工程力学-第二讲

(3)由图得，
Vmax=F ， Mmax=Fl
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第六讲 工程力学
常用简单荷载作用下的梁的剪力图和弯矩图
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第六讲 工程力学
谢谢大家
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(2)力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变；
3、平面一般力系的平衡条件
平面一般力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分 别等于零，且各力对任意点力矩的代数和也等于零。
X 0 X 0
平面一般力系的 平衡方程
Y 0 或 MA 0
M 0
M B 0 12
第六讲 工程力学
平面汇交力系的平衡方程
X 0
Y 0
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第六讲 工程力学
例题 3 重G=20kN的物体被绞车匀速吊起，绞车的绳子绕过
光滑的定滑轮A，如图所示，滑轮由不计重量的杆AB、AC支 撑，A、B、C三点均为光滑铰链。试求AB、AC所受的力。
解：AB、AC杆为二力杆。
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取滑轮A（或点A），画受力图。
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解： (1)求支座反力。
解得
第六讲 工程力学
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(2)求指定杆件内力，用假
想截面m-m将杆件a、b、c截 开，取左半部分为脱离体， 画受力图。
解得
第六讲 工程力学
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第六讲 工程力学
第四节 单跨静定梁的内力计算
以弯曲变形为主的杆件，称为梁。 一、梁的内力：剪力V和弯矩M
X 0
弯矩M
Y 0
第六讲 工程力学
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶 力偶用符号( F , F' )表示；力偶的二力间的垂直距离称为力偶臂
力偶矩 M Fd
正负号规定：力偶逆时针转向时为正，反之为负。
单位：N·m 或 kN·m
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力偶的性质：
第六讲 工程力学
(1)力偶在任意坐标轴上的投影等于零；
解得
(3)求支座处截面内力
解得
第六讲 工程力学
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三、梁的剪力图和弯矩图
若以x表示截面沿梁轴线的位置，
则梁内各截面上剪力和弯矩均可以
表示成坐标x的函数
V V (x) M M (x)
称为剪力方程和弯矩方程
第六讲 工程力学
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第六讲 工程力学
例题8 图示悬臂梁受集中力作用，①列出梁的剪力方程和弯矩
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例题6 使用节点法求图示桁架各杆内力。
第六讲 工程力学
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解： (1)求支座反力。
由结构和荷载的对称性
A
结构只有竖向荷载
(2)取节点A，受力如图，列平衡方程
解得
第六讲 工程力学 B
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(3)依次取节点，直至将所有杆件内力求出
第六讲 工程力学
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第六讲 工程力学
2、截面法 若只需求出某些杆件的内力，则可以假想地适当
FAC 63.15 kN（压）
FAB 41.58 kN （拉）
第六讲 工程力学
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三、平面一般力系的平衡条件 1、力对点之矩（力矩）
第六讲 工程力学
O称为矩心，O到力的作用线的垂 直距离d称为力臂；
力矩
正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向
时为正，反之为负。
单位：N·m 或 kN·m
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2、力偶
根据上述假定，各杆内力必沿杆的轴向，都是二力杆； 内力符号规定：拉为“+”，压为“–”
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第六讲 工程力学
1、节点法 为了求解每个杆件的内力，可以逐个地取节点
为研究对象，由已知力求出全部杆件的内力，这
就是节点法。
求解的步骤一般是先求出支座反力，再根据已知
条件逐步求出所有杆件内力。
一般先假设各杆均受拉，若结果是负值，则说明是受压。
Fy F sin
正负号规定：从投影的起点到终
点的指向与坐标轴正方向一致时， 投影取正号；反之为负。
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第六讲 工程力学
练习：计算图中各力分别在x、y轴上的投影，各力大小均为100N。
c d
ab
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第六讲 工程力学
2、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系中各力在
两个坐标轴上投影的代数和 分别等于零。
例题 4 如图简支梁，跨长为l0，承受的均布荷载为q，求支座反力。 解： (1)取梁为研究对象，画受力图。
(2)列平面一般力系的平衡方程
(3)求解支座反力
1
1
X A 0 YA 2 ql0 () YB 2 ql0 ()
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第六讲 工程力学
例题5 如图悬臂梁，跨长为l，承受集中荷载值为F，求支座反力。 解： (1)取梁为研究对象，画受力图。 (2)列平面一般力系的平衡方程
工程力学
主讲人：李荣涛 博士
大连大学建筑工程学院
《推荐教材》
第六讲 工程力学
《理论力学(第7版)》 《材料力学(第4版)》 《材料力学(第4版)》
哈工大主编
孙训芳主编
刘鸿文主编
高等教育出版社
高等教育出版社
高等教育出版社2
第六讲 工程力学
第二节 平面力系的平衡条件及应用
力系: 作用在物体上的一组力（一群力）；
端用铰链连接所组成的静定结构；
桁架中各铰链接头称为节点；
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第六讲 工程力学
桁架的优点是使用材料比较
经济，本身重量较轻，杆件主 要承受拉力或压力。
桁架承受载荷以后，一般各杆件将要 受力，对整个桁架来说，这些力是内力。
分析桁架的目的就是求解内力，用 以作为设计的依据。
为了简化计算，通常作如下假设： (1) 桁架中各杆件都是直杆； (2) 杆件用光滑铰链连接（理想铰）； (3) 荷载和支座反力都作用在节点上；
选取一截面，把桁架截开，取其中一部分为研究对象，
用平衡方程求出这些内力，这种方法称为截面法。
求解的步骤一般是先求出支座反力，再假想地在未
知力杆件处截断，让内力变成为外力，利用平衡方程求解。
注意一次只可截断3根杆件，求解3个未知力。
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第六讲 工程力学
例题7 使用截面法求图示桁架a、b、c杆件内力。
Mo 0
剪力V
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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剪力V的正负号规定： 弯矩M的正负号规定：
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二、单跨静定梁的内力计算
第六讲 工程力学
例题8 图示为一简支梁，跨长l0=5100 mm。已知梁上均布永久
荷载标准值gk=13.332 kN/m，计算梁跨中和支座处截面的内力。
解： (1)求支座反力。
解得
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(2)求跨中内力
(3)求解支座反力
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第六讲 工程力学
第三节 静定平面桁架的内力计算
一、静定和超静定问题
静定问题：若未知量的数目 = 平衡方程的数目，则全部未
知量都能由平衡方程求出。
超静定问题：若未知量的数目 > 平衡方程的数目，则由平
衡方程就不能求出全部未知量。
G
G
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第六讲 工程力学
二、静定平面桁架的内力计算 静定平面桁架是指由在同一个平面内的若干直杆在两
方程，②画出剪力图和弯矩图，③并确定Vmax和Mmax。
解： (1)列剪力方程和弯矩方程。
把坐标原点取在梁左端，x 轴沿梁轴线，如图所示。假 想在距原点为x的截面处截 为两端，取左段为研究对象。
列剪力方程和弯矩方程
V (x) F (0 x l)
M (x) Fx (0 x l) (2)画剪力图和弯矩图
平面力系: 力系中各个力的作用线都在同一个平面上；
平面汇交力系: 平面力系中各个力的作用线
汇交于一点；
平面一般力系: 平面力系中各个力的作
用线既不汇交于一点，也不互相平行；
力系的平衡条件: 物体在力系的作用下处于平衡状态时（建筑
工程中的杆件或结构处于静止状态），力系中各个力之间必须满
足一定的条件；
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一、二力平衡条件
第六讲 工程力学
如果物体只在两个力的作用下处于平衡，则这两个力大 小相等，方向相反，作用线相重合。（等值、反向、共线）
只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件(简称二力杆)
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第六讲 工程力学
二、平面汇交力系的平衡条件 1、力在坐标轴上的投影
力F分别在坐标轴x、y上的投影
Fx Fcos
可见，滑轮A受到平面汇交力系作用， 处于平衡状态。
根据平面汇交力系平衡条件，列平衡方程
X 0, FAB FAC
4 42 32
F2
1 0 12 22
Y 0, FAC
3 42 32
F2
2 12 22
F1
0
F1 F2 G 20 kN
解得