八年级上册几何数学题
八年级上册数学应用几何题30个
八年级上册数学应用几何题30个1、张大伯家有 940 千克水稻，每 50 千克装一袋，至少需要多少只袋子将这些水稻装起来？2、修一条长 960 米的水渠，原计划 24 天完成任务。
实际每天修 48 米，实际可提前几天完成任务？3、同学们排队做操，如果每行站 24 人，需要站 36 行；如果每行站 32 人，需要站多少行？4、一套服装，上衣 54 元，裤子 38 元。
①8 套这样的服装要多少元？②690 元最多可以买几这样的衣服？5、一瓶油，连瓶中 700 克，吃了油的一半后，连瓶还重450 克。
油重多少克？瓶子重多克？6、甲工程队每天修路 128 米，乙工程队每天修路 236 米，丙工程队每天修路 136 米，丁工程队每天修路 264 米。
现有一条 500 米的路，要求一天修完，选择哪几个工程队合修比较合适？7、学校新建了一幢教学楼，共 4 层，每层有 5 间教室，每间教室里安装了 12 盏日光灯。
这幢教学楼共安装了多少盏日光灯？8、 15 只青蛙 1 小时可以吃蚊子 480 只。
照这样计算，250只青蛙 1 小时可以吃多少只？如果 50 只蚊子重 1 克，这些蚊子工重多少克？9、春苗小学一年级和二年级组织小朋友一起去旅游。
一年级有 48 人，二年级有 44 人。
已知面包车每车坐 17 人，大巴每车坐 35 人。
请帮他们设计一个租车方案。
10、在公园门口，小李停放小汽车，第一小时需付款 4 元，以后每小时付款 2 元；小张停放面包车，第一小时需付款 5 元，以后每小时付款 3 元。
他们都付了 14 元，各停车几小时？13.（ 1）水波小学每间教室有 3 个窗户，每个窗户安装 12 块玻璃， 9 间教室一共安装多少块玻璃？（ 2）杨柳小学有 12 间教室，每间教室有 3 个窗户，一共安装 324 块玻璃。
平均每个窗户安装多少块玻璃？14.小红买了 2 盒绿豆糕，一共重 1 千克。
每盒装有 20 块，平均每块重多少克？15.一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶 60 千米， 4 小时就可以到达李庄。
完整版)八年级数学上册几何经典
完整版)八年级数学上册几何经典1.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF=（）。
改写：已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，求∠DPF的度数。
2.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）。
改写：如图所示，正五边形ABCDE中，直线l∥BE过顶点A，求∠1的度数。
3.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）。
改写：如图所示，3×3的正方形网格中，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数和。
4.在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n-1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为（）。
改写：在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n-1)个内角的和为2750°，求这个内角的度数。
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥___于E，EF⊥BC于F。
若∠BDE=140°，则∠DEF等于（）。
改写：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥___于E，EF⊥BC于F。
已知∠BDE=140°，求∠DEF的度数。
6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）。
改写：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，___ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积。
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是（）。
改写：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1.将___沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处。
八年级数学上册 课内几何题练习专项
八年级数学上册课内几何题练习专项1. 三角形性质- 问题：在平面内给出一个三角形ABC，其中∠B=90°，AC=8cm，BC=6cm。
求∠C的大小。
- 解析：根据勾股定理，可以得出AC和BC的关系。
利用三角形内角和的性质，可以求出∠C的大小。
- 答案：∠C的大小为30°。
2. 平行线与交线- 问题：在平面内给出两组平行线AB和CD，AB与CD之间的距离为4cm。
若AB与CD的夹角为60°，求AB与CD的长度。
- 解析：利用正弦定理可以求出AB与CD的长度。
- 答案：AB与CD的长度为8cm。
3. 直角三角形- 问题：在平面内给出一个直角三角形XYZ，其中∠Y=90°，XY=5cm，YZ=12cm。
求XZ的长度。
- 解析：利用勾股定理可以求出XZ的长度。
- 答案：XZ的长度为13cm。
4. 图形投影- 问题：在三维空间内给出一个正方体，边长为6cm。
该正方体在一个平面上的投影形成一个正方形，求该正方形的边长。
- 解析：正方体在平面上的投影形成的图形是一个相似图形，可以利用相似图形的性质求解。
- 答案：该正方形的边长为6cm。
5. 圆的性质- 问题：在平面内给出一个圆，半径为3cm。
求该圆的周长和面积。
- 解析：根据圆的性质，可以用公式计算出该圆的周长和面积。
- 答案：该圆的周长为18.85cm，面积为28.27平方cm。
6. 多边形的内角和- 问题：在平面内给出一个六边形，已知其中一个内角为120°，求该六边形的所有内角和。
- 解析：利用多边形的内角和公式，可以求出该六边形的所有内角和。
- 答案：该六边形的所有内角和为720°。
以上是八年级数学上册课内几何题的练习专项，希望能帮到你。
如有其他问题，请随时提问。
几何复习专题卷(含答案)初中数学浙教版八年级上册
几何复习专题卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．[母题·教材P41目标与评定T1 2024·温州期末]用三根木棒首尾相接围成△ABC，其中AC＝6 cm，BC＝9 cm，则AB的长可能是( )A．2 cm B．3 cm C．14 cm D．15 cm2．[新考向知识情境化]如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是( )(第2题)A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如图，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E．若BC＝10 cm，则△ODE 的周长为( )(第3题)A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm4．[2024·宁波奉化区期末]下列命题的逆命题是假命题的是( ) A．直角三角形的两个锐角互余B．两直线平行，内错角相等C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．同角的余角相等5．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ，下列尺规作图错误的是( )A B C D 6．[2024·杭州西湖区期末]如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1＋S2＝9，且AC＋BC＝10，则AB的长为( )(第6题)A．6B．7C．8D．627．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中正确的有( )(第7题)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，则有( )(第8题)A．若AC＝2AB，则∠C＝30°B．若3AC＝4AB，则7BD＝18CDC．若∠B＝2∠C，则AC＝2ABD．若∠B＝2∠C，则S△ABD＝2S△ACD9．[2024·宁波奉化区期末]如图，在△ABC中，AB＝23，∠B＝60°，∠A＝45°，D为BC上一点，点P，Q分别是点D关于AB，AC的对称点，则PQ的最小值是( )(第9题)A．6B．8C．32D．310．[2023·金华]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q．若HF＝FG，则S四边形PCQE的值是( )S正方形ABEF(第10题)A．14B．15C．312D．625二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝6，BC ＝8，则CD＝ ．(第11题)12．如图，在△ABC的边AB上取点D，以D为圆心，DA长为半径画圆弧，交AC于点E；以E为圆心，ED长为半径画圆弧，交AB 于点F．若∠CEF＝∠BFE，则∠A＝ °．(第12题)13．[2024·温州期末]如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC 上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F．若∠BAC＝45°，AF ＝6，则BD的长为 ．(第13题)14．如图，D为等边三角形ABC的AB边的中点，P是BC上的一个动点，连结DP，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，连结AE，若∠BAE＝40°，则∠BDP的度数为 ．(第14题)15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE等于 ．(第15题)16．[新考法分类讨论法]如图①是一副直角三角板，已知在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上．如图②，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜135°)，得到△E'DF'，当直线E'F'与直线AC，BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 ．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分) [新视角·动手操作题2024·金华月考]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题(仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹)：(1)在AB上找一点D，使CD⊥AB；(2)在AC上找一点E，使BE平分∠ABC．18．(6分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．(1)求证：∠EBD＝∠EDB；(2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．19．(6分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，求线段AD的长．(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？20．(8分) [新考法构造全等三角形法]如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF．(1)求证：CB＝CD；(2)若AE＝CE＝5，AB＝AD＝8，求线段EF的长．21．(8分)[2024·杭州西湖区期中]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE．(1)若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；(2)设∠ACD＝α，∠ABE＝β，求α与β之间的数量关系，并说明理由．22．(10分)[2023·宁波七中期中]如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°．D为BC边的中点，E，F分别在边AB，AC上，DE⊥DF．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求EF的最小值．23．(10分)[2024·衢州月考]如图①，在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的中线，延长BC至点E，使AD＝DE，连结AE．(1)求证：△ADE是等腰直角三角形；(2)如图②，过点B作AC的垂线交AE于点P，试判断△ABP的形状，并说明理由；(3)如图③，在(2)的条件下，AD＝4，连结CP，若△CPE是直角三角形，求CE的长．24．(12分)如果两个顶角相等的等腰三角形具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连结起来得到两个全等三角形，那么我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD ≌△ACE．(1)请证明图①的结论成立；(2)如图②，△ABC和△ADE是等边三角形，连结BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系．答案一、1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C7．C 【点拨】∵∠DAB ＝∠CAE ，∴∠DAB ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ．∴∠DAC ＝∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，{AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△ADC ≌△ABE (SAS )．∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ．又∵∠AFD ＝∠BFO ，∴∠DOB ＝∠DAB ＝50°，故①②③正确．现有条件无法得到CD 平分∠ACB ．8．B 【点拨】A ．若AC ＝2AB ，则BC ＝AB 2＋AC 2＝5AB ，若∠C ＝30°，则易得BC ＝2AB ，故A 选项错误．B ．若3AC ＝4AB ，则AC ＝43AB ，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝53AB ．作AE ⊥BC ，则S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，可得AE ＝AB ·AC BC ＝45AB ．∵AD ＝AB ，∴BE ＝DE ＝AB 2－AE 2＝35AB ．∴BD ＝65AB ．∴DC ＝BC －BD ＝715AB ．∴7BD ＝18CD ，故B 选项正确．C ．若∠B ＝2∠C ，∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°．∴∠C ＝30°，∠B ＝60°．∴易得BC ＝2AB ．∴AC ＜2AB ，故C 选项错误．D ．若∠B ＝2∠C ，由选项C 可得∠C ＝30°，∠B ＝60°．∵AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠ADB＝60°．∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝30°＝∠C．∴AD＝DC＝BD，即AD为△ABC的中线．∴S△ABD＝S△ACD，故D选项错误．9．C 【点拨】连结AD，AP，AQ．∵点P，Q分别是点D关于AB，AC的对称点，∴AD＝AP，AD＝AQ，∠PAD＝2∠DAB，∠QAD＝2∠DAC．∴AD＝AP＝AQ，∠PAQ＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC＝90°．∴△PAQ是等腰直角三角形．∴易知PQ＝2AP＝2AD．∵D为BC上一点，∴当AD⊥BC时，AD取得最小值，此时PQ取得最小值．当AD⊥BC时，∠ADB＝90°．∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝30°．AB＝3．∴AD＝AB2－BD2＝3．∴易得BD＝12∴PQ＝2AD＝32．∴PQ的最小值为32．10．B 【点拨】设AC＝b，AB＝c，BC＝a，HF＝FG＝x，则a2＋b2＝c2．∵四边形ACGH，四边形BCMN，四边形ABEF都是正方形，∴AC＝AH＝HG＝b，AB＝AF，∠H＝∠G＝∠EBA＝∠AFE＝∠BCM＝90°．∴b＝2x．在Rt△AHF与Rt△ACB中，∵AH＝AC，AF＝AB，∴Rt△AHF≌Rt△ACB(HL)．∴HF＝BC＝FG＝a＝x，∠HFA＝∠ABC，S△AHF＝S△ACB．∵∠HFA＋∠GFP＝180°－90°＝90°＝∠ABC＋∠CBQ，∴∠GFP ＝∠CBQ．在△GFP与△CBQ中，∵∠G＝∠BCQ＝90°，FG＝BC，∠GFP＝∠CBQ，∴△GFP≌△CBQ(ASA)．∴S△GFP＝S△CBQ．∵S正方形ACGH＝S△AHF＋S△PFG＋S四边形ACPF＝b2，∴S正方形ACGH＝S△ABC＋S△BCQ＋S四边形ACPF＝b2．∴S四边形PCQE＝S正方形ABEF－(S△ABC＋S△BCQ＋S四边形ACPF)＝S正方形ABEF－S正方形ACGH＝c2－b2＝a2．在Rt△ABC中，由勾股定理得c2＝b2＋a2＝(2x)2＋x2＝5x2．∴S四边形PCQE S正方形ABEF ＝a2c2＝x25x2＝15．二、11．5 12．3613．3 【点拨】在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，∴AD⊥BC，BD＝CD．∴∠ADC＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠BAC．∴AE＝CE．∵∠ADC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCE．∴△AEF≌△CEB(ASA)．∴AF＝BC＝6．∴BD＝3．14．40° 【点拨】∵D为等边三角形ABC的AB边的中点，∴AD＝BD，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝∠PDE．∴∠BAE＝∠AED＝40°．∴∠BDE＝40°＋40°＝80°．∠BDE＝40°．∴∠BDP＝12 【点拨】延长AP交CD于点F．15．43∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∠OAB＋∠ABP＝90°．∴∠CPF＋∠CPB＝90°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝4，BC＝AD＝3．∴∠EAP＋∠BAP＝∠ABP＋∠BAP＝∠ABP＋∠CBP＝90°．∴∠EAP＝∠ABP．∵CP＝CB＝3，∴∠CPB＝∠CBP．∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP．又∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE．∴AE＝PE．在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，．∴42＋(3－AE)2＝(3＋AE)2，解得AE＝4316．7．5°或75°或97．5°或120°【点拨】设直线E'F'与直线AC，BC分别交于点P，Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角．①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，若∠PCQ为钝角，如图①，∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠ACB＝45°．∴∠CPQ＋∠CQP＝∠ACB＝45°．∴∠CQP＝22．5°．∵∠E'F'D＝30°，∴∠F'DQ＝∠E'F'D－∠CQP＝30°－22．5°＝7．5°，即α＝7．5°．若∠PCQ为锐角，如图②，则∠CPQ＝∠CQP＝67．5°．∵∠E'DF'＝90°，∠F'＝30°，∴∠E'＝60°．∴∠E'DQ＝∠CQP－∠E'＝67．5°－60°＝7．5°．∴α＝90°＋7．5°＝97．5°．②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，如图③．∵∠DE'F'＝∠CQP＋∠QDE'，∴∠QDE'＝∠DE'F'－∠CQP＝60°－45°＝15°．∴α＝90°－15°＝75°．③当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，如图④，∴∠CQP＝90°．∴∠QDF'＝90°－∠DF'E'＝60°．∴∠QDE'＝∠E'DF'－∠QDF'＝30°，∴α＝90°＋30°＝120°．综上所述，α的大小为7．5°或75°或97．5°或120°．三、17．【解】(1)如图，点D即为所求．(2)如图，点E即为所求．18．(1)【证明】∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB．∴∠EBD＝∠EDB．(2)【解】CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴CD＝BE．由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．∴CD＝ED．19．【解】(1)由题易知CD＝1．7 m．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15 m，AB＝17 m，∴AC＝AB2－BC2＝172－152＝8(m)．∴AD＝AC＋CD＝8＋1．7＝9．7(m)．(2)∵风筝沿DA方向再上升12 m后，AC＝8＋12＝20(m)，∴此时风筝线的长为202＋152＝25(m)．25－17＝8(m)．答：他应该再放出8 m线．20．(1)【证明】如图，连结AC．在△AEC与△AFC中，{AC＝AC，CE＝CF，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC(SSS)．∴∠CAE＝∠CAF．又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．(2)【解】如图，过F作FG⊥AB，垂足为G．∵AE＝CE＝5，AB＝8，∴EB＝3，AF＝5，∠ACE＝∠CAE．由勾股定理得BC＝4．由(1)知△AEC≌△AFC，∴∠ECA＝∠FCA．∴∠FCA＝∠CAE．∴AE∥CF．∴FG＝BC＝4．易知AG＝3，∴EG＝2．在Rt△EFG中，易知EF＝20．21．【解】(1)∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝80°．＝50°．在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝180°－80°2∴∠ACD＝∠BDC－∠A＝20°．(2)2α＝β．理由：设∠BCD＝x，则∠BDC＝x，∴∠DBC＝180°－2x．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝α＋x．∴∠EBC＝180°－2(α＋x)．∴∠DBC－∠EBC＝180°－2x°－[180°－2(α＋x)]＝2α．又∵∠DBC－∠EBC＝∠ABE＝β，∴2α＝β．22．(1)【证明】如图，连结AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝45°＝∠B ．∴AD ＝BD ＝12BC ，∠ADB ＝90°．∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°．∴∠ADF ＝90°－∠ADE ＝∠BDE ．在△ADF 和△BDE 中，{∠DAF ＝∠B ，AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDE ，∴△ADF ≌△BDE (ASA )．∴DF ＝DE ．∴△DEF 是等腰三角形．(2)【解】∵AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22＋22＝8．∴AD ＝12BC ＝12×8＝82．如图，取EF 的中点G ，连结AG ，DG ．∵∠EAF ＝∠EDF ＝90°，∴AG ＝DG ＝12EF ．∴EF ＝2AG ＝AG ＋DG ．又∵AG ＋DG ≥AD ，∴EF ≥82．∴EF 的最小值为82．23．(1)【证明】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADC ＝90°．又∵AD ＝DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形．(2)【解】△ABP 是等腰三角形．理由如下：∵∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠DCA ＝90°．∵BP ⊥AC ，∴易得∠PBE ＋∠DCA ＝90°．∴∠CAD＝∠PBE．∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD．∴∠BAD＝∠PBE．∵△ADE是等腰直角三角形∴∠DAE＝∠E．∴∠BAD＋∠DAE＝∠PBE＋∠E，即∠BAP＝∠BPA．∴BA＝BP．∴△ABP是等腰三角形．(3)【解】①如图①，若∠PCE＝90°．在△ABD和△BPC中，{∠BDA＝∠BCP=90°，∠BAD＝∠PBC，AB＝BP，∴△ABD≌△BPC(AAS)(证△ACD≌△BPC亦可)．∴BC＝AD＝DE ＝4．∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．设CE＝x，则CD＝4－x，∴BD＝4－x．∴BC＝8－2x．∴8－2x＝4，解得x＝2，即CE＝2．②如图②，若∠CPE＝90°．作PF⊥CE于点F，同理可证△ABD≌△BPF，∴BF＝AD＝4．设EF＝x，易知∠E＝45°，∴易得CF＝EF＝x．∴CD＝4－2x．∴BD＝4－2x．∴BC＝8－4x．∴BF＝8－3x．∴8－3x ＝4，解得x ＝43．∴CE ＝2x ＝83．综上，CE 的长为2或83．24．(1)【证明】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，{AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )．(2)【解】由题意可知△ABD ≌△ACE ．∴∠ADB ＝∠AEC ．在等边三角形ADE 中，∠DAE ＝60°．记AD 与CE 的交点为G ．∵∠AGE ＝∠DGO ，∴∠DOE ＝∠DAE ＝60°．∴∠BOC ＝∠DOE ＝60°．(3)【解】如图，延长DC 至点P ，使DP ＝DB ．∵∠BDC ＝60°，∴△BDP 是等边三角形．∴BD ＝BP ，∠DBP ＝60°．∵∠ABC ＝60°＝∠DBP ，∴∠ABD ＝∠CBP ．∵AB ＝CB ，∴△ABD ≌△CBP (SAS )．∴∠BCP ＝∠A ．又∵∠BCD＋∠BCP＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180°．21。
人教版八年级数学上册几何证明习题集
C八年级上册几何证明题题集1、 已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。
求证：CD=2CE 。
2、 已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB=21∠A 。
求证：BE=CF 。
B3、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
CB4、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
ABB DCA B C DE P 图 ⑴5、如图甲，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。
（1）试判断∆DEF 的形状，并加以证明。
（2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断∆DEF 的形状，并加以证明。
6、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
7、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．①②③图88、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
八年级上数学几何复习试题
八年级上数学几何试题一．选择题（每小题3分共30分）1．如图（1），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是（）A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF图1 图2 图3 图42．如图（2），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC 等于（）A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF3．如图（3），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图（4），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为（）A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等6．正五角星的对称轴有（）A.1条B.2条C.5条D.10条7．如图5所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )A.90°B.75°C.70°D.60°∠︒C图5 图68．如图6在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )A.32°B.36°C.48°D.52°CA9．如图7，已知： ，那么 （ ）A ．CD 垂直平分AB B.AB 垂直平分CD C. CD 与AB 互相垂直平分 D.以上说法都正确D图7 图810.如图8在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=360，若△ABC 的内角平分线BD 、CE 相交于O 点，问图中有等腰三角形 （ ） A ．6个 B.7个 C.8 个 D .5个二．填空题（每小题3分共30分）11．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE=9 cm ，EF=12 cm 则AB=____________， AC=____________．12．如图9，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是_________．C图9 图1013．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．14．等腰三角形顶角的 与底边上的 、 重合，称三线合一. 15．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 . 16．如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数为 . 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个三角形的顶角为 .18．在等腰三角形ABC 中，，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC于D ，若 的周长为 ，则底边BC 的长为______. 19．已知：在 中， ， ，DE 垂直 平分AB ，且交CA 的延长线于D ，则 的度数为_______.20．如图10，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，则∠A 的度数是 度.∠︒C ∠︒C三．解答题（21，22， 23，24每小题6分，25，26第小题8共40分）图9 21如图11，△ABC ≌△ADE ，求证：∠BAD=∠EAC22．如图12，E 、F 是AB 上两点，AF=BE ，AC ∥BD ，且AC=DB ，求证：CE=DF ．ABD图12E23．图13（1）把正方形沿虚线剪开可成两个全等图形的2种剪法（视13（1-1）与13（1-2），13（2-1）与13（2-2）是同一种剪法），请你在图13（3）的4个正方形中用与以上不同的4种办法把正方形沿虚线剪成两个全等图形（画出虚线表示剪开线）13（1-1） 13（1-2） 13（2-1） 13（2-2）图13（3）24．如图14有两条公路AB ，CD 交于O 点，两个村庄E 、F ，电信公司准备在到两公路距离相等的地方修信号发射塔P ，且PE=PF ，请你帮助电信公司在下图中设计出信号发射塔P 的位置供电信公司选择（用圆规直尺作图，保留痕迹，不写作法）.图14E25．（1）如图15，在平面直角坐标系xoy 中，点A （1，3），B （5，1）在x 轴上找一点P 使PA+PB 的值最小，画出PA ，PB ，并写出点P 的坐标（ ， ）.（2）如图16，在平面直角坐标系xoy 中，一束光过A （2，3），经y轴反射后再经x 轴反射,然后过点B （6，1）,在图中找出y 轴上反射点E, x 轴上反射点F,画出光的路径AE 、EF 、FB ，并写出点E 、F 的坐标。
八年级数学上册经典几何题集
初中数学八年级上册经典几何题1、已知三角形的周长为9， 且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有 个。
2、如图：在△ABC 中， D 为AC 的中点，E,F 为AB 上的两点，且AE=BF=41AB,求S △DEF :S △ABC 的值。
AEFB C3、在△ABC 中 ，AB=AC ，P 点是BC 上任意一点。
（1）如图，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,BD 为△ABC 的高线， 请探求PE,PF 与BD 之间的关系。
AF D E B Ｐ C （2）如图，若P 是BC 延长线上一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,CD 为△ABC 的高线， 请探求PE,PF 与CD 之间的关系。
AF DB C P E4、（1）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠成图①，此时点A 落在四边形BCDE 内部，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。
（2）若折成图②或图③，即点A 落在BE 或CD 上时，分别写出∠A 与∠2，∠A 与∠1之间的关系，并说明理由。
（3）若折成图④，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由 （4）若折成图⑤，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。
B A E 图①C DBAE 图②C DB 图③EC A DB A 图④EC DB 图⑤EC A DD5、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，（1）组成两对全等的格点三角形；（2）组成四对全等的格点三角形；（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？6、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD 与BE交于点F。
（1）线段AD与BE有什么关系？证明你的结论。
（2）求∠BFD的度数7、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA 与AB+AC的大小，并说明理由。
(word完整版)人教版八年级上册数学几何练习题
人教版八年级上册数学几何练习题1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
B3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
C4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． APE DBC图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
A M B6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。
2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°4. 略5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。
八年级数学上几何典型试题及答案
环球优学八年级〔上〕典型题一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.53．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•XX〕点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕6．〔2021•XX〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cm B．10cm C．12cm D．22cmA．12 B．15 C．12或15 D．18A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a3〕2=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕B．﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕2223A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是_________．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=_________度．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为_________．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=_________．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=_________．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是_________．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是_________．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE ⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC 上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=_________；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=_________；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=_________；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=_________〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．环球优学八年级〔上〕典型题参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕分析：根据全等三角形的判定方法分别进展判定即可．解答：解：A、AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意B、AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；应选：C．点评：此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一对应相等时，角必须是两边的夹角．2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．点评：此题考察了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A． B ． C ．D ．考点：全等三角形的判定．分析： 根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答： 解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．应选B ．点评： 此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、S直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目．A ． 〔3，﹣2〕B ． 〔﹣3，2〕C ． 〔﹣3，﹣2〕D ． 〔2，﹣3〕考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答： 解：点〔3，2〕关于x 轴的对称点为〔3，﹣2〕，应选：A ．点评： 此题主要考察了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．〔2021•XX 〕如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为〔 〕方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2〕，故本选项错误；B、﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕，故本选项正确；C、4x2﹣y2=〔2x+y〕〔2x﹣y〕，故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．应选B．点评：此题主要考察了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．〔2021•XX州〕把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2〕=y〔x﹣y〕2．应选：C．点评：此题主要考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分要彻底．二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B ∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．点评：此题考察了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性的应用，关键是求出P点的位置，题目比拟好，难度适中．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：此题考察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为．解答：解：∵a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．点评：此题考察了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2〕=3〔a﹣2b〕2．故答案为：3〔a﹣2b〕2．点评：此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进展因式分解，注意因式分解要彻底．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：此题考察了分式的值为零的条件．假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不0．这两个条件缺一不可．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是x≠1．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：此题考察了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：此题考察的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进展约分即可．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，假设不是最简分式，那么一定要约分成最简分式．此题特别注意分子、分的每一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的根本性质．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进展计算，先进展因式分解，再把除法转化成乘法，然后进展约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进展配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴〔a+1〕2=16，∴原式==．点评：此题考察了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进展通分，再因式分解，然后把除法转化乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再求出a、b的值代入进展计算即可．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：〔1〕过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=D 再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；〔2〕不一定成立，假设DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，那么成立，假是同侧那么不成立．点评：此题考察了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键读懂题目信息比拟重要．25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：〔1〕〕由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP 那么PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度一样，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQ 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换〔折叠问题〕；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：〔1〕由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．〔3分〕〔2〕∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP〔AAS〕．〔8分〕说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考察了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．分析：〔1〕由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；〔2〕分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形合思想与分类讨论思想的应用．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=120°；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=90°；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=60°；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=180°﹣α〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．。
八年级数学上册几何复习题
八年级数学上册几何复习题八年级数学上册几何复习题几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间和形状的性质以及它们之间的关系。
在八年级数学上册中，我们学习了许多几何知识，如平面图形的性质、相似与全等、三角形的性质等等。
为了巩固这些知识，下面我将给大家提供一些八年级数学上册几何复习题。
1. 以下哪个图形是等腰三角形？A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形2. 以下哪个图形是直角三角形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形3. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，求BC的长度。
4. 以下哪个图形是正方形？A. 长方形B. 正三角形C. 矩形D. 菱形5. 以下哪个图形是矩形？A. 长方形B. 正方形C. 正三角形D. 菱形6. 已知矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的周长和面积。
7. 以下哪个图形是正三角形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 以下哪个图形是菱形？A. 长方形B. 正方形C. 矩形D. 等腰三角形9. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 8)的距离是多少？10. 两条线段的比例为2:3，其中一条线段的长度是6cm，求另一条线段的长度。
以上是一些八年级数学上册几何复习题，通过解答这些题目，可以帮助巩固和回顾我们在几何学方面所学到的知识。
答案：1. B. 等边三角形2. A. 等腰三角形3. BC=5cm4. B. 正三角形5. A. 长方形6. 周长=16cm，面积=15cm²7. B. 等边三角形8. B. 正方形9. AB的距离≈6.71cm10. 另一条线段的长度≈9cm通过解答这些题目，我们复习了等腰三角形、直角三角形、矩形、正方形、正三角形等图形的性质和特点，掌握了计算三角形边长和线段比例的方法。
这些几何知识在日常生活中有广泛的应用，比如建筑设计、地图测量等等。
新人教版数学八年级上册——平面几何练习题
新人教版数学八年级上册——平面几何练
习题
本文档旨在提供适用于新人教版数学八年级上册教材的平面几何练题，帮助学生巩固和拓展他们的数学知识。
1. 直线和角度
题目一
已知线段AB与线段CD相交于点O，且角AOE和角BOF互为对顶角。
若角DOE的度数为30°，求角EOF的度数。
题目二
在平面直角坐标系中，已知点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)的坐标分别为(2, 4)和(6, 8)，求线段AB的斜率。
2. 三角形和四边形
题目三
已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边AB的长度为3 cm，边AC的长度为4 cm。
求边BC的长度。
题目四
已知平行四边形ABCD中，边AB的长度为5 cm，边AD的长度为8 cm，对角线AC的长度为10 cm。
求边BC的长度。
3. 圆
题目五
已知圆O的半径为5 cm，点A在圆上。
若点A到圆心O的距离为3 cm，求点A到圆的内切切线的长度。
题目六
已知圆O的直径为12 cm，点A在圆上，且点A与圆上一点B 连接成的弦长为9 cm。
求弧AB的度数。
以上为新人教版数学八年级上册的平面几何练习题，希望能帮助学生们更好地理解和应用相关概念。
87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)
87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 18cmB. 16cmC. 20cmD. 22cm3. 在等边三角形中，若一条高线的长度是4cm，则这个等边三角形的周长是（）A. 12cmB. 24cmC. 48cmD. 96cm4. 在一个直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则这个直角三角形的斜边与另一个直角边的长度比是（）A. 1:1B. 1:√2C. √2:1D. 1:√35. 在一个等腰梯形中，若上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为8cm，则这个等腰梯形的周长是（）A. 28cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm6. 在一个正方形中，若对角线的长度是10cm，则这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²长是（）A. 18cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm8. 在一个圆中，若半径的长度是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 15πcmC. 20πcmD. 25πcm9. 在一个等腰三角形中，若底边长为10cm，腰长为12cm，则这个等腰三角形的面积是（）A. 48cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 80cm²10. 在一个直角三角形中，若斜边长为10cm，一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²二、判断题1. 在直角三角形中，斜边是最长的边。
八年级数学上册期末复习：几何学及几何方程练习题
八年级数学上册期末复习：几何学及几何方程练习题1. 直角三角形- 如图所示，已知直角三角形ABC，其中∠C=90°。
求证：∠A+∠B=90°。
解答：由于∠C=90°，所以角A与角B相加的和应等于90°，即∠A+∠B=90°。
证毕。
2. 等腰三角形- 如图所示，已知等腰三角形ABC，其中AB=AC。
求证：∠B=∠C。
解答：由于AB=AC，所以两边相等，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。
证毕。
3. 平行线与转角- 如图所示，已知平行线l和m，且∠1=75°。
求证：∠2=75°。
解答：由于l和m是平行线，所以∠1与∠2是同旁内角，根据同旁内角性质，∠1=∠2。
又已知∠1=75°，所以∠2=75°。
证毕。
4. 直线垂直平分线段- 如图所示，已知直线AB垂直于线段CD，并且AB平分CD。
求证：AC=BD。
解答：由于AB垂直于CD，所以AC与BD是两条垂直平分线段的交点。
根据垂直平分线段的性质，AC=BD。
证毕。
5. 平行线分线段成比例- 如图所示，已知平行线l和m，线段AB与线段CD相交于E 点。
求证：AE/EB=CE/ED。
解答：由于l和m是平行线，根据平行线的性质，线段AB与线段CD相交于E点时，AE/EB=CE/ED。
证毕。
以上是八年级数学上册几何学及几何方程的复习题。
希望能帮助你更好地复习相关知识。
完成以上练习题后，如果有任何问题，请随时向我提问。
加油！。
八年级数学几何题目
八年级数学几何题目一、三角形相关（1 - 10题）题1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
解析：根据三角形内角和为180°，所以∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°- 50° - 60° = 70°。
题2：已知等腰三角形的一个底角为40°，求这个等腰三角形的顶角的度数。
解析：等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是40°。
根据三角形内角和为180°，顶角的度数为180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°。
题3：三角形三边分别为3，4，x。
若该三角形是直角三角形，求x的值。
解析：当x为斜边时，根据勾股定理x=√(3^2)+ 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5；当4为斜边时，x=√(4^2)-3^{2}=√(16 - 9)=√(7)。
所以x的值为5或√(7)。
题4：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若AB = 10，BC = 12，求AD的长。
因为AB = AC，AD是中线，所以AD⊥BC，BD = BC÷2 = 12÷2 = 6。
在直角三角形ABD中，根据勾股定理AD=√(A B^2)-BD^{2}=√(10^2)-6^{2}=√(100 - 36)=√(64) = 8。
题5：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形。
B. 直角三角形。
C. 钝角三角形。
D. 以上都有可能。
解析：直角三角形的三条高的交点是直角顶点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部。
所以答案是B。
题6：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，∠A = 30°，AB = 4，求BD的长。
初二上册数学几何试题(附答案)
初二上册数学几何试题(附答案)1、如图: 在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB垂足为E, DF⊥AC,垂足为点F,且BD=CD 求证: BE=CF3、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P求证：点P在∠A的平分线上4、如图，△ABC中， p是角平分线AD，BE的交点.求证：点p在∠C的平分线上5、下列说法中，错误的是( )A. 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B. 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C. 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D. 三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等6、如图在三角形ABC 中BM=MC∠ABM=∠ACM 求证 AM平分∠BAC7、如图, AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线, 它们相交于点P, PD⊥BM 于点D, PF⊥BN于点F. 求证: BP为∠MBN的平分线。
8、如图,在∠AOB的两边OA, OB上分别取 OM=ON, OD=OE, DN 和EM 相交于点C. 求证: 点C在∠AOB的平分线上.9、如图, ∠B=∠C=90° , M是BC的中点, DM平分∠ADC.(1)若连接AM，则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论；(2)线段 DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.参考答案：1、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为 AD是△ABC的角平分线所以∠CAD=∠EAD 因为 AD=AD所以△ADC 全等于△ADE 所以 AC=AE CD=DE 因为∠1=∠B 所以△EDB 为等腰三角形所以 EB=DE 因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以 AB=AC+CD2、因为 ad是∠bac的角平分线, ,DE⊥AB, DF⊥AC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形,又因为 BD=CD 所以BE=CF3、作PF⊥AD, PH⊥BC, PG⊥AE∵PB 平分∠DBC, PC平分∠ECB, PF⊥AD, PH⊥BC, PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)∴PF=PG∵PF⊥AD, PG⊥AE, PF=PG∴PA平分∠BAC(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)4、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A的平分线,PH=PQ;BE为∠B 的平分线, PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边,所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线，P点在∠C的平分线上5、 A6、∵BM=MC, ∴∠MBC=∠MCB, ∵∠ABM=∠ACM, ∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB, 即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 在△AMB与△AMC中, AB=AC, ∠ABM=∠ACM, MB=MC, ∴△AMB≌△AMC(SAS),∴ ∠MAB=∠MAC, 即AM平分∠BAC。
2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在一个等腰三角形中，如果底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 26cmB. 36cmC. 46cmD. 56cm2. 一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，如果斜边长为20cm，那么直角边长是多少？A. 10cmB. 10√3 cmC. 20cmD. 20√3 cm3. 一个圆的半径为5cm，那么它的直径是多少？A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD. 20cm4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是多少？B. 10cmC. 10√2 cmD. 20cm5. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的高是多少？A. 3cmB. 3√3 cmC. 6cmD. 6√3 cm6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，那么长和宽分别是多少？A. 长为15cm，宽为7.5cmB. 长为10cm，宽为5cmC. 长为20cm，宽为10cmD. 长为12cm，宽为6cm7. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 一个正方形的面积是36cm²，那么它的边长是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cm9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm10. 一个直角三角形的两个锐角分别是45度和45度，如果斜边长为10cm，那么直角边长是多少？A. 5cmB. 5√2 cmC. 10cmD. 10√2 cm二、判断题1. 一个圆的半径是直径的一半。
（）2. 一个等腰三角形的底边和腰的长度相等。
（）3. 一个直角三角形的两个锐角之和是90度。
（）4. 一个正方形的对角线长等于边长的两倍。
（）5. 一个等边三角形的高等于边长的根号3倍。
(简化版)八年级数学上册几何练习题
(简化版)八年级数学上册几何练习题1. 直线和角度1. 用直尺画一条长10厘米的直线段AB。
2. 在AB上任取一点C，使得AC=5厘米。
3. 以直尺作出AC的垂线CD，垂足为D。
4. 以直尺作出AB的中线EF，中点为M。
问题1. 证明AB平分CD。
2. 计算∠AEC和∠DEM的度数。
2. 三角形的性质1. 两个角度分别为30°和60°的角，这两个角的角度和是多少？2. 以直角尺作为基准，作出一个∠ABC＝60°的等边三角形。
3. 在等边三角形ABC中，以AB为边作∠MBN为直线，使得∠MBN＝60°。
4. 以直角尺作出直线MN，直线通过点C和点B的延长线相交于点P。
问题1. 解释为什么∠MBN＝∠PCB。
2. 证明三角形CBN与三角形CPB全等。
3. 计算∠BNP的度数。
3. 四边形和多边形1. 以尺和速写纸作出一个边长分别为3厘米和5厘米的矩形ABCD。
2. 以尺和速写纸作出一个周长为18厘米的正方形EFGH。
3. 将正方形EFGH的一个边以EF为底边，将正三角形JKL贴在EF上。
4. 以尺和速写纸作出一个周长为15厘米的等腰梯形MNOP。
问题1. 证明四边形EFGH是一个正方形。
2. 计算三角形JKL的周长。
3. 计算梯形MNOP的面积。
4. 合作解决问题小明、小红和小华将一根7厘米的直尺共分为三段，小明得到了3厘米，小红得到了2厘米，那么小华得到了几厘米？问题1. 计算小华得到的直尺长度。
5. 空间与立体图形1. 用透明纸将一个边长为4厘米的正方体剪下来。
2. 将剪下的正方体叠成一个棱长为2厘米的边长的立方体。
3. 将剩余的透明纸用直尺固定在桌面上。
问题1. 证明剪下的正方体与原正方体全等。
2. 计算剩余透明纸覆盖的面积。
6. 测量和判断1. 用尺子测量桌子的宽度，结果是1米。
2. 用铅笔在纸上画一条长度为5厘米的线段。
3. 用直尺测量两个角，一个角的度数是120°，另一个角的度数是60°。
八年级数学上册几何专项例题(含答案)
八年级数学上册几何专项例题（含答案）【例一】如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC 为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。
求证：EF=FD。
证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°∵∠BAD=30°＋60°=90°∴∠ADG=90°∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC∴Rt△AGD≌Rt△ABC∴AG=AB，∴AG=AE∵DG//AB∴EF//FD【例二】如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。
证明：作DA、CE的延长线交于H∵ABCD是正方形，E是AB的中点∴AE=BE，∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA）∴AH=BC，AD=AH又∵F是BC的中点∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC=∠CEB∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°∴∠CGF=90°∴∠DGH=∠CGF=90°∴△DGH是Rt△∵AD=AH∴AG=1/2DH=AD【例三】已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF证明：如图连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG则：GH=DG∴角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5∴∠4=∠5，∴AF=EF.【例四】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD相交于F．求证：CE＝CF．顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=90°+45°=13°从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
几何数学题初二上册练习题
几何数学题初二上册练习题题一：求等边三角形的面积已知等边三角形的边长为a，求其面积。
解答：由于等边三角形的三条边相等，我们可以用正弦定理求得其高h。
sin 60° = h / a√3/2 = h / ah = a * √3/2等边三角形的高和边长关系为h = a * √3/2，所以其面积为：面积 = 底 * 高/ 2 = a * h / 2 = a * (a * √3/2) / 2= a^2 * √3/4题二：求矩形的对角线长度已知矩形的长为L，宽为W，求其对角线的长度。
解答：根据勾股定理可知，矩形的对角线长度d满足：d^2 = L^2 + W^2所以，矩形的对角线长度为：d = √(L^2 + W^2)题三：求三角形的外角和已知三角形的三个内角分别为角A、角B、角C，求其外角和。
解答：三角形的外角和等于360°减去三个内角的和。
外角和 = 360° - (角A + 角B + 角C)题四：求平行四边形的面积已知平行四边形的边长为a，高为h，求其面积。
解答：平行四边形的面积等于底乘以高。
面积 = 底 * 高 = a * h题五：求圆的周长和面积已知圆的半径为r，求其周长和面积。
解答：圆的周长即为圆的周边，圆的面积为圆内所有点的集合。
圆的周长计算公式为：周长= 2πr圆的面积计算公式为：面积= πr^2其中，π近似为3.14。
题六：求扇形的弧长和面积已知扇形的半径为r，夹角为θ，求其弧长和面积。
解答：扇形的弧长等于圆的周长乘以扇形对应圆心角的比例。
弧长= (θ/360°) * 2πr扇形的面积等于扇形对应圆心角所占的比例乘以圆的面积。
面积= (θ/360°) * πr^2题七：求三角形的周长已知三角形的三条边长分别为a、b、c，请计算其周长。
解答：三角形的周长等于三条边的和。
周长 = a + b + c综上所述，我们通过上述题目对几何数学题初二上册练习题进行了整理和解答。
八年级数学上册几何期末综合复习题1
八年级期末几何综合复习（一）1．如图：设△ABC和△CDE都是等边三角形：且∠EBD=65°：则∠AEB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2．如图：在四边形ABCD中：AB=AC：∠ABD=60°：∠ADB=78°：∠BDC=24°：则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°3．如图：等腰Rt△ABC中：∠BAC=90°：AD⊥BC于点D：∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点：M为EF的中点：AM的延长线交BC于点N：连接DM：下列结论：①DF=DN：②△DMN为等腰三角形：③DM平分∠BMN：④AE=EC：⑤AE=NC：其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图：等腰Rt△ABC中：∠ABC=90°：AB=BC．点A、B分别在坐标轴上：且x轴恰好平分∠BAC：BC交x轴于点M：过C点作CD⊥x轴于点D：则的值为．5．已知Rt△ABC中：∠C=90°：AC=6：BC=8：将它的一个锐角翻折：使该锐角顶点落在其对边的中点D处：折痕交另一直角边于E：交斜边于F：则△CDE的周长为．6．如图：∠AOB=30°：点P为∠AOB内一点：OP=8．点M、N分别在OA、OB上：则△PMN周长的最小值为．7．如图：已知四边形ABCD中：对角线BD平分∠ABC：∠BAC=64°：∠BCD+∠DCA=180°：那么∠BDC为度．8如图：在直角坐标系中：点A（0：a2﹣a）和点B（0：﹣3a﹣5）在y轴上：点M在x轴负半轴上：S△ABM=6．当线段OM最长时：点M的坐标为．9．如图：△ABC中：AC=BC：∠ACB=90°：点D为BC的中点：点E与点C关于直线AD对称：CE与AD、AB分别交于点F、G：连接BE、BF、GD：求证：（1）△BEF为等腰直角三角形：（2）∠ADC=∠BDG．10．如图：等腰△ABC中：AB=CB：M为ABC内一点：∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°（1）求证：△ABM为等腰三角形：（2）求∠BMC的度数．11．如图：直线AB交x轴于点A（a：0）：交y轴于点B（0：b）：且a、b满足|a+b|+（a ﹣5）2=0（1）点A的坐标为：点B的坐标为：（2）如图：若点C的坐标为（﹣3：﹣2）：且BE⊥AC于点E：OD⊥OC交BE延长线于D：试求点D的坐标：（3）如图：M、N分别为OA、OB边上的点：OM=ON：OP⊥AN交AB于点P：过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G：请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．12．如图：在等边三角形△ABC中：AE=CD：AD、BE交于P点：BQ⊥AD于Q：（1）求证：BP=2PQ：（2）连PC：若BP⊥PC：求的值．13．在△ABC中：AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1：∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点：过D作DF⊥AC于F：DM=DN：证明：AM+AN=2AF：（2）如图2：若∠C=90°：∠BAC=60°：AC=9：∠MDN=120°：ND∥AB：求四边形AMDN 的周长．14．如图1：在平面直角坐标系中：点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1：点A与点C关于y轴对称：点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合）：且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE：求证：AF=CE：（2）如图2：若OA=OB：在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转：且AM=MN：∠AMN=90°．连接BN：点P为BN的中点：试猜想OP和MP的数量关系和位置关系：说明理由．15.已知点C为线段AB上一点：分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE：且CA=CD：CB=CE：∠ACD=∠BCE：直线AE与BD交于点F．（1）如图1：若∠ACD=60°：则∠AFD=：（2）如图2：若∠ACD=α：连接CF：则∠AFC=（用含α的式子表示）：（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3：连接AE、AB、BD：∠ABD=80°：求∠EAB 的度数．16.等腰Rt△ACB：∠ACB=90°：AC=BC：点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1：求证：∠BCO=∠CAO（2）如图2：若OA=5：OC=2：求B点的坐标（3）如图3：点C（0：3）：Q、A两点均在x轴上：且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM：连接MN交y轴于P点：OP的长度是否发生改变？若不变：求出OP的值：若变化：求OP的取值范围．17．如图：在平面直角坐标系中：已知A（0：a）、B（﹣b：0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA：（2）如图1：若BE⊥AE：求∠AEO的度数：（3）如图2：若D是AO的中点：DE∥BO：F在AB的延长线上：∠EOF=45°：连接EF：试探究OE和EF的数量和位置关系．19.如图①：平面直角坐标系XOY中：若A（0：a）、B（b：0）且（a﹣4）2+=0：以AB 为直角边作等腰Rt△ABC：∠CAB=90°：AB=AC．（1）求C点坐标：（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D：连接AD：求∠ADC的度数：（3）如图③在（1）中：点A在Y轴上运动：以OA为直角边作等腰Rt△OAE：连接EC：交Y轴于F：试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化：请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）．20.如图1：点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上：且OA=OB：点C和点D分别在第四象限和第一象限：且OC⊥OD：OC=OD：点D的坐标为（m：n）：且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标：（2）求∠AKO的度数：（3）如图2：点P：Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上：且OP=OQ：直线ON⊥BP交AB 于点N：MN⊥AQ交BP的延长线于点M：判断ON：MN：BM的数量关系并证明．21.如图：△AOB和△ACD是等边三角形：其中AB⊥x轴于E点(1) 如图：若OC＝5：求BD的长度(2) 设BD交x轴于点F：求证：∠OF A＝∠DF A(3) 如图：若正△AOB的边长为4：点C为x轴上一动点：以AC为边在直线AC下方作正△ACD：连接ED：求ED的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．如左图：AB=CD，AD=CB，E，F是BD上两点，BE=DF，若∠AEB=100°，∠DBC=30°，则∠BCF=_________。
2．如右图：AB=AC，∠BAC=90°，延长BA到E，连结CE，BF⊥CE于F交AC于D，若AE=2，BE=7，则DC=___________。
3．已知：如图：B在AC上，∠BDC=∠BEA，DN=CN=EM=AM。
求证：BA=BC
4.已知：如图：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。
M是BE中点，
求证：AM⊥DC。
5.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
A
O F D
B E
C
6.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
7．已知：如图17，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：CE＝DE
（提示：过D作AC的平行线或者过E作AC的平行线或者过E作CD的垂线）
B A
C
E
D
8. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD
9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
10. 已知：如图，∠1＝∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于D ，AB ＋BC ＝2BD 。
求证：∠BAP ＋∠BCP ＝180°
11.如图8所示，已知 ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。
求证：EC ＝ED
E
B D F
A
C
图8
上一点，DE ⊥CD 于D ，交BC 于E ，且有AC AD CE ==。
求证：DE CD =12
13. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ。