3.3谱线加宽和线型函数(精)
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光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
第九章 光谱学
(1)起因:发光原子由于热运动，而产生的Doppler 频移所致。 (2)Doppler效应 当热运动速度 v << c 时，v= v0(1+v0/c)
(3)线型函数：
g D (v) c / v0 m / 2 kT exp{mc (v v0 ) / 2kTv0 }
2 2 2
2 / vD (ln 2 / ) exp{4ln 2(v v0 ) / vD }
三、综合加宽 1、气体 (1)一般情况 g(v)= g D (v) g H (v)dv 取误差函数的形式
(2)特殊情况： A. 当 vn vD 时， g (v) g D (v) B. 当
vn vD
时， g (v) g H (v)
2、固体
(1)加宽机制
主要由晶格热振动(均匀加宽)和晶 格缺陷所引起的非均匀加宽。 因两者机理都较复杂,难以从理论 上求得线型函数的具体形式,而只 能依靠实验来获得光谱的宽度。
1、现象：当同一束激光同时完成了
（1）束缚态→束缚态 （2）束缚态→连续态 这两种激发过程时，这两种激发路径之间将产生 竞争和干涉效应。
2、结果： （1）若束缚态→束缚态跃迁占主导地位， 则跃迁线形为Lorentzian型。 （2）反之，则跃迁线形为Fano型。
三、定义
I(υ)dυ=GFdυ 其中Fano线型因子为： 其中δ＝（υ－υ0）/( GF＝（δ＋q）2/(δ2+1)
/2) vN
是以宽度为单位的频率失谐。
υ为入射光频， υ0为共振频率 讨论：(1)当 Fano parameter q→∞时, 即 GF趋于GL 趋于Lorentzian线型（对称线型） (2)当q很小时， GF为非对称线型，Fano线型。
(3)线型函数：
g D (v) c / v0 m / 2 kT exp{mc (v v0 ) / 2kTv0 }
2 2 2
2 / vD (ln 2 / ) exp{4ln 2(v v0 ) / vD }
三、综合加宽 1、气体 (1)一般情况 g(v)= g D (v) g H (v)dv 取误差函数的形式
(2)特殊情况： A. 当 vn vD 时， g (v) g D (v) B. 当
vn vD
时， g (v) g H (v)
2、固体
(1)加宽机制
主要由晶格热振动(均匀加宽)和晶 格缺陷所引起的非均匀加宽。 因两者机理都较复杂,难以从理论 上求得线型函数的具体形式,而只 能依靠实验来获得光谱的宽度。
1、现象：当同一束激光同时完成了
（1）束缚态→束缚态 （2）束缚态→连续态 这两种激发过程时，这两种激发路径之间将产生 竞争和干涉效应。
2、结果： （1）若束缚态→束缚态跃迁占主导地位， 则跃迁线形为Lorentzian型。 （2）反之，则跃迁线形为Fano型。
三、定义
I(υ)dυ=GFdυ 其中Fano线型因子为： 其中δ＝（υ－υ0）/( GF＝（δ＋q）2/(δ2+1)
/2) vN
是以宽度为单位的频率失谐。
υ为入射光频， υ0为共振频率 讨论：(1)当 Fano parameter q→∞时, 即 GF趋于GL 趋于Lorentzian线型（对称线型） (2)当q很小时， GF为非对称线型，Fano线型。
谱线宽度、展宽
1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
谱线宽度、展宽
4 2
4
2
1
(
0 )2
N 2
2
N
2
1
(
0 )2
2020/7/25
19
（2） 碰撞加宽
a、气体分子间的碰撞、气体分子与容器的碰撞
碰撞
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )
于原子发光的中心频率（
），只要在不偏离中心频率太大的范围内，
0
都可以产生受激跃迁。只是在
0时跃迁几率最大，偏离
时，跃迁几
0
率会变小。（
=
时跃迁几率最大）
0
原子能级跃迁线型函数
准单色光（入射光）谱线
2020/7/25
16
（2） 原子与连续光辐射的作用
与上一情况相反：
g( )只在 0附近才有非零值，在此范围内可用( 0 )代替( )
系统的频率相符合辐射场，从而对原子系统进行激 励、泵浦，但辐射场的利用率比较低，大部分辐射 场都没有用上。
2020/7/25
18
§1-7 均匀加宽和非均匀加宽
一、均匀加宽
定义：在这类加宽中，每一个发光粒子所发的光对谱线
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
g( )
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21( 0 ) g( )d
n2B21( 0 )
同理：
dn12 dt
n1B12( 0 )
2020/7/25
谱线加宽与线型函数课件
谱线加宽与线型函数课件
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。
谱线加宽、均匀加宽学习笔记
成的。 • 量子解释：由测不准原理——不可能同
E1
时测准微观粒子的时间和能
E
量： tE ；
E2
• 由此可知，当原子能级寿命→∞时，能 级的宽度→0，原子的有限寿命会引起
/ 2
能级的展宽，从而使得发出的光子的频
率不再是单一频率，而是有一定的频率 间隔Δν。
E1
均匀加宽
•x由阻t 尼谐x振0子e模2型te可i以0t 得到其辐射场表达E式：t
E
E0
e
2
t
ei0t
E0
e
t
2
ei0t
谱线加宽与线型函数
谱线加宽与线型函数
• 光谱线的频率分布
• 前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐 射光是单色光，即全部的光强都集中在频率ν=(E2-E1)/h上；
• 实际上原子的自发辐射并
不是单色光，而是分布在
中心频率ν附近的一个很
小频率范围内-这就是谱线
I ( )
加宽。
0
谱线加宽与线型函数
• 原子自发辐射的总功率为： P
P( )d
•
•
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函数 的中心频率；
0
)
P(
P
P(
)
)d
• 根据线型函数的定义： g( , 0 )d
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 其中P为气体压强； • α为实验测得的系数；
均匀加宽
• 3、均匀加宽
• 均匀加宽具有以下的特点：
• 引起加宽的因素对每个原子都相同； • 每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，
谱线加宽与线型函数
•
由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此 由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中 的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自 然加宽的线型函数一样。 碰撞加宽线型函数：
碰撞线宽：
L
平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等 同,每个发光原子都按整个线型发光。
dn2 dn n 21 A21n2 2 dt dt s
n2 (t ) n2 0e
t
s
求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20hA21e dt dt
t
s
P0e
t
s
比较两式可得：
1
s
洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）
=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为：
P(t ) n20 x(t ) n20x(t ) x* (t )
2
P(t ) n x e
2 t 20 0
P (t ) P0 e t
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
c m 2 g D , 0 e 0 2 KT
1 mc2 0 2 2 2 KT 0
g D , 0
g D 0 , 0
g D 0 , 0 / 2
该线型函数具有高斯函数的形式。
0
如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等 于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν范围内的自发辐 射光功率为：
光谱线增宽
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
2 1
式中各频率处光强满足：
1 f( ) f ( ) f( ) 1 2 0 2
光谱曲线是可以用实验方法测量的
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 ~ d 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收 的原子跃迁数密度公式分别为
W B f( ) 2 1 2 1 0
W B f( ) 1 2 1 2 0
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2 B21 0 f ( )d
0
n2 B21 0
此时受激辐射的跃迁几率为: W 2 1 B 2 1 0
1 v c 0 1 v c
式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正 值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
v 0 (1 ) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写 v 成 0 (1 ) c
1.4 光谱线增宽
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具 有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的 相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 I ( ) ，则频率 附近单位频率 间隔的相对光强 I ( ) I 0 表示为
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时， 此时的频率为
谱线加宽和线型函数
谱线加宽和线型函数谱线加宽是指在光谱图上，对于具有一定宽度的谱线进行可视化处理，以使其看起来更宽。
谱线加宽的目的是为了更好地表示谱线的形状和分布，并提供更准确的数据分析。
在实际应用中，谱线加宽常常与线型函数相结合使用。
线型函数是用数学方法表示谱线的形状和分布的函数。
不同的谱线具有不同的线型函数，常见的有高斯型、洛伦兹型等。
线型函数的参数可以用于描述谱线的峰值位置、峰值强度、峰宽等特征。
在光谱分析中，谱线加宽和线型函数是不可或缺的工具。
首先，谱线加宽可以通过增加谱线的宽度，提高谱线的稳定性和可视化效果。
这对于谱线弱或者峰位模糊的情况特别有用。
其次，线型函数可以用于对谱线进行数学拟合，以获得更准确的参数估计。
线型函数的选择要结合谱线的实际情况，比如高斯型适用于对称峰，洛伦兹型适用于非对称峰。
对于谱线加宽，常用的方法有直接加宽和卷积加宽。
直接加宽是在谱线的两侧增加一定宽度的矩形区域。
这样可以在光谱图上清晰地显示出谱线的分布范围，但是无法提供对谱线形状的详细描述。
卷积加宽是将谱线与一个适当的函数进行卷积，使谱线的宽度得到增大。
这样可以更好地反映出谱线的实际形状，但是过于复杂的卷积算法会增加计算量。
线型函数的选择应考虑谱线的实际形状和分布特点。
常见的线型函数有高斯型函数和洛伦兹型函数。
高斯型函数适用于对称峰，其形式为e^(-(某-μ)^2/2σ^2)，其中μ和σ分别是高斯峰的均值和标准差。
洛伦兹型函数适用于非对称峰，其形式为1/(1+((某-μ)/σ)^2)，其中μ和σ分别是洛伦兹峰的中心位置和半峰宽。
线型函数参数的估计可以采用最小二乘法或最大似然估计等方法。
最小二乘法通过最小化观测值与线型函数之间的差异来估计参数，最大似然估计则通过最大化观测值的可能性来估计参数。
这些方法可以给出关于谱线的位置、强度和宽度的估计值。
总之，谱线加宽和线型函数是光谱分析中常用的工具。
谱线加宽可以改善光谱图的可视化效果，线型函数可以用于对谱线进行数学拟合。
谱线加宽和线型函数
1.2 线型函数
定义光谱线的线型函数：g~
, 0
P
P
， 〔s〕
单色辐射功率 P ：发光粒子在频率v处、单位
频率间隔内的自发辐射功率。P：总自发辐射功
率。
总自发辐射功率：
P
P
d
线型函数满足归一化条件：
g~
,
0
d
1
~
g1, 0
~
g 2 , 0
1 2
~
g
, 0
光谱线的宽度〔线宽〕： 2 -1
m
2 KT
1
2
e
2
mc2
KT
2 0
0
'
0
2
dn 0 '
这是原子数按照中心频率的分布规律。 0 d0 ' 0 '
、多普勒加宽线型函数及线宽
自发辐射的光功率为：P n2 A21h 0 如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν
准确等于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν 范围内的自发辐射光功率为：
P(t) n20 x(t) 2 n20 x(t)x*(t)
P(t) n20 x02et
P(t) P0et
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
dn2 dt
dn21 dt
A21n2
n2
s
求得自发辐射功率为
t
n2 (t) n20e s
P(t)
dn21 h
dt
dn2 (t) h
n1
0
'
n1
g
D
0
',
0
dn2
0 '
n2
2-3 谱线加宽解析
E1 E2 1 1 1 N ( ) h 2 1 2
E2 h
E1 E2 h
△E2
E2
△E2
0
E1 E1
△E1
2.碰撞加宽： 原因：发光原子间相互作用造成。 气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。
2018年10月7日星期日 理学院 物理系
E E0 cos 20t
2018年10月7日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
原子振动中，不断辐射能量，因此光波列衰减，故： 衰减振：
E E0 e
t / 2
cos 20t
令系数为A，则
t /
1/2— 阻尼系数
光强I与E关系：
2 I E
2
I A E0 e
§2.3谱线加宽.谱线宽度
傅立叶积分变换：
E e( ) e
i 20t
d
e() — 傅立叶系数，E (t)中包括的频率为ν 的
简谐振动的振幅因子，且：
e( ) E (t ) e
i 2t
dt
i 2 ( 0 ) t
E0 e
§2.3谱线加宽.谱线宽度
E o 正常波列 与自然增宽类似： E t o 波列中断 E t o 相位突变 t
c / 2 g c ( ) 2 2 ( 0 ) (c / 2)
2018年10月7日星期日 理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
“碰撞”：并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足 够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。
§2.3谱线加宽.谱线宽度
一、光谱线、线型、光谱线宽度 1.光谱线：原子发光并不正好是单一频率ν 0光， 而是在ν 0附近某一范围内的光。 2.线型函数g(): 光谱线总光强I0, ν 附近单位频率间隔的相对光 强I(ν )，则：
谱线加宽和线型函数
谱线加宽和线型函数在原子光谱学中，谱线加宽是指光谱线在频率、波长或能量方面的展宽，是由多种因素造成的。
这些因素包括：粒子的速度分布、粒子的碰撞效应、电子和离子的相互作用、自然展宽和仪器分辨率等。
粒子的速度分布对谱线加宽的影响十分重要，它是因为大多数的粒子不是静止的，而是运动着的。
这些运动导致谱线加宽，因为由于多个速度的贡献，光谱线不再是单个频率，而是一系列频率分量。
这是因为，如果速度分布较广，则每个速度都会导致相应的谱线分量，这些分量在谱线的两边形成尾状结构，形成了谱线加宽。
另一个重要因素是粒子之间的碰撞效应。
当两个或更多的原子或分子碰撞时，它们会扰动彼此，这也会导致谱线加宽。
这是因为，在碰撞后，分子或原子把能量传递给其他分子，从而产生各种能量状态，导致谱线加宽。
这种加宽被称为压力致宽。
电子和离子的相互作用也会导致谱线加宽，因为它们可以在原子内部引起激发、电离、抵消等效应。
当这些效应发生时，原子能级之间的跃迁会产生多个频率组件，从而导致谱线加宽。
自然展宽是另一个可能导致谱线加宽的因素，这是由于量子力学的基本原理引起的。
它可以由一个例子来解释：在氢原子中，电子可以处于不同的能级。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会辐射出一个光子。
根据波粒二象性，光子的波长（或频率）是由电子跃迁之间的能量差确定的。
由于这个能量差在原子内部具有不确定性，因此谱线就会加宽。
线型函数是描述谱线形状的数学函数。
在谱线加宽的情况下，谱线的形状变得更复杂，需要使用适当的线型函数进行拟合。
线型函数通常是高斯、洛伦兹、吉布斯等函数之一。
高斯函数通常用于拟合性能很好的光谱，如雷曼或反斯托克斯线。
高斯函数呈正态分布，即在光谱线的中间达到最大值，而两端逐渐下降。
洛伦兹函数适用于拟合弱的光谱和分子吸收线。
洛伦兹线型在谱线顶部较宽、两端较狭窄，呈现慢慢递减的形式。
吉布斯线型常用于近红外区域的强谱线，特别是由于反熵效应导致的谱线对比过度强的情况。
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• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
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• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
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加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
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3.3 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
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谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单 色的，即光谱不是单一频率的光波，而包 含有一个频率范围，称为谱线加宽。 • P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
0
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~( , )d as the a • We can consequently view g 0 priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between and +d.
• 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均 匀加宽
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1
自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
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~( , ) is to • Another method of determining g 0 apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 12 transitions as a function ~( , ) . of the frequency. This function is again g 0
• 线型函数在=0时有最大值，并在 0Fra bibliotek 2
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
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Lineshape function • If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 21 transitions, one finds that the radiation is not strictly monochromatic (that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency is referred to as ~( , ) (of the transition the lineshape function g 0 21) and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to ~( , )d 1 g
P P( )d
P()的量纲？
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~ g • 引入谱线的线型函数 ( , 0 ) P ( ) ~ g ( , 0 ) P ~( , )d g • 满足归一化条件 0
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
1
0 ( E2 E1 ) h