和两数和的乘方的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。
2.实例分析法：通过具体例子，让学生了解杨辉三角和两数和的乘方的应用。
3.讨论法：鼓励学生相互交流、讨论，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.数学文化融入法：介绍杨辉三角的历史背景，激发学生对数学文化的兴趣。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.杨辉三角的相关资料和图片。
3.两数和的乘方实例和练习题。
4.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示杨辉三角的图片，引导学生关注杨辉三角的特殊结构和性质。
提问：“你们听说过杨辉三角吗？谁能简要介绍一下它的特点？”2.呈现（15分钟）介绍杨辉三角的历史背景、定义、性质和结构特点。
通过示例，让学生了解杨辉三角在数列、组合数等方面的应用。
3.操练（15分钟）引导学生推导两数和的乘方公式。
高中数学_1.3.2杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
《杨辉三角》教学设计1 教材分析《杨辉三角》是人教B版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章1.3.2节的内容，是学生学习了二项式定理后进一步学习二项式系数性质的课例.杨辉三角的数字规律揭示了二项式系数的若干性质，蕴含着丰富的数学规律和重要的数学思想方法.是一个很好的探究学习的课例.“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，除杨辉外，贾宪、朱世杰、华罗庚对杨辉三角都有深入的研究.应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，运用特殊到一般的数学思想方法进行思考，发现规律，形成证明思路. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.2 学情分析【知识基础】在此之前，学生学习了计数原理、排列组合、二项式定理的有关知识.【能力基础】高二学生有能力进行教师引导下的小组合作探究学习.【方法基础】在此之前，学生已经学习了推理与证明，对于归纳、猜想、验证、证明的思想方法较为灵活的使用.【难点预测】二项式系数性质的发现以及将其公式化的过程.3 目标分析【知识与技能目标】了解杨辉三角的历史，掌握二项式系数的基本性质；【过程与方法目标】通过“自主发现性质、证明性质、运用性质”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力,体会归纳推理、赋值法等重要数学思想方法；【情感、态度与价值观目标】渗透爱国主义教育，培养学生独立思考、交流讨论、汇总见解的能力.激发学生的探究渴望.4 教学重难点【教学重点】二项式系数的性质及其应用.【教学难点】杨辉三角的基本性质的探索和发现.5 教法学法观察、探究、发现、合作交流.6 教学过程6.1 复习引入1、二项式定理：________________________________________________；通项： ；二项式系数：______________________________________________；[来源:Zxxk.Cm]2、n )1(x +=________________________________________________；【师生活动】教师提问，学生齐答，师班互动.【设计意图】通过复习上节课所学，导入新课，为后面探究新知做好准备.6.2 品读历史1、列出n)(b a +的展开式中当n 取1,2,3,4，5,6......时的二项式系数表. 0)(b a + (1)1)(b a + …………………………………… 1 12)(b a + ………………………………… 1 2 13)(b a +……………………………………1 3 3 14)(b a +………………………………1 4 6 4 15)(b a +………………………… 1 5 10 10 5 16)(b a +………………………1 6 15 20 15 6 1 7)(b a +…………………1 7 21 35 35 21 7 1……………………………n b a )(+…………0n C 1n C2n C …………………………… n n C2、杨辉三角的历史杨辉，南宋数学家，于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表，并且指出这个方法出于我国11世纪数学家贾宪的著作《黄帝九章算法细草》.在欧洲一般认为这是帕斯卡（Pascal ）于1654年发现的，称这个图形为“帕斯卡三角”.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就.【师生活动】师生共同列出n )(b a +展开式当n 取1,2,3,4，5,6……时的二项式系数表.【设计意图】动手列表，品读历史，培养学生的爱国情感，激发学生的探究热情.6.3 探究性质1、问题：观察杨辉三角你能发现哪些数量关系？由此得到二项式系数具有哪些性质？【师生活动】学生小组合作学习，教师适时点拨.【设计意图】通过对杨辉三角多角度的观察，引导发现其规律，培养学生的观察力，特殊到一般的归纳猜想能力.2、展示探究结果性质1 对称性性质2 递推性性质3 二项式系数和12 ………………………………………………… 1 122 …………………………………………………1 2 132 ………………………………………………1 3 3 142 ……………………………………………1 4 6 4 1 52 …………………………………………1 5 10 10 5 1 62 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1性质4 二项式系数最大：通过比较r n C 与1-r n C 的大小得出.深入探究性质 ➢二项式系数横行排列所得数与11的方幂的关系111 ………………………………………………… 1 1211 …………………………………………………1 2 1311 ………………………………………………1 3 3 1411 ……………………………………………1 4 6 4 1 511 …………………………………………1 5 10 10 5 1 611 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1教师升华 1 4 6 4 1× 1 1_____________________________1 4 6 4 11 4 6 4 1_____________________________1 5 10 10 5 1➢二项式系数与斐波那契数列的关系1 123 5 8 ……______________________________________1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1斐波那契数列简介著名的兔子繁殖问题：如果有一对小兔，每一个月都生下一对小兔，而所生下的每一对小兔在出生后的第三个月也都生下一对小兔.那么，由一对兔子开始，满一年时一共可以繁殖成多少对兔子？兔子对数1,1,2,3,5,8,13,21,……组成的数列就是著名的斐波那契数列，此数列在自然界中的出现是如此地频繁，请同学们观察下列花瓣数目：学生会惊奇的发现确实组成斐波那契数列.➢杨辉三角中，任一列前n 个数之和规律是什么？证明你的结论？ 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1【师生活动】教师从其他观察角度引导学生发现.【设计意图】让学生深入体会杨辉三角的奥妙无穷，激发学生的学习热情.6.4 应用性质6.4.1 杨辉三角在数学中的应用例1 已知nx )1(2-展开式的各项二项式系数和等于512，求展开式中二项式系数最大的项.【师生活动】学生独立完成,选择一名同学投影展示问题解决过程.【设计意图】二项式系数性质及二项展开式通项公式的灵活应用.例2 填空：设0177888)13(a x a x a x a x ++++=- ，则 （1）=+++178a a a ______________;（2）=+-+-+-+-012345678a a a a a a a a a ______________;（3）=++++02468a a a a a ______________.【师生活动】学生思考,回答.【设计意图】一方面注意区分二项式系数和以及各项系数和，另一方面会应用赋值法解决问题.6.4.1 杨辉三角在实际生活中的应用➢杨辉三角与高尔顿板在游艺场，可以看到如图的弹球游戏，小球(黑色) 向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。
我国南宋数学家杨辉三角形解释二项和的乘方规律
我国南宋数学家杨辉三角形解释二项和的乘方规律
杨辉三角形是中国古代数学中著名的图形。
它是由数列构成的一个三角形，其中每个数字等于它上方的两个数字之和。
数学家杨辉在南宋时期发现了这个特殊的数列，因此得名杨辉三角形。
杨辉三角形不仅仅是一个有趣的数学现象，而且还有很多实际的应用。
其中一个重要的应用就是解释二项式系数的乘方规律。
二项式系数是指在二项式展开式中，某一项的系数，例如(a+b)^3展开后，其中的a^2b的系数为3。
这个系数可以用杨辉三角形来解释。
首先，我们可以将二项式(a+b)^n展开为
(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)的形式，其中有n个(a+b)相乘。
然后，我们可以将每个(a+b)展开成两个数a和b，并将它们排列在杨辉三角形的下一行。
对于第一行，我们将a和b排列在两端，然后在它们中间加上一个0，表示这一行的数字总数为3。
接着，我们通过依次将上一行的相邻数字相加得到下一行的数字，直到得到第n+1行为止。
这个构造的过程可以用图示表示。
例如，当n=3时，我们可以得到以下的杨辉三角形：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
在这个杨辉三角形中，第n+1行的数字对应着二项式系数中的系
数。
例如，对于(a+b)^3展开式中的a^2b项，它的系数为3，对应着杨辉三角形的第四行中的数字3。
通过这种方法，我们可以很容易地求出任意二项式系数的值。
这不仅为数学家们提供了一个有用的工具，而且也让人们更好地理解了杨辉三角形这个有趣的数学现象。
浙教版数学七年级下册 第3章 阅读材料 杨辉三角与两数和的乘方 一等奖创新教案_1
浙教版数学七年级下册第3章阅读材料杨辉三角与两数和的乘方一等奖创新教案杨辉三角与两数和的乘方【学情分析】《杨辉三角与两数和的乘方》是教材中安排的一篇阅读材料，是在学习了整式乘法的基础上进行，是对整式乘法的拓展，为今后学习二项式的展开式奠定基础.通过本节探究杨辉三角规律的教学，既能构建完整知识框架，又能多方位提高学生数学素养. 平时，在数学竞赛中时常有的公式应用，也曾看到中考把杨辉三角作为考点.对此，本节内容体现出：既是整式乘法的整合和补充，又是学生知识缺陷的弥补.【教学目标】知识与技能1. 了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角中隐含的基本规律，以拓宽整式乘法；2. 通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力和发展数学方法（如赋值法等）.在小组讨论、探索过程中初步培养合作意识，发展创造性思维能力；3. 运用杨辉三角的数学规律解决一些与之相关的中考题和实际问题。
过程与方法1. 通过“求和”等活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，让学生始终处于积极思维状态之中；2.通过探究杨辉三角规律等活动，让学生亲历发现事物特征和规律，激发学习兴趣，引发自行学习的内在动机。
情感、态度与价值观1. 创造性使用阅读材料，使之探究化、价值化，从中不仅扩展了学生的知识，培养了学生学数学的兴趣，而且展现了数学的科学价值和人文价值；2. 通过杨辉三角数学史的介绍，增强学生民族自豪感，【教学重难点】教学重点：杨辉三角的发现、理解和初步应用.教学难点：对赋值法验证理解。
【教法学法】本学段的学生具有对与自己的直观经验相冲突的现象和对有挑战性任务感兴趣的特点，也初步具备个体和群体参与“探究性问题”、“开放性问题”活动的能力，并结合本节内容的特点，采用探究式学习方式.对于学生在探究过程中出现不全面、易出错等问题，教师给予即时的引导、点拨和激励评价.对新知学习都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情景引入主题，展开数学探究【教学过程】一：创设情境，引发思考引入：若今天是星期一，再过8 天后是星期几？怎么算？生1：星期二，将问题转化为求“后的余数”是1.变式;8改为生：星期二，将问题转化为求“后的余数”是1，生2：（此方法学生若未提及，教师给予讲解）.变式2：改为生：星期二，将问题转化为求“后的余数”是1.变式3：改为生：猜想星期二。
课程设计杨辉三角
课程设计杨辉三角一、教学目标本节课的学习目标为：知识目标：理解杨辉三角的定义、性质和基本公式；掌握杨辉三角的递推算法和编程实现。
技能目标：能够运用杨辉三角解决简单的数学问题，如求组合数、求幂次方等；能够使用编程语言实现杨辉三角的生成和展示。
情感态度价值观目标：培养学生的逻辑思维能力、创新意识和团队协作精神，激发学生对数学和编程的兴趣，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.杨辉三角的定义和性质：介绍杨辉三角的起源、定义和性质，解释杨辉三角与组合数、斐波那契数列等数学知识的关系。
2.杨辉三角的递推算法：讲解杨辉三角的递推算法，引导学生理解算法的基本思想和步骤，并能运用算法解决问题。
3.杨辉三角的编程实现：教授如何使用编程语言（如Python）实现杨辉三角的生成和展示，培养学生的编程能力和创新思维。
4.应用拓展：通过案例分析，让学生了解杨辉三角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和主动性。
三、教学方法本节课采用以下教学方法：1.讲授法：讲解杨辉三角的定义、性质和递推算法，确保学生掌握基本概念和理论知识。
2.讨论法：学生分组讨论杨辉三角的编程实现，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
3.案例分析法：通过分析实际生活中的杨辉三角应用案例，引导学生将理论知识应用于实践，提高学生的应用能力。
4.实验法：让学生动手编写程序，生成和展示杨辉三角，培养学生的动手能力和创新思维。
四、教学资源本节课的教学资源包括：1.教材：选用符合课程标准的教材，为学生提供系统的理论知识学习。
2.参考书：提供相关数学和编程方面的参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作PPT、教学视频等多媒体资料，直观展示杨辉三角的生成和应用。
4.实验设备：为学生提供计算机等编程设备，确保学生能够顺利开展编程实践。
五、教学评估本节课的评估方式包括：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现，占总分的30%。
杨辉三角（教案）
杨辉三角（教案）杨辉三角（1）目的要求1．了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角的基本性质。
2．通过研究杨辉三角横行的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。
3．通过小组讨论，培养学生发现问题。
探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。
内容分析本课的主要内容是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行的若干规律。
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。
杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。
组合关系以及不同横行数字之间的联系。
研究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
目的在于培养学生的创新精神和创造能力。
它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过。
从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。
教师首先简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生总结有关杨辉三角的基本知识（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略），并类比数列的通项及求和，让学生对n阶杨辉三角进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。
以下主要分小组合作研究杨辉三角的横行数字规律，重点发现规律，不必在课堂上证明。
教学过程（一）回顾旧知1．用电脑展示贾宪三角图、朱泄杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图（附后），同时播放用古代民族乐器演奏的音乐。
教师介绍杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。
元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
浙教版数学七年级下册《阅读材料 杨辉三角与两数和的乘方》教学设计2
浙教版数学七年级下册《阅读材料杨辉三角与两数和的乘方》教学设计2一. 教材分析《阅读材料杨辉三角与两数和的乘方》是浙教版数学七年级下册的一章内容。
这一章节主要是让学生了解杨辉三角的结构特征以及两数和的乘方公式。
教材通过阅读材料的形式，让学生自主探究杨辉三角的性质，提高学生的自学能力和思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，对于杨辉三角和两数和的乘方，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过阅读材料，自主探究杨辉三角的性质，并理解两数和的乘方公式。
三. 教学目标1.了解杨辉三角的结构特征。
2.掌握两数和的乘方公式。
3.培养学生的自学能力和思维能力。
四. 教学重难点1.杨辉三角的结构特征。
2.两数和的乘方公式的理解和应用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过阅读材料，自主探究杨辉三角的性质，然后学生进行合作交流，分享自己的发现和理解。
六. 教学准备1.准备阅读材料，包括杨辉三角的介绍和相关例题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍杨辉三角的背景和历史，引起学生的兴趣，然后提问：“你们认为杨辉三角有什么特殊的结构特征呢？”2.呈现（15分钟）学生自主阅读教材中的阅读材料，了解杨辉三角的结构特征。
教师在过程中给予适当的引导和帮助。
3.操练（15分钟）教师给出一些有关杨辉三角的例题，让学生独立完成。
同时，教师可以通过提问的方式，引导学生思考和讨论。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生分享自己的理解和发现。
同时，教师给予点评和指导。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考杨辉三角与两数和的乘方之间的关系，并给出相关的例题，让学生独立完成。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和应用所学知识。
初中数学精品教学设计：杨辉三角与两数和的乘方
《杨辉三角与两数和的乘方》微设计学习目标:知识技能1、了解杨辉三角的特点及其简史；2、通过探究杨辉三角横行的数字规律，掌握杨辉三角的基本性质；3、掌握简单的杨辉三角的简单应用；数学思考1、通过研究杨辉三角横行的数字规律，培养从特殊到一般的归纳推理能力；2、初步体会运用类比思想研究数学问题；问题解决1、通过探究杨辉三角的数字规律，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养探究知识的研究型学习习惯；2、通过小组合作，培养合作化学习的团队精神，初步形成评价与反思的意识。
情感态度1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；2、通过杨辉三角数学史的介绍，增强学生民族自豪感；重点：杨辉三角的发现与理解难点：杨辉三角的规律教学过程：环节一：巩固旧知，导入新课【师生活动】师问：变数字游戏：我们知道(a+b)1=a+ b(a + b )2=a 2+2ab + b2这两个式子的变化在于哪里？预设：指数从1变成2，发生了变化；师问：如果指数换成了3，求(a+b)3呢？追问：如果指数换成了4，求(a+b)4呢？预设：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b )4=a4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+ b4设计意图：从学生已有的认知水平出发，通过对已学内容的回顾，提出新的问题，发现新的研究方向，顺理成章地进入本节课的学习，激发学习兴趣，提高学习的热情。
同时，通过乘方之间的比较，突出表现了数学中的类比思想。
环节二：两两合作，形成认知【师生活动】师问：比较(a+b)1、(a+b)2、(a+b)3、(a+b)4的公式计算结果，有什么特点？预设1：项的个数依次递增1个；预设2：只有一个字母的项的次数都为1；师问：既然大家联想到了系数，那我们不妨把系数摘出(a + b )1 1(a + b )2 1 2 1(a + b )3 1 3 3 1(a + b )4 1 4 6 4 1如果让你来排列，你会怎么排列呢？预设：112 1133 11464 1【同桌讨论】问题：那么大家能不能猜到(a+b)5的计算结果呢？（项的排列教师引导学生）预设：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5活动：同桌根据前面经验猜测，再用多项式的乘法法则对结果进行预算，补全系数表；成果：(a + b )1 =a+b 1(a + b )2 =a 2 + 2ab+b2 1 2 1(a + b )3 =a 3+ 3a2b+ 3ab2+b3 1 3 3 1(a + b ) 4 =a 4 + 4a3b+ 6a2b2 +4ab3+b4 1 4 6 4 1(a + b )5 =a 5 + 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+b5 1 5 10 10 51…………系数表师：如系数表中的三角形，我国古代数学家杨辉对其有过深入研究，所以称他为杨辉三角。
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计方案
教学设计表学科名称：高二数学授课班级：高（1）班
工作单位：澄海汇璟中学教师姓名：强强
学习内容分析在二项式定理之后学习“杨辉三角”与二项式系数的性质，是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。
同时，又对后面学习随机变量及其分布作准备。
本节课将在学习二项式定理的基础上进一步探讨二项式系数的有关性质及其应用。
学习者特征
分析
我校为普通面向学校，非重点中学。
我们班为理科班，学生数学基础知识较薄弱。
自信心较差，自主探究能力较差，较不积极。
教学重点
及解决措施
二项式系数的性质，导学式，启发式教学。
教学难点
及解决措施
二项式系数的性质的理解和应用，讲授式。
教学设计
思路
填表说明：
1、教学过程的设计是本教学设计表的关键，要详细说明教学环节及所需的资源支持、教师和学生具体的活动、设计意图以及需要特别说明的教师引导语等）。
2、表格高度如果不够，可以在“页面设置”中将纸张高度调大。
杨辉三角和两数和的乘方
在数学中，我们发现真理的主要工具是归
纳和模拟。
——a+b)2
(a+b)3
二、新知探究
分析（a+b)2 、(a+b)3 运算结果 多项式特征，完成学习单上活动一。
二、新知探究
猜想（a+b)4 的运算结果。
二、新知探究
探究两数和的乘方运算结果中 系数排列规律，完成学习单上活 动二。
二、新知探究
结合活动二，继续探究两数和的乘 方运算结果中系数排列规律。
二、新知探究
直接写出（a+b)5 的运算结果。
直接写出（a-b)5 的运算结果。
三、练习巩固
1.计算：25+5×24+10×23+10×22+5×2+1
2.化简：（x-1）4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1
3.若今天是星期一，问82天后是星期几？85呢？8n呢？
杨辉三角
四、小结作业 今天学到了哪些？
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《杨辉三角与两数和的乘方》教学设计
教学目标：
知识与技能：
1、探究并掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的联系，会利
用这种关系写出两数和的乘方的展开式。
2、探究杨辉三角的数字规律，并能运用这些规律写出杨辉三角，
解决简单的纵横路线图问题。
过程与方法：
1、引导学生观察，讨论，合作学习，让学生充分感受到知识的产
生和发展过程，让学生学会自主探究新事物。
2、通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的猜想
a-的展开式让学生体会转化的数学归纳能力。
通过计算()5b
思想方法。
3、通过求()62+a中4a项的系数，让学生学会数学中的赋值
法。
情感态度与价值观：
1、介绍杨辉三角的数学历史，增强学生民族自豪感。
2、采用小组讨论的方式探究杨辉三角的规律，培养学生合作意识，
同时激发学数学的兴趣和热情，增强自信心，引发自主学习的
内在动力。
3、通过象棋问题引入杨辉三角最后又运用杨辉三角解决象棋问题
让学生感受到数学源于生活又服务于生活，数学与现实生活密
切相关而不是割裂的，体会数学在生活中的应用价值，从而提高学习数学的积极性。
教学重点：
1、探究杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系。
2、探究杨辉三角的数字排列规律。
教学难点：
1、利用杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系计算
()5b
a-的展开式。
1+
2、例2中将78看作()77
教材分析：
（1）杨辉三角与两数和的乘方是浙教版七年级下册第三章的阅读材料，课程总目标对本节课的要求是通过教师在平时教学中渗透或通过学生课后阅读解杨辉三角的简史，掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数关系及杨辉三角数字排列规律。
（2）本节课是以整式的乘除为基础，对整式的乘法进行拓展，为高中学习二项式的展开式奠定基础。
通过本节课的探究既能构建完整的知识框架，又能培养学生的数学素养。
（3）近几年的中考试题中频频出现杨辉三角，对此本节内容既是对整式乘除的巩固与拓展也是对学生知识的补充。
学情分析：
七年级学生自主学习能力比较薄弱，还无法用数学语言归纳概括比较复杂的数字规律。
但是只要教师给予适当的引导、点拨他们还是
具备参与“探究性问题”活动的能力。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
展示象棋图片，让一位了解象棋的学生简单介绍象棋中过河后的兵的走法。
问题1：如果现在兵与将的位置如图所示，兵走到将的位置最短路线会有几条？
在解决问题1之前教师先引导学生解决下面三种简单的情况。
兵到红点的最短路线有几条？
师生行为：上面三种情况由学生回答，教师播放动态图片。
问题1让学生动笔画出所有的情况，并请一位学生上台板演。
问题3：大家能否回答兵到图上这些红点的最短路线的条数。
标出每个红点上最短路线的条数，得到本节课的研究对象杨辉三角部分数表从而引出课题。
设计意图：由象棋这个学生都熟悉的棋类游戏作为教学情景能激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习积极性，同时让学生感受到数学源于生活又服务生活，感受象棋文化。
问题1后的三种情况设置为学生顺利解决问题1作了铺垫与示范。
二、 讲授新知，巩固运用
1、 杨辉三角历史简介
2、 探究杨辉三角与两数和的乘方的系数关系
计算()1b a +,()2b a +, ()3b a +,()4
b a +
问题1：请大家观察等式右边a 的指数有什么特征？b 的指数呢？多项式的展开式我们通常按照什么规则排序。
问题2：我们再观察等式右边每项的次数有什么特征？每项的次数是由什么决定的？
问题3：右边式子各项的系数与杨辉三角有什么关系？
师生行为：师生一起计算 ()1b a + ,()2
b a +，教师引导学生分析计算 ()3b a +，()4
b a +的方法，再让学生动笔计算。
教师引导学生分析每项a 的指数，每项的次数，每项的系数。
例1：计算()5
b a + 练习1：计算()5
b a - 变式1：求()6
2+a 中 4a 项的系数 问题4：()6
2+a 可以被2整除吗？ 问题5：今天是星期三 ，再过 28后是星期几？
例2：今天是星期三 ，再过 78后是星期几？
变式1：今天是星期三，再过 n
8后是星期几？
师生行为：先同桌讨论，再由教师启发把 ()5b a - 看作()[]5b a -+ 最后让学生板演。
变式1由学生口述教师书写。
例2引导学生回顾问题4从中得到启示后再由一位学生讲解教师板书。
变式1由学生口述。
设计意图：通过计算 ()1b a + , ()2b a +, ()3b a +，()4b a +，然后让学生观察总结a 、b 指数的特征及每项的次数是为后续两数和的展开式的书写做准备。
例1及配套练习是为了及时巩固 ()n
b a +
展开式的系数是杨辉三角第n+1行这个知识点，例2则是两数和的展开式的进一步实际运用。
例2对于学生来说是本节课的难点，所以设置问题4作为铺垫。
例1、例2体现了两数和的展开式的运用由浅入深，呈现了梯度，让不同的学生能得到不同的发展。
练习1渗透了数学中的转化思想，变式1运用了重要的赋值法，从数学思想和方法两方面进行渗透。
3、探究杨辉三角自身数字规律
让学生从横、竖、斜等多个角度观察杨辉三角，以小组讨论的形式探究杨辉三角的数字规律。
师生行为：小组代表讲述本组得到的结论，教师板书几个重要的规律。
设计意图：这个环节对初一的学生来说有一定的难度，所以教师给出肢体与语言的暗示，要求从横、竖、斜等多个角度观察杨辉三角，同时以小组讨论的方式进行探究。
通过讨论能激发学生思维的火花，培养学生的表达与沟通能力还有与人的合作意识。
由学生归纳规律还能提高学生观察和概括能力。
三、反思总结，升华提升
让学生谈谈本节课在知识，方法和数学思想方法这三方面的收获。
师生行为：由多位学生分享本节课的收获。
设计意图：通过这种开放的方式让学生回顾本节课学习过程，反思回顾自己所学所得，让学生不仅重视知识本身，同时关注数学方法
和数学思想，从而使得学生的核心素养得到提升。
四、 课后作业，拓展提高
1、阅读《从杨辉三角谈起》
2、查阅网上资料并结合本节课所学知识，写一篇关于杨辉三角规律探究和实际应用的小论文
设计意图：这种布置作业方式不是以做题来测试学生的知识掌握程度，而是通过写数学小论文的方式检验学生本节课的整体表现和课后的自学能力与自觉性。
这种方式不仅能促进学生课后的继续学习，还能培养学生的综合素养。
五、 板书
杨辉三角与两数和的乘方
()b a b a +=+1
()2222b ab a b a ++=+
()3223333b ab b a a b a +++=+
()4
322344464b ab b a b a a b a ++++=+
杨辉三角的规律
1、()n b a + 展开式的系数是杨辉三角第n+1行
2、每行除首末两个1外，其余各数都等于肩上两数之和。