《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT(直线上向量的坐标及其运算)优质课件PPT
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课件高中数学人教A版必修：平面向量的基本定理及坐标表示PPT课件_优秀版
在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得
a3=．xi利+y用j•，向量解思想：证明a点=共2线i的+方3法j=. (2,3),
c=-2e1-3e2=(-2,-3)，
b=-2i+3j=(-2,3) （1）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．
4 平面向量共线的坐标表示
若三点A(1,1)，B(2,-4)，C(x,-9)共线，求x的值.
当 =0 时，a与b同向；
b=-2e1+3e2=(-2,3)，
别求出它们的直角坐标.
即 别(求x1出,y它•1)们= 的当(直x2角,y坐2)=，标.0时，a与b同向；当=180时，a与b反向.
已知2a+b=(-4,3)，a-2b=(3,4)，求向量a、b的坐标.
必修4
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2021年11月23日星期二
小结 • 1． 平面向量基本定理；
• 2． 平面向量的正交分解；
• 3． 平面向量的坐标表示.
必修4
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2021年11月23日星期二
必修4
作业
• 习题2.3 A组 1，B组3
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2.3.3平面向量的坐 标运算
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2021年11月23日星期二
• a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
=(x1+x2,y1+y2). • 同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)， • a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1, y1)， • 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，
a3=．xi利+y用j•，向量解思想：证明a点=共2线i的+方3法j=. (2,3),
c=-2e1-3e2=(-2,-3)，
b=-2i+3j=(-2,3) （1）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．
4 平面向量共线的坐标表示
若三点A(1,1)，B(2,-4)，C(x,-9)共线，求x的值.
当 =0 时，a与b同向；
b=-2e1+3e2=(-2,3)，
别求出它们的直角坐标.
即 别(求x1出,y它•1)们= 的当(直x2角,y坐2)=，标.0时，a与b同向；当=180时，a与b反向.
已知2a+b=(-4,3)，a-2b=(3,4)，求向量a、b的坐标.
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小结 • 1． 平面向量基本定理；
• 2． 平面向量的正交分解；
• 3． 平面向量的坐标表示.
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• 习题2.3 A组 1，B组3
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2.3.3平面向量的坐 标运算
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• a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
=(x1+x2,y1+y2). • 同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)， • a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1, y1)， • 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，
数学 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算-课件
当A(3)时,∵A、B距离为1,
∴B(2)或 B(4),这时的坐标为 3,的坐标为-1 或 1;
当 A(-3)时,∵A、
B 距离为 1,∴B(-4)或 B(-2),此时的坐标为-3,
的坐标为-1 或 1.
(2)满足条件的所有B到原点距离和为S=2+4+4+2=12.
反思感悟本题要注意区别距离和向量的坐标概念,由A到原点的
(1)|a|=|xe|=|x|;
(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a=0;当x<0时,a的方
向与e的方向相反.
课前篇自主预习
一
二
二、直线上向量的运算与坐标的关系
1.填空.
(1)已知两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则
①a+b的坐标为x1+x2;
②ua+vb的坐标为ux1+vx2;
C,可知 + 一般不等于,所以(3)错误.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
反思感悟数轴和向量的概念是以后学习直角坐标系和学习平面
向量、空间向量的基础,需要了解得比较清楚,本题考查的概念中,
尤以(3)不容易理解,注意把类似等式和点的位置联系起来理解,另
外注意向量相加时,两向量的首尾字母相同时,才可以把向量的和
实数都可以在数轴上找到对应点,因此B错误.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
数轴两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距
离为3.
(1)求向量, 的坐标;
(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.
解:∵A与原点的距离为3,∴A(3)或A(-3),
∴B(2)或 B(4),这时的坐标为 3,的坐标为-1 或 1;
当 A(-3)时,∵A、
B 距离为 1,∴B(-4)或 B(-2),此时的坐标为-3,
的坐标为-1 或 1.
(2)满足条件的所有B到原点距离和为S=2+4+4+2=12.
反思感悟本题要注意区别距离和向量的坐标概念,由A到原点的
(1)|a|=|xe|=|x|;
(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a=0;当x<0时,a的方
向与e的方向相反.
课前篇自主预习
一
二
二、直线上向量的运算与坐标的关系
1.填空.
(1)已知两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则
①a+b的坐标为x1+x2;
②ua+vb的坐标为ux1+vx2;
C,可知 + 一般不等于,所以(3)错误.
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探究二
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当堂检测
反思感悟数轴和向量的概念是以后学习直角坐标系和学习平面
向量、空间向量的基础,需要了解得比较清楚,本题考查的概念中,
尤以(3)不容易理解,注意把类似等式和点的位置联系起来理解,另
外注意向量相加时,两向量的首尾字母相同时,才可以把向量的和
实数都可以在数轴上找到对应点,因此B错误.
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探究一
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数轴两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距
离为3.
(1)求向量, 的坐标;
(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.
解:∵A与原点的距离为3,∴A(3)或A(-3),
高中数学第六章平面向量初步62向量基本定理与向量的坐标622直线上向量的坐标及其运算教学课件1新人
(1)a＝2e，b＝－3e；(2)a＝－13e，b＝4e. 解 (1)∵e的坐标为1，又a＝2e，b＝－3e， ∴a的坐标为2，b的坐标为－3. (2)∵e 的坐标为 1，又 a＝－13e，b＝4e，∴a 的坐标为－13，b 的坐标为 4.
高中数学第六章平面向量初步62向量基本定理与向量的坐
2021/4/17
2021/4/17
标622直线上向量的坐标及其运算教学课件1新人教B版必修
2
第二册
•你能想到些什么？
高中数学第六章平面向量初步62向量基本定理与向量的坐
2021/4/17
标622直线上向量的坐标及其运算教学课件1新人教B版必修
3
第二册
1.【导入新课】 2.【讲授新课】 3.【评价反馈】 4.【课堂小结】 5.【布置作业】
解 (1)∵AC＝10，∴|xC－xA|＝10，∴xC＝xA±10，
∴xC＝－12或8. (2)∵|A→C|＝3|B→C|，∴|xC－xA|＝3|xC－xB|，即|xC＋2|＝3|xC－6|，∴xC＋2＝3(xC－6)
或 xC＋2＝－3(xC－6)，∴xC＝10 或 4. 规律方法 注意题目中 AC 与A→C的含义不一样，AC＝|A→C|＝|xC－xA|，解题时要注
问题 1 A→B，B→A对应的坐标分别是多少？ 问题 2 如果 A( x1 ),B( x2 )又怎么办呢？
问题 3 与两者顺序有关吗？
学生总结
高中数学第六章平面向量初步62向量基本定理与向量的坐
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标622直线上向量的坐标及其运算教学课件1新人教B版必修
12
第二册
例 3 已知 A，B 都是数轴上的点，A(－3)，且A→B的坐标为－5，求点 B 的坐标. 解 设B(x)，则x－(－3)＝－5，∴x＝－8.
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1.【导入新课】 2.【讲授新课】 3.【评价反馈】 4.【课堂小结】 5.【布置作业】
解 (1)∵AC＝10，∴|xC－xA|＝10，∴xC＝xA±10，
∴xC＝－12或8. (2)∵|A→C|＝3|B→C|，∴|xC－xA|＝3|xC－xB|，即|xC＋2|＝3|xC－6|，∴xC＋2＝3(xC－6)
或 xC＋2＝－3(xC－6)，∴xC＝10 或 4. 规律方法 注意题目中 AC 与A→C的含义不一样，AC＝|A→C|＝|xC－xA|，解题时要注
问题 1 A→B，B→A对应的坐标分别是多少？ 问题 2 如果 A( x1 ),B( x2 )又怎么办呢？
问题 3 与两者顺序有关吗？
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例 3 已知 A，B 都是数轴上的点，A(－3)，且A→B的坐标为－5，求点 B 的坐标. 解 设B(x)，则x－(－3)＝－5，∴x＝－8.
原创1：6.2.2直线上向量的坐标及其运算
结论也成立.这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的 坐标相等.
另一方面，因为
a b x1e x2e (x1 x2 )e ， 所以 a + b 的坐标是x1 x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标
等于两个向量的坐标的和. 类似地，可以看出，如果 u，v 是两个实数，那么 ua + v为 (2) (2) 3 5 11 .
利用上述直线上向量的运算与坐标之间的关系，由数轴上任意
两点的坐标，可以求出它们之间的距离，以及它们中点的坐标.
事实上，设A(x1) ，B(x2 )是数轴上两点，O 为坐标原点，则 OA x1e ，OB x2e ，因此
AB OB OA x2e x1e (x2 x1)e，
a
e
●
O1
x
图中，向量 a 的坐标为 4.特别地，e 的坐标为 1.
为了方便起见，以后谈到直线上向量的坐标时，总是默认为已经 按照上述方式指定了单位向量 e ，并建立了数轴；而且，谈到数轴时， 也默认为已经指定了与数轴正方向同向的单位向量 e .此时：如果数 轴上一点 A 对应的数为 x （记为 A(x)，也称点 A 的坐标为 x ），那么
目录
CONTENT
01 直线上向量的坐标 直线上向量的运算
02 与坐标的关系
03 课堂小结
01
直线上向量的坐标
给定一条直线 l 以及这条线上一个单位向量 e ，由共线向量基本 定理可知，对于直线 l 上的任意一个向量 a，一定存在唯一的实数 x， 使得 a = xe，此时，x 称为向量 a 的坐标.
第六章 平面向量初步
6.2.2 直线上向量的坐标以及
Fresh business general template Applicable to enterprise introduction, summary report, sales marketing, chart data
另一方面，因为
a b x1e x2e (x1 x2 )e ， 所以 a + b 的坐标是x1 x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标
等于两个向量的坐标的和. 类似地，可以看出，如果 u，v 是两个实数，那么 ua + v为 (2) (2) 3 5 11 .
利用上述直线上向量的运算与坐标之间的关系，由数轴上任意
两点的坐标，可以求出它们之间的距离，以及它们中点的坐标.
事实上，设A(x1) ，B(x2 )是数轴上两点，O 为坐标原点，则 OA x1e ，OB x2e ，因此
AB OB OA x2e x1e (x2 x1)e，
a
e
●
O1
x
图中，向量 a 的坐标为 4.特别地，e 的坐标为 1.
为了方便起见，以后谈到直线上向量的坐标时，总是默认为已经 按照上述方式指定了单位向量 e ，并建立了数轴；而且，谈到数轴时， 也默认为已经指定了与数轴正方向同向的单位向量 e .此时：如果数 轴上一点 A 对应的数为 x （记为 A(x)，也称点 A 的坐标为 x ），那么
目录
CONTENT
01 直线上向量的坐标 直线上向量的运算
02 与坐标的关系
03 课堂小结
01
直线上向量的坐标
给定一条直线 l 以及这条线上一个单位向量 e ，由共线向量基本 定理可知，对于直线 l 上的任意一个向量 a，一定存在唯一的实数 x， 使得 a = xe，此时，x 称为向量 a 的坐标.
第六章 平面向量初步
6.2.2 直线上向量的坐标以及
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第二节 平面向量基本定理及坐标运算 课件(共102张PPT)
( B)
A．－6
B．6
C．9
D．12
2．[必修4·P101·A组T7改编]已知点A(0,1)，B(3,2)，向量
→ AC
＝(－4，－3)，则向
量B→C＝( A )
A．(－7，－4)
B．(7,4)
C．(－1,4)
D．(1,4)
3．[必修4·P96·例2改编]若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝ 0，52 ，则c可用向量
1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，( 2 ，0)，(0，－2)，O
为坐标原点，动点P满足|C→P|＝1，则|O→A＋O→B＋O→P|的最小值是( A )
A． 3－1
B． 11－1
C． 3＋1
D． 11＋1
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且M→P＝12M→N，则P点的坐标为( B )
A．(－8,1)
B．－1，－32
C．1，32
D．(8，－1)
[解析]
设P(x，y)，则
→ MP
＝(x－3，y＋2)，而
1 2
→ MN
＝
1 2
(－8,1)＝
－4，12
，所以
x－3＝－4， y＋2＝12，
x＝－1， 解得y＝－32，
所以P－1，－32.
3．已知正△ABC的边长为2
3
，平面ABC内的动点P，M满足|
知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与__x_轴__、__y_轴__正__方__向__相__同____的两个单位向量i，j作为基 底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，__(_x_，__y_) _叫做向量a的 直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝__(1_,_0_)___，j＝__(_0_,1_)_____，0＝__(_0_,0_)___.
第 2 讲 平面向量的基本定理及坐标表示PPT资料19页
考基联动
考向导析
限时规范训练
反思感悟：善于总结，养成习惯
1. 以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个 向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．
2.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或角形法则进 行向量的加减运算或进行数乘运算．
考基联动
考向导析
算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转 化为我们熟知的数量运算．
考基联动
考向导析
限时规范训练
迁移发散
2．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－
2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知＝
考基联动
考向导析
限时规范训练
考向一 平面向量基本定理及其应用
【例 1】 在梯形 ABCD 中，AB∥CD，M、N 分别是 DA，BC 的中点，且DABC＝k，设A→D ＝e1，A→B＝e2，以 e1，e2 为基底表示向量D→C，B→C，M→N. 解：因为A→B＝e2，且DABC＝k，所以D→C＝kA→B＝ke2. 因为A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0. 所以B→C＝－A→B－C→D－D→A＝－A→B＋D→C＋A→D ＝e1＋(k－1)e2. 又M→N＋N→B＋B→A＋A→M＝0， 且N→M＝－12B→C，A→M＝12A→D， 所以M→N＝－A→M－B→A－B→N＝－12A→D＋A→B＋12B→C ＝k＋2 1e2.
方向的单位向量． (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔ x1＝x2 且 y1＝y2 . (5)平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝λb ⇔ x1y2－x2y1＝0. ，