北京市2018年中考数学一模分类汇编 圆综合题
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圆综合题
2018西城一模
24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点，
AD 与⊙O 相切，切点为A ．
（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及
CB
CD
的值． A
O
B C
2018石景山一模
23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接
BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．
（1）求证：1
2
CBE F ∠=∠；
（2）若⊙O 的半径是23D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．
D
E
O
A
C
2018平谷一模
24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，
3
cos
5
B ，求DE的长．
D E
O
A
C
B
2018怀柔一模
23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.
（1）求证：BE=CE；
（2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=4
5
，求BE的长.
D
O
A
C
B
2018海淀一模
23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，7MF =，求⊙O 的半径.
2018朝阳一模
23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE =
，sin ∠ADE =
3
1
，求⊙O 半径的长．
2018东城一模
O
F
E
D
C
B
A
23．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.
2018丰台一模
23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O 的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：EF ED；
（2）如果半径为5，cos∠ABC =3
5
，求DF的长．
2018房山一模
O
A
B
C
E
E
F H
B
O
D
A
P
C
G C
D E O
A F H
22．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ； （2）若sin ∠HGF ＝
4
3
，BF ＝3，求⊙O 的半径长.
2018门头沟一模
23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；
（2）若HB =2，cos D =35
，请求出AC 的长．
2018大兴一模
23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．
（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1
tan 2
E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．
2018顺义一模
24．如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35
，求AB 的长．
2018通州一模
24. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线，分别交AC ，
D A
O
B C
AB 的延长线于点E 和点F ，连接CD ，BD. （1）求证：∠A =2∠BDF ;
（2）若AC =3，AB =5，求CE 的长.
2018燕山一模
25．如图，在△ABC 中,AB=AC ,AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点M ，经过 B ，M 两点的⊙
O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 的直径．
（1）求证：AM 是⊙O 的切线 （2）当BE =3，cosC=
5
2
时，求⊙O 的半径．
E
F
D B O
C E
O
M G F
A B
C