第4-3章圆柱的正等轴测图
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工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
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2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
第三章轴测图
第三章轴测图部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第三章轴测图目的要求：1、掌握轴测图坐标系的构成；2、掌握轴测图的画法及注意点；3、掌握徒手画图的方法及注意点；重点：1、掌握轴测图坐标系的构成；2、掌握轴测图的画法及注意点；3、掌握徒手画图的方法及注意点；难点：1、掌握轴测图坐标系的构成；2、掌握轴测图的画法及注意点；3、掌握徒手画图的方法及注意点；课时分配：No.29§3—1 轴测图的基本知识§3—2 正等测图目的要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教案重点：平面立体的正等测图的画法教案难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教具：模型：长方体、正六棱柱教案方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线<长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。
b5E2RGbCAP教案过程：引入：1、复习相贯线的两个基本性质。
2、复习相贯线的近似画法。
3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
新授：多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。
p1EanqFDPw有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。
轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。
DXDiTa9E3d在制图教案中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。
RTCrpUDGiT一、轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图1所示。
正等轴测图
（c） （d）
1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便， 把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1。 （图b）
4.过s1垂直于底面向上作O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的 高度h，得到锥顶S1。（图c）
X
Z C M n X1 b O1
Z1
h
Z1 N O1
d X m a O
c
D
b
A
B
Y1 X1
b
Y
（a）
（b）
（c）
h
（d）
h
Y1
(1) 作图方法与步骤如图所示： 1.选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可 以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的 坐标不同）。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.在O1X1 轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1 Y1 轴上以 尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边 形的轴测投影。（图b） 4.过顶面正六边形各点向下作O1Z1 的平行线，在各线上量取高度h， 得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。 （图c） 5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
四、曲面立体正轴测图的画法
1、圆柱和圆台的正等测图
如图所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公 切线即可。
2、圆角的正等测图
如图所示的画法，其作图步骤如下：
1.在角上分别沿轴向取一段长度等于半径R的线段，得A、A和B、B点，过A、B点 作相应边的垂线分别交于O1及O2 。 2.以O1及O2为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，即为顶面上圆角的轴测图；（图b） 3.将O1及O2点垂直下移，取O3、、O4点，使O1 O3 =O2 O4 =h（板厚）。以O3及O4为 圆心，以O1A及O2B为半径作弧，作底面上圆角的轴测图，再作上、下圆弧的公 切线，即完成作图。（图c） 4.擦去多余的图线并描深，即得到圆角的正等测图。（图d）
正等轴测图(圆柱)
2
A1
C1
3 A1 1 4
O1
B1
（4）分别以1、2、 3、4为圆心画出四 段圆弧，完成椭圆
D1
水平圆正等轴测图的画法（综合）
d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
平行于坐标面圆的正等测图
圆的正等测图画法
在正等测图中，由于 空间各坐标面相对轴测投 影面都是倾斜的，而且倾 角相等，所以平行于各坐 标面且直径相等的圆，正 等测投影后椭圆的长、短 轴均分别相等，但椭圆长、 短轴方向不同 。
度h作出两个形状和大小相同、中心距h为的椭圆，再作出两椭圆的公 切线。
圆柱正等轴测图的画法
Z O X Y
作图步骤
选定坐标轴及坐标原点。 画轴测轴，作两底圆外切正方形的轴测图 （菱形）。 找出椭圆四段弧的圆心，画出上底椭圆， 在沿Z轴平移圆心作出下底。 作两椭圆的公切线，擦去多余图线，描深， 完成圆柱轴测图。
§4-2 正等轴测图
圆柱
教学目的与要求
通过学习会画圆柱的正等轴测图 培养学生的空间想像能力和空间思维能力
教学的重点与难点
重点：
圆柱正等轴测图的画法
难点：
平行于坐标面圆的正等测画法
知识点回顾
1、三视图的投影规律
长对正、高平齐、宽相等
2、正等轴测图轴间角和轴向伸缩系数
∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120° P=q=r=1
思考题：如何作开槽圆柱体的正等轴测图（见
图）
3、正等轴测轴画法
OZ轴画成铅垂线，OX、OY分别与水平线画线段，轴测投影仍互相平行 b、物体上不平行与轴测投影面的平面图形，在轴测图上 变成原形的类似形
A1
C1
3 A1 1 4
O1
B1
（4）分别以1、2、 3、4为圆心画出四 段圆弧，完成椭圆
D1
水平圆正等轴测图的画法（综合）
d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
平行于坐标面圆的正等测图
圆的正等测图画法
在正等测图中，由于 空间各坐标面相对轴测投 影面都是倾斜的，而且倾 角相等，所以平行于各坐 标面且直径相等的圆，正 等测投影后椭圆的长、短 轴均分别相等，但椭圆长、 短轴方向不同 。
度h作出两个形状和大小相同、中心距h为的椭圆，再作出两椭圆的公 切线。
圆柱正等轴测图的画法
Z O X Y
作图步骤
选定坐标轴及坐标原点。 画轴测轴，作两底圆外切正方形的轴测图 （菱形）。 找出椭圆四段弧的圆心，画出上底椭圆， 在沿Z轴平移圆心作出下底。 作两椭圆的公切线，擦去多余图线，描深， 完成圆柱轴测图。
§4-2 正等轴测图
圆柱
教学目的与要求
通过学习会画圆柱的正等轴测图 培养学生的空间想像能力和空间思维能力
教学的重点与难点
重点：
圆柱正等轴测图的画法
难点：
平行于坐标面圆的正等测画法
知识点回顾
1、三视图的投影规律
长对正、高平齐、宽相等
2、正等轴测图轴间角和轴向伸缩系数
∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120° P=q=r=1
思考题：如何作开槽圆柱体的正等轴测图（见
图）
3、正等轴测轴画法
OZ轴画成铅垂线，OX、OY分别与水平线画线段，轴测投影仍互相平行 b、物体上不平行与轴测投影面的平面图形，在轴测图上 变成原形的类似形
任务2 绘制圆柱的正等轴测图
在正等轴测图中，椭圆一般用四段圆弧代替，平行于水平投影面的圆的正 等测画法见下表。
步骤与画法
图例
步骤与画法
图例
1．选取圆心为坐标 原点作坐标轴，在俯视图 中作圆的外切正方形
3. 连接 1D1、1C1、2A1、 2B1，交菱形对角线与 3、 4，则 1、2、3、4 即为四 段圆弧的圆心
2．作轴测轴，再按圆 的外切正方形画出菱形
4，如图（b）所示。
（2）过切点1、2分别作相应棱线的垂线，
得交点O1，过切点3、4分别作相应棱线的垂线，
得交点O2，如图（c）所示。 （3）以O1为圆心，O11为半径作圆弧，以O2
（c）
（d）
为圆心，O23为半径作圆弧，得平板上底面两圆
角的轴测图。将圆心O1、O2下移平板厚度，再
用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，得
平板下底面圆角的轴测图，如图（d）所示。
（4）在平板右端作上、下小圆弧的公切线，
描深可见部分轮廓线，完成圆角平板的正等轴
（e）
测图，如图（e）所示。
3.作支座的正等轴测图 如图（a）所示的支座，由两部分组成，底板为带有圆孔的圆角平板，立板
为带有圆孔的半圆头板。
作图步骤： （1）画出圆角平板的轴测图，如图（b）所示。 （2）画出底板两侧的圆孔及立板顶部的圆弧，定下角点A、B、C、D并作圆
（a）
（b）
知识链接
一、圆的正等测投影
在平面立体的正等轴测图中，平行于坐标面的正方形变成了菱形，如果在 正方形内有一个圆与其相切，显然圆随正方形的四条边变成了内切于菱形的 椭圆。
二、圆的正等测画法
由上面分析知，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，虽然椭圆的方 向不同，但画法相同。各椭圆的长轴都在外切菱形的长对角线上，短轴在短 对角线上。
步骤与画法
图例
步骤与画法
图例
1．选取圆心为坐标 原点作坐标轴，在俯视图 中作圆的外切正方形
3. 连接 1D1、1C1、2A1、 2B1，交菱形对角线与 3、 4，则 1、2、3、4 即为四 段圆弧的圆心
2．作轴测轴，再按圆 的外切正方形画出菱形
4，如图（b）所示。
（2）过切点1、2分别作相应棱线的垂线，
得交点O1，过切点3、4分别作相应棱线的垂线，
得交点O2，如图（c）所示。 （3）以O1为圆心，O11为半径作圆弧，以O2
（c）
（d）
为圆心，O23为半径作圆弧，得平板上底面两圆
角的轴测图。将圆心O1、O2下移平板厚度，再
用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，得
平板下底面圆角的轴测图，如图（d）所示。
（4）在平板右端作上、下小圆弧的公切线，
描深可见部分轮廓线，完成圆角平板的正等轴
（e）
测图，如图（e）所示。
3.作支座的正等轴测图 如图（a）所示的支座，由两部分组成，底板为带有圆孔的圆角平板，立板
为带有圆孔的半圆头板。
作图步骤： （1）画出圆角平板的轴测图，如图（b）所示。 （2）画出底板两侧的圆孔及立板顶部的圆弧，定下角点A、B、C、D并作圆
（a）
（b）
知识链接
一、圆的正等测投影
在平面立体的正等轴测图中，平行于坐标面的正方形变成了菱形，如果在 正方形内有一个圆与其相切，显然圆随正方形的四条边变成了内切于菱形的 椭圆。
二、圆的正等测画法
由上面分析知，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，虽然椭圆的方 向不同，但画法相同。各椭圆的长轴都在外切菱形的长对角线上，短轴在短 对角线上。
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
第四章轴测图详解
12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
第四章 轴测图
第四章轴测图【学习目的】通过对本章知识的学习，掌握轴测图的性质，熟练掌握各类常见轴测图的基本画法和识读，学会运用轴测图来辅助理解视图。
【学习要点】轴测图的基本概念、分类和轴测图的基本性质，绘制正等轴测图和正面斜二轴测图的步骤和方法。
第一节轴测投影的基本知识一、视图与轴测图视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。
轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。
在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达一般用视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
二、轴测图的形成如图4-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标轴OX1、OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影。
轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。
（a）（b）图4-1 轴测图与正投影图的形成三、轴测图的分类（1）按投影方向分为正轴测图和鞋轴测图两类：当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图；当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图；（2）按轴向变形系数是否相等分为两类：p＝q＝r，称为正（或斜）等测图；p＝r≠q，称为斜（或正）二测图；本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
四、轴间角和轴向伸缩系数（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
（2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=OX/ O1X1；q=OY/ O1Y1；r=OZ/ O1Z1。
正等测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=∠YOX=120。
正等测图的轴向伸缩系数为p＝q＝r＝1，见表4-1所示。
斜二测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=135。
04第4章 轴测图
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例2
根据三棱锥的三视图，画出其正等测。
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例3
根据正六棱柱的两视图，画出其正等测。
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三、曲面立体的正等测画法
不同坐标面上圆的正等测特征：
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1．圆的正等测画法
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2．圆柱的正等测画法 例4 根据圆柱的两视图，画出正等测。
第四章 轴 测 图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图简介
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第一节 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数
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一、轴测图的形成
二、轴间角和轴向伸缩系数
动画 返回节目录
第二节 正等轴测图
一、正等测的轴间角和轴向伸缩系数 二、平面立体的正等测画法 三、曲面立体的正等测画法 四、组合体的正等测画法
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3．圆台的正等测画法 例5 根据圆台的两视图，画出其正等测。
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4．圆角的简化画法 例6 根据平板的两视图，画出其正等测。
进入作图
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四、组合体的正等测画法
画组合体的轴测图时，仍用形体分析法。对切割 型组合体用切割法，对叠加型组合体用叠加型，有时 也可两种方法并用。
动画 返回节目录
二、斜二测的画法
例10 根据立方体的三视图,画其斜二测画法
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例11
根据支架的两视图,画出其斜二测。
Байду номын сангаас
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1．叠加法 例7 根据组合体三视图，画出其正等测。
正等轴测图.ppt
2.为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚 线表达。
三、圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是 一样的。 如图所示为三种不同位置的圆的正等测图:
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测 轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影— —椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短 轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影—
—椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并
与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
X1
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投
平行于YOZ坐标面
影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜， 的圆的投影
并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
3、 三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶 和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图所示 :
Z
Z1
X
a X
bO
s XS
c XC
XA Y
YS
ZS
YC
S1
B1 XA O1
YS YC
XS
X1 A1
Z1
过该角顶点的三 X 条 棱 线 为 坐 标 轴 。X 先画出轴测轴， 然后用各顶点的
O′
a
O″ O
Y a
X1 b
O1 Y1
坐标分别定出长
Y
方 体 的 八 个 顶 点 （a）
三、圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是 一样的。 如图所示为三种不同位置的圆的正等测图:
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测 轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影— —椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短 轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影—
—椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并
与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
X1
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投
平行于YOZ坐标面
影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜， 的圆的投影
并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
3、 三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶 和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图所示 :
Z
Z1
X
a X
bO
s XS
c XC
XA Y
YS
ZS
YC
S1
B1 XA O1
YS YC
XS
X1 A1
Z1
过该角顶点的三 X 条 棱 线 为 坐 标 轴 。X 先画出轴测轴， 然后用各顶点的
O′
a
O″ O
Y a
X1 b
O1 Y1
坐标分别定出长
Y
方 体 的 八 个 顶 点 （a）
第4章 轴测图
平行于侧面的 圆的轴测图
机械工业出版社
2)圆所在的平面平行于正面（V面）时，其椭
O
圆长轴垂直O1Y1轴
平行于正面的 圆的轴测图
3)圆所在的平面平行于侧面（W面）时，其 椭圆长轴垂直O1X1轴
例3：求作如图4-6（a）半径为R的水平圆的正等测图
d
Z
D
aa
bx
O
X B
A
CY
c
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2.圆柱的正等测画法
第4章 轴测图
机械工业出版社
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图 4.3 斜二等轴测图
机械工业出版社
4.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴测图的基本性质
机械工业出版社
一、轴测图的形成
机械工业出版社
将物体连同其直角坐 标体系，沿不平行于任 一坐标平面的方向，用 平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的 图形，称为轴测投影图， 简称轴测图
机械工业出版社
1.轴间角
正等测中的轴间角相 等，均为120°
机械工业出版社
2.轴向伸缩系数
正等轴测图的各轴间 角均为120 ° ，各轴向 伸缩系数相等，均为 0.82。绘制正等轴测图 时，为便于计算，简化 伸缩系数为1。
绘制时，一般轴测轴 Z轴在竖直位置。
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伸缩系数为0.82
简化伸缩系数为1
二、平面立体正等轴测图的画法-----坐标法
3、轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上 对应单位长度的比值称为轴向伸缩系数。
X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即
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p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
机械制图第4章+轴测图
Y”
O’2”
O”
4”
31
1”
21
① 确定坐标轴，画出轴测轴； ② 画出圆锥底圆的正等测图
——椭圆；
③ 确定锥顶的轴测投影位置；
41 11
4.2.3 回转体的正等测图
（3） 圆锥的正等测图画法
h
④ 整理图线，擦去多余的线； ⑤ 过锥顶作椭圆的切线； ⑥ 整理图线，擦去不可见的图
线，加深可见的轮廓线。
45°
135° Y1
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
4.3.2 斜二测图的画法
[例4-6]根据四棱台的视图，绘制其斜二测图。
Z’ Z1
h
b
X1
作图步骤:
O1 Y1
X’
O’
X
O
① 确定坐标原点，画斜二测轴；并作
出底面的斜二测图；
aY
②根据四棱台的高度，画出顶面的斜二测图；
③连线并描粗。
4.2 正等轴测图的画法
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 平面立体的正等测图 4.2.3 回转体的正等测图
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测图的形成
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面等角度倾斜，用 正投影法将物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得 到的轴测图称为正等测轴测图，简称正等测图。
b
xs xb
Y
X1
zs
●O1 C
Y1
●
B
第五步：整理描深图线，完成全图。
4.2.2 平面立体的正等测图
（2）切割法
画切割体的轴测图，可以先画出完整的简单形体的轴测
图，然后按其结构特点逐个地切去多余的部分，进而完成切
正等轴测图
（1）画圆
基本图形的画法
“正等测圆”的画法 类似，只是把画“正 方形”改为画“菱形” 而已
（2）画圆柱体
①画两个正等测圆
②用两条平行线连接两个正 等测圆
（3）画立方体
①画正等测正方形（两条虚线）
②确定立方体的高，画四角 垂线（内侧垂线为虚线）
③画一个平行于底面的正等 测正方形
（4）画锥体
①画两条与水平面成30°角的射 线
正等轴测图
轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物 体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高 三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具 有立体感的图形，称为轴测图。它相当于立体某个方向的 “定格”特写。
轴测图示例
投影图无立体感，度量性好； 轴测图立体感强，度量性差。
正等轴测图
• 正等轴测图是一种表现物体三维结构的 图，、Y、Z三维，与数学的坐标系一致！
Z
13200度度
120度 30度
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
画法小结
1、画出三维； 2、继续画出长80mm，宽50mm，高40mm 的长方体的正等轴测图； 3、画出长方体削去两刀的绘制，最后剩余的 部分用铅笔把轮廓线加深、加粗凸显出来；
②画一条垂线
③连接线（内侧为虚线）
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五、 布 置 作 业
五、布置作业 练习册第 62、63 页
听授
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4
2
1、平行于投影面的圆的正等测图的画法 学习重点 2、常见曲面立体的正等测图的画法 3、不同方向的圆的正等轴测图 1. 曲面立体的正等测图的画法 学习难点 2. 曲面立体的正等测图的画法中三个Байду номын сангаас同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定 曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。 立体上平行坐标面的圆 （投影面 上的圆） ，在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的 教法： 教法学法 圆） ，其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌 握程度。 学法： 1.口头表达 教学媒体 2.板书 1.教案、绘图工具、彩色粉笔 教师： 教学学习 准备 教材、练习册、绘图工具 学生：
1
听授法、课堂练习法
2. 圆柱体模型
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教学 教学内容 环节 一、复习旧课 一、 旧 课 1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。 2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。 二、引入新课题 绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平 二、 引 入 新 课题 行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图 形，所以先来讨论圆的的正等测图。 三、教学内容 （一）圆的正轴测图的画法 三、 教 学 内 容 1、平行于不同坐标面的圆的正等测图 平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同 外，画法都是一样的。 图 4－7 所示为三种不同位置的圆的正等测图。 作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图 4－7 所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出， 椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的 长轴，即与菱形的短对角线重合。 讲解 听授 教师活动 学生活动 时间
提问
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教学 教学内容 环节 通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即： （1）圆所在平面平行 XOY 面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂 直 O1Z1 轴，即成水平位置，短轴平行 O1Z1 轴； （2）圆所在平面平行 XOZ 面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂 直 O1Y1 轴，即向右方倾斜，并与水平线成 60°角，短轴平行 O1Y1 轴； （3）圆所在平面平行 YOZ 面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂 直 O1X1 轴，即向左方倾斜，并与水平线成 60°角， ，短轴平行 O1X1 轴。 概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭 圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行 于该轴测轴。 2、用“四心法”作圆的正等测图 “四心法” 画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。 下面以平行于 H 面 （即 XOY 坐标面）的圆（图 4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作 教 学 图方法与步骤如图 4－9 所示。 内容 （1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。 （图 4－9（a） ） （2）以 A、B 为圆心，AC 为半径画两大弧。 （图 4－9（b） ） （3）连 AC 和 AD 分别交长轴于 M、N 两点。 （图 4－9（c） ） （4）以 M、N 为圆心，MD 为半径画两小弧；在 C、D、E、F 处 与大弧连接。 （图 4－9（d） ） 讲解 听授 教师活动 学生活动 时间
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课程名称 授课日期 目标群体 《机械制图》 课题名称 §4-3 圆柱的正等轴测图 任课教师 教学环境 1. 轴测图的正等侧画法 2. 圆的正等测图的画法 知识目标 3. 曲面立体的正等测图的画法 学习目标 职业通用能力目标 2.学生的反应能力 制造业通用能力目标 学生能在立体图形和三视图之间进行变换 4.徒手绘图的画法 1.学生的逻辑推理能力 陈本锋 理论课堂 课时
平行于 V 面（即 XOZ 坐标面）的圆、平行于 W 面（即 YOZ 坐标 面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析） 。
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教 学 教学内容 环节 讲解 教师活动 学生活动
四、 课 堂 总 结
四、小结 1.总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。 2.分三个方向讲解圆柱的画法