02自主招生物理讲义：斜抛运动拓展【讲师版】

V 0y = V 0×sinθ

V 0x = V 0×cosθ 自主招生 物理

斜抛运动拓展

知识定位

斜抛运动是高中相对边缘的知识，部分学校会在运动学板块有所涉及，但因为高考不做要求，所以所涉未深。而自主招生中，斜抛运动是除了相对运动外最重要的运动学考点。

知识梳理

➢ 知识点：斜抛运动

✧ 子知识点一：斜抛运动的定义

将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。 ✧ 子知识点二：斜抛运动的规律 1. 特点：⑴ 0v ≠0,

⑵ 仅受重力G 作用,有加速度g

⑶ 因0v 方向与G 不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线.

2. 性质：匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g 恒定不变) ✧ 子知识点三：斜抛运动的一般处理方法

在处理斜抛运动的曲线运动问题中,和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建立 x—y 直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x 方向及竖直y 方向上的两个分运动。

★：把0v 沿x ，y 方向分解在x—y 直角坐标系上，有0x v ，0y v

★：两分运动的情况：

①水平x 方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度x 作匀速直线运动。 ②竖直y 方向上物体受竖直向下重力G 作用，又有一竖直向上的初速度0y v ，故物体作

x y V 0y

V 0

竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度0y v 向上的，a=-g 的匀减速直线运动）

✧ 子知识点四：斜抛运动中任一时刻t ，物体的速度及位置 水平x 方向上（匀直）： Vx =0x v =0v cosθ， X =x v ×t =0v cosθ×t

竖直y 方向上（匀减）：

✧ 子知识点五：斜抛运动中的几个特殊概念

X 表示

2

0v sin 2=

g

X θ

射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用Y 表示

2

0v sin 2g

Y θ=

（）

飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T 表示，02v sin =

g

T θ

T/2

T/2

V

V 0Y

V 0

Vx =V 0x

V 0x

V 0

V 0y

V y =V 0y —gt

X = V 0cos × t

X

Y

Y

X

X Y

例题精讲

【试题来源】2011年卓越自主招生

【题目】1、如图，滑雪运动员从初始（光滑）滑道上下降45m后起跳，起跳角度与水平面夹角为30°，且起跳不损失动能。降落滑道可看做一个倾斜角为30°的斜面，求运动员在空中飞行的时间以及落地后的速度与斜面的夹角。

【答案】6s，30°

【解析】

【知识点】斜抛运动拓展

【难度系数】3

【试题来源】2012年华约自主招生

【题目】2、小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台

阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3 级台阶边界，已知每级

台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度

不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。

（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。

（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。A.逐渐增大

【答案】（1）x1=0.36m；（2）不会

【解析】

（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为v y1和v’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.①

-2a= v’y1 t0-1/2g t02 ②

v y1=4v’y1。③

联立解得：v y1=v0=1.2m/s。④

设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，则t1= v y1/g，⑤

x1=v0t0, ⑥

y1=1/2gt12,⑦

联立解得：

y1=0.072m

x1=0.36m

（2）设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为v y2，则v y22- v＇y１2＝２ｇ(2a)，⑧联立③、④、⑧，得

v y2=2.7m/s，v y2> v y1，

反弹后再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于0.3s，水平位移将大于2a，所以不会落到第 5级台阶上。

【知识点】斜抛运动拓展

【难度系数】4

【试题来源】未知

【题目】3、两质点在地面上同一地点以相同速率从不同抛射角斜向上抛出，证明两质点的射程R相同时，它们在空中飞行时间的乘积为2R/g,不计空气阻力。

【答案】见解析

【解析】

【知识点】斜抛运动拓展

【难度系数】3

【试题来源】绝密

【题目】4、从h高处斜向上抛出一初速度大小为v的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大？

【答案】

2

00

2 v v gh

【解析】

【知识点】斜抛运动拓展

【难度系数】4

【试题来源】绝密

【题目】5、物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度v和抛射角θ，求物体的水平位移s。

（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v o斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球