高等数学上册课后习题答案

高等数学上册课后习题答案【篇一：历年大一上学期高数试题及其答案a】

xt>一、填空题（每小题4分，共20分）

sinkx

?5

x?0x

ln(1?)

8 (1) 若，则k?（）

lim

ax

(2) 设当x?0时, e?1与cosx?1是等价无穷小,

则常数a?（）

2

?

(3) ??

?(sinx?cosx)

limn(sin

3

dx

＝（）

(4) n??

a

121000?sin???sin)?nnn（）

(5) ?a

二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________

?

?

a2?x2dx?

(

),(a?0)

(a)

?

1

1x

1

dx(b)

?x

1x

?

dx(c)

?

1

(d)dx2

x

?

?x

1

1x

dx

?1?x

f(x)??x

?e?e (2) 函数

0?x?1

1?x?2的连续区间为________

(a)[0,1)；(b) [0,2]； (c) [0,1)?(1,2]；(d)(1,2]

50?

(3)

?sinx?________

(a)200;(b)110;

(c)100;

(4) 下列各命题中哪一个是正确的________

(a)f(x)在(a,b)内的极值点，必定是f(x)?0的根

(b)

f(x)?0的根，必定是f(x)的极值点

(d)50;

(c)

f(x)在(a,b)取得极值的点处，其导数f(x)必不存在

(d) 使f(x)?0的点是f(x)可能取得极值的点

(5) 已知f(3)?2则h?0

lim

f(3?h)?f(3)

2h＝.

33

?

(a) 2(b)2 (c) 1(d) ?1

??x????y?? (6) 设函数y?y(x)由参数方程?

t2

2t4

4确定，则y(x)________

2

(a) 1 (b) 2(c) 2t(d)t

2

(7) 设函数f(x)?(x?3x?2)(x?3)(x?4)(x?5),则方程f(x)?0实根的个数为________

(a) 2个 (b) 3个 (c) 4个(d) 5个

(8) 已知椭圆x?2cost,y?3sint

vx,vy

(0?t?2?绕x轴和y轴旋转的体积分别为

，则有________

(b) (d)

1

1x

(a)(c)

x?vy?2?x?vy?8?

x?vy?4?

x?vy?10?

f(x)?

e?2的间断点________ (9) x?0点是函数

(a) 振荡间断点 (b) 可去间断点 (c) 跳跃间断点 (d) 无穷间断点

1?e?x________ (10) 曲线

(a) 没有渐近线(b) 仅有水平渐近线

(c) 仅有铅直渐近线 (d) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

3?x?exsinxlim()x?0x?2三、（6分）求极限

1

y?

1?e?x

2

2

四、（6分）已知f(0)存在，且x?0

x

lim

f(x)d3sinx

?(?dx?3x)3xdx0x，求f(0)

(1001)

y(x) ，求

五、（6分）

y(x)??[sintcost?(2t?1)1000?100t100]dt

33

x?acost,y?asint围成六、（6分）已知星形线

求a的面积s

10199

七、（6分）证明：方程x?x?1?0只有一个正根。

t

a,

t

八、（6分）已知y?y(x)是由参数表示式x=0

?arcsinudu,y??teudu

所确定的

函数，求t?0

lim

dydx

1?2

x?0?xsin

f(x)??x

?0x?0 ?九、（4分）设

证明f(x)在x?0处连续且可微，但f(x)在x?0处不连续。

2006级高等数学试题a-1

一、填空题（每小题4分，共20分）

arcsinkx?5x?0ln(1?)

6(1) 若，则k?（）.

3

ln(x?ax)?lnx与cosx?1是等价无穷小,则常数a?x?0(2) 设当时, （）. (3) ?

（）.

135999

limn(tan?tan?tan??tan)?n??nnnn(4) （）.

(x?sinx)3dx?

a

(5) 0

?

xa?x

2

2

dx?(),(a?0)

.

二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________.

?

1

?

?

(a)

?

1

1x

dx

(b)

x?0

?x

2x

dx

(c)

?

3

dx(d)2x

?x

1

4x

dx (2) 函

2?

xsin?x?

f(x)??2?x

?1??数

?1?x?0x??1

的连续区间为________. (a) (??,??) (b) (?1,??) (c) (??,0)?(0,??) (d) (??,?1)?(?1,??)

80?

(3)

?x?________

(a)80(c)240(d)320