天津大学2011运筹学试题及答案

天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案

考试科目：运筹学基础 考试科目编号：832 一、填空题：（每空格2分，共16分）

1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、

4X 1-2X 1X 1,X 256. 系为7. (2)8. 为0______；

9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；

10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中

对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0) （2）写出B -1=

⎪⎪

⎫ ⎛401102

2)当C 2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4

由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b 2的量从12上升到15 X ＝9/8 29/8 1/4

由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P 6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0

所以对最优解有影响,该种产品应该生产

重新计算检验数

所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解

3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：

最优解为X

1=185/33, X

3

=35/11

2)对偶问题最优解为

Y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）T

3)

当b1=45时

X= 45/11

-11/90

由于X

2

的值小于0，所以最优解将发生变化4T

σ

5

σ

σ

σ

V

6. 考虑如下线性规划问题（20分）

Max z=3x

1+x

2

+4x

3

s.t. 6x

1+3x

2

+5x

3

≤9

3x

1+4x

2

+5x

3

≤8

x 1，x

2

， x

3

≥0

回答以下问题：

1）求最优解；

2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；

列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；3）若问题中x

2

由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。4）c

2

2 4

解：

(3,2) (4,0)

Vs Vt

(5,4) (7,7)

V2 (5,5) V4

最大流＝11

4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。

5）新产品值得生产。

6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7

9.给出成性规划问题：(15分)

Min z=2x

1+3x

2

+6x

3

要求：

(1)写出其对偶问题。(5分)

(2)利用图解法求解对偶问题。(5分)

(3)利用(2)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5分) 解：1）该问题的LD为：

解：最优解为：x1=x2=1，其他为0 ，最优目标函数值为5