游标卡尺的原理与读数方法

游标卡尺的原理与读数方法

1、设计原理

游标卡尺的种类很多，其设计原理是基本相同的。设计时一般使游标上 m个刻度的总长度与主尺上 (m-1)个刻度的总长度相等。设游标上的每个刻度长为 x，相应主尺上的每个刻度长为 y，则有 mx=(m-1)y。 (1)

由 (1)式可求得游标与主尺二者最小刻度长度之差 i为 i=y-x=y/m(2)

我们把 i=y/m叫做游标卡尺的精确度，其值由游标的刻度数 m和主尺上最小刻度长y决定。

常用的游标卡尺有十分游标、二十分游标和五十分游标三种。它们主尺上的最小刻度是 1mm，游标上分别有 10、 20、 50个小格；游标刻度的总长度 mx分别为 9mm、 19mm、49mm；游标上最小刻度长 x分别为 9/10mm=0.9mm、 19/20mm=0.95mm、49/50mm=0.98mm；精确度(i=y-x=y/m分别为 0.1mm、 0.05mm、 0.02mm.

2、测量原理

根据游标卡尺的构造，被测物体的长度L等于主尺上0线到游标上0线之间的距离。为简明起见，我们将被测物体的始端与主尺上 0线重合，末端和游标上 0线重合，如图 1所示。这时被测物体的长度 L等于两条 0线之间的长度，它由两部分组成，即L=L 0+ΔL。

其中 L0从主尺上直接读出。ΔL=ny-nx=n(y-x)=ni。所以 L=L 0+ni。 (3)式中 i即为游标卡尺的精确度。 (3)式为用游标卡尺测量物体长度 L的一般表达式。如图 1， L 0=12mm，游标上第8条刻度线与主尺上一刻度线重合，则被测物体的长度L=12mm+8×0.1mm=12.8mm(严格读数应为 12.80mm,见本文例 1)。

成品的游标卡尺在设计时已考虑到使读数更为方便，通常将刻度线直接标成毫米以下的读数 (而不是刻度线的序数 )，如图 2(a)、 (b)所示 (十分游标的刻度线序数与毫米以下的读数是一致的，再未图示 )。所以，在使用中要读出游标零线前的主尺刻度所示的毫米整数，加上游标上跟主尺上某一刻度线重合的刻度线标号所代表的毫米小数即可 (标号“ 1”代表 0.10mm，“ 2”代表 0.20mm，……“ 9”代表 0.90mm)。

在今年高考物理第 22题中，游标上所标出的三个数字 (0、 10、 20)是刻度线序数 (如本文图 4所示 )，应按游卡尺读数的一般表达式［ (3)式］读数，若按使用成品游标卡尺的方法去读数显然就会出错 (这也许是该题得分率较低的原因之一 )。

3、误差与估读

游标卡尺的误差与估读问题历来争议比较大。这里我们从有效数字的含义、测量仪器读数的一般原则、读数误差与仪器误差之间的关系等几个方面来加以讨论。

根据有效数字的含义，测量结果必须且只须带有一位估读数字，可见，测量仪器读数的一般原则是：测量读数(有效数字)的最后一位是读数误差所在的一位。有效数字的位数取决于仪器的绝对误差(有些书上称之为测量误差，笔者认为不妥)，其最后一位一定要同误差所在的一位取齐。由差示法原理再知，仪器的最大绝对误差应为该仪器精确度的一半。有了以上这几点，当我们根据 (3)式读出结果之后，就可以分别正确处理游标卡尺的估读问题了。

对于十分游标，精确度为 0.1mm，其最大绝对误差为 0.1mm×1/2=0.05mm。误差出现在毫米的百分位。用这种游标卡尺进行测量，如果游标上有一刻度线跟主尺上的某一刻度线重合得很好，则毫米的百分位应估读为“ 0”；如果无法判断游标上相邻的两条刻度线哪一条跟主尺上的某一刻度线重合或更接近，则毫米的百分位可以估读

为“ 5”。这里的“ 0”、“ 5”表示误差出现在毫米的百分位上。

对于二十分游标和五十分游标，精确度分别为 0.05mm、 0.02mm,其最大绝对误差分别为 0.05mm× 1/2=0.025mm、 0.02mm× 1/2=0.01mm，误差都出现在毫米的百分位，即在仪器精确度的位数上。用这两种游标卡尺进行测量，应直接读到毫米的百分位，无需再估读一位，因为其读数的最后一位 (二十分游标不是“ 0”就是“ 5”；五十分游标一定是 0、 2、 4、 6、 8这五个数字中的某一位 )已是误差所在的一位。

因此，对于各种游标卡尺，误差都出现在毫米的百分位，读数时应读到毫米的百分位。中学物理课本在介绍十分游标时，没有要求估读，不是不应估读，而是对中学生暂不作要求，对此，高中物理 (甲种本 )教参第一册第 19页已有说明。

4、读数举例

例 1 如图 1所示，被测物长度的正确读数应为 12.80mm,中学阶段可读作 12.8mm。

例 2 1985年高考题：图 3中表示用一零点准确的游标卡尺 (主尺上每一小格等于 0.1厘米 )测量一圆柱体的直径，从放大了插图中读出的测量结果为直径 D= 厘米。

高考答案是 2.22厘米，这是按中学阶段要求读的。高考答案还补充说：答作 2.220厘米 (这是严格按读数规则读的 )的同样给分，这种处理是十分妥当的。

例 3 1993年高考题：有一游标卡尺，主尺的最小分度是 1毫米，游标上有 20个小的等分刻度。用它测量一工件的长度，如图 4所示。图示的读数是毫米。

分析：由 (2)式得该游标卡尺的精确度为 i=y/m=1/20mm=0.05mm。图中 0线前的整毫米数为 104毫米，游标上第 1条刻度线与主尺上的一刻度线重合，由 (3)式得该工件的长度为 L=104mm+1× 0.05mm=104.05mm。根据读数规则“ 5”后面不能再多估读一位。

成品的游标卡尺应如图 5所示，我们看到游标上标号“ 1” (代表 0.01mm)前面的那条刻度线与主尺上一刻度线重合，它表示毫米小数为0.05mm。由此可直接读出工件长度为 104.05mm。

原载于《中学物理》 (中国教育学会物理教学研究会会刊 )1994年第 1期