3.3谱线加宽和线型函数(精)
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深圳大学电子科学与技术学院
3.3 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
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谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单 色的，即光谱不是单一频率的光波，而包 含有一个频率范围，称为谱线加宽。 • P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
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加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
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• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
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• 线型函数在=0时有最大值，并在
0
2
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
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Lineshape function • If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 21 transitions, one finds that the radiation is not strictly monochromatic (that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency is referred to as ~( , ) (of the transition the lineshape function g 0 21) and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to ~( , )d 1 g
P P( )d
P()的量纲？
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~ g • 引入谱线的线型函数 ( , 0 ) P ( ) ~ g ( , 0 ) P ~( , )d g • 满足归一化条件 0
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
1
0 ( E2 E1 ) h
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
0
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~( , )d as the a • We can consequently view g 0 priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between and +d.
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
• 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均 匀加宽
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1
自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
Байду номын сангаас
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~( , ) is to • Another method of determining g 0 apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 12 transitions as a function ~( , ) . of the frequency. This function is again g 0
3.3 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
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谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单 色的，即光谱不是单一频率的光波，而包 含有一个频率范围，称为谱线加宽。 • P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
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加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
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• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
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• 线型函数在=0时有最大值，并在
0
2
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
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Lineshape function • If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 21 transitions, one finds that the radiation is not strictly monochromatic (that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency is referred to as ~( , ) (of the transition the lineshape function g 0 21) and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to ~( , )d 1 g
P P( )d
P()的量纲？
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~ g • 引入谱线的线型函数 ( , 0 ) P ( ) ~ g ( , 0 ) P ~( , )d g • 满足归一化条件 0
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
1
0 ( E2 E1 ) h
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
0
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~( , )d as the a • We can consequently view g 0 priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between and +d.
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
• 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均 匀加宽
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1
自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
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~( , ) is to • Another method of determining g 0 apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 12 transitions as a function ~( , ) . of the frequency. This function is again g 0