长春市中考数学试题及答案

2011年长春市初中毕业生学业考试

数学

本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷

上答题无效．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2

-的绝对值是

（Ａ）

1

2

-．（Ｂ）

2

1

．（Ｃ）2

-．（Ｄ）2．

2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为

（A）10.54

10

⨯．（B）1.05⨯5

10．（C）1.05⨯6

10．（D）0.1056

10

⨯．

3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

（A）（B）（C）（D）

4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为（Ａ）37．（Ｂ）35．（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．

5．不等式组

24,

20

x

x

>-

⎧

⎨

-≤

⎩

的解集为

（Ａ）2

x>-．（Ｂ）22

x

-<<．（Ｃ）2

x≤．（Ｄ）22

x

-<≤．

6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是

（Ａ）30

4

2800

2800

=

-

x

x

．（Ｂ）30

2800

4

2800

=

-

x

x

．

2800

28002800

2800

(第3题)

（第4题）

7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．

（第7题）（第8题）

8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为

（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：23

x x⋅=_____________．

10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P 在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为

__ _度．

（第11题）（第12题）（第13题）

12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．

13．如图，一次函数b

kx

y+

=（0

k<）的图象经过点A．当3

y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．

（第14题）

15．先化简，再求值：

2

12

1-1a a a ++-，其中2

1=a ．

16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形

花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．

18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）

【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】

19．如图，平面直角坐标系中，直线

11

22

y x

=+与x轴交于点A，与双曲线

x

k

y=在第一象限

内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

五、解答题（每小题6分，共12分）

21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=3

2．（1）求⊙P的半径．（4分）

（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）