空间数据的拓扑关系
空间数据的拓扑关系教学资料
空间数据的拓扑关系空间数据的拓扑关系1.空间数据的拓扑关系地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。
这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。
如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。
也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。
为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。
2. 拓扑的基本概念几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。
其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。
而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。
拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。
在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。
从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。
因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。
(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
同样，图3-5(a)(b)所表示的图，其几何形状完全不同，但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同，如图3-5(c)邻接矩阵所示，(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。
总之，拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系，它不需要坐标、距离信息，不受比例尺限制，也不随投影关系变化。
因此，在地理信息系统中，了解拓扑关系对空间数据的组织，空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义。
拓扑关系基本原理的应用
拓扑关系基本原理的应用1. 什么是拓扑关系拓扑关系是数学中一个重要的概念，用于描述空间中各个点之间的关系。
在计算机科学领域，拓扑关系被广泛应用于网络和图论中。
拓扑关系的基本原理是研究事物的形状和空间位置之间的关系。
2. 拓扑关系的分类拓扑关系可以被划分为以下几种类型：•邻接关系：用于描述元素之间是否相邻或接触。
•包含关系：用于描述元素之间的包含关系，即一个元素是否完全包含另一个元素。
•连通关系：用于描述元素之间是否有通路相连。
•全序关系：用于描述元素之间的排序关系，即一个元素是否位于另一个元素的前面或后面。
•等价关系：用于描述元素之间是否等价或相等。
3. 拓扑关系的应用拓扑关系的基本原理被广泛应用于各个领域，包括计算机网络、数据库、图形学等。
以下是一些拓扑关系的具体应用示例：3.1 计算机网络在计算机网络中，拓扑关系被用于描述网络拓扑结构。
比如，在局域网中，常见的拓扑结构有总线型、环形、星型、树型等。
了解网络拓扑结构有助于优化网络性能、提高故障容忍度和安全性。
3.2 数据库在数据库中，拓扑关系被用于描述数据之间的关系。
通过定义合适的拓扑关系，可以建立表与表之间的连接，方便数据的查询和管理。
例如，在关系数据库中，可以使用外键来建立表与表之间的拓扑关系。
3.3 图形学在图形学中，拓扑关系被用于描述图形的结构。
比如，在三维建模中，拓扑关系用于描述物体的面、边和顶点之间的连接关系。
通过对拓扑关系的分析，可以实现复杂几何模型的建立和操作。
3.4 地理信息系统在地理信息系统中，拓扑关系被用于描述地理空间中的对象之间的关系。
通过建立拓扑关系，可以实现地理空间数据的分析、查询和可视化。
例如，在地图上可以通过拓扑关系查找某个地点周围的其他地点。
3.5 机器人导航在机器人导航中，拓扑关系被用于描述机器人在环境中的运动特性。
通过建立环境的拓扑结构，可以实现机器人的路径规划和导航。
例如，在室内环境中，可以使用拓扑关系来描述房间之间的连接关系，从而指导机器人移动。
测绘技术中的空间拓扑关系分析和拓扑错误修复
测绘技术中的空间拓扑关系分析和拓扑错误修复随着科技的发展，测绘技术在地理信息系统（GIS）中扮演着重要的角色。
测绘技术的一项重要任务是分析和描述地理空间数据的拓扑关系，同时对拓扑错误进行修复。
本文将深入探讨测绘技术中的空间拓扑关系分析和拓扑错误修复的方法和应用。
一、空间拓扑关系分析空间拓扑关系指地理空间对象之间的相对关系，比如包含关系、相邻关系、重叠关系等。
在测绘技术中，准确地描述和分析空间拓扑关系对于地理数据的正确性和可靠性至关重要。
1. 点线面拓扑关系在测绘技术中，点、线、面是最基本的地理数据要素。
点线面之间的拓扑关系包括点在线上、点在面内、线和面的相交关系等。
通过对这些拓扑关系的分析，可以推导出更复杂的拓扑关系，如面面相邻、面面重叠等。
2. 拓扑关系的判断方法对于简单的拓扑关系，可以通过几何计算来判断，如点与线的距离、点是否在面内等。
而对于复杂的拓扑关系，一般采用拓扑数据结构来存储和处理地理数据。
常见的拓扑数据结构包括面拓扑结构、边界模型和四边形表面数据结构等。
3. 拓扑关系的应用空间拓扑关系的分析在地理信息系统中有着广泛的应用。
比如，在城市规划中，通过对地块之间的相邻关系进行分析，可以识别出合适的用地布局；在交通规划中，分析道路之间的相交和相连关系，可以优化交通网络的设计。
二、拓扑错误修复由于测绘数据的复杂性和多样性，地理数据中常常存在着各种各样的拓扑错误。
拓扑错误不仅会导致地理信息系统的数据不准确，还会影响到后续的分析和应用。
因此，及时发现和修复拓扑错误是非常重要的。
1. 常见的拓扑错误在测绘数据中，常见的拓扑错误包括重叠、断裂、缝隙等。
重叠错误指不同地理要素之间存在重叠关系，如建筑物之间的重叠；断裂错误指地理要素之间存在中断或断裂，如道路中间出现断裂；缝隙错误指地理要素之间存在间隔或缝隙，如线要素没有完全贴合面要素。
2. 拓扑错误修复方法拓扑错误的修复可以通过不同的方法来实现。
常见的方法包括：a. 自动修复：使用算法或软件工具来自动检测和修复拓扑错误。
空间数据结构与数据库数据模型
三、空间数据结构与GIS数据模型地理信息系统所处理的数据与一般事务性信息系统如银行管理系统、图书检索系统不同。
GIS的数据处理不仅包括所研究对象的属性关系，还包括研究对象的空间位臵以及空间拓扑关系等信息，数据量大，结构复杂。
因此，人们对GIS中的数据结构和数据模型进行了大量的研究，并发展了一整套空间数据处理的算法。
一、空间数据结构的概念数据结构是指数据的组织形式，可以分为抽象数据结构(或称逻辑结构)和数据存贮结构(或称物理结构)来进行研究。
所谓抽象数据结构是指人们仅从概念上描绘数据之间的排列和联系，而并不涉及数据和具体程序管理细节。
数据存贮结构则是为实现某一抽象数据结构而具体设计的数据存贮管理方式.是依照任务的不同，软件系统和设计者的不同而改变的，具有一定的特殊性，是前者的一个具体实现。
地理空间数据在GIS中的流向可以认为经历了四个阶段。
用户认知的数据结构输入GIS系统后转换成为GIS空间数据结构，然后，为有效地进行数据管理，将其转化为数据库结构，最后按某种特定程式以硬件结构写入存贮介质。
上述流程即为数据的输入过程。
地理空间实体可以抽象为点、线、面三种基本地形要素来表示它的位臵、形状、大小、高低等。
---点(零维)：又称为元素或像元，是一个数据点，具有一对(x，y)坐标相至少—个属性，逻辑上不能再分。
这里所谓逻辑上不能再分是指抽象的点而不是几何点，因为事实上抽象的点可以是实体线段或面块，对某个比例尺或图像分辨率而言，它们可以被抽象为以一对坐标表示的数据点。
---线：是由一个(x,y)坐标对序列表示的具有相同属性的点的轨迹。
线的形状决定坐标对序列的排列顺序，线上每个点有不多于二个邻点。
地理实体，如河流、道路、地形线、公共设施走廊、区域边界、地质界线等均属线状地物，其特点是线上各点有相同的公共属性并至少存在一个属性。
---面：是以(x,y)坐标对的集合表示的具有相同属性的点的轨迹。
面的形状不受各点坐标对排列顺序的影响。
空间拓扑关系 python
空间拓扑关系 python
空间拓扑关系在计算机科学中是一个重要的概念，特别是在使用Python编程语言进行空间数据分析和地理信息系统开发时。
空间拓扑关系描述了空间对象之间的相对位置和连接方式，它对于空间数据的处理和分析具有重要意义。
在Python中，空间拓扑关系通常通过使用一些开源的地理空间数据处理库来实现，比如GeoPandas、Shapely和PySAL等。
这些库提供了丰富的功能来处理空间对象之间的拓扑关系，包括相交、包含、邻近等。
在空间拓扑关系中，常见的操作包括判断两个几何对象是否相交、一个几何对象是否包含另一个几何对象、计算几何对象的邻近关系等。
这些操作对于空间数据的分析和处理非常重要，比如在地图绘制、地理空间分析、路径规划等方面都有广泛的应用。
在Python中，我们可以使用Shapely库来进行空间拓扑关系的计算。
比如，可以使用Shapely来创建点、线、面等几何对象，并进行相交、包含等操作。
另外，GeoPandas库可以用来处理空间数据的DataFrame，它提供了方便的接口来进行空间数据的筛选、分
析和可视化，从而更好地理解空间拓扑关系。
除了这些库之外，还有一些其他的Python库和工具可以用来处理空间拓扑关系，比如Fiona、GDAL、Cartopy等。
这些工具都为Python开发者提供了丰富的选择，可以根据具体的需求和项目来选择合适的工具和库来处理空间数据和拓扑关系。
总之，空间拓扑关系在Python中有着广泛的应用，通过使用开源的地理空间数据处理库，我们可以方便地进行空间拓扑关系的计算和分析，从而更好地处理和理解空间数据。
希望这些信息对你有所帮助。
《林业S技术》期末考试复习题及参考答案
林业3S技术复习题（课程代码332024）一、名词解释1、遥感：2、大气窗口：3、全球定位系统：4、缓冲区：5、栅格数据：6、空间数据的拓扑关系7、GPS相对定位：8、地理信息系统：9、地理坐标系：10、电磁波：二、单选题1、为了消除遥感原始数据受大气、传感器性能等各种因素的影响，必须进行多方面的处理，其中包括（）A．影像加强B．影像增强C．辐射校正D．影像还原2、遥感按传感器工作时电磁辐射源的分类，分为（）A．有影像式B．无影像式C．主动式D．摄影式3、相对航高是指以（）为基准面的航高A．机场平面B．海平面C．地平面D．摄影区平均平面4、通过摄影机镜头中心S作像平面的垂线，其垂足叫做（）A．像底点B．像主点C．地底点D．等角点5、摄影机主光轴方向与铅垂线的夹角叫做（）A．垂直角B．仰角C．倾斜角D．俯角6、过像主点的像水平线（与主纵线垂直的所有线），叫做（）A．主纵线B．主横线C．等比线D．地平线7、航空摄影中，航向为南北飞行时，其像片编号多在像幅的（）A．南面B．东西面C．北面D．南北面8、投影差δ与地物高差h、像主点至像点的距离r、像片比例尺m、摄影机焦距f之间的关系应该是（）A．投影差δ与地物高差h成反比B．投影差δ与像主点至像点的距离r成反比C．投影差δ与像片比例尺m成反比D．投影差δ与摄影机焦距f成正比9、航空像片的比例尺是像片上与地面上对应的距离长度之比，它与（）有关。
A．航高B．摄影机型C．地物长度D．地物部位10、航空像片具有立体效果，但在立体观察时，必须是（）A．任意航线中的两张像片B．同一航线中的两张像片C．上下航线中的两张像片D．同一航线中的相邻两张像片11、航空像片立体观察时，由于像片对所处的平面位置不同，立体效应也不同，其中：零立体（无立体）是（）A．左像片在左，右像片在右B．左像片在右，右像片在左C．左右像片都各旋转90度D．右像片在上，右像片在下12、为了突出和显示目标物的特征，提高遥感图像的目视判读性能，最常用方法是光学影像增强处理，在林业上常用的方法有（）A．提高清晰度B．影像放大C．密度分割D．立体观察13、矢量图像是通过（）的方式来表示点、线、面实体的位置。
空间数据拓扑关系的自动生成
图3
图4
多边形一般包括：多边形号、中心点坐标、多边形属性数据、多边形的组成弧段号、多边形岛的信息，考虑到组成弧段的方向和多边形顶点序列的方向存在的可能的不一致性以及效率问题，可以改为记录下组成多边形的弧段指针和方向性信息，即弧段与多边形的方向是否一致，对于岛的信息则通过将构成变形的边线分块来处理的方式体现，比如多边形包含岛屿，则可以使多边形的外边界成为多边形的第一部分，岛屿作为多边形的二、三、四等部分的方式加以解决。多边形的数据结构可以表示如下：
List<Arc*> Arcs；//弧段集合
List<Arc*> NewArcs；//处理后的弧段集合
void BreakArc(Arc *arc)
{
Arc * first=0；//打断后的第一部分
Arc * second=0；//打断后的第一部分
bool IsSelfCross=false；
int LineCountofArc=弧段所包含的直线段数目；
拓扑关系自动生成算法的一般过程为：
1．弧段处理，使整幅图形中的所有弧段，除在端点处相交外，没有其他交点，即没有相交或自相交的弧段。
2．结点匹配，建立结点、弧段关系。
3．建立多边形，以左转算法或右转算法跟踪，生成多边形，建立多边形与弧段的拓扑关系。
4．建立多边形与多边形的拓扑关系。
5．调整弧段的左右多边形标识号。
Node * _end; //终止结点指针
Polygon * _LeftPolygon; //弧段左多边形指针
Polygon * _RightPolygon; //弧段右多边形指针
public:
Arc() {…}; //构造函数
~Arc() {…}; //析构函数
测绘技术地理空间数据的模型构建与拓扑关系分析
测绘技术地理空间数据的模型构建与拓扑关系分析近年来，随着信息技术的飞速发展，测绘技术在地理空间数据的模型构建和拓扑关系分析方面发挥着越来越重要的作用。
地理空间数据是指描述地球表面现象及其属性的数字化数据，而模型构建和拓扑关系分析可以帮助我们更好地理解和解读这些数据。
一、地理空间数据的模型构建地理空间数据的模型构建是指将真实世界的地理现象和其属性以数字化的形式表达出来的过程。
模型构建的核心是选择合适的模型和建立正确的映射关系。
常见的地理空间数据模型主要包括栅格模型和矢量模型。
栅格模型是将地理空间数据按照一定的分辨率划分成规则的像元，每个像元都包含有关地理现象及其属性的信息。
由于栅格模型采用了像元矩阵的形式，使得数据处理和计算较为简单，因此在遥感、图像处理等领域得到了广泛应用。
但是，栅格模型存在着数据存储冗余、数据精度有限等问题。
矢量模型则是将地理空间数据表示为一系列的几何图形，如点、线、面等。
矢量模型通过确定几何图形的空间位置和属性信息来描述地理现象。
矢量模型具有精度高、存储效率高等优点，因此在地理信息系统（GIS）领域广泛应用。
然而，由于矢量模型对数据结构和拓扑关系要求较高，因此构建过程较为繁琐。
二、地理空间数据的拓扑关系分析拓扑关系分析是指对地理空间数据的几何和拓扑关系进行分析和处理的过程。
地理空间数据的拓扑关系包括邻接关系、包含关系、相交关系等。
通过拓扑关系分析，可以探索地理现象之间的空间关系，为环境规划、资源管理等决策提供支持。
邻接关系是指地理现象之间的接触或相邻关系。
例如，邻接关系可以描述两个区域是否相邻、两条道路是否连接等。
包含关系是指一个地理现象是否完全包含另一个地理现象。
例如，包含关系可以描述一个地区是否完全包含在另一个地区内部。
相交关系是指两个地理现象是否相交。
例如，相交关系可以描述两条道路是否交叉。
拓扑关系分析可以通过各种算法和工具来实现。
较为经典的拓扑关系分析方法包括缓冲区分析、网络分析、点线面关系分析等。
智慧树答案地理信息系统(甘肃林业职业技术学院)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.地理信息系统的构成主要包括（）5 个部分。
答案:硬件、软件、数据、人员、基础设施2.下列有关GIS的叙述错误的是（）。
答案:GIS从用户的角度可分为实用型的与应用型。
3.信息是通过数据形式来表示的，是加载在数据之上的。
答案:对4.GIS是在计算机软硬件支持下，以采集、存贮、管理、检索、分析和描述空间物体的地理分布数据及与之相关的属性，并回答用户问题等为主要任务的技术系统。
答案:对5.GIS与CAD系统两者都有空间坐标，都能把目标和参考系统联系起来，都能描述图形拓扑关系，也能处理属性数据，因而无本质差别。
答案:错6.GIS技术起源于计算机地图制图技术，因此，地理信息系统与计算机地图制图系统在本质上是同一种系统。
答案:错7.常用的GIS软件有MapGIS、CAD、MapInfo、ArcGIS等。
答案:错8.在GIS数据中，把非空间数据称为统计数据。
答案:错9.GIS与机助制图的差异在于具有强大的空间分析能力。
答案:对10.UNIX属于GIS专业软件。
答案:错第二章1.在GIS中，明确定义空间结构关系的数学方法称为：（）。
答案:拓扑关系2.现需要得到一张地图的栅格数据，最捷径的输入方法是：（）。
答案:扫描数字化输入3.下面不属于GIS数据来源的是：（）。
答案:4D产品4.描述地理实体本身位置、形状和大小等的数据为（）。
答案:几何数据5.地理数据一般具有的三个基本特征是（）。
答案:空间特征、属性特征和时间特征6.矢量结构的特点是（）。
答案:定位明显、属性隐含7.存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系是（）。
答案:拓扑邻接8.对一幅地图而言，要保持同样的精度，栅格数据量要比矢量数据量（）。
答案:大9.在栅格数据获取过程中，为减少信息损失提高精度可采取的方法是（）。
答案:缩小栅格单元面积10.栅格数据表示地物的精度取决于（）。
答案:栅格尺寸的大小11.对同一幅地图而言，矢量结构与栅格结构相比（）。
拓扑关系和九交模型
认识拓扑关系和九交模型---2008301130103 杨文一、拓扑关系拓扑关系模型主要以结点、弧段、三角形和多边形作为描述空间物体的最简化元素，运用数学领域中的组合拓扑学来实现对空间简单与复杂物体几何位置和属性信息的完整描述。
在该模型中，0 维空间物体代表结点，1 维空间物体代表弧段或边，2 维空间物体代表三角形或其它多边形，3 维空间物体则代表四面体或其它多面体，各类型的空间物体含有各自的坐标序列和属性值，并通过基本的邻接、关联、包含、几何和层次关系等建立之间的相互联系，而不同类型的物体相互组合又构成复杂的地理空间对象。
除了结点没有方向性，弧段和多边形空间对象都具有方向性，如弧段L 由A、B 结点组成，其方向性可表示为由A-B或由B-A，多边形则可用顺、逆时针来表示其方向性。
如下图：图1 拓扑关系数据模型描述拓扑关系数据模型中建立拓扑数据结构的关键是对元素间拓扑关系的描述，最基本的拓扑关系包括以下几种：(1)邻接：借助于不同类型拓扑元素描述相同拓扑元素之间的关系，如多边形和多边形的邻接关系。
(2)关联：不同拓扑元素之间的关系，如结点与链、链与多边形等。
(3)包含：面与其它拓扑元素之间的关系，如结点、线、面都位于某一个面内，则称该面包含这些拓扑元素。
(4)连通关系：拓扑元素之间的通达关系，如点连通度、面连通度的各种性质（如距离等）及相互关系。
(5)层次关系：相同拓扑元素之间的等级关系。
如国家包含省、省包含市等。
拓扑数据结构中弧段和链具有方向性，通常以顺、逆时针作为方向基准，或将坐标以顺序方式存储。
拓扑元素之间的各种拓扑关系构成了对地理空间实体的拓扑数据结构表达，如图2 所示。
图2 拓扑关系空间数据模型示例不同拓扑元素的拓扑关系可在空间实体几何表示的同时来建立，也可单独建立不同的关系表。
若在实体进行几何表达的同时建立拓扑关系，可在关系数据库中存储各类型几何元素数据的同时存储对应的拓扑关系，如图3 所示。
空间拓扑关系
空间拓扑关系
空间拓扑关系描述的是基本的空间目标点、线、面之间的邻接、关联和包含关系。
GIS传统的基于矢量数据结构的结点-弧段-多边形，用于描述地理实体之间的连通性、邻接性和区域性。
这种拓扑关系难以直接描述空间上虽相邻但并不相连的离散地物之间的空间关系。
空间数据的拓扑关系对数据处理和空间分析具有重要的意义，因为：
（1）根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种空间实体相对于另一种空间实体的位置关系。
拓扑关系能清楚地反应实体之间的逻辑结构关系，它比几何数据具有更大的稳定性，不随地图投影而变化。
（2）利用拓扑关系有利于空间要素的查询，例如，某条铁路通过那些地区，某县与那些县领接。
又如，分析河流能为那些地区的居民提供水源，对某些湖泊周围的土地类型及生物栖息环境作出评价等。
（3）可以根据拓扑关系重建地理实体。
例如，根据弧段构建多边形，实现道路的选取，进行最佳的路径的选择等。
空间数据的拓扑关系
空间数据得拓扑关系1、空间数据得拓扑关系地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统,图书检索系统得主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。
这些几何目标信息还包含两类信息,一类就是目标本身得位置信息;另一类就是地物间得空间关系信息。
如果忽略几何目标间得空间关系信息,那么从数据结构得角度瞧,地理信息系统得数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统得形式。
也就就是说,由于地理信息系统必须同时考虑几何目标得空间关系、地物位置信息及特征信息,致使地理信息系统得数据结构比较复杂。
为了研究几何目标得空间关系,在此引入拓扑关系得概念。
2、拓扑得基本概念几何信息与拓扑关系就是地理信息系统中描述地理要素得空间位置与空间关系得不可缺少得基本信息。
其中几何信息主要涉及几何目标得坐标位置、方向、角度、距离与面积等信息,它通常用解析几何得方法来分析。
而空间关系信息主要涉及几何关系得“相连”、“相邻”、“包含”等信息,它通常用拓扑关系或拓扑结构得方法来分析。
拓扑关系就是明确定义空间关系得一种数学方法。
在地理信息系统中用它来描述并确定空间得点、线、面之间关系及属性,并可实现相关得查询与检索。
从拓扑观点出发,关心得就是空间得点、线、面之间得联接关系,而不管实际图形得几何形状。
因此,几何形状相差很大得图形,它们得拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示得图,其几何形状不同,但它们结点间拓扑关系就是相同得,均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。
(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
同样,图3-5(a)(b)所表示得图,其几何形状完全不同,但各面块之间得拓扑邻接关系完全相同,如图3-5(c)邻接矩阵所示,(c)中交点为1处表示相应得两个面相邻。
总之,拓扑关系反映了空间实体之间得逻辑关系,它不需要坐标、距离信息,不受比例尺限制,也不随投影关系变化。
因此,在地理信息系统中,了解拓扑关系对空间数据得组织,空间数据得分析与处理都具有非常重要得意义。
2-空间信息基础2-拓扑空间
二 拓扑花絮
The Stories of Topology 拓扑等价 B
（一）七桥问题 哥尼斯堡七桥问题 欧拉与一笔画 一笔画与拓扑学
A C B D A C D
拓扑学（Topology）是研究图形在连续变形 拓扑学（Topology） 情况下, 图形所具有的不变性。 情况下, 图形所具有的不变性。
四 拓扑结构的应用
How Topology Works
（三）数字化错误(Topological Errors) 数字化错误 是否数字化的地图直接就可以建立拓扑关系呢？ 是否数字化的地图直接就可以建立拓扑关系呢？ 想象一下如果弧段3 想象一下如果弧段3没有连 接上节点a 接上节点a，我们就得不到 闭合的多边形。P2无法创建！！ 闭合的多边形。P2无法创建！！ a 无法创建 或者，如果弧段2延伸过了 或者，如果弧段2 节点b 节点b（我们表识为弧段 那么，弧段4 4） 。那么，弧段4的左右 多边形是什么呢？没有！！ 多边形是什么呢？没有！！
空间关系
车站 黄色车道 蓝色车道 高速路
从车站到家，怎么走？ 从车站到家，怎么走？ 道路两旁的地类一样吗？ 道路两旁的地类一样吗？
一、相关知识的回顾( Review )
•（一）地理空间(Geographic Space) （
几何学（geometry） 理论基础是几何学（geometry）
绝对空间 几何空间） （几何空间） 相对空间 拓扑空间） （拓扑空间） 几何意义 投 影 变 换
1 P1 2 P2 3
b
4
下节课内容预告
Prevue of Next Lesson 下次课为配套的实验课程， 下次课为配套的实验课程，我们将和大家来学习拓扑 查错。 查错。 ARCGIS提供了丰富的拓扑规则 提供了丰富的拓扑规则（ rules） ARCGIS提供了丰富的拓扑规则（topology rules）来 帮助我们规范化地图数据。 帮助我们规范化地图数据。
GIS原理及应用-GIS原理及应用(试题)
GIS 原理及应用-GIS 原理及应用1、同计算机关心制图相比，GIS 制图的显著优势在于〔〕A.是地理信息的载体B.具有存储地理信息的功能C.具有显示地理信息的功能D.具有强大的空间分析功能2、空间数据库与传统数据库相比，在治理地理空间数据上存在的区分〔〕A.操纵和查询文字和数字信息B.实体类型之间通常是简洁、固定的空间关系C.地理信息数据是连续的，并且具有很强的空间相关性D.存贮的数据通常为等长记录的数据3、以下哪些是属于地理信息系统的主要应用领域〔〕A.资源治理B.区域规划C.关心决策D.以上都是4、有关地图符号的描述不正确的选项是〔〕A.地图符号是地图的语言B.地图符号是表达地图内容的主要手段C.地图符号可由外形不同、大小不一和颜色有别的图形组成D.注记作为地图上的一种必要的说明文字，它不是地图符号5、矢量数据构造6、空间数据库7、空间叠置分析8、数字高程模型9、简述一个有用GIS 系统的根本组成。
10、什么是数据压缩？试举出四种常用的栅格数据压缩方法。
11、简述空间元数据的在空间数据库治理中的主要作用。
12、何为拓扑关系？在 GIS 中引入拓扑关系有何意义？常用的拓扑关系有哪些？13、操作尺度14、地理网格15、数据模型16、对象模型17、地图数字化18、拓扑关系19、空间数据构造20、影像金字塔构造21、空间索引22、空间数据查询23、空间分析24、栅格数据的追踪分析25、数字地形分析26、什么是GIS 空间分析？其方法是什么？27、什么是空间数据？28、网络分析的根本思想是什么？29、地理表达和地理模型的关系30、简述栅格数据构造的优缺点31、简述矢量数据构造的优缺点32、简述空间数据质量的主要把握方法。
33、简述空间数据查询过程的类型和查询内容34、简述空间关系的类型35、试论述矢量数据的叠置分析36、地理信息37、地理信息科学38、地理数据39、地理信息流40、四叉树数据构造41、不规章三角网模型42、拓扑构造43、游程编码44、栅格数据构造45、空间数据编码46、Delaunay 三角网47、Voronoi 多边形48、栅格数据压缩编码49、边界代数算法50、DIME 文件51、空间数据内插52、空间数据压缩53、坐标变换54、仿射变换55、数据精度56、空间数据模型57、分布式数据库58、对象－关系治理模式[/型]59、叠合分析60、网络分析61、透视图62、网络63、变量筛选分析64、变量聚类分析65、数字地面模型66、GIS 应用模型67、OGC68、空间数据质量69、投影转换70、虚拟地理环境71、高斯--克吕格投影72、utm 投影73、[空间]元数据74、GIS 互操作75、组件式GIS76、客户机/效劳器构造77、NSDI78、国家信息根底设施79、GML80、LBS81、网格GIS82、空间信息格网83、嵌入式GIS84、地理编码85、空间信息可视化86、空间数据仓库87、空间数据融合88、扫描矢量化89、屏幕跟踪矢量化90、元胞自动机91、等值线92、层次分析法93、ODBC94、质心95、地图符号96、节点〔node〕/顶点〔vertex〕97、地籍98、地理实体〔空间实体〕99、地理空间100、空间数据101、空间信息102、矢量数据103、空间数据库治理系统104、矢栅一体化105、GIS 的数据质量106、空间元数据107、空间缓冲区分析108、空间统计分析109、GIS 功能有哪些？110、GIS 根本构成？111、拓扑关系争论什么？类型？意义？112、空间数据库设计思想及步骤？113、元数据作用？114、什么是空间数据的拓扑关系？空间数据的拓扑关系的种类有哪些？应当如何表达？115、矢量图形数据的压缩方法有哪些？了解其根本原理。
地理信息系统原理试卷及答案
地理信息系统原理试卷一、填空题(每空1分，共30分)1、一个实用的GIS要支持对空间数据的采集（输入）、处理、存储和管理、分析、显示（输出）等功能；其基本构成一般包括以下5个部分系统硬件、系统软件、空间数据（地理数据）、应用人员、应用模型。
2、空间数据结构建立的基本过程包括：根据用户需求，确定数据项目、确定数据源、数据分类和编码、确定数据结构类型、数据输入与编辑操作。
3、空间数据的拓扑关系包括：__拓扑邻接、拓扑关联、拓扑包含___，其对地理信息系统的数据处理和空间分析，具有重要的意义：1）根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种地理实体相对于另一种地理实体的空间位置关系；2）利用拓扑数据有利于空间要素的查询;3）可以利用拓扑数据作为工具，重建地理实体。
4、空间数据的坐标变换的实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换。
前者，可利用仿射变换进行，根据图形变换原理，得出含有6个参数的坐标变换公式，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值，才能求得上述参数。
但在实际应用中。
通常利用4个以上的点来进行。
5、基于多边形数据的栅格化方法，又称为点与平面图形的包含性检验分析。
6、基于图像的矢量化方法中，可利用剥皮法进行“细化”，剥皮过程的前提条件是不允一、单项选择 (每小题 2 分，共20 分)1．世界上地理信息系统的普遍发展和推广应用的阶段是20世纪（C）年代：A. 60年代B. 70年代C. 80年代D. 90年代2．以下不属于GIS输出设备的为（B ）A. 绘图仪B. 数字化仪C. 打印机D. 高分辨率显示装置3、在地理信息系统中，空间线对象是（B）：.A． 0维特征 B. 1维特征 C. 2维特征 D. 3维特征.4、空间图形的不同类元素之间的拓扑关系称为：（ B ）A．拓扑邻接B．拓扑关联C．拓扑包含 D．拓扑相交5、获取栅格数据的方法有：（ C ）A．手扶跟踪数字化法B．屏幕鼠标跟踪数字化法C．扫描数字化法D．人工读取坐标法6、栅格结构的特点是：（ C ）A．定位明显、属性隐含B．定位明显、属性明显C．定位隐含、属性明显D．定位隐含、属性隐含7、在空间数据库概念模型中，下面不属于传统数据模型的是：（ D ）A．层次数据模型B．网络数据模型C．关系数据模型D．面向对象数据模型8、描述图形在保持连续变化状态下，图形关系保持不变的性质．或空间实体之间的关系的数据为：（B）A．属性数据B．拓扑数据C．几何数据D．统计数据9、在栅格数据获取过程中，为减少信息损失提高精度可采取的方法是：（B ）A.增大栅格单元面积B.缩小栅格单元面积C.改变栅格形状D.减少栅格总数10、GIS区别于其它信息系统的一个显著标志是：（A ）A.空间分析B.计量分析C.属性分析D.统计分析11、数据处理是GIS的基本功能之一，对数据从一种数据格式转换为另一种数据格式，包括结构转换、格式转换、类型转换等，这种数据处理为（A ）A. 数据重构B. 数据变换C. 结构转换D. 数据抽取12、通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x,y变换到另一种投影的直角坐标X,Y，这种投影转换方法称为（A ）A. 正解变换B. 反解变换C. 数值变换D. 几何纠正13、以下哪些不属于栅格数据结构的特点（A ）A. 图形显示质量好B. 多边形叠置分析较容易C. 数据结构简单D. 图形数据量小14、“二值化”是处理何种数据的一个技术步骤：（ A ）A.扫描数据 B．矢量数据 C．关系数据 D．属性数据15、对于估算长度、转折方向的凹凸度方便的编码方法是：（ D ）A.游程编码B.块码C.四叉树编码D.链码二．名词解释（每小题6分，共30分）1、地图投影2、栅格数据结构3、缓冲区分析4、空间分析---- 综合分析空间数据的技术的通称。
5.空间数据组织及结构
矢量结构是通过记录坐标的方式来表示点、线、面等 地理实体。
特点：定位明显，属性隐含。 获取方法： (1) 手工数字化法； (2) 手扶跟踪数字化法； (3) 数据结构转换法。
2020/10பைடு நூலகம்6
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二、地理信息空间数据结构 地理信息数字化描述方法
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一般讲实体特征愈复杂，栅格尺寸越小，分辨率愈高，然 而栅格数据量愈大（按分辨率的平方指数增加）计算机成 本就越高，处理速度越慢。
2）方法：用保证最小多边形的精度标准来确定尺寸经验公 式： h为栅格单元边长；Ai为区域所有多边形的面积。
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三、地理数据的编码方法
6 栅格单元代码确定
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1
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二、地理信息空间数据结构
(x2,y2)
地图的矢量和栅格表示
(x1,y1) (x3,y3)
(x4,y4)
三级、六位整数代码描述地图要素： 1）地图要素类别：水系、居民地、交通网、境界、地 貌、植被和其他要素七类；01~07 2）要素几何类型：点、线、面；00~39 ，40~69 ， 70~99 3)要素的质量特征：道路的等级，普通或简易道路；
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三、地理数据的编码方法
地理信息系统中空间拓扑关系的构建与应用
近年来，计算机技术发展非常迅速， 虽然地理信息系统 （Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａ－ ｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，ＧＩＳ）的输入、存储和输出功能 进展较快，但是空间分析功能的发展就显 得比较落后。而空间分析是建立在空间目 标位置和属性表达以及目标间复杂空间 关系表达的基础上，若要提高空间分析能 力，必须解决空间关系描述与表达，而空 间关系的建立也是提高 ＧＩＳ 效率的一个 关键。
三基于栅格的多边形空间拓扑关系建立的流程基于栅格的多边形空间拓扑关系建立利用的是种子填充算法的思想得到封闭区域的多边形空间拓扑关系
中国集体经济
建与应用
■ 郭瑶琴
摘要：空间分析是地理信息系统（Ｇｅ－ ｏｇｒａｐｈｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，ＧＩＳ）提供的 重要功能，而空间拓扑关系的建立是进行 空间分析的关键。文章介绍了几种空间拓 扑关系建立的一般流程，还根据应用需 要，介绍了软件平台及二次开发中建立空 间拓扑关系的一般模式。
方式对于 ＡｒｃＧＩＳ 中的其它拓扑功能也适 用。
这种拓扑关系建立是高效的、有针对 性的，值得在软件平台设计时借鉴。
（二）二次开发中的空间拓扑关系建 立
空间拓扑关系是 ＧＩＳ 中空间分析的 基础，限制着其在空间分析方面的应用。 目前大多数的应用软件都是通过二次开 发实现的，这种软件开发的空间分析功能 就不仅是建立在其使用平台的基础上，而 且还要看其平台所提供的二次开发组件。 例如 ＥＳＲＩ 公司所提供的 ＭａｐＯｂｊｅｃｔｓ 不能 独立支持空间拓扑关系，因此在进行二次 开发的时候就首先要求建立空间拓扑关 系。
一、空间拓扑关系描述 空间拓扑关系描述的是基本的空间 目标点、线、面之间的邻接、关联和包含关 系。ＧＩＳ 传统的基于矢量数据结构的结 点－ 段－ 边形，用于描述地理实体之间的连 通性、邻接性和区域性。这种拓扑关系难 以直接描述空间上虽相邻但并不相连的 离散地物之间的空间关系。 目前，对于空间实体之间的拓扑关系 的描述，主要有基于网络的拓扑模型和基 于点集拓扑理论的拓扑模型，前者比后者 具有直观、结构清晰、互导性强、便于组织 存储等优点。基于点集拓扑的空间拓扑关 系描述有三种方法：四元组、九元组和维
三维空间拓扑关系分类与表达
要
空间拓扑关系是GIS区别于其他管理信息系统的一个重要特征，空间对象拓扑关系反 映了拓扑变换（平移、缩放、旋转）下的拓扑不变量，是最基本的空间关系。本文对简单 对象间的拓扑关系模型：4交模型、9交模型及其改进扩展9交模型，4交差模型等进行了分 析，并对现有的三维拓扑数据模型进行了分类比较。最后，讨论了未来的研究趋势以及这 一领域的突出发展。
关键词：空间分析；拓扑关系；3D 拓扑模型
I
临沂大学 2014 届本科毕业论文
ABSTRACT
GIS spatial topological relations are different from one other important feature of the management information system, spatial object topology reflects topological transformation (translation, scaling, rotation) under the basic spatial relationships. In this paper, a simple model of topological relations between objects: 4 delivery model, and its improved 9 intersection model extended 9 intersection model, four cross models were analyzed, and the existing three-dimensional topological data model classifies comparison. Finally, we discuss the future research trends and highlight the development of this field.
拓扑关系和九交模型
认识拓扑关系和九交模型---03 文一、拓扑关系拓扑关系模型主要以结点、弧段、三角形和多边形作为描述空间物体的最简化元素，运用数学领域中的组合拓扑学来实现对空间简单与复杂物体几何位置和属性信息的完整描述。
在该模型中，0 维空间物体代表结点，1 维空间物体代表弧段或边，2 维空间物体代表三角形或其它多边形，3 维空间物体则代表四面体或其它多面体，各类型的空间物体含有各自的坐标序列和属性值，并通过基本的邻接、关联、包含、几何和层次关系等建立之间的相互联系，而不同类型的物体相互组合又构成复杂的地理空间对象。
除了结点没有方向性，弧段和多边形空间对象都具有方向性，如弧段L 由A、B 结点组成，其方向性可表示为由A-B或由B-A，多边形则可用顺、逆时针来表示其方向性。
如下图：图1 拓扑关系数据模型描述拓扑关系数据模型中建立拓扑数据结构的关键是对元素间拓扑关系的描述，最基本的拓扑关系包括以下几种：(1)邻接：借助于不同类型拓扑元素描述相同拓扑元素之间的关系，如多边形和多边形的邻接关系。
(2)关联：不同拓扑元素之间的关系，如结点与链、链与多边形等。
(3)包含：面与其它拓扑元素之间的关系，如结点、线、面都位于某一个面，则称该面包含这些拓扑元素。
(4)连通关系：拓扑元素之间的通达关系，如点连通度、面连通度的各种性质（如距离等）及相互关系。
(5)层次关系：相同拓扑元素之间的等级关系。
如国家包含省、省包含市等。
拓扑数据结构中弧段和链具有方向性，通常以顺、逆时针作为方向基准，或将坐标以顺序方式存储。
拓扑元素之间的各种拓扑关系构成了对地理空间实体的拓扑数据结构表达，如图2 所示。
图2 拓扑关系空间数据模型示例不同拓扑元素的拓扑关系可在空间实体几何表示的同时来建立，也可单独建立不同的关系表。
若在实体进行几何表达的同时建立拓扑关系，可在关系数据库中存储各类型几何元素数据的同时存储对应的拓扑关系，如图3 所示。
图3 几何数据和拓扑关系数据同表存储二、四交模型、九交模型表达拓扑关系4交模型以点集拓扑学为基础，通过边界和部两个点集的交进行定义，并根据其容进行关系划分，由于它只通过点集交的“空”与“非空”来进行关系判别，方法简练，所以在一些商用数据库系统、GIs软件设计中应用广泛。
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空间数据的拓扑关系
1.空间数据的拓扑关系
地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。
这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。
如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。
也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。
为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。
2. 拓扑的基本概念
几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。
其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。
而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。
拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。
在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。
从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。
因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。
(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
同样，图3-5(a)(b)所表示的图，其几何形状完全不同，但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同，如图3-5(c)邻接矩阵所示，(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。
总之，拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系，它不需要坐标、距离信息，不受比例尺限制，也不随投影关系变化。
因此，在地理信息系统中，了解拓扑关系对空间数据的组织，空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义。
3．空间数据的拓扑关系
空间数据拓扑关系的表示方法主要有下述几种：
一、拓扑关联性
拓扑关联性表示空间图形中不同类型元素，如结点、弧段及多边形之间的拓扑关系。
如图3-6(a)所示的图形，具有多边形和弧段之间的关联性P1/a1，a5，a6；P2/a2，a4，a6等，如图3-6(b)所示。
也有弧段和结点之间的关联性，N1/a1，a3，a5，N2/a1，a6，a2等。
即从图形的拓扑关联性出发，图3-6(a)可用如图3-6(b)，(c)所示的关联表来表示。
用关联表来表示图的优点是每条弧段所包含的坐标数据点只需存储一次，如果不考虑它们之间关联性而以每个多边形的全部封闭弧段的坐标点来存储数据，不仅数据量大，还无法反映空间关系。
二、拓扑邻接性
拓扑邻接性表示图形中同类元素之间的拓扑关系。
如多边形之间的邻接性，弧段之间的邻接性以及结点之间邻接关系(连通性)。
由于弧段的走向是有向的，因此，通常用弧段的左右多边形号来表示并求出多边形的邻接性，如图3-6(a)所示图，用弧段走向的左右多边形表示时，得到表3-1(a)。
显然，同一弧段的左右多边形必然邻接，从而得到如表3-1(b)所示的多边形邻接矩阵表。
表中值为1处，所对应多边形相邻接，从表3-1(b)整理得到多边形邻接性表如表3-1(c)所示。
同理，从图3-6(a)可得到如表3-2所示的弧段和结点之间关系表。
由于同一弧段上两个结点必连通，同一结点上的各弧段必相邻，所以分别得弧段之间邻接性矩阵和结点之间连通性矩阵如表2-3(a)，(b)所示。
三、拓扑包含性
拓扑包含性是表示空间图形中，面状实体中所包含的其它面状实体或线状、点状实体的关系。
面状实体中包含面状实体情况又分为三种情况，即简单包含、多层包含和等价包含。
分别如图3-7(a)，(b)和(c)所示。
图3-7(a)中多边形P1中包含多边形P2，图3-7(b)中多边形P3包含在多边形P2中，而多边形P2，P3又都包含在多边形P1中。
图3-17(c)中多边形P2，P3都包含在多边形P1中，多边形P2、P3对P1而言是等价包含。
3．2．3 拓扑关系的关联表达
拓扑关系的关联表达是指采用什么样的拓扑关联表来表达空间位置数据之间关系。
在地理信息系统中，空间数据的拓扑关联表达尤为重要，通常可采用全显式表达和半隐式表达方式。
一、全显式表达
全显式表达不仅明确表示空间数据多边形→弧段→点之间拓扑关系，同时还明显表达点→弧段→多边形之间关系。
为了描述图3-8所示图及其拓扑关系，可用关联表表3-4到表3-7来表示。
其中表3-4，3-5自上到下表示基本元素之间关联性；表3-6，3-7自下到上表示基本元素之间关联性。
这些表的集合即为图3-8的拓扑关联表的全显式表示。
二、半隐式表示
分析表3-4到表3-7可知，从表3-5可以推导出表3-6。
同样，从表3-6可推导出表3-5，而且，这种推导相当简单。
同时，从表3-4和表3-5也可推导出表3-7，但这种推导关系比较复杂。
基于上述原因，为了简化拓扑关联表达，又便于使用，常常选择表3-4，表3-5和表3-6中的一个，以及表3-7来表达矢量数据结构中不
同元素之间拓扑关联性。
在此基础上，还可以进一步把表进行合并，形成如表3-8所示的半隐式表示。