飞机结构力学
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第二章 静定结构的内力计算
一、平面杆系结构
2-1、（例题）已知：平面桁架结构的形状尺寸及受载情况如图1-11所示。试求结构内力。
解：（1）分析结构组成：结构可以看成是以三角形桁架567为基本系统，分别用两根不在同一直线上的双铰杆逐次连接4、3、2、1节点组成的简单桁架。结构本身是静定的。现将结构用一平面铰5和一双铰杆3与基础相连，约束正好够，双铰杆不通过平面铰5，分布合理。
（2）根据判断零力杆的原则，可知1-2、1-6、2-3、2-7、5-6、6-7杆轴力均为零。
（3）用节点法求其余各杆内力。 取节点4为分离体得：
∑=0X
N 34=N 45
∑=0Y P N
=47
取节点7为分离体得： ∑=0X 3757N N =
∑=0Y
022
22475737=++N N N ∴P N N 2
2
5737-== 取节点3为分离体得：
∑=0X 02
2
3437=+N N
∑=0Y
3372
2
R N = ∴
2
34P
N =
2
3P R -= （R 3为负值，表示3点支反力R 3方向与所设方向相反。）
（4）将求得的各杆轴力标在图上或列于表中。
2-2、判断图2-4中所示个桁架结构的静定性，并指出零力杆。 解：
(1)结构静定。杆1-2、1-3、2-3、3-5、6-4、6-5、2-4是零力杆。 (2)结构静定。杆1-2、1-4是零力杆。 (3)结构静定。杆2-3、3-4、1-4是零力杆。 (4)结构静定。杆2-4、3-4是零力杆。
2-3、平面桁架的几何尺寸和载荷情况如图2-5中所示，用节点法计算
桁架结构各杆的内力。 解：
（1）0,2,0,,0,,0,06857564536252312=-====-===N P N N P N N P N N N （2）
（3）N N P N N P N N P N N P N P N 3,0,2,0,3,0,2,0,3,257474645352524231312-====-====-==
P N N 3,05747-==
（4）P N N P N N P N N P N 2
2,0,22,0,,0,2245352523241412==-====-= （5）P N P N P N P N P N -=====3989384734,2
2,22,22,22，其余为零力杆。
（6）P N P N P N 5,2,2342312===，其余为零力杆。
2-4、已知平面桁架的几何形状，受力情况如图2-6所示。
kg P cm a 3000,10==.求:结构中粗线所示杆件①②③的内力。
解：
（1）杆① P N 2= 杆② P N 3
2
=
杆③ P N 2-= （2）杆① P N 3
2= 杆② P N 3
2-= 杆③ 0=N
2-5、已知：平面桁架的形状、尺寸及收载情况如图2-7所示。
kg P cm b cm a 1000,70,100===。求：（1）桁架支座的支反力是多少？（2）桁架各杆的内力是多少？ 解：
（1）支座4和6的支反力为零。
P N P N P
N P N P N -==-===
3525152312,2,2
,23,23，其余为零力杆。 （2）支座8有向上3.9P 的支反力，支座7有向上0.7P 的支反力。
P N P N P N P N P N P N 28.1,28.1,82.2,3.0,10
2
3,453438783727==-===
-= P N P N P N -==-=895958,2,6.1
2-6、（例题）平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图2-8所示。求：结构各杆的内力（N 、Q 、M ）。
解：（1）分析结构组成。结构是以1-2杆为基本系统用刚结点2、3逐次连接2-3、3-4杆而组成的平面刚架。结构本身是静定结构。现用一平面绞1和双绞杆4-5将结构与基础连接，约束正好够，而且4-5杆不过绞1，约束分布合理。故此结构是具有最少必需约束数的几何不变结构，而且不可移动。是静定结构。 （2）求各杆内力。
取1-2-3-4整个结构为分离体，由它的平衡求1、4支点反力。
01
=∑M
a p a R y ⨯=⨯4 P R y =4
∑=0X P R x =1 ∑=0Y
P R R y x ==41
求出支点反力为正值，说明支点反力方向与所设方向一致。
轴力: 剪力： 1-2 P R N y ==112 1-2 P R Q x ==112 2-3 0123=-=P R N x 2-3 P R Q y -=-=123 3-4 P R N y -=-=434 3-4 034=Q 弯矩：
1-2 y R M x ⨯=112 01=M a p M ∙=2 2-3 x R pa M y ∙-=123 a p M ∙=2 03=M 3-4 034=M
2-7、（例题）已知：混合杆系，结构、尺寸、载荷如图2-9中所示。 求：结构各杆内力（N 、Q 、M ）。
解：（1）分析结构组成。结构由一平面刚体234用一平面绞2和一双绞杆1-3与基础相连。约束数等于平面刚体234自由度数，而且1-3杆不通过绞2，分布合理。故结构是静定结构而且不可移动。 （2）求各杆内力。
①取234为分离体，由234平衡求出双绞杆1-3的支反力。
02
=∑M
a P a N 34.145sin 13⨯=⨯⨯ P N 03.313=
求出13N 为正值说明13N 轴力方向与所设方向一致。