概率论与数理统计A试卷

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2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准

2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。

大学概率论与数理统计期末试卷A+答案

第1页第2页某某大学概率论与数理统计期末试卷A （20200115）一、单项选择(每小题3分，共30分，请用铅笔在选项框处涂黑，否则影响自动评分)A B C DA B C DA B C DA B C DA B C D1. □ □ □ □2. □ □ □ □3. □ □ □ □4. □ □ □ □5. □ □ □ □6.□ □ □ □7. □ □ □ □8. □ □ □ □9. □ □ □ □10. □ □ □ □二、（8分）假定有三种投资理财的方式：基金理财、国债理财、银行存款，每种投资方式相对物价(CPI)上涨而言都存在一定的风险。

某人只选择一种投资方式，且选择上述三种投资方式之一进行投资理财的概率分别为0.4、0.3、0.3。

据统计，以上各种理财方式收益赶不上CPI 涨幅的概率分别为0.3，0.2，0.2.求此人投资收益赶不上CPI 涨幅的概率。

三、（8分）某人的一串钥匙上有3把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X 的分布律和分布函数。

四、（10分）某旅客到达火车站的时间 X 均匀分布在早上7点55分到8点之间，而火车这段时间开出的时间Y 的概率密度为2,05()250,Y y y f y -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（5）其他，求(1)此人能及时上火车的概率(2)已知在=(05)Y y y ≤≤的条件下，X 的条件密度函数。

五、（10分）设随机变量X 与Y 独立同分布，且~(0,1)X N ，求22Z X Y =+的分布密度。

注意：学号参照范例用铅笔工整书写和填涂，上方写学号，下方填涂,一一对齐；每六点连线确定一个数字，连线不间断，不涂改；数字1可连左边或右边，请认真完成。

选择题填涂选项作答，其它题须在框内作答。

本卷共4页。

设123、、A A A 分布表示基金理财、国债理财、银行存款，B 为理财方式收益赶不上CPI 涨幅31()(()0.40.30.30.20.30.20.24===⨯+⨯+⨯=∑)i i i P B P A P B A所求分布律为即1()1,2,33P X k k ===，. 故所求分布函数为011123()223313x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩（1）1,055()0,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，(,)=()()X Y X Y f x y f x f y 与独立，则552(5)1()(,).1253x yxy P X Y f x y dxdy dx dy ≤-≤===⎰⎰⎰⎰（2）在=(05)Y y y ≤≤的条件下，因为1,055()=()()0,X X X Y x X Y f x y f x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩与独立，则其它(,)=()()X Y X Y f x y f x f y 与独立，则，221(,)exp{()/2}2f x y x y π=-+ 0()0≤=当时，Z z F z ，22222222222000()()()1exp{()/2}21=2ππθπ+<-->=≤=+≤=-+=⎰⎰⎰⎰⎰当时，Z x y zr rzr z F z P Z z P X Y z x y dxdy d e rdr e rdr所以Z 的概率密度函数22,0()0zZ ze z f z -⎧⎪>=⎨⎪⎩，其它第3页第4页六、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，概率密度分别为22,0()0,x X e x f x -⎧≥=⎨⎩其他， 212(),2Y f y e y π--=-∞<<+∞（y ）求: （1 ;)32(Y X E -）（2 );32(Y X D -）（3XY ρ）.七、（8分）假设某天来超市的人数为1000人，每人的消费是独立的，每人购物开支服从U(40,200)分布（单位：元），问超市该天营业额介于11.8万~12.2万元之间的概率。

四川轻化工大学概率论与数理统计试卷A

四川轻化工大学试卷课程名称：概率论与数理统计（A 卷）适用班级：本科32学时考试 2021年月日共 6 页注意事项：1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、填空题（每小题3分，共24分）1.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为 .2.设X 服从参数为λ的泊松分布, 则()1P X ==________.3.袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码. 则X 的数学期望=)(X E .4.设()1E X =，()3E Y =，则(325)E X Y +-=_______.5.设二维随机变量（X ,Y ）的分布函数为(,)F x y ，则(,)F +∞+∞=________.6.每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 至少出现一次的概率是6364，则p =________. 7.设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=_______. 8.设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是.二、选择题（每小题3分，共24分）1．一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至少1次击中目标的事件为( ).(A)123A A A ⋃⋃ (B)123A A A (C)123A A A ⋃⋃ (D)123A A A 2．已知3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，A 与B 相互独立，则=⋃)(B A P ( ). （A ）0.35 （B ）0.65 （C ）0.80 （D ）0.85 3．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是( ).（A ）15ip i =，5,4,3,2,1=i （B ）6)5(2i p i -=，0,1,2,3i =（C ）41=i p ，5,4,3,2,1=i （D ）251+=i p i ，5,4,3,2,1=i 4．若随机变量X 与Y 不相关,则有( ).(A) )(9)()3(Y D X D Y X D -=-(B) ()()()D XY D X D Y =(C) 0)]}()][({[=--Y E Y X E X E (D) 1)(=+=b aX Y P 5．如果函数()13f x =是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是 ( )(A) [0,1] (B) [0.2] (C) [0,3] (D) [1,2] 6. 设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >=( ) (A ) Φ(x ) (B ) 1-Φ(x ) (C )Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D ) 1-Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭7. 设321,,.X X X 是总体X 的样本，下列是)(X E 的无偏统计量中最有效的是 ( ) .(A ) 321X X X -+ (B ) 312X X - (C ))(31321X X X -+ (D ) ()1212X X + 8.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为（） (A ) 11ni i x n =∑(B ) 11ni i x n θ=-∑(C ) 11()ni i x E X n =-∑(D ) 2111()n i x D X n =-∑三、（8分）甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.四、（8分）设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭.五、（8分）设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?六、（8分）已知随机变量()0,1XN ，求随机变量2Y X =的概率密度.七．（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：{}b y a x <<<<0,0上服从均匀分布。

概率论与数理统计期末试卷及答案 A

第 1 页共 5 页班级姓名准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：（满分：100分时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（）.A 卷第 2 页共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A(试)

（3）正态分布（4）泊松分布布 12、t 分布的极限分布是【】。

（1）)1,0(N （2）)(2n χ （3）),(2σμN （4）),1(n F13、如果样本观测值为60，70，80，那么总体均值μ的无偏估计是【】。

（1）70 （2）10 （3）60 （4）80 14、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【】。

（1）充分利用总体分布（2）理论依据是k Pk A μ−→−（3）利用样本分布信息（4）一定是有偏估计15、总体均值μ置信度为99%的置信区间为（1ˆμ，2ˆμ），置信度的意义为【】（1）μ落入（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 （2）（1ˆμ，2ˆμ）不包含μ的概率为0.99 （3）（1ˆμ，2ˆμ）包含μ的概率为0.99 （4）μ落出（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题共5分）。

16、如果随机事件、A B 互斥，且30.0)B (P ,40.0)A (P ==，那么【】。

（1）0.40)B -A (P = （2）0.70)B A (P = （3）0B)/P(A = （4）0)AB (P = （5）1)B /A (P =17、设随机变量X~e （10）,那么【】。

（1）10.0)X (E = （2）10)X (E = （3）2e 1)0.2X (P --=≤ （4）0.01)X (D = （5）)100X (P )100X |220X (P >=>>18、设总体是样本。

，，未知，已知，），，（n X X X N X ,~2122 μσσμ下列不是统计量的有【】。

（1）n Xni i/1∑= （2）221/)(σX X ni i -∑= （3） σμ/)(-i X（4）n X ni i /)(21μ-∑= （5）∑=-ni i n X X 12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【】。

概率论与数理统计试卷A卷13-14

概率论与数理统计试卷A卷13-14班级：学号：姓名：装订线杭州师范大学经亨颐学院2021-1014学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷（A）一、填空（共40分，每空格4分）1．设A,B,C为三个事件，那么A,B,C中不多于两个发生可表示为。

2．设n个人的生日全不相同的概率为。

3．已知事件A,B满足P(B)?0.5,P(A)?0.3且互不相容，那么A,B中至少有一个发生的概率为。

4．已知事件A,B独立，两个事件仅A发生或者仅B发生的概率都是率为。

1，那么A发生的概4?e?x,x?05．设X的密度函数为p(x)??，E(2X?5)? 。

?0,x?0?2x,0?x?16．设X的密度函数为p(x)??，用Y表示对X的三次独立重复观察中事件0,其它?1{X?}出现的次数，则P(Y?2)? 。

27．设正态分布的密度函数为p(x)?1?e?(x2?4x?4)，那么该分布的方差为。

?e?y,0?x?y8．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，那么其它?0,P(X?Y?1)? 。

?1,|y|?x,0?x?19．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??，那么0,其它?COV(X,Y)? 。

10.设随机变量X1和X2独立，且X1~N(0,1),X2~?(n)，则2X1的分布为。

X2/n二、计算题（共42分，每小题6分。

）1．一名学生在做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就做随机猜测，且学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是《课程名称》试题（第1页共5页）1。

现从卷面上看题是答对了，2求学生确实知道正确答案的概率。

2．设随机变量X的分布函数为?0,x?0?4 F(x)??Ax,0?x?1?1,x?1? 求：（1）系数A。

（2）X落在区间(0.1,0.2)内的概率。

（3）X的密度函数。

23.设随机变量X~N(0,?)，求Y?X的密度函数。

2《课程名称》试题（第2页共5页）4.一仪器同时收到50个信号Ui,i?1,2,?,50，且Ui是相互独立的，且都是服从(0,10)内均匀分布。

概率论与数理统计+试卷与答案

《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：九、（8分）设随机变量X 与Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。

十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。

已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。

（所求概率用标准正态分布函数)(x Φ的值表示）.十一、（7分）设n x x x ,,,21 是取自总体X 的一组样本值，X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=,,0,10 ,)1()(其他x x x f θθ其中0>θ未知，求θ的最大似然估计。

十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率)1,(~μN X 服从正态分布，均值为μ，长期以来方差2σ稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为5=x ，试求μ的置信水平为95%的置信区间。

（,99.1)100(05.0=t 975.0)96.1(=Φ）解答及评分标准一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B二、填空题(每空3分共15分)1.)(B P 2.⎩⎨⎧≤>=-00)(x x xe x f x,23-e 3.1- 4.)9(t 三、(6分)解：0.88=)()()()(AB P B P A P B A P -+= =)()()()(B P A P B P A P -+(因为B A ,相互独立)……..2分=)(7.0)(7.0B P B P -+…………3分则6.0)(=B P ………….4分)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-28.06.07.07.0=⨯-=…………6分四、（6分）解：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b ………...2分所求概率{}{}011=-=≥X P X P …………4分4004)7.01()7.0(1--=C =0.9919………….6分五、（6分）解：因为12+=x y 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分当0≥X 时，1≥Y ………….2分由12+=x y ，得21',21=-=x y x …………4分从而Y 的密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅-=10121)21()(y y y f y f Y …………..5分=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅--1012121y y e y …………..6分六、（8分）解：因为{}10==XY P ，所以{}00=≠XY P (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出Y X-101014100214102121412141………….4分(1)因为}{{}{}4121210000,0=⨯===≠===Y P X P Y X P 所以X 与Y 不相互独立…………8分七、（8分）解：（1）⎰⎰+-=≤≤≤≤12)43(12)20,10(dye dx Y X P y x …………..2分⎰⎰--⋅=241343dy e dx ey x=[][]24103y xe e ----=[31--e ]]1[8--e ………….4分（2）⎰+∞∞-+-=dye xf y x X )43(12)(…………..6分⎩⎨⎧≤>=-0033x x e x ……………..8分八、（6分）解：因为)41(~e X 得⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00041)(41x x e x f x ………….2分用Y 表示出售一台设备的净盈利⎩⎨⎧<<-≥=103001001100X X Y …………3分则414141)100(--∞+===⎰e dx e Y P x ()41410141200---==-=⎰e dx e Y P x………..4分所以)1()200(1004141---⨯-+⨯=e e EY 20030041-=-e64.33≈（元）………..6分九、（8分）解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ则62)2(22)2(-=--⨯=-=-EY EX Y X E ……….4分),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=-……….5分),cov(42Y X DY DX -+=……….6分XY DY DX DY DX ρ42-+==12…………..8分十、（7分）解：用i X 表示第i 户居民的用电量，则]20,0[~U X i 102200=+=i EX 310012)020(2=-=i DX ………2分则1000户居民的用电量为∑==10001i i X X ，由独立同分布中心极限定理{}{}10100110100≤-=>X P X P ………3分=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≤⨯⨯--3100100010100010100310010001010001X P ………4分)3100100010100010100(1⨯⨯-Φ-≈……….6分=-1)103(Φ………7分十一、（7分）解:最大似然函数为θθθi ni i ni n x x f x x L )1()(),,,(111+==∏∏== ……….2分=θθ),,()1(1n n x x +……….3分则),,ln()1ln(),,,(ln 11n n x x n x x L θθθ++=1,,01<<n x x ………..4分令0),,ln(1ln 1=++=n x x nd L d θθ………..5分于是θ的最大似然估计：),,ln(ln 1ˆ1n x x n--=θ。

17-18-1概率论与数理统计试卷A (1)

7.《概率论与数理统计》第 1 页共 2 页荆楚理工学院2017—2018学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试题卷号： A 完成时限： 90 分钟适用专业：电气工程及其自动化/机械设计制造及其自动化/飞行器制造工程/机械电子工程/材料成型及控制工程/信息管理与信息系统/计算机科学与技术一、填空题（本大题共8小题，共24分，每小题3分）已知5.0)(=A P ,2.0)(=-B A P ,则=)(AB P 。

已知3/1P(A)=，4.0)(P =B ，5.0)|(=B A P ，则=)|(P A B 。

设X 的概率分布为),2,1,0(!}{Λ===k k a k X P kλ，则=a 。

．圆盘半径X 的分布律为 S π=的概率= 。

设)1,0(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~Y X + 。

已知二维连续型随机变量y)F(x,~Y)X,（，用),(y x F 表示=<≤≤}Y {P c b X a ，。

已知)1,0(~X N ，1X 2Y -=，则=)(Y D 。

已知4)(,8)(2==X D X E ，则=)2(E X 。

二、选择题（本大题共8小题，共24分，每小题3分）（每题只有一个正确答案） 1．设A 、B 为任意两个随机事件，则下列式子一定成立的是（）。

（A ）)()(B P B A P =Y （B ）)()(B P AB P =（C ）)()()(B P A P B A P +=Y （D ）)()()(AB P B P A B P -=-2．已知3/1)|(,2/1)(==A B P A P ，则=-)(B A P （）。

（A ）1/6 （B ）1/4 （C ）1/3 （D ）1/23．设随机变量X ～)6/1,12(B ，则=)(X E （）。

（A ）1/6 （B ）2/6 （C ）2 （D ）4/64．设随机变量X 满足18)3(D =-X ，则)(D X =（）。

福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案

福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院专业级班姓名学号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求（1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解：设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。

概率论与数理统计作业A题

射击一次命中的概率是
。
二、选择题
1．设 A、B、C 是任意三个随机事件，则下列命题正确的是【】。
( A) ( A B) B A B (C) ( A B) C A (B C)
(B) (A B) B A (D) A B AB AB
2．若 C 发生，则 AB 一定发生，则下面成立的是【】。
(D) p(A B) p(A) .
8．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p,第二道工序的废品率
为 q,则该零件的废品率为【】。
(A) p q ； (B) pq ； (C) 1 (1 p)(1 q) ； (D) 1 p 1 q 。
9.设 p( A) 0.8 ， p(B) 0.7 ， p( A B) 0.8 ，则下列结论正确的是【】。
，
p(AB)
p( AC)
p(BC)
1 8
，
p(
ABC)
1 16
，则
P(ABC )
。
7.设两两相互独立的三事件
A, B,C
满足条件： ABC
，
p( A)
p(B)
p(C)
1 2
，且
已知
p(
A
B
C)
9 16
，则
P( A)
。
8．电路元件 A 与两个并联的元件 B、C 串联而成，若 A, B,C 损坏与否是相互独立的，
第七章参数估计...................................................................................................... 28
习题 A(作业题) ............................................................................................................... 28 B 题(练习题).................................................................................................................... 29

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年第⼀学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使⽤班级本科各班适⽤答题时间120分钟⼀、填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P1/3 ；2、已知10件产品中有2件次品，在其中任取2次，每次任取⼀件，作不放回抽样，则其中⼀件是正品，⼀件是次品的概率为16/45 ；3、随机变量X 的分布函数是??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ，=)}({2X E X P e21；5、从1,2,3中任取⼀个数，记为X ，再从X ,,1 任取⼀个数，记为Y ，则==}2{Y P 5/18 ；6、设随机变量X 和Y 相互独⽴，且均服从区间[]1,0的均匀分布，则3/4 ；7、设样本4321,,,X X X X 为来⾃总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从⾃由度为2的2χ分布，则=C 1/3 。

⼆、单项选择题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1、某⼈向同⼀⽬标独⽴重复射击，每次射击命中⽬标的概率为p ，则在第4次射击时恰好第2次命中⽬标的概率为（ B ）(A) 22)1(4p p -； (B) 22)1(3p p -； (C) 22)1(2p p -； (D) 3)1(p p -； 2、设随机变量X 的概率分布律为,2,1,0,!}{===k k A k X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ A ）（A ）11()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33F y -；4、设连续型随机变量X 的概率密度为?<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ，则=≥})({X D X P （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) 1-e ； (D) e ；5、设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布分别为10.40.6XP 01（A ）1}{==Y X P ；（B ）0}{==Y X P ；（C ）52.0}{==Y X P ；（D ）5.0}{==Y X P ；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来⾃总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2S为样本⽅差，则（C ）（A ）)1,0(~N X n ；（B ）)(~22n nSχ；（C ）)1(~/-n t nS X ；（D ）)1,0(~N X ；7、总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取⾃总体的⼀个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( A ))(A 8； )(B 7； )(C 6； )(D 5.（本⼤题共2⼩题，每题7分，共14分。

概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A ，B 为二事件，则A B =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生~3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A =4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥*6、设离散型随机变量X 的分布列为《其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()xx ϕ-=，则()x ϕ的最大值是() A 、0 B 、1 CD、 9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kp k e k k -==，则下式成立的是() A 、3EX DX == B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==]10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y +=12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=() A 、0 B 、1 C 、14 D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36(15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计试题-a_(含答案)

第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 1. 事件表达式A B 的意思是 ( )(A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它则P {X ≤1.5}=_______5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝________三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

概率论与数理统计期末试卷(一)答案

⇒ A =1
(2) P ( ξ <
ห้องสมุดไป่ตู้
--------------2 分
3 3 3 3 2 4 2 3 ) = ∫ 3 3 f ( x)dx = ∫ 3 3 dx arctan | = x 0 = ------------4 分 2 − − 3 π (1 + x ) π 3 3 3
0 , x ≤ −1 ⎧ ⎪2 1 ⎪ (3) F ( x) = ⎨ arctan x + , −1 < x < 1 ----------------6 分 2 ⎪π 1 , x ≥1 ⎪ ⎩
F0.975 (15,19) =
1 1 = ； F0.025 (15,19) = 2.6171 F0.025 (19,15) 2.7559 1 } 2.7559
所以拒绝域 C
= {F > 2.6171} U {F <
= (0.025) 2 (0.02) 2 =
由样本观测值，得 F
625 = 1.5625 ；---------------5 分 400
n ⎛ ⎡m 2 2⎤⎞ 1 X X Yi − Y ) ⎥ ⎟ = σ 2 ----------------3 分 ⇒ E⎜ − + ( ) ( ⎢ ∑ ∑ i ⎜ m + n − 2 i =1 ⎟ j =1 ⎣ ⎦⎠ ⎝
n ⎡m 2 2⎤ 1 X X Yi − Y ) ⎥ 是 σ 2 的无偏估计。-----------4 分 − + ( ) ( ∑ ⎢∑ i m + n − 2 ⎣ i =1 j =1 ⎦
（4） EX =
∫
+∞
−∞
xf ( x)dx =0
+∞

安徽大学2020-2021第一学期概率论与数理统计论与数理统计A期末考试卷及参考答案

安徽大学2020—2021学年第一学期《概率论与数理统计A 》期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.8； 2．011122Y⎛⎫⎪⎪⎝⎭； 3．12；4．22σμ+； 5．1.65二、选择题（每小题3分，共15分）6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．D三、计算题（每小题10分，共60分） 11．解：(1) 由121d )(02==−⎰k x x kααα 2 =⇒k ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分(2) 22 0 02()()d , 0 1 x x x x F x f t t x x αααα−∞<⎧⎪⎪==−≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分12．解：(1) Z 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤−=其他 , 022 , 4/1)(z z f ，,41}1{}1,1{}1,1{=−≤=≤−≤=−=−=Z P Z Z P Y X P,0}1,1{}1,1{=>−≤==−=Z Z P Y X P,21}11{}1,1{}1,1{=≤<−=≤−>=−==Z P Z Z P Y X P,41}1{}1,1{}1,1{=>=>−>===Z P Z Z P Y X P所以X．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分(2) ,324321}1{}1,1{}1|1{===−====−=X P Y X P X Y P.31}1{}1,1{}1|1{=======X P Y X P X Y P．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分13．解：此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为2510e d e 51)10(−−∞+==>⎰x X P x，故 )e ,5(~2−B Y .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分他一周内至少有一次步行上班的概率为52)e 1(1)1(−−−=≥Y P .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分14．解：（1）),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧∈=其他 , 0),( , 1),(Dy x y x f ，所以X 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=⋅==⎰⎰−∞+∞−其它, 0 10 , 2d 1d ),()(x x y y y x f x f x x X ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）32d 210=⋅=⎰x x x EX ，21d 21022=⋅=⎰x x x EX ，181)(22=−=EX EX DX ，所以92)(4)12(==+X D X D .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分15．解：⎰∞+∞−−=x x z x f z f Z d ),()(，⎩⎨⎧<−<<<−−−=−其他,010,10),(2),(x z x x z x x z x f ⎩⎨⎧+<<<<−=其他,01,10,2xz x x z ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分当0≤z 或2≥z 时, 0)(=z f Z ；当10<<z 时, ⎰−=zZ x z z f 0d )2()()2(z z −=；当21<≤z 时, ⎰−−=11d )2()(z Z x z z f 2)2(z −=；故Y X Z +=的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<≤−<<−=其他 ,021 ,)2(10 ,2)(22z z z z z z f Z .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分16．解：（1）⎰−⋅=1d 11)(θθx x X E 21θ+=，由1)(2−=X E θ，所以θ的矩估计量为 12ˆ−=X θ，其中∑==ni i X n X 11。

(完整版)大学概率论与数理统计试题库及答案a

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

4概率论与数理统计试卷A及答案

概率论与数理统计试卷A一、单项选择(每小题3分，共18分) 1．事件表达式AB 的意思是 ( )A ．事件A 与事件B 同时发生B. 事件A 与B 都不发生C ．事件A 与B 至少一个不发生 D. 事件A 与事件B 至少有一个发生2、设A B ⊂，则下面正确的等式是 ( )A ．)(1)(A P AB P -= B. )()()(A P B P A B P -=-C ．)()|(B P A B P = D. )()|(A P B A P =.3. 随机变量(X , Y )的联合分布函数为(,)F x y ，则(X , Y )关于X 的边缘分布函数)(x F X 为( ) A ．(,)F x +∞ B ．(,)F x -∞C ．(,)F y -∞D ．(,)F y +∞4. 把3个球随机地放入3个盒子中，每个球放入各个盒子的可能性是相同的，设X 、Y 分别表示放入第一个、第二个盒子中的球的个数，则在1=Y 的条件下1=X 的概率为（） A ．21 B ．31 C ．41D ．32 5. 已知12,,,n X X X L 是来自总体2~(,)X N μσ的样本，其中μ未知，而0σ>已知，则下列关于12,,,n X X X L 的函数不是统计量的是（）A ．()222121n X X X n +++L B.()2221221n X X X σ+++L C. ()()()22212n X X X μμμ-+-++-L D. 12max{,,,}n X X X L6. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝( ) A ．)4(Φ B ．)4()2(-Φ-ΦC ．)4()2(Φ-ΦD ．以上都不对学院专业级班姓名学号二．填空题（每空2分，共32分）1. 两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人20分钟后即可离开，则两人能够会面的概率为 .2. 设随机变量X 的分布函数为()1xAF x e-=+，则A = ； X 的概率密度为_______； ()0P X ≤=_______3．将一根长为a 的细绳随意剪成两段，则有一段长度是另一段长度3倍以上的概率为_______.4．设随机变量(X , Y )的联合概率密度为 (),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它则2YX Z +=的概率密度为________________. 5.设随机变量n X X X ,,,21Λ相互独立，并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，令11ni i X X n ==∑，则)(X E = , )(X D = 。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计试卷 (A)
姓名：班级：学号：得分：
一.选择题（18 分，每题 3 分） 1. 如果 P ( A ) + P ( B ) > 1 ，则事件 A 与 B 必定 ( A ) 独立； ( B ) 不独立； (C ) 相容；（）
( D ) 不相容.
概率统计试卷 A (评分标准)
一. 选择题（15 分，每题 3 分） [ 方括弧内为 B 卷答案 ] C A C A D . . [ A D B C A ]
二. 填空题（18 分，每题 3 分） 1.
0 . 62 [ 0 . 84 ]；
）
ì 1 / p , x 2 + y 2 < 1 , 设 ( X , Y ) ~ f ( x , y 则 X 与 Y 为 ) = í 其他 . î 0 ,
）
( A ) 独立同分布的随机变量； (C ) 不独立同分布的随机变量； 4.
( B ) 独立不同分布的随机变量； ( D ) 不独立也不同分布的随机变量.
ˆ ( A) m 1 = 1 3 1 X 1 + X 2 + X 3 ； 5 10 2
1 6 1 2
）
ˆ 2 = ( B ) m
1 2 4 X 1 + X 2 + X 3 ； 3 9 9 1 1 5 X 1 + X 2 + X 3 ． 3 4 12
域为（） a = 0. 1
2 2 2 2 ( A) c 2 £ c 0 n ) ； ( B ) c 2 ³ c 0 n ) ； (C ) c 2 £ c 0 n ) ； ( D ) c 2 ³ c 0 n ) . . 1 ( . 1 ( . 05 ( . 05 (